методы принятия управленческих решений. методы принятия УР. Содержание введение 5 1 Основы методологии теории принятия решений 7
 Скачать 5.15 Mb.
|
6.3 Многокритериальная задача о назначенияхВ практике организационного управления весьма распространена задача принятия решения о распределении прав, обязанностей, работ, благ между членами коллектива, получившая название задачи о назначениях. Приведем несколько примеров многокритериальных задач [12]. Выпускники военной академии получают назначения на места службы. Каждый офицер имеет определенные пожелания (в соответствии со своими возможностями) относительно места службы. В свою очередь, в зависимости от места службы определенные требования предъявляются к офицеру. Необходимо найти наилучшие (с точки зрения обеих сторон) назначения. В студенческом общежитии студенты первого курса расселяются по комнатам. Возникает необходимость расселить студентов так, чтобы учесть определенные требования со стороны студентов к своим соседям (например, предпочитают в комнате некурящих, занимающихся спортом либо художественной самодеятельностью и т.п.) и к расположению комнаты. С другой стороны, каждое помещение имеет определенные характеристики. Необходимо найти такой вариант распределения, при котором бы был обеспечен нормальный психологический климат в коллективе. Выставочный комплекс располагает местами для демонстрации экспонатов со своими возможностями. Экспонаты должны демонстрироваться в определенных условиях (требования к свету, площади и т.д.). Необходимо разместить наиболее удачно экспонаты с точки зрения целостного восприятия выставочной экспозиции. Во всех приведенных примерах определяются пары наибольшего соответствия возможностей одних элементов (будем называть их в дальнейшем субъектами) требованиям других элементов (будем называть их объектами). Сделаем содержательную и формальную постановку многокритериальной задачи о назначениях. Пусть имеется субъектов и объектов, каждый из которых характеризуется совокупностью оценок по критериям. Оценка возможностей субъектов по соответствующим критериям и оценка потребностей объектов по этим критериям пусть производится в пятибалльной шкале измерения. Имеется ЛПР, ответственное за решение задачи. Необходимо определить наиболее близких по своим оценкам пар «объект-субъект». Основная идея подхода к решению задачи схожа с процедурой образования пар в известной телевизионной передаче «Любовь с первого взгляда», в которой образование пар молодых людей происходит, если их взгляды и выбор совпадают. Пусть и — множество субъектов и объектов. — множество оценок возможностей субъектов , где — вектор оценок субъекта по критериям , — оценка -го субъекта по критерию . — множество оценок потребностей (требований) объектов , где — вектор оценок объекта по критериям , — оценка -го субъекта по критерию . Далее работу алгоритма решения задачи проследим на примере. Пусть решается задача распределения курсантов на практику в воинские подразделения. Оценки по критериям (теоретическая подготовка, техническая, боевая, строевая) приведены в табл. 6.3. Таблица 6.3 — Значения оценок по критериям субъектов и объектов
На первый объект может быть распределен один из трех курсантов, при этом приоритет распределения у курсантов будет зависеть от степени соответствия их оценок оценкам первого объекта. Аналогично для второго и третьего объектов. Можно получить информацию относительно каждого объекта о распределении курсантов через индексы несоответствия возможностей курсантов потребностям воинских подразделений в виде матрицы индексов несоответствия — вектор несоответствия возможностей субъекта требованиям объекта , где — индекс несоответствия пары по критерию . (возможность выше потребности); (возможность ниже потребности). Тогда на основании информации можно установить бинарные отношения между субъектами в предположении, что они будут распределяться на объект : отношение строгого предпочтения (Парето) — ; отношение эквивалентности — ; отношение несравнимости — . Определим вектора и покажем отношения между субъектами по каждому объекту графически (рис. 6.4).
Рассмотрим распределение курсантов с другой позиции. Определенный курсант может быть распределен на один из трех объектов, при этом предпочтение будет отдаваться тому объекту, у которого степень соответствия требований возможностям курсанта будет выше относительно других объектов. Информацию относительно каждого курсанта о приоритетном предоставлении мест практики можно получить через матрицу индексов соответствия требований воинских подразделений возможностям курсанта — вектор соответствия требований -го объекта возможностям -го субъекта, где — индекс соответствия пары по критерию . Определим как -ю компоненту вектора , характеризующего соответствие между характеристиками -го объекта и -го субъекта. На основании информации можно установить бинарные отношения между объектами относительно субъекта в предположении, что они наиболее полно позволят реализовать на практике его возможности: отношение строгого предпочтения — ; отношение эквивалентности — ; отношение несравнимости — . Определим вектора для нашего примера и покажем отношения между объектами по каждому субъекту графически (рис. 6.5).
Д Всю информацию, полученную при послойном выделении вершин, занесем в таблицу сходства (рис. 6.6). Строкам матрицы сходства соответствуют субъекты, столбцам — объекты. ля определения пар «объект-субъект» проанализируем графы отношений субъектов и объектов . В графах будем послойно выделять вершины, над которыми нет доминирующих вершин (в эти вершины не входят однонаправленные дуги). В каждый слой будут входить вершины с отношениями либо эквивалентности, либо несравнимости. Вершины первого слоя будут доминировать над вершинами второго слоя, второго — над вершинами третьего и т.д. Несравнимым вершинам первого слоя присваивают индекс , эквивалентности — , для второго слоя соответственно присваивают индексы и т.д.
Рис. 6.6 — Матрица сходства В каждой клетке матрицы сходства проставляются индексы: в верхней ее части — из графа несоответствия , в нижней ее части — из графа соответствия . Очевидному индексу соответствует клетка матрицы сходства с индексами \. В случае если имеются такие клетки, делается идеальное назначение и понижается размерность задачи. После понижения размерности задачи необходимо вернуться к графам и и опять составить матрицу сходства. Если в матрице сходства нет клеток «\», то для назначения необходимо обратиться к ЛПР за дополнительной информацией [12]. Для наших графов отношений матрица сходства будет иметь вид
Идеальное назначение «», понижаем размерность задачи (не учитываем далее субъект второй и объект третий) и обращаемся к графам отношений, не учитывая в них и . Получим новые графы отношений (рис. 6.7). Строим матрицу сходства:
Идеальное назначение либо «», а далее назначение «», либо назначения «» и «». Таким образом, возможны варианты решения задачи: «», «», «»; «», «», «». | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||