методы принятия управленческих решений. методы принятия УР. Содержание введение 5 1 Основы методологии теории принятия решений 7
 Скачать 5.15 Mb.
|
7 Групповой выбор и системы поддержки принятия решений7.1 Групповые решения7.1.1 Проблемы многокритериальных задач группового выбораДо сих пор можно было считать, что у нас есть один эксперт или одно ЛПР. А что делать, если их несколько? Пусть, для примера, мы готовим предложения для одного ЛПР и хотим учесть мнение нескольких экспертов. Рассмотрим такой случай применительно к модели критериального выбора. При групповой экспертизе наиболее типична следующая ситуация: у экспертов разные мнения по поводу набора критериев, у экспертов разные мнения о сравнительной значимости критериев, эксперты дают разные оценки альтернатив по критериям. Можно сказать, что методы группового выбора позволяют структуризовать множество альтернатив в ситуации «разноголосицы» суждений экспертов. Для начала вспомним, как преодолевается разница мнений в обычной практике. На ум тут же приходит способ решения спорных вопросов методами голосования: консенсус (полное согласие), простое большинство, квалифицированное большинство. При всей хрестоматийности и широкой распространенности, эти методы имеют по меньшей мере один существенный недостаток. Они отбрасывают мнение меньшинства (кроме консенсуса, где изначальное меньшинство попросту сводится на нет путем убеждения). В методах поддержки принятия решений пытаются, по возможности, обрабатывать экспертные суждения без отбрасывания. Действительно, ведь мы имеем дело с экспертами, т.е. со специалистами высокой квалификации. Как же можно просто отбрасывать их мнения? Иногда к отбрасыванию все же прибегают, но — в редких случаях, например в методах так называемой «борьбы с манипулированием», т.е. сознательным искажением экспертами своих оценок с целью лоббирования тех или иных альтернатив. Любители фигурного катания знают, что при выставлении оценки участнику соревнований крайние оценки судей отбрасываются, а оставшиеся усредняются. Это пример одного из простых методов борьбы с манипулированием. Какие же методы применяются для решения проблем, обозначенных в начале этого раздела? При формировании набора критериев можно попросить каждого эксперта дать свое множество критериев, а затем объединить все множества в одно. Если есть жесткое ограничение по количеству критериев, то тут без отбрасывания не обойтись. Проще всего упорядочить критерии по частоте упоминания и «подвести черту» в том месте, которое удовлетворяет заданному ограничению. Итак, набор критериев сформирован. Как получить их сравнительную значимость? Здесь хорош, например, метод построения компромиссной ранжировки [6]. Каждый эксперт дает свою ранжировку критериев по важности. На основе индивидуальных ранжировок нужно построить обобщенную. Это можно сделать разными методами. Наиболее корректным (но и наиболее трудоемким) считается метод «медианы Кемени» (по имени автора — американского математика и экономиста, лауреата Нобелевской премии). Для нахождения медианы, прежде всего, нужно задать способ определения расстояния между ранжировками, как говорят математики, «определить метрику в пространстве ранжировок». После этого нужно найти (построить) такую ранжировку, суммарное расстояние от которой до всех заданных экспертных ранжировок было бы минимально. Искомая ранжировка и будет медианой Кемени. Заметим, что тем самым мы получаем обобщенное мнение экспертов, не отбрасывая ни одного мнения, поскольку при построении медианы существенно учитываются все индивидуальные ранжировки. Теперь займемся оценками альтернатив по критериям. Итак, первое, что приходит в голову, — нужно взять среднее арифметическое оценок экспертов. К сожалению, все не так просто. Прежде всего, нужно задуматься о согласованности экспертных суждений. Действительно, если эксперты оценивают реальный объект, то их оценки не должны сильно расходиться. А если они все-таки существенно расходятся? Тогда, прежде всего, нельзя использовать среднее арифметическое, поскольку тогда мы получаем так называемую «среднюю температуру по больнице». Действительно, если сложить температуру всех высокотемпературных больных и температуру тел в морге, а потом поделить на общее количество замеров, то можно получить 36, 6°. Свидетельствует ли это о том, что «в среднем» все находящиеся в больнице здоровы? Тем не менее абсурдность усреднения оценок без предварительного анализа согласованности мало кто понимает. А как считать согласованность? Если распределение оценок близко к Гауссовому, можно использовать стандартное отклонение. Если нет, нужно использовать непараметрические методы расчета согласованности. А если согласованность все же оказалась низкой? В этом случае нужно пытаться выяснить причину расхождений и, по возможности, попытаться устранить ее. Часто причиной может быть отсутствие важной информации у некоторых экспертов. Иногда ситуация слишком неопределенна, «размыта». В некоторых случаях эксперты разбиваются на две устойчивые группы (ситуация разных научных школ или ситуация «разработчики-эксплуатанты»). В этом случае также нельзя строить обобщенные оценки. Группы нужно уметь выявлять и обрабатывать отдельно. Таким образом, способ обработки оценок в каждом конкретном случае должен подбираться индивидуально и тщательно обосновываться. 7.1.2 Постановка задачи группового выбораПод групповым выбором понимается процедура принятия коллективного решения на основе согласования индивидуальных предпочтений членов группы. Это согласование производится на основе принципа группового выбора, который определяет правило согласования и выбора наилучшего решения. Пусть для решения проблемной ситуации предложен ряд вариантов решений Имеется групповое ЛПР, состоящее из коалиций (малых групп) — объединений участников группового выбора с совпадающими целями. Каждый член коалиции может выбирать решения в соответствии со своими предпочтениями Оценка решений коалицией представляет собой вектор индивидуальных предпочтений . Для образования единого группового предпочтения необходимо согласовать индивидуальные предпочтения в коалициях (раздел 7.1.3), а затем — коалиционные решения в виде единого решения по некоторым принципам группового выбора (раздел 7.1.4). Рассмотрим наиболее распространенные принципы коллективного выбора [6, 12, 43]. 7.1.3 Принятие коллективных решений в малых группахИмеется групповое ЛПР, состоящее всего из одной коалиции, отражающей общность целей всех ее членов. Необходимо согласовать индивидуальные предпочтения членов группы по соответствующим принципам и выбрать наилучшее решение. Принцип большинства голосов утверждает, что групповое предпочтение должно соответствовать предпочтению коалиции, которая имеет число голосов, превышающих некоторый порог. Если порог равен половине участников группового ЛПР (51 %), то говорят о принципе простого большинства голосов, при пороге в ¾ голосов — о принципе подавляющего большинства голосов, при пороге, близком к 100 %, — о принципе абсолютного большинства, при пороге в 100 % — о принципе единогласия (консенсуса). Как отмечается в [3], правило большинства привлекательно своей простотой и экономичностью, но имеет некоторые особенности: только дальнейшая практика показывает, правильным или ошибочным было решение, принятое большинством голосов (само голосование — лишь форма согласования дальнейших действий); даже в простейшем случае выбора одной из двух альтернатив легко представить себе ситуацию, когда правило большинства не срабатывает — разделение голосов поровну при четном числе голосующих. В соответствии с принципом диктатора в качестве группового предпочтения принимается предпочтение одного лица группы (коалиции). Ввиду того, что при данном принципе совершенно не учитываются предпочтения других членов группы, понятие группового ЛПР теряет содержательный смысл. Принцип диктатора характерен для военных организаций и широко используется при принятии решений в чрезвычайных обстоятельствах. Принцип диктатора и большинства голосов не учитывает интересы всех членов группы. Их применение в принципе при отсутствии определенных сдерживающих факторов может привести к распаду группового ЛПР. Французский ученый маркиз де Кондорсе (1743–1794 гг.) сформулировал принцип или критерий, позволяющий определить победителя в демократических выборах. Принцип де Кондорсе состоит в следующем [12]: кандидат, который побеждает при сравнении один на один с любым из других кандидатов, является победителем на выборах. Каждый из голосующих упорядочивает кандидатов по степени своего желания видеть его победителем. Согласно де Кондорсе, справедливое определение победителя возможно путем попарного сравнения кандидатов по числу голосов, поданных из-за них. Однако вскоре маркиз де Кондорсе столкнулся с парадоксом, получившим впоследствии его имя. Согласно методу Борда результаты голосования выражаются в виде числа баллов, набранных каждым из кандидатов [12]. Если число кандидатов равно n, то за первое место присуждается n баллов, за второе — балл, за последнее — один балл. Рассмотрим примеры голосования в собрании представителей из 60 человек [12]. Пример 1. Парадокс де Кондорсе Пусть на голосование поставлены три кандидата: и голоса распределились, как в таблице 7.1. Таблица 7.1 — Примеры распределения голосов
Сравним предпочтения по отношению к парам кандидатов. Берем и : тогда предпочитают ; предпочитают Следовательно, предпочтительнее по воле большинства. Аналогично сравним другие пары (табл. 7.2). Таблица 7.2 — Попарное распределение голосов
Анализируя распределение голосов, приходим к противоречию, к нетранзитивному отношению . Столкнувшись с этим парадоксом (нетранзитивным отношением), де Кондорсе выбрал решение, которое поддерживается большинством голосов: (23+0 >17+2 > 10+8). Причина данного парадокса нетранзитивности группового выбора в цикличности совокупности исходных индивидуальных предпочтений. Пример 2. Принцип большинства Пусть голоса по трем кандидатам распределились иначе (табл. 7.1). Нетрудно подсчитать, что при этих новых результатах голосования, в соответствии с принципом Кондорсе, попарное распределение голосов будет представлено таблицей 7.3, а, в соответствии с принципом Кондорсе, избранным будет кандидат , который при попарном сравнении побеждает двух других кандидатов ( с числом голосов, равным 37, и с числом голосов, равным 41). В целом отношение между тремя кандидатами по принципу Кондорсе будет . Однако если применить принцип большинства голосов, то отношение между тремя кандидатами будет (23 > 19 > 18) и победителем оказывается кандидат . Но при этом кандидат не набрал простого большинства голосов (51 %). Таблица 7.3 — Попарное распределение голосов
Пример 3. Метод Борда. Применим метод Борда к приведенному выше примеру 2. Для каждого кандидата баллы распределятся следующим образом: В соответствии с методом Борда следует объявить победителем кандидата , как и по принципу Кондорсе. Однако с методом Борда тоже возникают проблемы. Рассмотрим результаты голосования для примера 3 (табл. 7.1). Подсчитав баллы для каждого кандидата методом Борда, получим: — 124, — 99, — 137. Следовательно в соответствии с методом Борда победителем следует считать кандидата . Однако по принципу большинства голосов следует считать победителем кандидата (31 голос из 60). Приведенные примеры (табл. 7.4) позволяют считать, что парадоксы при голосовании не возникают лишь в случае, когда победитель определяется по принципу большинства голосов при пороге 51 %. Однако такой случай нетипичен для большинства выборов, поэтому прибегают к проведению двух туров голосования. Во второй тур выходят два кандидата, набравшие большинство голосов. Но и при такой системе сохраняются парадоксы голосования [3, 12, 43]. Таблица 7.4 — Результаты голосования
7.1.4 Коалиционный выборИмеется групповое ЛПР, состоящее из нескольких коалиций со своими функциями предпочтений. Следует согласовать коалиционные решения по некоторым принципам группового выбора, обеспечивающим в некотором смысле выбор «оптимальных» решений и устойчивость существования всей группы. Принцип оптимальности Курно отражает индивидуальную рациональность: ни одному участнику/коалиции группового ЛПР отдельно невыгодно менять своего решения за неимением лучшего. По принципу Парето группа может улучшать свои решения без несения ущерба каждому участнику. Этот принцип применим при сильной зависимости всех участников группового ЛПР. Конкретизация принципов согласования группового выбора может быть приведена в следующих условиях отношений между коалициями: статус-кво, конфронтации, рациональности [6, 43]. При отношении статус-кво коалиции стараются сохранить существующее положение. При отношении конфронтации коалиции действуют так, чтобы навредить друг другу. При отношении рациональности коалиции действуют в собственных интересах, что, естественно, не обязательно приносит ущерб другим коалициям. Р Таблица 7.5 — Индивидуальные предпочтения
ассмотрим применение принципов группового выбора в условиях гипотезы статус-кво на примере [6]. Пусть имеется групповое ЛПР, включающее всего два члена. Сформулировано два варианта решения проблемы, и каждый из членов группы в соответствии со своими предпочтениями может выбрать любое решение (в табл. 7.5 даны ранговые оценки). Поэтому возможны следующие варианты решений при групповом выборе: — первый член группы выбрал решение , второй член группы — решение ; — первый член группы выбрал решение , второй член группы — решение ; — первый член группы выбрал решение , второй член группы — решение ; — первый член группы выбрал решение , второй член группы — решение . Допустим, что члены группового ЛПР высказали свои предпочтения состояний в рангах (табл. 7.6). Таблица 7.6 — Групповое предпочтение
Рассмотрим решения группового ЛПР для различных принципов группового выбора. По принципу Курно (две коалиции с предпочтениями и ) оптимальными состояниями являются и . Это означает, что каждой коалиции выгодно одновременно принять либо решение , либо решение . По принципу Парето (одна коалиция с двумя участниками) оптимальными состояниями являются эти же состояния и , так как они образуют недоминируемое множество состояний. Таким образом, в условиях отношения статус-кво оптимальные состояния одинаковы и заключаются в том, что обоим членам группы нужно принимать одинаковые решения: либо , либо . Как отмечалось ранее, для систем голосования с различными принципами согласования предпочтений избирателей могут возникать соответствующие парадоксы. Отметим еще один парадокс при многоступенчатом голосовании по принципу большинства: коалиция, находящаяся в меньшинстве, может добиться принятия своего решения. Приведем пример [3]. На рис. 7.1 изображено голосование по три большинством в 2/3 на каждой ступени. Видно, что на третьей ступени голосования уже побеждает меньшинство. В президентских выборах США, например, в 1876 г. был избран Р.Б. Хейес (185 голосов выборщиков), а не С.Дж. Тилден (184 голоса), хотя на долю последнего пришолся 51 % голосов всех избирателей. Подобные ситуации повторялись и в 1874 и 1888 гг. Аксиомы Эрроу В 1951 г. Кеннет Эрроу из Стенфордского унивеситета задался вопросом о возможности создания системы голосования, чтобы она одновременно удовлетворяла трем принципам: рациональности (без противоречий, отсутствия нетранзитивности), демократичности (один человек — один голос) и разрешимости (позволяла осуществить выбор). Такую систему он не предложил, но Эрроу предложил набор требований, аксиом, которые эта система должна удовлетворять. На основе этих аксиом Эрроу попытался в общем виде доказать существование системы голосования, удовлетворяющей одновременно трем перечисленным выше принципам. Перечислим эти аксиомы [3, 43]. Аксиома 1 — аксиома универсальности — требует, чтобы система голосования была действенной при всех возможных распределениях голосов, при любых предпочтениях избирателей. Аксиома 2 — аксиома единогласия, в соответствии с которой единогласное мнение всех голосующих за выбор определенного кандидата должно привести к коллективному выбору этого же кандидата. Аксиома 3 — аксиома независимости от несвязанных альтернатив говорит о том, что в групповом упорядочении порядок определенных кандидатов не должен измениться при изменении отношений избирателей к прочим кандидатам. Аксиома 4 — аксиома полноты, согласно которой система голосования должна сравнивать любую пару кандидатов. Аксиома 5 — условие транзитивности предполагает, что система голосования не должна нарушать транзитивность отношений избирателей, в ней не должно быть противоречий. Определив пять аксиом желаемой системы голосования, Эрроу в то же время показал, что системы, удовлетворяющие этим аксиомам, обладают с точки зрения демократических свобод недопустимым недостатком: для выполнения аксиоматических требований они предполагают участие личности (диктатора), навязывающей всем остальным избирателям свои предпочтения. Требование же исключения диктатора приводит к невозможности создания системы голосования, удовлетворяющей всем аксиомам Эрроу. Поэтому результат Эрроу называют «теоремой невозможности». Анализ причин такого обескураживающего следствия показывает, что основную роль парадокса Эрроу играет возможность циклических ранжирований, что характерно для бинарных отношений, удовлетворяющих аксиоме 3. Более 70 лет математики и экономисты предпринимают попытки изменить требования Эрроу, «смягчить» аксиомы, чтобы избежать вывода, столь неприятного для демократической системы голосования. Пока же примириться с фактом существования парадоксального результата Эрроу помогут известные слова У. Черчилля о том, что демократия является плохой формой правления, но человечество пока не придумало ничего лучшего. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||