методы принятия управленческих решений. методы принятия УР. Содержание введение 5 1 Основы методологии теории принятия решений 7

• Название: Содержание введение 5 1 Основы методологии теории принятия решений 7
• Анкор: методы принятия управленческих решений
• Дата: 10.01.2020
• Размер: 5.15 Mb.
• Имя файла: методы принятия УР.doc
• Тип: Реферат; #103439
• страница: 15 из 27

5.2 Принятие решений в условиях риска

5.2.1 Постановка ЗПР в условиях риска

Выбор (принятие решения) является наиболее ответственным этапом процесса разработки управленческих решений. На этом этапе ЛПР должно осмыслить всю информацию, полученную на предыдущих этапах процесса ПР, и использовать ее для интегральной оценки решений и обоснования выбора, наилучшего с точки зрения некоторого критерия.

Рассмотрим индивидуальный (одним ЛПР) выбор решения на матрице исходов альтернатив в ситуациях . Оценка исходов альтернатив в конкретной ситуации может быть проведена по одному и совокупности критериев достижения целей, способы ее получения рассмотрены ранее.

Рассмотрим задачу по транспортировке грузов. Перед ЛПР стоит цель: перевозка грузов от поставщиков к потребителям автомобильным транспортом (либо по асфальтовой дороге — альтернатива , либо по грунтовой — , либо по гравийной — ), при этом в день отправки автомобилей возможно изменение погодных условий, а вместе с ними ожидаемых транспортных расходов (ремонт, бензин и др.) и доходов от доставки грузов.

Возможные погодные условия:

— сухая ясная погода; — кратковременные дожди;

— сильные продолжительные дожди; — заморозки.

Необходимо выбрать маршрут движения автомобилей с учетом погодных условий и ожидаемых доходов от доставки грузов.

Вышеизложенной информации о ситуации недостаточно для формальной постановки задачи выбора. Если матрицу исходов (ожидаемых доходов) мы можем в целом определить для каждой альтернативы и каждого состояния через решение соответствующих транспортных задач (решается задач), то учет погодных условий требует знания закона (априорной информации) о случайном поведении среды. При различной конкретизации этой задачи она приобретает различный смысл и требует различных методов решения: в условиях риска и в условиях неопределенности. Если закон описания состояний внешней среды задан в виде распределения вероятностей на множестве этих состояний, имеющих объективный характер на основе статистических оценок и строгих аналитических расчетов, то для решения задачи выбора могут быть использованы методы теории статистических решений [31].

Пусть — матрица значений вероятностей наступления исхода либо — вектор-строка распределения вероятностей появления каждого из состояний среды, если .

Распределение вероятностей Р определяется на основе статистических оценок либо аналитическими методами, основанными на формулировке гипотез о поведении среды с использованием аксиом, теорем и методов теории вероятности. Полученное таким образом распределение Р называют объективным распределением вероятности. Если множество Е образует полную группу событий, то .

Рассмотрим основные критерии (правила) выбора альтернатив для данного класса задач ПР, которые получили названия ЗПР в условиях риска.

5.2.2 Критерий Байеса

Обозначим — математическое ожидание значений оценочного функционала при выборе стратегии . В соответствии с критерием Байеса стратегия считается оптимальной, если

, т.е. .

Этот критерий обеспечивает максимальную среднюю «полезность» (например, доход). Естественно, при однократной реализации решения, доход ЛПР может существенно отличаться от математического ожидания.
Пример

Пусть результаты анализа ранее описанной ситуации по транспортировке грузов представлены в табл. 5.1.

Таблица 5.1 — Исходные данные

Стратегии	Погодные условия
	100	25	80	64
	70	80	20	120
	60	90	50	30
Вероятности	0,4	0,3	0,1	0,2

Найти оптимальную стратегию, обеспечивающую максимальный средний доход.

Воспользуемся критерием Байеса:

Лучший результат дает альтернатива .

Рассмотрим измерение предпочтения альтернатив в порядковой шкале, осуществляемое методами ранжирования или парного сравнения. Пусть результаты измерения предпочтений будут представлены в виде матриц парных сравнений альтернатив в каждой ситуации с элементами , где — сравниваемые альтернативы и — оцениваемые ситуации

Совокупность матриц парных сравнений (равно числу ситуаций) можно рассматривать как точки в пространстве упорядочения решений. В этом пространстве можно ввести понятие «средней точки» (средней матрицы парных сравнений) с координатами .

Для построения средней матрицы парных сравнений воспользуемся условием минимума суммарного расстояния этой матрицы от матриц парных сравнений для всех ситуаций [6].

где — вероятность ситуации .

Раскроем скобки и упростим выражение, минимизируемое по

При заданных матрицах парных сравнений первый член в этом выражении является постоянным. Поэтому необходимо максимизировать

Максимальное значение достигается при

Средний выигрыш альтернативы определяется по формуле

Н


аилучшей альтернативой считается
Пример

Пусть результаты предпочтений альтернатив в каждом состоянии внешней среды представлены (по данным табл. 5.1) в виде матриц парных сравнений

	1	1	1
	0	1	1
	0	0	1

	1	0	0
	1	1	0
	1	1	1

	1	1	1
	0	1	0
	0	1	1

	1	0	1
	1	1	1
	0	0	1

Определяем элементы средней матрицы предпочтений альтернатив. В ней

Результаты расчетов будут следующими

Наилучшими альтернативами следует считать и .

5.2.3 Критерий минимума дисперсии оценочного функционала

Пусть .

Оптимальная стратегия выбирается исходя из условия

.

Решение характеризуется минимальным разбросом «полезности» относительно ее математического ожидания.

Пример

Исходные данные приведены выше в табл. 5.1.

Лучший результат дает альтернатива .

Данный критерий используется дополнительно при одинаковых средних доходах, найденных по критерию Байеса. Если решение реализуется однократно, то понятие среднего дохода теряет смысл. В этом случае для ЛПР более привлекательной может оказаться альтернатива, обеспечивающая максимальную вероятность того, что доход будет не менее некоторого, допустимого минимума.

5.2.4 Критерий максимума уверенности в получении заданного дохода

Зафиксируем величину , удовлетворяющую неравенствам , где

Будем рассматривать как некоторый порог, ниже которого уменьшать полезность нецелесообразно. Обозначим  — множество состояний внешней среды, при которых обеспечивается выполнение неравенства . .

Вероятность выполнения этого неравенства при условии использования стратегии :

где — вероятность наступления события .

Оптимальная стратегия определяется условием

.
Пример

Исходные данные приведены в табл. 5.1. Оценим влияние величины порога на оптимальность стратегии.

Возьмем порог . Вероятность выполнения этого неравенства:

а) для стратегии ;

б) для стратегии

в) для стратегии .

Оптимальной стратегией для будет .

Пусть , тогда

Оптимальной будет и так далее.

Если исследовать диапазоны порогов, то получим оптимальные стратегии со следующими диапазонами:

при ;


при


при .

5.2.5 Модальный критерий выбора альтернатив

Сущность модального критерия выбора альтернатив состоит в том, что ЛПР при выборе альтернативы ориентируется на наиболее вероятное состояние среды.

Пусть максимум распределения вероятности приходится на состояние среды , т.е. Тогда оптимальное решение находится из условия .

Если имеется несколько состояний среды, которым соответствуют одинаковые максимальные вероятности , то альтернатива выбирается таким образом, чтобы обеспечить максимум среднего значения оценочного функционала по всему множеству наиболее вероятных состояний:

.

Достоинство модального критерия состоит в значительном сокращении объема расчетов.