методы принятия управленческих решений. методы принятия УР. Содержание введение 5 1 Основы методологии теории принятия решений 7
 Скачать 5.15 Mb.
|
3.2 Измерения предпочтений объектов3.2.1 Измерительные шкалыИзмерить — означает наблюдаемому состоянию объекта поставить в соответствие определенное обозначение: число, номер, символ. Соответствующие процедуры обработки результатов измерений (экспериментальных данных) дают информацию об объекте, в качестве которого могут рассматриваться, например ситуация, цели, критерии, решения и т.п. Измерение объектов производится в сравнении с эталоном или друг с другом. Эти измерения могут носить качественный или количественный характер, соответственно используются для этого качественные и количественные шкалы измерений. К качественным шкалам относят шкалу наименований и ранговую (порядковую) шкалу. Среди количественных шкал следует выделить шкалы интервалов, отношений, абсолютную. Шкала наименований используется для описания принадлежности объектов к определенным классам. В одном классе объекты не различны, они эквивалентны, им приписывается одно обозначение. Шкала порядка (ранговая) применяется для измерения объектов в целях их упорядочения по одному или совокупности признаков. Числа (ранги) в шкале определяют порядок следования объектов и не дают возможности сказать на сколько и во сколько раз один объект предпочтительнее другого. Шкала интервалов применяется для отображения величины различия между свойствами объектов. Для шкалы интервалов выбираются единица длины интервала измерения и значение, принятое за начало отсчета (точка отсчета). Примерами величин, измеряемых в интервальных шкалах, является температура (по шкале Цельсия, Фаренгейта), летоисчисление (у христиан, мусульман). При экспертном оценивании шкала интервалов применяется для оценки полезности объектов. Шкала отношений применяется для отражения отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта. С числами, измеренными по шкале отношений, можно выполнять любые арифметические действия (для одних единиц измерения — м, сек, кг и т.д.) Точка отсчета в шкале отношений имеет нулевое значение. Абсолютная шкала является частным случаем шкалы отношений с началом отсчета 0 и концом 1. Ее особенности — отвлеченность (безразмерность) и абсолютность единицы. Если критерии измеряются в различных шкалах, то для получения единого критерия необходимо критерии отнормировать, перейти к абсолютной шкале измерения, выбрав соответствующий способ нормализации. Наибольшее распространение получили способы нормализации: 1) по идеальному вектору. Выбирается идеальный вектор качества, к которому необходимо стремиться, Тогда отнормированное значение критерия будет равно 2) по отклонениям: Последняя формула нормировки по отклонениям приводит к инверсной оценке критерия (чем больше значение критерия тем меньше значение ). Данные формулы позволяют согласовать направления экстремумов локальных критериев в глобальном интегральном критерии. Выбор той или иной шкалы для измерения определяется характером отношений между объектами, наличием информации об этих отношениях и целями принятия решений. Например, если целью решения является упорядочение объектов, то нет необходимости измерять количественные характеристики объектов, достаточно определить только качественные характеристики. Применение количественных шкал требует более полной информации об объектах по сравнению с применением качественных шкал. 3.2.2 Расплывчатое описание объектов множестваОбъекты, попавшие в один класс эквивалентности, считаются неразличимыми. Однако на практике встречаются случаи, когда тождество двух и более объектов, попавших в один класс, нельзя утверждать с полной уверенностью. Сравниваемые объекты все же различаются между собой по одному либо по совокупности признаков. ЛПР может установить класс (множество) сравниваемых нечетко различимых объектов и в целом дать оценку предпочтительности в соответствии с признаками, по которым они попали в сравниваемое множество объектов. Например, по ряду признаков легковые автомобили «Волга», «Запорожец», «Москвич», «Жигули» попали в класс хороших автомобилей. ЛПР своим взглядом может оценить их с точки зрения хорошего автомобиля, т.е. дать оценку принадлежности множества рассматриваемых автомобилей к данному классу. Л. Заде [32] предложил оценивать сравниваемые объекты x через функцию принадлежности их к классу (размытому, нечеткому множеству) А, . Тогда А — хорошая машина (размытое множество сравниваемых объектов) может быть представлено, например, так: 0,9/Волга>, <0,4/Запорожец>, <0,6/Москвич>, <0,8/Жигули>}. Над чертой указана функция принадлежности соответствующего автомобиля к множеству А. Определение Расплывчатое (оно же размытое, нечеткое) множество А в множестве Х определяется как совокупность упорядоченных пар вида где Операции над расплывчатыми множествами: Даны расплывчатые множества А и В: . 1. Пересечение расплывчатых множеств А и В: где Если А — хорошие машины, В — дорогие, то — хорошие и дорогие машины. 2. Объединение расплывчатых множеств А и В: где — хорошие или дорогие машины. 3. Дополнение к расплывчатому множеству А: где — нехорошие машины. Пример Пусть и — расплыв-чатые множества в . 3.2.3 Субъективные методы определения предпочтений объектовДля получения оценок субъективных измерений наиболее часто используются методы ранжирования, парного сравнения, непосредственной оценки и последовательного сравнения. Эти методы хорошо описаны в [6]. Напомним основные особенности. Ранжирование представляет собой процедуру упорядочения объектов, выполняемую ЛПР или экспертом в порядковой шкале. Объектам приписываются, как правило, ранги. Если среди объектов нет объектов с равными рангами, то упорядочение называется строгим, в противном случае — нестрогим. Парное сравнение представляет собой процедуру установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар в порядковой шкале (бинарные отношения). Как правило, результаты парных сравнений записываются в виде матрицы предпочтений (отношений), состоящей из нулей и единиц. Если объект предпочтительней или эквивалентен (не уступает) объекту , то в матрице проставляется 1, а в противном случае — 0. От матрицы парных сравнений можно перейти к ранжированию объектов. Парное сравнение можно задать и в виде расплывчатых бинарных отношений. Пусть объект находится с объектом в отношении , где под R будем понимать расплывчатое отношение. Если в качестве расплывчатого отношения на множестве возьмем отношение «намного больше», а множество , Тогда отношение R можно задать матрицей расплывчатых бинарных отношений , элементами которой будут числа , определяющие принадлежность объектов к расплывчатому отношению R. Например, . Непосредственная оценка представляет собой процедуру приписывания объектам числовых (балльных) значений в принятой шкале интервалов. Последовательное сравнение представляет собой поэтапную процедуру упорядочения объектов с последующим уточнением их предпочтения путем попарного сравнения наиболее предпочтительного объекта с группой наименее предпочтительных. Наибольшую известность процедуры последовательного сравнения получили благодаря методу Черчмена-Акоффа [41]. Контрольные вопросы Какова последовательность оценки альтернативных решений, принимаемых с учетом возможных ситуаций и целевых установок? Что такое измерение? Назовите основные свойства количественных шкал измерения. Назовите основные способы нормализации критериев В чём отличие нормализации критерия с инверсией и без инверсии? Для чего они делаются? Что такое расплывчатое множество? Укажите основные операции над расплывчатыми множествами. Назовите основные субъективные методы определения предпочтений объектов. |