методы принятия управленческих решений. методы принятия УР. Содержание введение 5 1 Основы методологии теории принятия решений 7
 Скачать 5.15 Mb.
|
6.5 Аналитическая иерархическая процедура СаатиВ начале 1970 года американский математик Томас Саати разработал процедуру поддержки принятия решений, которую назвал «Analityc hierarchy process» (AHP). Авторы русского издания перевели это название как «Метод анализа иерархий» (МАИ) [48]. Этот метод относится к классу критериальных и занимает особое место благодаря тому, что он получил исключительно широкое распространение. Метод анализа иерархий включает два этапа: декомпозицию проблемы на составляющие части; определение относительной значимости исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии. Построение иерархической структуры начинается с очерчивания проблемы исследования. Далее строится собственно иерархия, включающая цель, расположенную в ее вершине, промежуточные уровни (например, критерии) и альтернативы, формирующие самый нижний иерархический уровень. Иерархия строится с вершины — это общая цель или фокус проблемы. В общем случае целей может быть несколько. За фокусом следует уровень наиболее важных критериев. Каждый из критериев может разделяться на субкритерии, за которыми следует уровень альтернатив. Формирование множества альтернатив и критериев осуществляется с учетом рекомендаций ЛПР. Этап является неформализуемым. Рассмотрим пример декомпозиции проблемы. Пусть при обсуждении проблемы улучшения жилищных условий семьей была сформулирована цель — покупка дома. Обсуждались и другие цели решения этой проблемы (например, ремонт имеющегося жилья). Из каталога были отобраны три наиболее предпочтительных дома (варианты А, В, С), которые и были осмотрены семьей непосредственно. Для выбора окончательного варианта она решила воспользоваться методом анализа иерархий (МАИ). Итогом первого этапа МАИ, который явился результатом семейного обсуждения, стала следующая иерархия (рис. 6.11): Рис. 6.11 — Иерархия проблемы улучшения жилищных условий Иерархия — есть определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязанные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием элементов другой группы и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы следующей группы. Считается, что элементы в каждой группе иерархии (называемые уровнем, кластером, стратой) независимые. На втором этапе устанавливается относительная важность элементов иерархии. Используя суждения ЛПР (эксперта) и определенные алгоритмы их обработки, устанавливают веса дуг и веса объектов первого уровня.Если на первом уровне один объект, то вес его принимается за 1. Суждения ЛПР являются результатом исследования его структуры предпочтений. При этом исследовании применяется метод парных сравнений с использованием шкалы отношений (табл. 6.5). Таблица 6.5 — Шкала отношений по Саати
Данная шкала позволяет лицу, принимающему решение, ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа. При использовании указанной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должно поставить в соответствие этому сравнению число в интервале от 1 до 9 или обратное значение чисел. В тех случаях, когда трудно различить столько промежуточных градаций от абсолютного до слабого предпочтения или если этого не требуется в конкретной задаче, может использоваться шкала с меньшим числом градаций. В пределе шкала имеет две оценки: 1 — объекты равнозначны; 2 — предпочтение одного объекта над другим. Описание метода анализа иерархий выполним на конкретном примере выбора автомобиля [12]. Пример. Дано множество автомобилей (альтернатив): Жигули; Москвич; Иж; Волга. Оценка альтернатив производится по критериям: стиль; надежность; экономия топлива. Представим иерархию на рис.6.12. Уровней может быть сколько угодно. Например, критерий 2-го уровня «надежность» можно раскрыть уровнем 3 как: 1) надежность двигателя, 2) надежность кузова, 3) надежность ходовой части. Надежность ходовой части можно далее раскрыть уровнем 4, например, как а) надежность тормозной системы, б) надежность подвески и т.д. Для простоты объяснения ограничимся Уровнем 2. Теперь нужно получить оценки каждой альтернативы по каждому критерию. Если существуют объективные оценки, то они просто выписываются и нормируются таким образом, чтобы их сумма была равна единице. Например, если бы нас интересовал критерий «максимальная скорость» и имелись бы соответствующие данные по каждому автомобилю, то нужно было бы составить следующую таблицу.
А как быть с таким критерием, как «стиль», для которого не существует объективных оценок? В этом случае процедура Саати рекомендует использовать парные сравнения. Для фиксации результата сравнения пары альтернатив воспользуемся таблицей 6.5. Лицо, принимающее решение (ЛПР), просят попарно сравнить альтернативы. Пусть результаты парных сравнений альтернатив для критерия «стиль» записаны в виде таблицы 6.6. Таблица 6.6 — Результаты парных сравнений
Простые дроби в клетках трактуются следующим образом. Например, на пересечении строки «Москвич» и столбца «Жигули» записана дробь 4/1. Это выражает мнение ЛПР о том, что «стильность» Москвича» в 4 раза выше, чем «стильность» Жигулей. Здесь вместо приведенной выше шкалы превосходства использовалось понятие «быть лучше в N раз», что также допустимо. Далее простые дроби переводятся в десятичные. Получается следующая таблица, в последнем столбце дается сумма оценок альтернатив.
Нормируем суммы оценок альтернатив таким образом, чтобы их сумма, в свою очередь, была равна 1. Для этого просто разделим сумму каждой строки на 32,37. Получим:
В методе Саати полученные таким образом нормированные суммы принимаются в качестве оценок альтернатив по критерию «стиль». Отметим, что полученные оценки отражают исключительно точку зрения конкретного ЛПР. На самом деле, вместо строчных сумм Саати рекомендует использовать собственный вектор матрицы парных сравнений, считая его более точной оценкой. Для простоты ограничиваются строчными суммами, которые допустимы, но, с точки зрения Саати, менее точны. Аналогичным образом получаются веса критериев. Предположим, конкретное ЛПР сравнило попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности. Запишем результаты сравнений в виде таблицы.
Как и прежде, утверждение типа «надежность в 2 раза важнее стиля» записывается в виде дроби 2/1. Применяя к этой таблице описанную выше процедуру, получим веса критериев: w1 = 0,344 (стиль), w2 = 0,535 (надежность), w3 = 0,121 (экономичность). Таким образом, мы можем получить как веса критериев, так и оценки альтернатив по критериям. Пусть оценки альтернатив по критериям определены и представлены в следующей таблице:
Далее, применяя линейную свертку (взвешенную сумму), получим следующие интегральные оценки альтернатив (функция полезности): Жигули 0,116*0,344+0,379*0,535+ 0,301*0,121= 0,2791; Москвич 0,247*0,344+0,290*0,535+ 0,239*0,121= 0,2691; Иж 0,060*0,344+0,074*0,535+ 0,212*0,121= 0,0858; Волга 0,577*0,344+0,257*0,535+ 0,248*0,121= 0,3660. Если учитывать оценку альтернатив по трем критериям, то следует выбрать автомобиль «Волга». Если добавить в оценку альтернатив другие критерии, то можем поступить аналогично, используя предлагаемую процедуру оценки через взвешенную сумму оценок отдельных критериев. Пусть имеются данные по показателю «стоимость автомобиля». Дальнейший выбор произведём по критерию «стоимость-эффективность». Воспользуемся отношением полученной интегральной оценки к нормированной стоимости. Наилучшей считается альтернатива, для которой указанное отношение максимально. В рамках нашего примера, сведем все необходимые данные в следующую таблицу:
Таким образом, учитывая предпочтения данного конкретного ЛПР, предлагаемая процедура рекомендует ему выбрать Москвич. Главным достоинством процедуры следует считать тот факт, что веса критериев и оценки по субъективным критериям не назначаются прямым волевым методом (как чаще всего пытаются делать, не сильно задумываясь о корректности такого волюнтаризма), а определяются на основе метода парных сравнений. Другое достоинство — представление критериев в виде иерархии (дерева). Такая структура внутренне присуща самому понятию «критерий». Критерии по своей природе иерархичны и они могут быть сопоставимы целям (дереву целей), отражая степень их достижения. Основным недостатком процедуры следует признать введение понятия и установления «количественного превосходства в N раз» сравниваемых объектов. Контрольные вопросы Назовите основные шаги процедуры STEM. Какие принципы выбора компромиссных решений заложены в процедуре STEM? Назовите основные шаги метода «ЭЛЕКТРА». Как определяются пороги согласия и несогласия? Назовите основные шаги решения многокритериальной задачи о назначениях. Что такое дерево решений? На решение каких задач ориентирован метод анализа иерархий? Опишите метод анализа иерархий. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||