19 сценарий - Целая брошюра с расписанием и играми. Сказка по теме Решение уравнений

• Название: Сказка по теме Решение уравнений
• Дата: 11.11.2022
• Размер: 2.08 Mb.
• Имя файла: 19 сценарий - Целая брошюра с расписанием и играми.doc
• Тип: Сказка; #782884
• страница: 7 из 7

УРОК – ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ

В 10 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ « ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ».

ЦЕЛЬ: Рассмотрение различных случаев построения сечений тетраэдра и параллелепипеда. Формирование у обучающихся навыков построения сечений многогранников.

ХОД УРОКА.

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Учитель приветствует обучающихся и сообщает им о том, что сегодня они будут работать математиками – исследователями в области построения сечений многогранников. Для этой цели класс делится на две лаборатории: первая будет заниматься рассмотрением сечений тетраэдра, а вторая – рассмотрением сечений параллелепипеда.

2. ВВОДНАЯ БЕСЕДА.

• 
  Что такое многогранник? (Ответ: поверхность геометрических тел, составленная из многоугольников)
  
• 
  Какие многогранники называются выпуклыми, а какие – невыпуклыми?
  

• 
  Какой многогранник называется тетраэдром ? (Ответ: это многогранник, гранями которого являются четыре треугольника)
  
• 
  Какой многогранник называется параллелепипедом?(Ответ: это многогранник, состоящий из двух равных параллелограммов, расположенных в параллельных плоскостях, и параллельных отрезков, соединяющих соответственные вершины)
  
• 
  Что мы понимаем под сечением? (Ответ: назовём секущей плоскостью любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением).
  

Примеры сечений многогранников: а) нет общих точек (рис.19); б) есть одна общая точка (рис.20); в) есть общий отрезок (рис.21); г) есть общий многоугольник (грань многогранника) (рис.22); д) есть общий многоугольник, не являющийся гранью (рис.23)

• 
  Что понимается под диагональным сечением? (Ответ: сечение многогранника плоскостью, проходящей через диагональ основания и два прилежащих к ней боковых ребра)
  

3. ГРУППОВАЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ.

Ученики рассаживаются по группам и начинают работу по выявлению различных видов сечений тетраэдра и параллелепипеда плоскостями.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ПЕРВОЙ ГРУППЫ.

1. На рёбрах АВ, ВД, СД тетраэдра АВСД отмечены точки М, P и N , так что точка М принадлежит ребру АВ, точка Р – ребру ДС, а точка N – ребру ВД. Постройте сечение тетраэдра плоскостью МРN.

2. Точка М лежит на боковой грани АДВ тетраэдра ДАВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М, параллельно основанию АВС.

3. Какой фигурой является сечение правильного тетраэдра АВСД плоскостью, проходящей через вершину В и точки М, Р – середины рёбер соответственно АД и СД?

4. Какие многоугольники можно получить в сечении тетраэдра плоскостью? ( Приведите примеры).

ЗАДАЧИ ДЛЯ ВТОРОЙ ГРУППЫ.

1.На рёбрах параллелепипеда взяты три точки А,В,С. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью АВС.

2.Постройте сечение параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ плоскостью, проходящей через вершины В_{1 ,} Д и точку К – середину ребра СС₁ ?

3. Какой фигурой является сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через две противоположные вершины нижнего основания и середину одного из рёбер верхнего основания?

4. Какие многоугольники можно получить в сечении параллелепипеда плоскостью? (Приведите примеры).

4. 
   ИТОГ УРОКА (В ВИДЕ ЗАЩИТЫ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ)
   

Каждой лаборатории предоставляется время для защиты своего научного проекта. В ходе защиты обучающиеся рассказывают о правилах построения сечений тетраэдра и параллелограмма (на классной доске с помощью цветных мелков и чертёжных инструментов). Кроме этого каждая группа рассказывает о выявленных ею видах сечений данных многогранников.
5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

По учебнику «Геометрия 10 - 11» под редакцией Л.С.Атанасяна : пункты 12 – 14 страница 24 – 29, задачи № 75 и № 79 (а), 80, 82 (а), 84. Подготовиться к самостоятельной работе по теме «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда».

УРОК –ПОГРУЖЕНИЕ В ПРОБЛЕМУ ПО АЛГЕБРЕ В 11 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ РЕШЕНИЕ».

ЦЕЛЬ: Ознакомить обучающихся с иррациональными уравнениями и со способами их решения. Рассмотреть большое количество уравнений такого типа и довести их решение до автоматизма .

1. 
   ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.
   

Учитель приветствует обучающихся, сообщает им тему урока и его цель. Настраивает на активную и плодотворную работу по конкретной теме в индивидуальном порядке.

2. УСТНЫЙ СЧЁТ.

1. Вычислить: ³√0,027; ³√ 8; ⁵√32; √ 1,25.

2. Найти значение выражения:

а) √(13 – х), если х = 4;

б) √(6х + 4) , если х = 10 ;

в) √(х – 12), если х = 8.

3. Решить уравнение: √х = 7.

3.ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

УЧИТЕЛЬ: Ребята, предлагаю обратить внимание на следующие уравнения: √(х+ 1) = х – 1, √5х – 4 = 2 + √х ; ³√(х + 6) = √(6 – х) . Какую общую особенность этих уравнений вы заметили? Верно! В этих уравнениях неизвестное х находится под знаком корня. Такие уравнения называются иррациональными.

Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными.

Иррациональные уравнения часто получаются при решении различных задач. Решение таких уравнений основано на следующем свойстве: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного. Следует отметить, что возведение обеих частей уравнения в натуральную степень может получиться уравнение, не равносильное данному, и появиться посторонние корни, поэтому проверка необходима.

Учитель предлагает обучающимся рассмотреть решение нескольких уравнений у доски (для решения у доски ученики выходят по желанию), учитель играет роль консультанта:

а) √( х² – 5) =2; б) √ х = х – 2; в) ³√ (х³ - 19) = х – 1; г) √ х + 4 = 0.

4. ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ ПОГРУЖЕНИЕМ В ПРОБЛЕМУ.

Учитель предлагает обучающимся самостоятельно решать иррациональные уравнения, а при необходимости – обратиться за консультацией к самому педагогу.

Задания для самостоятельного решения:

а) √(х² - 1) = 2√2; б) х - √(х - 1) = 3; в) ³√ (х+ 7)/ (3х +17)= 1;

г) ⁴√(246 + 23х + 5х² )= 4.

Задания из учебника: № 417 (а;б); № 418 (а;б); № 419(а; б).

5. ИТОГ УРОКА.

Учитель предлагает обучающимся ответить на вопросы:

1. С какими уравнениями вы познакомились на уроке?

2. Дайте определение иррационального уравнения.

3. Каким способом можно решить иррациональное уравнение?

4. Для чего необходимо выполнять проверку?

6. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Учитель предлагает записать в дневники задание на дом: пункт 33,

№ 417 (а;б); № 418 (а;б); № 419(а; б).
УРОК – ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА ПО ГЕОМЕТРИИ В 11

КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «ЦИЛИНДР

ЦЕЛЬ: ввести определение цилиндра и его элементов. Формирование навыков решения задач на нахождение элементов цилиндра.

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Учитель приветствует обучающихся и сообщает им тему и цель сегодняшнего урока. Предлагает активно включиться в работу.

2. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

2.1. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра.

Учитель предлагает ввести понятие цилиндрической поверхности,

рассмотрев различные предметы окружающей обстановки, дающие представление о цилиндре: круговой карандаш, стакан, монетку, кастрюлю, кусок трубы, мензурку и т.д. (Представленные цилиндры должны иметь разные соотношения между высотой и диаметром). После этого даётся

изображение цилиндра, показывается его ось, высота, радиус, образующие, основания.



Вводятся понятия прямого и наклонного цилиндров. Демонстрируются слайды.



Выясняется совместно с обучающимися, что цилиндр получается путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон. На данном примере – прямоугольника АВСД вокруг стороны АВ.



2.2. Понятие осевого сечения цилиндра. Свойства осевого сечения. Равносторонний цилиндр. Сечения равностороннего цилиндра.

Даётся понятие осевого сечения, как сечения цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Осевое сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры цилиндра. Предлагается рассмотреть два любых осевых сечения и сравнить их. Обучающиеся приходят к выводу, что любые осевые сечения равны между собой.

Вводится понятие равностороннего цилиндра, осевым сечением которого является квадрат. Рассматривается сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра.


2.3. Касательная плоскость цилиндра.

Вводится понятие касательной плоскости цилиндра как плоскости, проходящей через образующую цилиндра и перпендикулярную осевому сечению, проведённому через эту образующую. Проводится аналогия с касательной к окружности.

3. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА.

Учитель предлагает обучающимся устно ответить на вопросы:

1. Укажите в природе, технике, архитектуре, среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму.

2. Объясните, что называют цилиндром, круговым цилиндром. Назовите основные элементы цилиндра и дайте им определение.

3. Дайте определение прямого цилиндра.

4. Что такое осевое сечение цилиндра?

5. Сколько осевых сечений цилиндра проходит через каждую его образующую?

6. Определите вид осевого сечения. Ответ обоснуйте.

7. Может ли осевое сечение цилиндра быть прямоугольником, квадратом, трапецией? Ответ подтвердите чертежами.

8. Имеет ли цилиндр центр симметрии? Ось симметрии? Плоскость симметрии? Укажите их в каждом случае, объясните, сколько их.

9. Какое из следующих утверждений является верным Ответ обоснуйте.

а). Любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания.

б). Любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания.

в). Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра.

г). Сечением цилиндра плоскостью могут быть круг, прямоугольник и эллипс.

После подробного разбора ответов на вопросы обучающиеся приступают к решению задач из учебника: № 521, 522, 526, 529.

4. ИТОГ УРОКА.

Учитель предлагает вспомнить основные моменты урока, основные понятия и свойства. Выставляет комментированные оценки обучающимся, благодарит за работу.

5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Учитель предлагает записать домашнее задание в дневники: пункт 53,

с. 119 – 120, № 523, 525, 530.
Нельзя судить о результатах работы учителя по числу плохих и хороших оценок в классе. Во главу угла нужно поставить воспитание интереса к математике. Именно такой подход обеспечивает гуманное отношение к ученику. Для воспитания и развития интереса к предмету учитель располагает двумя возможностями: работой на уроке и внеклассной работой. Главной из них является, конечно, работа на уроке, ведь она охватывает всех учащихся. Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет каждого педагога задуматься над тем, как поддержать интерес к изучаемому материалу, активизировать деятельность обучающихся на протяжении всего урока и привлечь его к работе за рамками урока. Возникновение интереса к математике у большинства обучающихся зависит от того, насколько умело учитель построит свою работу. Необходимо заботиться о том, чтобы каждый ребенок активно и увлеченно работал, стремился к непрерывному познанию и развитию своей ребячьей фантазии. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда ещё формируются и определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики. Современная дидактика, обращаясь к игровым формам обучения на уроках и во внеурочное время, справедливо усматривает в них возможности эффективного взаимодействия педагога и учащихся. Игра - творчество и труд одновременно. Игра и работа неразделимы: работа и учение не теряют элементов игры и могут приобретать характер игры. Значение игры в образовании и воспитании трудно переоценить. Игры открывают практически неограниченные возможности для проявления активности обучающихся, создают уникальные условия для личностного проявления. Игру можно использовать на различных этапах урока и во внеурочной деятельности обучающихся. Используя игровую деятельность, любой этап можно «оживить».

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЮ НЕДЕЛИ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ.

№	Мероприятие	Основная цель	Рекомендации
1.	Творческие конкурсы стенгазет, кроссвордов, ребусов, стихотворений, сказок и т.д.	Расширение и углубление знаний в области истории математики, исторических математических деятелях. Развитие творческих способностей учащихся.	При объявлении конкурсов следует не только указать тему, но и порекомендовать литературу, электронные версии, сайты. Пригласить к сотрудничеству родителей, классных руководителей, библиотекаря ит.д
2.	Уроки в форме игр, соревнований, викторин и т.д.	Развитие логического мышления, наблюдательности, любознательности. Выявление учеников, обладающих творческими математическими способностями.	Уроки необходимо проводить без предварительной подготовки, деление на команды должен производить сам учитель с учётом способностей, чтобы получились равносильные команды. Оценка деятельности команды в целом и отдельного ученика должны быть озвучены в конце урока. Но следует проводить это очень корректно.
№	Мероприятие	Основная цель	Рекомендации
3.	Командные соревнования во внеурочное время (КВН, игры, вечера и т.д.)	Развитие творческих способностей, логического мышления, любознательности, умений добывать и обрабатывать информацию. Развитие коммуникативных способностей и чувства ответственности перед коллективом за свои действия.	Необходима предварительная подготовка к внеклассным мероприятиям. Формированием команд желательно заниматься педагогу, так как он знает способности и возможности детей. Подготовку докладов, разучивание ролей и т.д. необходимо поручать ответственным ребятам и обязательно контролировать процесс подготовки во избежание срыва мероприятия.
4.	Торжественная линейка подведения итогов Недели математики.	Ознакомление всего коллектива школы с результатами прошедшего мероприятия. Пропаганда математических знаний. Поощрение творчества учеников и педагогов.	Необходимо провести общешкольную линейку, где предоставить слово директору, заместителям директора, руководителю ВШМО учителей математики, родителям и ученикам. Необходимо отметить всех достойных грамотами администрации школы, сувенирами и призами. Это значительно повысит интерес к предмету, количество участвующих и качество мероприятий.

Одной из целей моей работы является улучшение результатов успеваемости по математике, но всё же более важным является улучшение отношения обучающихся у предмету. Ребята заинтересовываются предметом, развивают свои творческие способности и логическое мышление, с удовольствием работают с дополнительной литературой, учатся находить нужную информацию в Интернете и в книгах. В дальнейшем это помогает не только тем, кто связывает будущую профессию с математикой, но и всем ребятам. Практически каждый ребенок, поступив в любое учебное заведение, умеет самостоятельно работать с информацией, повышается его интерес к учению. Очень приятно нам, педагогам, слышать хорошие отзывы о большинстве наших выпускников, как о творческих и трудолюбивых личностях. Среди них за 20 лет существования нашей сельской школы есть талантливые педагоги, врачи, программисты, следователи, налоговые инспекторы и даже в Москве в институте права при Президенте РФ работает наша выпускница, защитившая докторскую диссертацию в Новокузнецке, и приглашенная для работы в столицу.

Считаю, что в успехе наших выпускников есть и моя заслуга. Я очень люблю свой предмет и с удовольствием занимаюсь внеклассной работой. К сожалению, в нашей школе ушли в небытие математические кружки. Но наши педагоги – оптимисты и альтруисты! Они проводят внеклассную работу по предмету без принуждения, без оплаты и сами являются спонсорами при покупке призов и грамот ребятам.

Список литературы:
1. Альхова З.Н. Внеклассная работа по математике/ З.Н. Альхова, А.В. Макеева. - Саратов: «Лицей», 2002. – 288с.

2. Аменицкий Н.Н. Забавная арифметика / Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров.-

М., 1991.-128с.

3. Арутюнян Е. Б. Математические диктанты для 5-9 классов: Книга для учителя / Е.Б. Арутюнян, М.Б. Волович, Ю.А. Глазков, Г.Г. Левитас.- М.: Просвещение, 1991.- 80с.

4. Демидова И.Ф. Педагогическая психология: Учебное пособие / И.Ф. Демидова.- Ростов-на-Дону: Изд-во «Феникс», 2003.-224с.

5. Кроссворды для школьников. Математика / Художники Янаев В.Х., Куров В.Н. – Ярославль: «Академия развития», 1998. – 144с : ил.

6. Литинский Г.И. Функции и графики / Г.И.Литинский. – М.: «Аслан», 1995. – 192с.: ил.

7. Мантуленко В.Г. Кроссворды для школьников. Математика / В.Г. Мантуленко, О.Г. Гетманенко.- Ярославль: «Академия развития», 1998.- 144с.

8. Математика. 5 – 8 классы: игровые технологии на уроках / авт.- сост. И.Б. Ремчукова. – Волгоград: Учитель, 2007. – 94с.

9. Математика. Предметная неделя в школе (методика проведения и сценарии конкурсов, викторины, презентации проектов, школьные олимпиады, разработки уроков)/ авт. – сост.: Г.И.Григорьева.-.М.: Глобус, 2008. – 198 с.

10. Математика. 9 – 11 классы: проектная деятельность учащихся / авт. – сост. М.В.Величко. – 2-ое изд., стереотип. – Волгоград: Учитель, 2008. – 123с.: ил.

11. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Вып. 2 / авт. – сост. М.Е.Козина.- Волгоград: Учитель, 2007. – 137с.

12. Минаева С.С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по атематике: Пособие для учителя / С.С.Минаева.- М.: Просвещение, 1990.- 128с.

13. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 классов средних школ / Ф.Ф.Нагибин.- М.: Просвещение, 1988.- 160с.

14. Падалко А.Е. Задачи и упражнения по развитию творческой фантазии учащихся: Книга для учителя / А.Е.Падалко.- М.: Просвещение, 1985.- 128с.

15. Предметные недели в школе. Математика / составитель Л.В.Гончарова. – Волгоград: Учитель, 2006.-133с.

16. Предметные недели и открытые уроки. Алгебра, геометрия, физика, астрономия / Сост.: Н.Л. Ефремова, Е.А.Комарова, Н.А. Ширунова.- Ярославль6 Акадения развития, 2009. – 224 с.: ил. – (В помощь учителю).

17. Сергеев И.С. Как организовать проектную деятельность учащихся: Практическое пособие для работников общеобразовательных учреждений. – М.: АРКТИ, 2003. – 80с.

18. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5 – 11 классы / Фарков А.В. – 7-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. – 176с.

19. Худадатова С.С. Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах, 9 класс. – М.: Школьная пресса, 2002. – 32с. – (Библиотека журнала «Математика в школе». Вып.16).

20. Хуторской А.В. Практикум по дидактике и методикам обучения / Хуторской.- СПб.: Питер, 2004.- 541с.