методы принятия управленческих решений. методы принятия УР. Содержание введение 5 1 Основы методологии теории принятия решений 7
 Скачать 5.15 Mb.
|
Пусть ЛПР называет =140. Тогда после подстановок в функцию полезности 4.2 Аксиоматический подход в задачах принятия решений4.2.1 Функции полезностиПонятие функции полезности возникло в теории потребительского спроса при сравнении различных наборов товаров [22]. Полезность потребления продукта, например, для потребителя может быть выражена в виде функции, отражающей полезность в зависимости от количества потребления этого продукта. В определенных пределах полезность может увеличиваться, уменьшаться либо оставаться без изменения при увеличении потребления продукта. Функция полезности может быть построена и для определенного набора продуктов. При этом в зависимости от того, являются ли продукты взаимозаменяемыми или нет, интегральная функция полезности набора потребляемых продуктов определяется с учетом независимости или с учетом взаимного их влияния на общую полезность потребления. В задачах принятия решений значение функции полезности выражает предпочтение, полезность альтернатив. Она может быть оценена на множестве альтернатив и на множестве критериев, при этом критерии могут быть взаимно независимыми либо зависимыми. Аксиоматический подход к ЗПР базируется на проверке ряда аксиом для построения функции полезности альтернатив. Аксиомы делятся на две группы: аксиомы существования функции полезности и аксиомы независимости критериев. Аксиомы существования функции полезности сформулированы на множестве альтернатив и множестве критериев. В случае независимости альтернатив и существования линейного порядка их предпочтения ( — знак отношения строгого предпочтения) в работе [22] показано, что можно на этом множестве альтернатив построить функцию полезности , такую, что При наличии информации (количественной либо качественной) на множестве критериев характеризующей соответствующие альтернативы, в [19, 22] показано, что для них могут быть построены функции полезности как по каждому критерию так и по совокупности критериев. В случае выполнения аксиом взаимной независимости критериев доказано существование аддитивной функции полезности где — функция полезности альтернативы на множестве критериев К, — функция полезности альтернативы по критерию — вес j-го критерия, В случае невыполнения аксиом независимости критериев строятся кривые безразличия с целью оценки полезности альтернатив. Для кривой безразличия характерно то, что полезность любых двух альтернатив х и y, лежащих на одной такой кривой, одинакова: (рис. 4.3). При этом считают, что известна сравнительная полезность любых двух альтернатив x и y, отличающихся не более чем по двум критериям. На рис. 4.3 показано, что полезность альтернатив и выше, чем полезность альтернатив и : С ростом числа зависимых критериев усложняется процедура решения задачи выбора, так как увеличивается число кривых безразличия и соответственно число компромиссных вариантов решения задачи. Для решения подобных задач предложены методы компенсации [19, 20, 22, 35]. 4.2.2 Построение аддитивной функции полезностиРассмотрим следующую задачу. Перед выпускником учебного заведения стоит проблема выбора места дальнейшей работы. Выбор определяется значением критериев: — величина заработной платы; — процент творческой работы; — время, за которое можно добраться до места работы. Выпускник может производить выбор из пяти предлагаемых мест работы со следующими оценками (табл. 4.1). Таблица 4.1 — Исходные данные
Прежде чем начать строить функцию полезности для выпускника по каждому предприятию в виде аддитивной функции, следует убедиться во взаимной независимости критериев. Критерии будут считаться независимыми, если каждая пара критериев не зависит по предпочтению от своего дополнения [22]. Иными словами, если две альтернативы отличаются только по двум критериям (остальные, дополняющие, критерии у этих альтернатив имеют равные значения) и их предпочтения не будут изменяться при одинаковом изменении значения у дополняющих критериев, то эти критерии будут считаться независимыми от дополняющих критериев. Если такая независимость будет наблюдаться для любой пары критериев, то все критерии будут взаимно независимыми. Если ЛПР установит, что это так, то переходим к построению функций полезности по каждому критерию Введем обозначения: — лучшее значение по критерию — худшее значение по критерию Далее для удобства работы с ЛПР все критерии удобно представить с позиции их максимилизации (либо минимизации). Поэтому новое значение критерия лучше представить как разность где — значение критерия 3 для i-й альтернативы, — максимальное значение критерия 3 (= 50). Тогда для третьего критерия будем иметь: = max (50-30; 50-50; 50-45; 50-10; 50-40)=40; = 0, т.е. . В большинстве практических задач для построения функции полезности достаточно пяти точек (две точки с координатами и , известны по определению). Остальные три определяются опросом ЛПР. ЛПР должно указать последовательно значения критерия , для которых значения полезности соответственно будут равны 0,5; 0,25 и 0,75. Допустим, в результате диалога ЛПР — аналитик получили следующую картину (рис. 4.4). Для определения коэффициентов предлагается следующий подход [22]. Пусть даны две альтернативы и где — худшее и лучшее значение критерия j, — значение 3-го критерия (для нас безразлично значение дополняющего критерия, т.к. все критерии взаимно независимые). Спрашиваем у ЛПР: каково должно быть значение критерия у второй альтернативы, чтобы эти альтернативы были эквивалентными, т.е. функции полезности у них были одинаковыми. Для нашей задачи сравниваем альтернативы (100, 50, ) | ||||||||||||||||||||||||||||