Цифр.обработка сигналов_Лабораторный_практикум. Сигналов
 Скачать 7.16 Mb.
|
|
Министерство образования Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра телевидения и управления М.И. Курячий ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ Лабораторный практикум 2002 Рецензент: к. т. н., доцент кафедры ТУ ТУСУР Кормилин В.А. Корректор: Красовская Е.Н. Курячий М.И. Цифровая обработка сигналов: Лабораторный практикум. − Томск: Том- ский межвузовский центр дистанционного образования, 2002. − 79 с. © Курячий Михаил Иванович, 2002 © Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2002 3 СОДЕРЖАНИЕ Введение…………………………………………………………………... 4 Работа № 1. «АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ОДНОМЕРНЫХ СИГНАЛОВ»………………………………………………. Работа № 2. «СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ОДНОМЕРНЫХ СИГНАЛОВ»…………………………... Работа № 3. «ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДВУМЕРНЫХ СИГНАЛОВ»………………………………………………. Работа № 4 (раздел 1). «ЦИФРОВАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ»…………………………………………. Работа № 4 (раздел 2). «ЦИФРОВАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ»………………………... Работа № 4 (раздел 3). «ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ КОРРЕКЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ»…………………………………………. 5 17 33 48 57 66 4 ВВЕДЕНИЕ Практикум состоит из четырех лабораторных работ. Первые три работы выполняются в системе математического моделирования MathCAD. Для их выполнения необходим компьютер, удовлетворяющий следующим требова- ниям: – объем оперативной памяти не менее 32 Мб; – операционная система Windows; – система математического моделирования MathCAD версии 6.0 или более поздней; – для просмотра электронного варианта описания лабораторных работ необходим текстовый редактор Word. Четвертая лабораторная работа (разделы 1, 2, 3) выполняются самостоя- тельно посредством имеющихся BAT и EXE файлов в соответствующих ката- логах. Прежде чем выполнять эту работу, следует внимательно прочесть все текстовые файлы, имеющиеся в соответствующих каталогах. Каждая лабораторная работа имеет теоретическую часть, описывающую основные понятия. Однако перед ее прочтением следует прочитать дополни- тельную литературу по теме выполняемой работы. Полученные таким обра- зом знания необходимо будет применить как при выполнении практической части работы, так и при составлении выводов. Кроме теоретической части каждая работа имеет практическую часть, описывающую задания, а также порядок и способы их выполнения. Перед выполнением этой части следует внимательно и полностью ее прочесть и прояснить для себя все непонятные моменты. Ниже приведен перечень имеющихся лабораторных работ: Работа № 1. «АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ОДНОМЕРНЫХ СИГНАЛОВ». Работа № 2. «СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ОДНОМЕРНЫХ СИГНАЛОВ». Работа № 3. «ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДВУМЕРНЫХ СИГНАЛОВ» Работа № 4 (раздел 1). «ЦИФРОВАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ». Работа № 4 (раздел 2). «ЦИФРОВАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ». Работа № 4 (раздел 3). «ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ КОРРЕКЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ». Программные модули для лабораторных работ разработаны совместно с сотрудниками кафедры ТУ: А.Г. Костевичем, В.Н. Ульяновым и С.В. Поповым. 5 РАБОТА № 1 АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ОДНОМЕРНЫХ СИГНАЛОВ Цель работы: изучение основ анализа характеристик цифровых фильт- ров. Вводная часть Линейный цифровой фильтр (ЦФ) это устройство, в котором текущий отсчет выходного сигнала представлен в виде линейной комбинации текуще- го отсчета входного сигнала и предыдущих входных и выходных отсчетов. Обработка входных данных линейным ЦФ (без учета эффектов квантования данных) описывается разностным уравнением ∑ ∑ = = − + − = N 1 j j M 0 i i ) jT nT ( y ) iT nT ( x ) nT ( y b a , где x(nT) и y(nT) – отсчеты входного и выходного сигналов фильтра соответ- ственно; a i и b j – коэффициенты фильтра; M и N – целые числа, определяю- щие порядок фильтра; T- период дискретизации входных данных. К основным характеристикам линейных ЦФ относятся: передаточная (системная) функция в Z-форме; импульсная и переходная характеристики; амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики; точностные характе- ристики. Передаточной функцией H(z) фильтра называют отношение Z-образа выходного сигнала Y(z) к Z-образу входного сигнала фильтра X(z) при нуле- вых начальных условиях, т.е. при y(-T) = y(-2T) = ... = y(-NT) = 0 и, кроме то- го, x(nT) = 0 при n < 0: z 1 z ) z ( X ) z ( Y ) z ( H N 1 j j j M 0 i i i ∑ ∑ = − = − − = = b a 1. ИМПУЛЬСНАЯ И ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ Импульсной характеристикой (ИХ) линейного ЦФ называется реакция (выходной отклик) фильтра при нулевых начальных условиях на входное воз- действие в виде единичного импульса ( ) ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = = δ 0 n при 0 , 0 n при 1 nT 6 Используя выражение для передаточной функции H(z), полагая x(nT) = δ(nT), и учитывая, что Z{δ(nT)} = 1, получаем Z{h(nT)} = H(z). Таким образом, передаточная функция фильтра и его импульсная характеристика связаны однозначно через Z-преобразование. Зная импульсную характеристику h(nT) и входной сигнал х(nT), можно получить выходной сигнал фильтра y(nT) в виде дискретной свертки ∑ ∑ n 0 = k n 0 = k kT). - h(kT)x(nT = kT) - x(kT)h(nT = y(nT) Переходной характеристикой (ПХ) линейного ЦФ называется реакция (выходной отклик) фильтра при нулевых начальных условиях на входное воз- действие в виде единичной ступенчатой функции ⎩ ⎨ ⎧ ≥ 0. < n при 0 0, n при 1 = U(nT) Дискретные сигналы единичный импульс δ(nT) и единичная ступенчатая функция U(nT) связаны соотношениями T). - U(nT - U(nT) = (nT) , (kT) = U(nT) n 0 = k δ δ ∑ 2. АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ И ФАЗОЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ Комплексная частотная характеристика (КЧХ) фильтра представляет со- бой результат подстановки T j e z ω = в передаточную функцию H(z). Функция ) e ( H T j ω имеет следующий физический смысл. Если на вход фильтра подан комплексный гармонический сигнал { } , e T jn ω то выходной сиг- нал фильтра в установившемся режиме (при n → ∞) имеет вид { } e ) e ( H T jn T j ω ω Модуль комплексной частотной характеристики называется амплитудно- частотной характеристикой (АЧХ) фильтра , ) e ( H ) ( A T j ω = ω а ее аргумент - фазочастотной характеристикой (ФЧХ) [ ] … , 2 , 1 , 0 k где , k 2 He arg ) ( T j ± ± = π + = ω ϕ ω Функция arg(z) определяется следующим образом (z – комплексное чис- ло): 7 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + π − + π − > = 0. < Im(z) 0, < Re(z) ) z Re( ) z Im( arctg 0, > Im(z) 0, < Re(z) ) z Re( ) z Im( arctg ) z Im( , 0 ) z Re( ) z Re( ) z Im( arctg ) z arg( любое, То есть функция arg(z) изменяется в пределах [ ] , ) z arg( π π − ∈ Таким образом, если на вход фильтра подан дискретный гармонический сигнал в виде синусоиды – { } , T n sin ω то АЧХ определяет ее амплитуду, а ФЧХ – фазу синусоидального сигнала на выходе фильтра. Поскольку { } − ωT j e периодическая функция с периодом по частоте , T 2π θ ω = то и функции ), e ( H T j ω ), ( A ω ) ( ω ϕ имеют тот же период повторения. Частотная характери- стика фильтра, как правило, задается на интервале T π 0, ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ Определим еще одну характеристику цифрового фильтра – групповое время запаздывания : ) ( ω τ d ) ( d ) ( ω ω ϕ − = ω τ Предпочтительна приблизительно постоянная характеристика группово- го времени запаздывания во всей полосе пропускания фильтра. 3. ТОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ К точностным характеристикам цифрового фильтра относятся функции оценок ошибок в выходном сигнале в зависимости от параметров обработки данных. Можно выделить четыре основные погрешности, возникающие при вычислениях в цифровом фильтре: погрешности, связанные с определением коэффициентов фильтра при его синтезе; неточное представление коэффици- ентов фильтра за счет их округления до конечного числа разрядов; шумы кван- тования отсчетов входных сигналов по уровню; шумы округления результатов арифметических операций при вычислениях. Шум квантования АЦП Устройство, предназначенное для преобразования непрерывного коле- бания в последовательность отчетов, каждый из которых является квантован- ной по уровню временной выборкой из входного колебания, называется ана- лого-цифровым преобразователем (АЦП). 8 Работу АЦП можно представить в виде двухэтапного процесса. На пер- вом этапе формируется последовательность ) t ( S ) nT ( S nT t = = На втором этапе значение каждого отсчета S(nT) представляется числом, состоящим из конеч- ного числа двоичных разрядов. В результате получается новая последова- тельность ). nT ( S КВ Разность ) nT ( S ) nT ( S ) nT ( e КВ − = называется шумом кванто- вания входного сигнала по уровню или шумом аналого-цифрового преобра- зования. Ошибки , вызываемые неточными значениями коэффициентов фильтра При синтезе цифровых фильтров значения коэффициентов (параметров фильтра), получившиеся в результате расчета, приходится округлять с задан- ной степенью точности. В результате этого фактические параметры ЦФ не- сколько отличаются от расчетных. При округлении значений коэффициентов может произойти значительное рассовмещение нулей относительно полюсов либо их полное совмещение. При рассовмещении даже на небольшую вели- чину, вследствие того, что нули и полюса находятся близко относительно единичной окружности в плоскости Z, произойдет резкое изменение характе- ристик фильтра. Поэтому, разработка любого ЦФ обязательно должна сопро- вождаться исследованием влияния неточности задания коэффициентов ЦФ, что особенно важно для рекурсивных фильтров и фильтров высокого порядка. Ошибки , вызванные квантованием результатов вычислений При реализации алгоритма линейной цифровой фильтрации выполняют- ся операции сложения и умножения на постоянные числа (коэффициенты фильтра j i b , a − ). Выполнение операции умножения связано с ошибками ок- ругления (усечения): произведение двух чисел с фиксированной запятой со- ответственно с 1 b и 2 b разрядами может содержать ( ) 2 1 b b + разрядов, и это произведение обычно размещается в регистре с ( ) 2 1 ум b b b + < разрядов. Ошибка округления ) nT ( e ок для данного источника может быть оценена своей верхней границей , 2 2 2 1 ) nT ( e max ум b ок Δ = = − где − = Δ − ум b 2 шаг квантования выходных данных умножителя, или может рассматриваться как дискретный стационарный процесс с равномерной спек- тральной плотностью мощности с нулевым средним и дисперсией, равной 12 2 12 ум b 2 2 вх 2 − = Δ = σ 9 Приняв такую линейную модель для каждого узла умножения, можно рассматривать всю структуру ЦФ как линейную и вычислять ошибку в вы- ходном сигнале фильтра как суперпозицию ошибок, , K ..., , 1 k , e вых ок = обу- словленных всеми K источниками шума округления. С этой целью следует определить импульсные характеристики частей структуры фильтра от каждого k-го источника шума (выхода k-го умножите- ля) до выхода фильтра и вычислить свертки ∑ ∞ = − = 0 ок k вых ок ). T nT ( e ) T ( h ) nT ( e l l l Дисперсия шума округления на выходе фильтра, обусловленная всеми K источниками шума будет равна σ σ о к вых kвых k K 2 2 0 = = ∑ , где σ kвых 2 − дисперсия составляющей выходного шума от k-го источника. Дисперсия шума в выходном сигнале, обусловленная k-м источником σ σ kвых kвх k n h nT 2 2 2 0 = = ∞ ∑ ( ), где σ kвх k 2 2 12 = Δ Используя равенство Парсеваля ∫ ∑ ∞ = = T T j k n k d e H T nT h π ω ω π 0 2 0 2 ) ( ) ( можно записать эквивалентное выражение для расчета дисперсии от k-го ис- точника шума: , ) ( 0 2 2 2 ω π σ σ π ω d e H T T T j k kвх kвых ∫ = где − ω ) e ( H T j k амплитудно-частотная характеристика для k-го источника шума. Расчет дисперсии шума округления возможен также с использованием передаточных функций для k-го источника шума ) z ( H k − ∫ − − π σ = σ dz z ) z ( H ) z ( H j 2 1 1 1 k k 2 вх k 2 вых k 10 Предельные циклы Вследствии округления результатов вычисления на выходе ЦФ могут возникнуть специфические периодические колебания. Поясним это приме- ром. На вход ЦФ первого порядка, описываемого разностным уравнением y(nT) = x(nT) - 0,9y(nT-T), подадим сигнал ( ) ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = = 0 n при 0 , 0 n при 10 nT x На выходе реального ЦФ, в котором результаты вычислений округля- ются до целочисленных значений, сигнал будет иметь следующий вид: +10, -9, +8, -7, +6, -5, +5, -5…. . Предельные циклы являются очень нежела- тельным явлением, так как приводят к возникновению паразитных колебаний на выходе ЦФ, уровень которых может значительно превышать уровень шу- ма квантования. Наиболее точным и универсальным методом подавления предельных циклов с одновременным увеличением точности фильтрации входного массива является способ рекурсивных вычислений с учетом остат- ков от выполнения арифметических операций в ЦФ. Описание программных модулей Лабораторная работа состоит из 7 частей, каждая из которых реализова- на в виде программного документа для MathCAD. По каждой из частей орга- низован программный модуль, который находится в группе LAB1. 1. Запуск программного модуля Для запуска программного модуля необходимо указать манипулятором «мышь» на программный модуль (щелкнуть один раз левой кнопкой манипу- лятора) и нажать клавишу 2. Порядок работы с программными модулями 2.1. Программный модуль h(nT) Возможности данного програмного модуля заключаются в том, что вы можете задавать коэффициенты рекурсивной и нерекурсивной частей инте- 11 ресующего вас фильтра и получать информацию об импульсной характери- стике фильтра. В начале програмного модуля идет описание переменных, ис- пользуемых в модуле, а также введены следующие ограничения: 1. Период дискретизации T = 1 с. 2. Число отсчетов входного и выходного сигналов L = 20. 3. Максимальный порядок цифрового фильтра K = 20. Коэффициенты фильтра задаются в разделе «Задание начальных усло- вий». Выражение 1 (здесь и далее в программных модулях) задает входной сигнал. Выражение 2 определяет отклик на входное воздействие в виде еди- ничного импульса δ(nT), который собственно и является импульсной харак- теристикой. 2.2. Программный модуль g(nT) Возможности данного програмного модуля заключаются в том, что вы можете задавать коэффициенты рекурсивной и нерекурсивной частей интере- сующего вас фильтра и получать информацию о переходной характеристике фильтра. В начале программного модуля идет описание переменных, исполь- зуемых в модуле, с комментариями и ограничениями, описанными в пункте 2.1. Коэффициенты фильтра задаются в разделе «Задание начальных усло- вий». Выражение 3 задает входной сигнал. Выражение 4 формирует отклик на входное воздействие в виде ступенча- той функции U(nT), который собственно и является переходной характери- стикой. 2.3. Программный модуль h(j ω ) Возможности данного програмного модуля заключаются в том, что вы можете задавать коэффициенты рекурсивной и нерекурсивной частей интере- сующего вас фильтра и получать графики амплитудно-частотной и фазоча- стотной характеристик фильтра. В начале програмного модуля идет описание переменных, используемых в модуле, с комментариями и, ограничениями, описанными в пункте 2.1. Коэффициенты фильтра задаются в разделе «Задание начальных усло- вий». По выражению 5 рассчитывается передаточная характеристика. Выра- жение 6 используется для построения АЧХ. Выражение 7 используется для построения ФЧХ. 12 2.4. Программный модуль sw Программный модуль «Дискретная свертка входного сигнала с импульс- ной характеристикой фильтра» построен следующим образом. В начале идет описание переменных, используемых в программном мо- дуле с комментариями, при введенных ограничениях: 1. Период дискретизации T = 1 с. 2. Число отсчетов входного сигнала L = 100. 3. Число отсчетов ИХ фильтра K = 100. Затем приведены наиболее часто используемые входные сигналы: еди- ничный импульс x1(n), ступенчатая функция x2(n), гармоническая функция x3(n), прямоугольная функция x4(n), треугольная функция x5(n). В качестве импульсной характеристики фильтра заданы две функции: 5 n e ) n ( 1 h − = и ). n ( 3 x 5 e ) n ( 2 h ⋅ = Выражение 8 – формула дискретной свертки. Данный программный модуль имеет следующие возможности: можно вы- брать любой из пяти приведенных в модуле входных сигналов либо задать свой; выбрать импульсную характеристику либо задать свою. Выбранные функции необходимо задавать в разделе - «Задание начальных условий» сле- дующим образом: { } { } n ( 3 h ) n ( 1 h ) n ( h , ) n ( 7 x ) n ( 1 x ) n ( x ÷ = ÷ = 2.5. Программный модуль disp Данный программный модуль используется для нахождения дисперсии. В начале программного модуля идет описание переменных, используемых в модуле. Выражение 9 – заданная передаточная функция. Выражение 10 – формула, используемая для нахождения дисперсии. 2.6. Программные модули graf1, graf2, graf3 Данные программные модули используются для построения двумерного поля ошибок округления в ЦФ второго порядка. Во всех трех программных модулях предусмотрена возможность изме- нения уровня, по которому ограничивается поле ошибок. Задать иное макси- мальное значение функций можно рядом с трехмерным графиком после за- писи: «ограничение функции f max = «. Также возможно изменение коэффи- циентов b1n и b2n в разделе «Коэффициенты фильтрации B1 и B2». Возмож- но задать сечение j 2 i 1 b , b и увидеть разрез двумерного поля ошибок округле- ния по этому сечению. 13 3. Выход из программного модуля Для выхода из программного модуля необходимо нажать комбинацию клавиш LAB1 и сможете продолжить работу, выполняя раздел 1. 4. Список программных модулей, используемых в лабораторной работе №1 - h(nT) – импульсная характеристика ЦФ. - g(nT) – переходная характеристика ЦФ. - h(j ω) – АЧХ и ФЧХ ЦФ. - sw – дискретная свертка . - disp – нахождение дисперсии ошибок округления на выходе ЦФ. - graf1 – двумерное поле ошибок округления в ЦФ второго порядка без уче- та остатков в зависимости от значений коэффициентов фильтрации b1 и b2. - graf2 – двумерное поле ошибок округления в ЦФ второго порядка с уче- том остатков в зависимости от коэффициентов фильтрации. - graf3 – двумерное поле относительной дисперсии ошибок для двух ва- риантов построения ЦФ второго порядка. Порядок выполнения работы 1. Изучить блок «Описание программных модулей». 2. На основе приведенных ниже передаточных функций найдите коэф- фициенты цифровых фильтров и подставляя их в программные модули зари- суйте полученные ИХ, ПХ, АЧХ и ФЧХ. Приведите структурные схемы ис- следуемых цифровых звеньев. Исследование всепропускающего и сглажи- вающего звеньев начать с АЧХ. Цифровой интегратор с ограниченным време- нем суммирования (М = 3; 4; 5;) 1 M z 1 z 1 ) z ( H − − − − = Цифровой дифференциатор (В1Р) 1 z 1 ) z ( H − − = Вычислитель 2-й разности (В2Р) 2 1 z z 2 1 ) z ( H − − + ⋅ − = Всепропускающее звено (K = -0,8; ...; 0,8) 1 1 z K 1 z K ) z ( H − − ⋅ − − = Сглаживающее звено (K = 0,3; ...; 0,9) 1 z K 1 1 ) z ( H − ⋅ − = 14 3. На основе данного преподавателем варианта задания подставьте ко- эффициенты фильтра в программные модули и зарисуйте полученные АЧХ, ФЧХ, ИХ и ПХ. Опишите особенности характеристик исследованного вами фильтра. Изменяя один из коэффициентов в рекурсивной или нерекурсивной частях цифрового фильтра опишите изменения, произошедшие с характери- стиками фильтра. Объясните эти изменения. Используя прямую форму реали- зации ЦФ приведите структурную схему фильтра. 4. В программном модуле sw в разделе «Задание начальных условий» за- дайте два любых из данных пяти входных сигналов, получите дискретную свертку и зарисуйте ее. Затем в разделе «Задание начальных условий « задай- те одну из импульсных характеристик, данных в программном модуле, и по- лучите дискретную свертку. Повторно зарисуйте дискретную свертку. Запи- шите выражения для сигналов и импульсных характеристик, участвующих в свертке. 5. Продискретизируйте заданный вам непрерывный сигнал и получите его аналитическое описание x6(n) через единичные импульсы ) k n ( − δ (коли- чество значимых отсчетов не менее пяти). Полученное описание продискре- тизированного сигнала занесите в раздел «Задание начальных условий». За- рисуйте дискретную свертку данного сигнала с симметричным сигналом x7(n). В разделе «Задание начальных условий» задайте другую формулу им- пульсной характеристики и зарисуйте дискретную свертку снова. Запишите выражения для сигналов и импульсных характеристик, участвующих в сверт- ке. 6. Просмотрите программный модуль disp. Зарисуйте зависимость дис- персии шума квантования АЦП на выходе цифрового фильтра от коэффици- ента сглаживания K. Запишите выражение для системной функции H(z) и за- рисуйте структурную схему ЦФ. Рассчитайте теоретически зависимость дис- персии шума квантования АЦП на выходе цифрового фильтра от коэффици- ента сглаживания K. Сравните расчет с полученными данными. 7. Просмотрите поля ошибок, вычисленные программными модулями graf1, graf2, graf3. Зарисуйте эти поля ошибок и объясните функциональные зависимости от значений коэффициентов 2 1 b и b . Задавая сечения по j 2 i 1 b , b , зарисуйте разрезы двумерного поля ошибок по этим сечениям. По каждому из коэффициентов задайте не менее трех сечений. Всего получится не менее 18-ти сечений. 15 Варианты заданий 1 вариант Фильтр Баттерворта a0=0,01761 a1=0,07044 b1=1,60874 a2=0,10566 b2= -1,31517 a3=0,07044 b3=0,50437 a4=0,01761 b4= -0,07969 2 вариант Фильтр Чебышева a0=0,03493 a1=0,13974 b1=2,55456 a2=0,20961 b2= -3,03822 a3=0,13974 b3=1,85615 a4=0,03493 b4= -0,49433 3 вариант Фильтр Бесселя a0=4,03528 ⋅10 -4 a1=0,00161 b1=3,05674 a2=0,00242 b2= -3,55347 a3=0,00161 b3=1,85923 a4=4,03528 ⋅10 -4 b4= -0,36896 4 вариант Резонатор Q=5 a0=0,251 b1=0,556 a1= -0,049 b2= -0,778 5 вариант Режекторный фильтр Q=5 a0=0,749 b1=0,556 a1= -0,507 b2= -0,778 a2=0,778 16 Содержание отчета 1. Графики ИХ, ПХ, АЧХ и ФЧХ, полученные в пунктах 2, 3. 2. Структурные схемы фильтров по пунктам 2, 3. 3. Графики дискретных сверток, полученные в пунктах 4, 5. 4. График зависимости дисперсии от коэффициента K и теоретический расчет дисперсии по пункту 6. 5. Графики характерных «срезов» из двумерных полей ошибок для ре- курсивного ЦФ второго порядка по пункту 7. 6. Аналитические выводы по работе. Список литературы 1. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сиг- налов. - М.: Мир, 1978. - 848 с. 2. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. - М.: Ра- дио и связь, 1983. - 320 с. 3. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. - М.: Радио и связь,1990.- 256 с. 4. Казанцев Г.Д., Курячий М.И., Пустынский И.Н. Измерительное теле- видение. - М.: Высшая школа, 1994. - 288 с. 5. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. - М.: Связь, 1979. - 416 с. 17 РАБОТА № 2 СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ОДНОМЕРНЫХ СИГНАЛОВ Цель работы: приобретение студентами навыков проектирования цифровых фильтров и оптимизации их параметров. Вводная |