методы принятия управленческих решений. методы принятия УР. Содержание введение 5 1 Основы методологии теории принятия решений 7
 Скачать 5.15 Mb.
|
6 Эвристические процедуры задач принятия решений6.1 Человеко-машинная процедура STEMОдной из первых ЧМП была разработана процедура STEM [28, 35]. Она предназначена для решения многокритериальных задач линейного программирования. Пусть — вектор переменных задач; , i= (6.1) — целевая функция по критерию i, определяемая на множестве переменных X и векторе C, значение которой необходимо максимизировать. Пусть множество допустимых значений X ограничено системой : , (6.2) X0, где A — матрица B — вектор-столбец размерностью . Пусть — общая функция предпочтений (функция полезности) на множестве целевых функций определяется в виде взвешенной суммы критериев. Необходимо найти вектор (аргумент) X, максимизирующий совокупность целевых функций при наиболее предпочтительном соотношении их значений в точке решения X и удовлетворяющей системе ограничений (6.2), то есть необходимо найти решение . Решение этой задачи — вектор X следует искать во множестве Парето-эффективных решений, а требование нахождения наиболее предпочтительного (неявно выраженного) соотношения между значениями критериев со стороны лица, принимающего решение, в человеко-машинных процедурах выражается, как правило, в большинстве своем в поиске весовых коэффициентов целевых функций. Поскольку назначение весовых коэффициентов является для ЛПР сложной операцией, то в человеко-машинной процедуре STEM определение поручается ЭВМ. Задача многокритериальной оптимизации представляется как задача поиска удовлетворительного (компромиссного) решения, формализуемого в виде условий i=1, 2,…, m, (6.3) где — пороговые значения критериев, выделяющие множество удовлетворенных решений и назначаемые ЛПР. Так как удовлетворительное значение порога в общем случае зависит от значений других критериев то условия (6.3) корректируются в ходе человеко-машинной процедуры по мере анализа новых альтернатив и изменения предпочтений ЛПР о множестве допустимых решений. Человеко-машинная процедура STEM состоит из следующих фаз: оптимизации — (выполняются на ЭВМ) и анализа — (выполняются ЛПР, — номер итерации): Шаг . 1. Вычисляется матрица , где — значение целевой функции по критерию , найденное на решении , то есть Решение определяется в результате решения локальной задачи оптимизации целевой функции по k-му критерию в текущей области допустимых решений , то есть на первой итерации определяется системой уравнений (4.2). На последующих итерациях к ней будет добавляться по одному ограничению вида (6.3), накладываемого на наиболее не удовлетворяющий критерий. 2. Нормируется матрица где ; Очевидно, что для диагональных элементов 3. Рассчитывается система весовых коэффициентов критериев i: ; i = 2, …, N; ; где или, , где — среднее значение элементов i-ой строки (исключая максимальный). Шаг . 1. Определяется вектор компромиссного решения на итерации , максимизирующий функцию полезности . 2. Вычисляется вектор критериальных оценок , соответствующий компромиссному решению . Шаг . Формируется сообщение ЭВМ на итерации , где — вектор критериальных оценок, соответствующий идеальным решениям Шаг . Оценивается предлагаемое решение на основании сопоставления векторов и Если ЛПР считает это решение удовлетворительным, завершается процедура, иначе переход к шагу . Шаг . ЛПР указывает, какой из критериев в векторе имеет наименее удовлетворительное значение, и устанавливает желаемую величину порога удовлетворенности (i — номер неудовлетворяющего критерия). Таким образом, информация ЛПР имеет вид: . Перейти к шагу (размерность матрицы уменьшится на единицу, так как критерий i «уйдет» в область ограничений). Пример Обратимся к задаче определения плана выпуска продукции, рассмотренной в разделе 4.1. Добавим еще один критерий определения плана: минимизация суммарного времени простоя оборудования (максимизация загрузки оборудования). В целом, необходимо определить план производства столов и шкафов с учетом трех критериев: 1) максимизация дохода от реализации продукции (в рублях) , где — план выпуска столов, предназначенных для продажи, — план выпуска шкафов, предназначенных только для продажи; 2) максимизация выпуска столов для нужд всего предприятия (в штуках) , где — план выпуска столов, предназначенных для собственных нужд предприятия; 3) максимизация загрузки оборудования (в часах) , где — время изготовления одного продукта j-ого вида (час). Пусть время изготовления одного стола минут, время изготовления одного шкафа минут. Решением задачи определения плана выпуска продукции с учетом только первого критерия является вектор (517; 0; 156), то есть столов на продажу следует производить в количестве штук, столов для собственных нужд — не производить =0, шкафов — производить в количестве =156 штук. Значение первого критерия =375500 рублей. Решением задачи с учетом только второго критерия является вектор =(0;700;0), то есть столов (для собственных нужд предприятия) следует производить в количестве =700 штук. Значение второго критерия =700 штук. Решением задачи с учетом только третьего критерия является множество решений , то есть столов в общей сумме следует производить =279 штук (0), а шкафов — в количестве =268 штук. Значением третьего критерия является величина + = =497 часов. Процедура STEM включает следующие шаги. Шаг . 1. Рассчитывается матрица (табл. 6.1) = рублей; =0 рублей; рублей. При то есть если все столы пустить на продажу, = = 340500 рублей. При =0, то есть если все столы оставить для нужд предприятия, =201000 рублей. Таким образом, 340500. штук, 700 штук, штук. То есть изменяется от 0 до 279 штук . = 466.5 час. час. 497час. Таблица 6.1 — Значение критериев при различных оптимальных решениях
2. Нормируем матрицу по каждому из критериев, приняв =(201+340.5)/2=270.75 рублей и 139 штук.
3. Рассчитываются весовые коэффициенты . ; ; 0.9 – 0.64=0; 0.605 – 0.64=0; . Решая эту систему уравнений, получаем: =0.3; =0.42; =0.28. Шаг . 1. Определяется решение по глобальному критерию . Решая задачу линейного программирования 0.3+0.42+0.28max при ограничениях на ресурсные параметры: 0.060.060.0742; 0.040.04+0.08534; (*) 0.035+0.035+0.1242; , — целые. Получим компромиссное решение с координатами =0; =517; =156. 2. Вектор критериальных оценок для решения ={117 тыс. руб.; 517 шт.; 466.5 час}. Шаг. Формируется сообщение ЭВМ для ЛПР :
Шаг . ЛПР оценивает компромиссное решение по значениям критериев. Если оно считает это решение удовлетворительным, то процедура поиска на этом заканчивается. Иначе, переходим на следующий шаг. Шаг . ЛПР указывает, какой из критериев в векторе имеет наименее удовлетворительное значение. Пусть оно указывает на критерий 1 и устанавливает порог в 300 тыс. руб., то есть дает сообщение {1; 300 тыс. руб.}. Переходим на шаг . Шаг . 1. Рассчитывается матрица
2. Нормируем таблицу по каждому из критериев, приняв =139 шт.
3. Рассчитываются весовые коэффициенты и : =0.5; =0.5. Шаг . 1. Определяется решение по глобальному критерию . Решаем задачу 0.5+0.5max при ограничениях на ресурсные параметры (*) и на значение критериальной функции 500+750300000. Получим новое компромиссное решение с координатами =365; =152; =156. 2. Вектор критериальных оценок для решения ={300 тыс. руб.; 152 шт.; 466.5 час}. Шаг . Формируется сообщение для ЛПР .
Шаг . ЛПР оценивает полученное решение. Если оно считает это решение удовлетворительным, то процедура поиска решения заканчивается, иначе, повторяются шаги . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||