Системный анализ. 2009_Ракитов АИ и др_Системный анализ и аналитические исследован. Руководство для профессиональных аналитиков москва 2009 rv удк 001. 51 Ббк72 с 40
 Скачать 2.27 Mb.
|
|
I измерениях числа обеспечивают некоторую экономию при передаче информации. Вместо сообщения о том, что «D» признан наименее интеллектуально развитым, С — следующим за ним, А — вторым после самого интеллектуально развитого, а В - самым интеллектуально развитым», мы можем оформить следующую таблицу 2: Таблица 2 Имя менеджера А В С D Отметка на шкале 3 4 2 1 Не существует закона, запрещающего кому-либо складывать, вычитать, умножать и производить другие операции над числами, которые присвоены предметам в ходе порядкового измерения. Однако результаты этих операций могут и ничего не говорить о количествах анализируемого свойства, которым обладают предметы, соответствующие этим числам. Результаты арифметических действий здесь нельзя интерпретировать таким образом, будто они говорят нам что-либо о количествах свойства, которым фактически обладают предметы. Вы можете делать с числами, которые вы получаете, все, что угодно, но вы всегда столкнетесь с вопросом: «Имеют ли какое-нибудь значение результаты этих операций?» Интервальное измерение возможно, когда измеритель способен определить не только количества свойства в предметах (характеристика порядкового измерения), но также фиксировать равные различия между предметами. Для интервального измерения устанавливается единица измерения (градус, доллар, сантиметр, грамм и т.д.). Предмету присваивается число, равное количеству единиц измерения, которое эквивалентно количеству имеющегося свойства. Например, температура некоторого металлического бруска составляет 86" по Цельсию. Важная особенность, отличающая интервальное измерение от измерения отношения (которое будет рассмотрено ниже), состоит в том, что оцениваемое свой- ство предмета вовсе не пропадает, когда результат измерения равен нулю. Так, вода при О" С имеет все же некоторую температуру. Точка нуль на интервальной шкале произвольна. Числа, приписываемые в процессе интервального измерения, имеют свойства однозначности и упорядоченности. Кроме того, в данном случае существенна и разница между числами. Число, присвоенное предмету, представляет собой количество единиц измерения, которое он имеет. Исчисление лет - типичная интервальная шкала. Год первый был выбран произвольно как «год рождения» Христа. Единица измерения - период в 365 дней. Интервальное измерение - это такое присвоение чисел предметам, когда равные разности чисел соответствуют равным разностям значений измеряемого признака или свойства предметов. Измерение отношений отличается от интервального только тем, что нулевая точка не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства. Измеритель может заметить отсутствие свойства и имеет единицу измерения, позволяющую регистрировать различающиеся значения признака. Равные значения чисел, присвоенных при измерении, отражают равные предметы. Кроме того, раз нулевая точка не произвольна, а абсолютна, то не лишено смысла утверждение, что у объекта М в два, три или четыре раза больше свойства, чем у объекта N. Рост и вес являются примерами шкал измерения отношений. Нулевого роста вообще не существует, а мужчина ростом 183 см в два раза выше мальчика, имеющего рост 91,5 см. Шкала отношений называется так потому, что отношения чисел для нее существенны. Эти отношения можно интерпретировать как отношения значений свойств измеряемых объектов. Установление отношения применительно к точной интервальной шкале в терминах количества свойства в объектах не имеет смысла. Например, если 3 июня максимальная температура была 32° С, а 17 марта - 8° С, то неправильно говорить, что 3 июня была температура в четыре раза выше, чем 17 марта. 218 219 В системной аналитике, кадровом менеджменте большинство измерений относится к номинальному, порядковому и интервальному уровням (например, предвыборные рейтинги кандидатов). Лишь наименее важные переменные в этих областях допускают пока измерение отношений: в действительности шкалы, удовлетворяющие условиям интервальной шкалы, молено найти с трудом. Иногда переменные шкалы отношений, такие как время (решения задачи или заучивания списка слов), рост, вес или расстояние, могут представлять интерес, но это бывает нечасто (например, в страховом деле). 7.2. Предмет социальной статистики Понятие и термин статистика происходит от латинского слова «статус», которое в переводе означает положение, состояние явлений. В настоящее время этот термин употребляется в различных значениях, а именно: 1. Под статистикой понимают итоговые показате ли, характеризующие различные стороны общественной жизни, население, стратификацию общества, производ ство, распределение, обмен, потребление и т.д. 2. Статистикой называют практическую деятель ность по сбору и обобщению соответствующих данных. 3. И, наконец, статистикой называют обществен ную науку, занимающуюся разработкой методологии сбора и теоретического обобщения цифровых данных об обществе. Вся статистика, поскольку она изучает общество, может быть названа социальной в широком смысле слова. В процессе ее развития выделилась экономическая статистика и статистика в узком смысле слова, изучающая явления политики, культуры, демографии. Этой статистике в узком смысле слова и будет посвящена эта часть книги. Собственно в социальной статистике властвуют вероятностные законы. В ней приходится иметь дело с большими числовыми массивами. И, переходя от измерительного акта к статистическому обобщению, мы восходим от индивидуальных показателей к обобщенным. Без знания фундаментальных законов статистики это таинство возникновения обобщенных показателей вызывает затруднения у исследователя. Выделяются две главные функции статистики. Статистика является инструментом упорядочивания огромных массивов собранной информации. Американцы, мастера образных выражений, используют термин «boiling down», т.е. «выпаривание информационного массива». Описательная статистика особенно важна в ситуациях, когда необходимо установить взаимосвязь между более чем двумя переменными. Огромное количество «сырых» данных с помощью методов описательной статистики может быть сведено к нескольким показателям, которые характеризуют всю совокупность опрошенных людей или учтенных материальных объектов. В зависимости от задачи это могут быть мода, медиана, средняя, коэффициент корреляции и т.д. Индуктивная статистика используется для формулирования общих законов по данным наблюдений повторяющихся закономерностей. Логические выводы на основе обработки статистических данных также относятся к индуктивной функции статистики. К категориям или наиболее общим понятиям статистики относятся: • статистическая совокупность; • закон больших чисел; • обобщающий показатель. Рассмотрим каждое из этих понятий по отдельности, потому что именно с ними чаще всего приходится сталкиваться системным аналитикам в их практической деятельности. Массовые общественные явления выступают в форме особых групп явлений и процессов, называемых статистическими совокупностями, поскольку они объединяются на основании наличия некоторых общих признаков или свойств. Статистическая совокупность состоит из отдельных элементов, явлений или единиц - первичных неделимых элементов изучаемого процесса. Например, в совокупности экспертов финансового рынка 220 221 единицей выступает эксперт. Признаки бывают атрибутивные (описательные), порядковые и количественные. Соответственно измеряемым признакам подбираются шкалы измерений. Признак также может быть факторным и результативным. Факторный признак обладает влиянием на признак результативный. Число, показывающее, как часто встречается данное значение признака в совокупности, называется частотой. Частота, отнесенная к общему объему совокупности, называется «частостью» или объемом признака. Закон больших чисел - весьма широкий принцип взаимопогашения (уравновешивания) случайных отклонений. Действие закона состоит в том, что на достаточно большой совокупности проявляются внутренние закономерные связи явлений. Это особенно валено для аналитиков, которые р'аботают в компаниях, управляющих пифами, в больших финансовых корпорациях и т.д. О глубоком содержании и большой практической ценности закона больших чисел хорошо говорится в книге Б.В. Г НВДЕНКО и А.Я. Х ИНЧИНА : Глубокое содержание закона больших чисел, открытого в середине прошлого столетия великим русским математиком Ч ЕБЫШЁВЫМ , СОСТОИТ В ТОМ , ЧТО , В ТО время как отдельная случайная величина может (как мы знаем) часто принимать значения, далекие от ее среднего значения (иметь значительное рассеяние), среднее арифметическое большого числа случайных величин ведет себя в этом отношении совершенно иначе: такая величина очень мало рассеяна, с подавляющей вероятностью она принимает лишь значения, очень близкие к ее среднему значению. Происходит это, конечно, потому, что при взятии среднего арифметического случайные отклонения в ту и другую сторону взаимно уничтожаются, вследствие чего суммарное отклонение в большинстве случаев оказывается малым. Важное и часто встречающееся в практике использование результатов теоремы Чебышѐва состоит в том, что по сравнительно небольшой пробе (выборке) судят о качестве большого количества однородного материала. Так, например, о качестве хлопка, находящегося в кипе, судят по нескольким его пучочкам (штапелям), выхваченным случайно из разных мест кипы. Или о качестве большой партии зерна судят по нескольким небольшим меркам, наполненным случайно захваченными в мерку зернами из разных мест оцениваемой партии. Суж- 222 дения о качестве продукции, сделанные на основании такой выборки, обладают большой точностью. Число зерен, захваченных в мерку, хотя и мало по сравнению со всей партией зерна, но само по себе велико и позволяет, согласно закону больших чисел, достаточно точно судить о среднем весе одного зерна и, значит, о качестве всей партии зерна. Точно так же о двадцатипудовой кипе хлопка судят по маленькому штапелю, содержащему несколько сотен волокон, весящих всего-навсего какую-нибудь десятую долю грамма 46 Из приведенных слов следует, что современному практическому аналитику, имеющему возможность молниеносной обработки больших массивов чисел с помощью быстродействующих компьютеров, все же необходимо понимать значение закона больших чисел. В период многократных изменений котировок ценных бумаг на фондовой бирже аналитик должен уметь на основании правильно сделанных выборок давать мгновенные рекомендации дилерам и биржевым брокерам, от решения которых зависят миллионные убытки или прибыли клиентов. Эти две категории, статистическая совокупность и закон больших чисел, находят числовое выражение в важнейшем инструменте статистики - т.н. обобщающем показателе социальной статистики. Обобщающий показатель социальной статистики -число, характеризующее одну из особенностей совокупности социальных и экономических явлений 47 В качестве примеров назовем среднюю продолжительность жизни, уровень образования, численность учащихся в области. Обобщающие показатели составляются из индивидуальных. Так, численность обучающихся в одном отдельно взятом вузе (например, в Высшей школе экономики) является единицей статистической совокупности и кирпичиком для подготовки обобщающих показателей. Важнейшая черта обобщающего показателя - его устойчивость по отношению к случайным факторам, которым подвержены индивидуальные показатели. 46 Г НВДЕНКО Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей -М.: Изд-во физико-математической литературы, 1961 47. Социальный показатель здесь понимается в широком смысле слова, т.е. включает все факторы общественной жизни, в том числе и экономику. 223 Так, несмотря на то, что смерть отдельного наугад взятого человека является непредсказуемым явлением и итоговый возраст является случайной величиной, средняя продолжительность жизни в масштабах одной страны из года в год меняется мало. Обобщающие социальные показатели могут быть разделены на две большие группы: экстенсивные (объемные) и интенсивные показатели. Экстенсивные социальные показатели характеризуют объем, массу социально-экономических и политических явлений. Они получаются как итог непосредственного подсчета или суммирования статистических данных. К ним относятся: число научных учреждений и численность научных работников, численность избирателей, отдающих голоса той или иной партии и т.д. Экстенсивные показатели представляют собой абсолютные величины. Они всегда именованы, т.е. имеют какую-либо единицу измерения. Книжная продукция измеряется числом выпущенных книг, преступность - числом преступлений и т.д. Экстенсивные статистические показатели могут быть выражены с различной степенью точности в зависимости от размеров совокупности. Если число жителей крупного города показывать с точностью до одного человека, то результат на первый взгляд покажется убедительным, каким всегда выглядит число без нулей, а на самом деле как минимум три последние цифры окажутся недостоверными. Интенсивные показатели образуются через отношения. Иными словами, они являются производными от показателей первого вида. Интенсивные показатели являются важнейшим инструментом сравнительного анализа в социально- экономической статистике. Например, показатель в медицинской статистике - число больничных коек на 1000 человек населения - образован из двух экстенсивных: общего числа коек и общего числа населения. С помощью подобных показателей можно сравнить уровень медицинского обслуживания, уровень жизни, доходы различных слоев населения в больших и малых странах. 224 Аналитику важно уметь оперировать относительными интенсивными показателями. Эти показатели часто используются при анализе динамики экономического развития. Показатели какого-то года принимают, как говорят, за базовые, а показатели всех последующих лет относят к этой величине. Правильно выстроенные показатели раскрывают статистические закономерности. Значение, важность и даже сверхъестественная сила обобщающих показателей была усвоена еще древними. Широкому внедрению методов анализа данных в 60-70-е годы немало способствовало появление компьютеров, а начиная с 80- х годов - персональных компьютеров. Статистические программные пакеты сделали методы анализа данных более доступными и наглядными: теперь уже не требовалось вручную выполнять трудоемкие расчеты по сложным формулам, строить таблицы и графики - всю эту черновую работу взял на себя компьютер, а человеку осталась главным образом творческая работа: постановка задач, выбор методов их решения и интерпретация результатов. Результатом появления мощных и удобных пакетов для анализа данных на персональных компьютерах стало резкое расширение и изменение круга потребителей методов анализа данных. Если раньше эти методы рассматривались главным образом как инструмент научных исследований, то, начиная с середины 80-х годов, основными покупателями статистических пакетов (которые продаются в сотнях тысяч копий ежегодно) стали уже не научные, а коммерческие организации, а также государственные и иные учреждения. Таким образом, методы анализа данных и статистические пакеты для компьютеров стали в развитых странах типичным и общеупотребительным инструментом плановых, аналитических, маркетинговых отделов производственных и торговых корпораций, банков и страховых компаний, правительственных, медицинских, образовательных, проектных и иных учреждений. И даже представители мелкого бизнеса часто употребляют методы анализа 225 данных либо самостоятельно, либо обращаясь к услугам консультационных компаний. Приведем несколько примеров применения компьютерных методов статистического анализа данных в практических задачах. 1. Предположим, что Вы ввели важное нововведе ние: изменили систему оплаты труда, перешли на вы пуск новой продукции, использовали новую технологию и т.п. Вам кажется, что это дало положительный эффект, но действительно ли это так? А может быть, этот кажу щийся эффект определен вовсе не вашим нововведени ем, а естественной случайностью, и уже завтра Вы полу чите прямо противоположный, столь же случайный эф фект? Для решения этой задачи надо сформировать два набора чисел, каждый из которых содержит значения интересующего Вас показателя эффективности (до и по сле нововведения). Статистические критерии сравнения двух выборок покажут Вам, случайны или неслучайны различия этих двух рядов чисел. 2. Другая важная задача - прогнозирование будуще го поведения некоторого временного ряда: изменения курса доллара, цен и спроса на продукцию или сырье и т.д. Для такого временного ряда с помощью статисти ческого пакета программ подбирают некоторое аналити ческое уравнение - строят регрессионную прямую. Если мы предполагаем, что на интересующий нас показа тель влияют некоторые другие факторы, их тоже можно включить в модель, предварительно (с помощью того же статистического пакета) проверив существенность (зна чимость) этого влияния. Затем на основе построенной модели можно сделать прогноз и указать его точность. 3. Во многих технологических процессах необходи мо систематически контролировать состояние процесса, чтобы вовремя вмешаться при его отклонениях от нор мального режима и предотвратить тем самым потери от выпуска некачественной продукции. Для этого ис пользуются статистические методы контроля качества, повсеместное и неукоснительное применение которых во многом определило поразительные успехи японской 226 промышленности. Здесь мы наблюдаем замечательный пример внедрения статистических методов в широкую практику. Японскими специалистами были отобраны наиболее простые правила для оценивания динамики изменения качества продукции и его наглядного представления. Эти правила выражены самыми простейшими словами, и японские рабочие выучивают их наизусть как молитву, после чего каждый простой рабочий знает, при каких обстоятельствах производственный процесс в порядке, когда надо быть настороже, а когда срочно вызывать бригаду наладчиков. 4. Еще одна интересная и часто встречающаяся за дача связана с классификацией объектов. Пусть, напри мер, Вы являетесь начальником кредитного отдела бан ка. Столкнувшись с невозвратом кредитов, Вы решаете впредь выдавать кредиты лишь фирмам, которые «схо жи» с теми, которые себя хорошо зарекомендовали, и не выдавать тем, которые «схожи» с неплательщиками или мошенниками. Для классификации фирм можно собрать показатели их деятельности (например, размер основ ных фондов, валюту баланса, вид деятельности, объем реализации и т.д.) и провести кластерный анализ (в бо лее сложных случаях - многомерное шкалирование) этих данных. Во многих случаях имеющиеся объекты удастся сгруппировать в несколько групп (кластеров), и Вы смо жете увидеть, не принадлежит ли запрашивающая кре дит фирма к группе неплательщиков. 5. Аналогичный пример: пусть у Вас имеются дан ные о различных сортах пива, каждый из которых ха рактеризуется множеством переменных: цвет, содержа ние алкоголя, других веществ, калорийность и т.п. Вы хотите закупать и продавать наиболее дешевое пиво, но близкое по совокупности свойств к очень престижному и дорогому сорту. С помощью тех же методов Вы сможе те решить и эту задачу. Методы статистического анализа являются универсальными и могут применяться в самых разных областях человеческой деятельности. Скажем, предсказание курса доллара и прогноз спроса на автомобили делаются с по- 227 мощью одних и тех же процедур. Поэтому требования неискушенных пользователей, чтобы им предоставили инструмент для анализа данных именно в банковском деле или именно в медицине, редко бывают обоснованными. Такой инструмент мог бы быть создан, если бы решаемые этими пользователями задачи были исключительно специфичны и не встречались ни в какой другой области. Как правило, это не так, и все нужные этим пользователям задачи могут быть решены с помощью универсальных пакетов компьютерных программ (подобно тому, как практически для всех пользователей нужные им средства подготовки документов обеспечиваются универсальными редакторами документов типа Word). Разумеется, нет правил без исключений. Например, в программе Word трудно на надлежащем уровне подготавливать документы с большим количеством формул, проводить верстку книг, невозможно печатать ноты, поэтому в таких случаях используются специальные средства. Точно так же существуют и области человеческой деятельности, для которых требуются специфические статистические программы. Однако таких областей очень мало. По-видимому, наиболее важная из них -страховые (актуарные) расчеты, используемые страховыми компаниями. Чтобы решить, какие методы анализа надо применить к имеющимся данным и насколько удовлетворительны полученные результаты статистических процедур, нужно иметь возможность наглядно представлять себе эти данные и результаты. Поэтому практически все статистические пакеты обеспечивают широкий набор средств визуализации данных: построение графиков, двух- и трехмерных диаграмм, а часто и различные средства деловой графики. Это помогает системным аналитикам лучше представить обрабатываемые данные, получить общее представление об их особенностях и закономерностях. Результаты применения статистических процедур, как правило, представляются в наглядном графическом виде. 228 Хотя статистические пакеты для персональных компьютеров резко упростили применение методов статистического анализа данных, все же для осмысленного их употребления пользователи должны обладать определенной подготовкой: понимать, в каких ситуациях применимы различные статистические методы, знать, каковы их свойства, уметь интерпретировать результаты. Российским аналитикам рекомендуется использовать по возможности отечественные, а не зарубежные статистические пакеты - они, как правило, гораздо проще в использовании, снабжены понятной документацией и средствами интерпретации результатов. Особенно стоит порекомендовать пакеты STADIA (универсальный статистический пакет), ЭВРИСТА (специализированный пакет для анализа временных рядов и регрессионного анализа) и SPSS. В статистических пакетах целесообразно тщательно изучать прилагаемую документацию, поскольку в ней подробно описаны средства анализа данных, в том числе и самых мощных многомерных методов. К сожалению, ни одна, даже самая лучшая компьютерная программа не убережет аналитического исследователя от досадных ошибок, если тот не владеет культурой обращения с числовыми данными. И, наоборот, при использовании программ беспомощность анализа проявляется еще более наглядно. В результате на телеэкране появляются забавляющие всех рекламные ролики, например, о том, что ресницы под действием косметики удлиняются на 72%, закручиваются на 72% , и морщины разглаживаются на те же самые 72%. Исследователь, особенно молодой, должен обладать определенным иммунитетом к навязываемым ему со стороны СМИ и «квазинаучных» публикаций бредовым числовым данным, а также иметь определенный самоконтроль при подготовке собственных результатов. Принято считать, что существует семь видов ошибочных представлений в интерпретации числовых величин. Цена этих ошибок - утрата доверия к вашему исследованию со стороны заказчика, коллег, широкой общественности. Рассмотрим здесь эти виды: 229 1. Типичные арифметические ошибки. Причиной арифметических ошибок являются спешка, самонадеян ность, невнимательность исследователя. Осенью 2007 г. авторитетный ведущий одного из центральных ТВ- каналов Сергей Б. решил наглядно продемонстрировать драматическую ситуацию, связанную со стремительным ростом цен на продовольствие в России. Держа в руках внушительный круг сыра, он зачитал телеграмму из Ли пецкой области о том, что сыры там подорожали на 25%. Далее, он схватил нож и отрезал - в соответствии с теле граммой — от круга четвертинку. Со словами: «Теперь тру дящийся Липецка на свой рубль может позволить себе лишь % от прежнего количества сыра», он передал кусочек ассистентке, и четвертинка исчезла за кулисами. Потом он проделал то же самое с буханкой хлеба. И опять в его комментариях присутствовала непозволительная, проти- ражированная на всю страну ошибка. Какая же именно? Так ведь очевидно, что при данном подорожании липец кий трудящийся может себе позволить 1/1,25=0,8 преж него количества, что будет побольше, чем 3 А. Все еще со мневающиеся в неправоте Сергея Б. могут рассмотреть ситуацию, когда сыр подорожает на 100%, и тогда, по логике ведущего, ассистентка унесет за кулисы весь сыр, а липецкий трудящийся останется вообще ни с чем. 2. Ошибка в представлении процентных соотноше ний. Эти ошибки весьма распространены и проистека ют в основном из-за нежелания сопоставлять процен ты с реальными величинами. Первый пример возьмем из выступления мэра американского городка: «Следует повысить стоимость мужских причесок в парикмахер ских на треть, так как за последние 2 года зарплата па рикмахеров возросла на 10%, инструменты и расходные материалы подорожали на 8%, аренда помещения по дорожала на 10%, электричество - на 5%. Итого общий рост расходов - на 33%». Здесь налицо типичная ошиб ка суммирования процентов. Ведь даже если каждый из компонентов подорожает на 10%, то и общий рост всей услуги тоже будет составлять лишь 10%. 230 Из выступлений на пресс-конференции по аграрной тематике (второй пример): «Яблоки подешевели на 100%», «Из-за неблагоприятных погодных условий урожай оказался на 120% меньше прошлогоднего». Действительно, при вычитании процентов нелепости встречаются «на каждом шагу». На самом деле авторы высказываний имели в виду, что яблоки подешевели вдвое, а урожай составил 45% от прошлогоднего. А получилось, что яблоки дают бесплатно. Из материалов социологического опроса (третий пример): «Джон зарабатывает.на 1000% больше, чем Ян, т.е. В 10 раз больше!». Этот случай - пример неудачного обращения с большими процентами. Почему-то тысячи процентов действуют на неопытных авторов совершенно гипнотическим образом. Мы же, немного подумав, легко сообразим, что на самом деле Джон зарабатывает не в 10, а в 11 раз больше. Четвертый пример из диссертации: «При испытании лекарства «Фузимин» 83,3% пациентов испытали его благотворное действие в течение 60 секунд». Здесь - типичная проблема использования процента в сочетании с реальными величинами. Из последующего текста становится ясно, что в испытаниях участвовали 6 пациентов, из которых пятерым лекарство действительно помогло. Согласимся, что десятые доли процента при анализе реакции 6 добровольцев выглядят нелепо. 3. Ложная точность. Этот, далеко не безобидный порок связан с желанием исследователя придать своим результатам наиболее наукообразную и солидную форму. Рассмотрим, например, фразу: «Из числа населения Земли по-венгерски говорят 8001112 человек» 48 Казалось бы, подсчет большой группы людей с точностью до одного человека должен внушать уважение. Однако за то время, что этот альманах лежал в типографии, наверняка еще не один десяток венгерских малышей научился лепетать какие-то фразы, что сделало бессмысленным приведенное число. Числа, претендующие на исключительную точность, должны быть прокомментированы и обоснованы. 48. Мировой альманах. - Юнеско, 1950. 231 4. Искаженное графическое представление. Здесь, главным образом, речь идет о графиках, на которых ча сто встречается представление кривых, искусственно «растянутых» по вертикальной оси. Без соответствую щих комментариев такое представление может только дезориентировать. 5. Неполнота данных. Спешка или умысел неред ко заставляют делать выводы на основе неполных дан ных. Например, на основании неполных данных было вынесено следующее суждение: «Статистика показыва ет, что риск погибнуть для водителей малолитражных автомобилей в 5,5 раз выше, чем для пассажиров ли музинов» 49 . Дополнительное исследование вопроса по зволяет установить недостающие данные - маленькие автомобили попадают в аварию в 5,5 раз реже, так что общий риск одинаков.' 6. Ошибки в выборках. В силу дороговизны выбороч ных обследований ошибки выборок часто становятся весьма широко известными. Эти случаи надолго «поселя ются» в учебниках статистики в качестве отрицательных примеров. В 1954 г. В США было проведено обширное, дорогостоящее исследование связи курения со смертно стью от рака легких 50 . На предмет пристрастия к этому пороку были опрошены 187766 мужчин, и через 20 ме сяцев были - путем повторного опроса этой же большой группы - выявлены причины смертности в опрошенной группе. Результаты сведены в таблицу 3. Таблица 3 Численность группы Количество смертей от рака легких Смертность от рака легких, в % Не курят или курят нерегулярно 79944 24 0,03 Курят регулярно 107822 143 0,013 49. Ммвлсн A. Future coming now // Time Magazine. - 1954. - 12 June. 50. H AMMOND E., H ORN D. Lung cancer as an object of statistical research // Journ. Amer. Med. Assoc. - 1954. - Vol. 155. - P. 1234. 232 Казалось бы, из таблицы следует бесспорный вывод о заметной связи курения с заболеванием. Однако данные оказались ненадежными. Прежде всего, выборка сделана неправильно. На это указывает то, что общая смертность в данной группе оказалась много меньше, чем смертность в целом по США. Это означает, что в опросе не участвовали больные и малоподвижные люди. Кроме того, доля курящих в опрошенной группе была заметно меньше, чем в среднем по США. Следовательно, многие курящие уклонились от опроса или дали о себе неверные сведения. Вывод: выборка даже очень большой численности может быть, как говорят, смещенной. И по ней нельзя судить о населении в целом. В последующих разделах мы узнаем, что такое генеральная выборка, зачем эти выборки делаются, как их надо делать правильно. 7. Ошибочные сопоставления. Увы, в исследованиях часто сравнивают несопоставимые ситуации. За время Американо-Испанской войны 1898 г. (боевые действия велись на море) смертность в ВМФ США составила 9 человек на каждую тысячу. За этот же период времени смертность в Нью-Йорке составила 16 человек на каждую тысячу. Можно ли утверждать, что воевать с Испанией оказалось безопасней, чем жить в Нью- Йорке 51 ? Здесь ошибкой является попытка сравнить на первый взгляд сходные совокупности, которые на деле такими не являются. Действительно, во флоте служат крепкие молодые ребята, а типичная выборка по любому большому городу включает пожилых, младенцев, хронических больных и инвалидов. Эти подгруппы и дают наибольший вклад в общую смертность в Нью- Йорке. Приведенные здесь примеры взяты из самых различных областей жизни. Их задача не только показать, что статистические методы исследования применимы в различных сферах жизнедеятельности, но и проиллюстрировать, что в любых, даже несопоставимо более сложных задачах, статистические методы не являются автоматически безупречными. Ясного понимания требуют вопросы, 51. Эта хрестоматийная ошибка впервые упомянута в замечательной книге H UFF D. How to he with statistics. - 1962. 233 какие типовые ошибки связаны с их использованием и чего нужно избегать при анализе сложных социально- экономических и общественно-политических систем. В следующем параграфе мы рассмотрим основные понятия теории вероятностей, на которой базируются все статистические методы. Однако аналитики, изучавшие теорию вероятностей в ходе своего профессионального образования, могут пропустить этот параграф, так как он основан на предельно простых иллюстрациях. Излагаемый в нем понятийный аппарат необходим лишь для тех, кто совершенно незнаком с этой теорией. |