Щербаков а. Н., Проскурін м. П., Грушко с. С. Прикладна теорія цифрових автоматів

• Название: Щербаков а. Н., Проскурін м. П., Грушко с. С. Прикладна теорія цифрових автоматів
• Анкор: Ukr1_PTTsA_kl_ch1_10-02-2010.doc
• Дата: 13.02.2018
• Размер: 2.54 Mb.
• Имя файла: Ukr1_PTTsA_kl_ch1_10-02-2010.doc
• Тип: Протокол; #15521
• страница: 24 из 26

6 БІНАРНО – КОДОВАНІ ДЕСЯТКОВІ СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ

16.1 Загальні вимоги до БКДС

Візьмемо будь-яке десяткове число, наприклад, 689 і представимо кожний його розряд у бінарній (двійковій) системі числення. Тоді, 689=0110.1000.1001. Якщо кожний десятковий розряд представляти бінарною тетрадою (чотири молодших розряди цілих двійкових чисел), то будь-яке десяткове число буде представлене в бінарно-кодованій десятковій системі числення (БКДС). Узагальнюючи приклад для будь-якої системи числення, можна сказати, що будь-яке число А, представлене цифрами з основою В  2^k, може бути записане в бінарно-кодованій системі числення (БКС) як:

_{АБКС = ±Σі(Σℓdℓqℓ)Вр-1,}

де d – бінарні розряди; q – вага кожного бінарного розряду. Вираз в дужках представляє ℓ-й розряд числа А, вага якого В, у свою чергу залежить від місця розташування в числі В^р-1.

На практиці в інформаційних системах найбільш широке поши-рення одержали БКДС (основні їх типи представлені в таблиці 16.1).

Взагалі, можна знайти багато варіантів і способів кодування десяткових чисел. Однак, для того щоб у БКДС можна було виконувати арифметичні операції, ефективно проводити кодування  декодування, необхідно, щоб вони відповідали ряду основних вимог:
- одиничності, тобто кожна десяткова цифра повинна представлятися єдиною бінарною комбінацією, кодом;

- впорядкованості, тобто більшій десятковій цифрі повинна відповідати більша двійкова, що забезпечує ефективність операції порівняння чисел;

- парності, що полягає в тому, що парній (непарній) десятковій цифрі повинні відповідати парні (непарні) двійкові. Це забезпечує ефективність операцій округлення, множення, ділення;

- доповняльності  сума прямого і оберненого двійкового коду будь-якої десяткової цифри повинна рівнятися коду числа 9;

- зваженості (відповідності ваг) для двійкових і десяткових розрядів.

Таблиця 16.1  Основні типи БКДС

Десяткове число	ЕКВІВАЛЕНТИ ДЕСЯТКОВИХ ЦИФР У КОДАХ БКДС
	8421	8421+3	2421	7421	5211	5421	8-4-21	2 з 5	84-2-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001	0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100	0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 1000 1001 1010	0000 0001 0011 0101 0111 1000 1010 1100 1110 1111	0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100	0000 0001 1110 1111 1100 1101 1010 1011 1000 1001	11000 00011 00101 00110 01001 01010 01100 10001 10010 10100	0000 0111 0110 0101 0100 1011 1010 1001 1000 1111

Перераховані обмеження дозволяють значно спростити виконання арифметичних операцій. Істотним у цьому випадку є простота подання інверсних кодів і простота виділення сигналу переносу з десяткового розряду при виконанні операції додавання.