Следящая система

• Название: Следящая система
• Дата: 05.03.2023
• Размер: 146 Kb.
• Имя файла: TAU_kursach.docx
• Тип: Курсовой проект; #969470
• страница: 3 из 7

§2 Проверка системы на устойчивость

Т.к. следящая система описывается уравнением третьего порядка, то для ее исследования на устойчивость нужно пользоваться критерием Вышнеградского, по которому для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были положительны и произведение средних коэффициентов было бы больше произведения крайних.

Построение границы устойчивости.



Общий вид:













Система находится на границе устойчивости, если:











Построим график (рис. 3):

Т2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
К*	-0,22	-0,106	-0,07	-0,052	-0,041	-0,034	-0,029	-0,025	-0,023	-0,02

Пример расчета при :



Если – система устойчива.

Если – система неустойчива.

TРассмотрим А (2;-0.05) и B (3;-0.1)

Для А:













Система устойчива

Для B:













Система неустойчива

§3 Определение параметров системы по наибольшей степени устойчивости

Нормальное уравнение:



Смещенное уравнение:



























Смещенное уравнение 3-го порядка, поэтому воспользуемся критерием Вышнеградского, т.е. условием апериодической степени устойчивости, когда и условием колебательной степени устойчивости, когда

Для апериодической степени устойчивости:

















Пример расчета при :



Построим график h(T₂) (рис. 4)

h	1	2	4	6	8	10	12	14	16	18
T2	0,2	0,1	0,051	0,035	0,027	0,023	0,021	0,019	0,017	0,016

Колебательная степень устойчивости:











Пример расчёта при :







Построим график h(T₂₁)(рис. 5)

h	1	2	4	6	8	10	12	14	16	18
T2	0,0004	0,0016	0,004	0,0062	0,0081	0,0098	0,0111	0,0123	0,0129	0,0135