Ссср в качестве учебного пособия для учащихся машиностроительных специальностей техникумов москва машиностроение 1988 2 ббк 34. 41 К
 Скачать 5.95 Mb.
|
|
§ 3.3. РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОЛЕС НА ВЫНОСЛИВОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ В расчетах цилиндрических прямозубых колес зуб рассматривают как балку, жестко защемленную одним концом. Силу считают приложенной к вершине зуба по нормали к его поверхности силу трения не учитывают. Расчетная схема нагружения зуба представлена на рис. 3.3. Формула для проверочного расчета зубьев на выносливость по напряжениям изгиба имеет вид (см. ГОСТ 21354-75) Чтобы вывести формулу для проектировочного расчета на изгиб такие случаи встречаются в курсовых проектах редко, вводят коэффициент, заменяют b = bm m и получают на основании формулы (3.22) (3.21) (3.22) (3.23) 37 Рис. 3.3. Расчетная схема нагружения зуба прямозубого цилиндрического колеса Здесь моменты Т в Н • мм) и числа зубьев z могут быть взяты по шестерне или по колесу, так как соответственно Расчет следует вести для зубьев того из колес, для которого отношение меньше Y F — коэффициент, учитывающий форму зуба. При одинаковых материалах и их механических характеристиках больше для шестерни, поэтому в этих случаях именно для зубьев шестерни и ведут расчет. Значения коэффициента Y F даны в ГОСТ 21354-75 в виде графиков с учетом коэффициента смещения. Для зубчатых колес, выполненных без смещения, имеет следующие значения : z . . . 17 20 25 30 40 50 60 70 80 100 и более Y F . . . 4,28 4,09 3,90 3,80 3,70 3,66 3,62 3,61 3,61 3,60 Коэффициент нагрузки К F представляет собой произведение двух коэффициентов К, учитывающего неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (коэффициент концентрации нагрузки, и K Fv , учитывающего динамическое действие нагрузки (коэффициент динамичности. Значения коэффициента К F приведены в табл. 3.7, составленной на основании графиков ГОСТ 21354-75 с некоторыми упрощениями. Значения коэффициента динамичности приведены в табл. 3.8. В большинстве случаев напряжения изгиба зубьев изменяются во времени по прерывистому отнулевому циклу, поэтому допускаемые напряжения определяются в зависимости ото предела выносливости (при отнулевом цикле, соответсующего базовому числу циклов. Методику выбора допускаемых напряжений, изложенную в ГОСТ 21354- 75, для учебных целей можно существенно упростить и определять допускаемое напряжение по формуле Коэффициент безопасности [S F ] определяют как произведение двух коэффициентов Первый коэффициент [S F ] учитывает нестабильность свойств материала зубчатых колес его значения приведены в табл 3.9. при вероятности неразру- 3.7. Значения коэффициента К = = Твердость рабочих поверхностей зубьев НВ 350 НВ 50 I III IV III IV 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 1,00 1,03 1,05 1,08 1,10 1,13 1,19 1,25 1,32 1,04 1,07 1,12 1,17 1,23 1,30 1,38 1,45 1,53 1,18 1,37 1,62 — — — — — — 1,10 1,21 1,40 1,59 — — — — — 1,03 1,07 1,09 1,13 1,20 1,30 1,40 — — 1,05 1,10 1,18 1,28 1,40 1,53 — — — 1,35 1,70 — — — — — — — 1,20 1,45 1,72 — — — — — — Примечание. Данные в столбце I относятся к симметричному расположению зубчатых колес относительно опор II — к несимметричному III — к консольному при установке валов на шариковых подшипниках IV — тоже, но при установке валов на роликовых подшипниках. 3.8. Ориентировочные значения коэффициента Степень точности Твердость НВ рабочей Поверхности зубьев Окружная скорость см с 3 3-8 8-12,5 6 7 8 350 >350 350 > 350 350 > 350 1/1 1/1 1,15/1 1,15/1 1,25/1,1 1,2 / 1,1 1,2 / 1 1,15 / 1 1,35 / 1 1,25 / 1 1,45 / 1,3 1,35 / 1,2 1,3/1,1 1,25/1 1,45 / 1,2 1,35 / 1,1 - /1,4 - /1,3 Примечание. В числителе указаны значения K Fv для прямозубых передач, в знаменателе – для косозубых. 3.9. Значения предела выносливости при отнулевом цикле изгиба о lim b и коэффициента безопасности Марка стали Термическая или термохимическая обработка Твердость зубьев о lim b , МПа На поверхности В сердцевине, Х, 40ХН, 40ХФА Нормализация, улучшение НВ 180-350 1,8 НВ 1,75 Х, 40ХН, 40ХФА Объемная закалка HRC 45-55 500-550 1,8 40ХН, 40ХН2МА Закалка при нагреве ТВЧ HRC 48-58 HRC 25-35 700 1,75 20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, ХНА Цементация HRC 57-63 - 950 1,55 Стали, содержащие алюминий Азотирование НВ 700-950 HRC 24-40 300 + 1,2 HRC сердцевины 1,75 39 шения 99%. Таким образом, в этом коэффициенте отражена и степень ответственности зубчатой передачи при вероятности неразрушения большей, чем 99%, значения [S F ]' существенно возрастают. Второй множитель [S F ]" учитывает способ получения заготовки зубчатого колеса для поковок и штамповок [S F ]" = 1,0; для проката [S F ]" = 1,15; для литых заготовок [S F ]" = 1,3. Сведения о пределах выносливости о lim b приведены в табл. 3.9; в дополнение к ней следует пользоваться также табл. 3.3, в которой приведены механические свойства сталей в зависимости не только от вида термической обработки, но и от размеров заготовки. Для реверсируемых передач, в которых зубья работают попеременно обеими сторонами, допускаемое напряжение следует снижать на 25%. При проверочных расчетах ГОСТ предлагает выбирать допускаемое напряжение по зависимости где F lim – предел выносливости при эквивалентном числе циклов где K Fg – коэффициент, учитывающий влияние шливофания переходной поверхности зубьев при отсутствии шлифования K Fg = 1; K Fd - коэфффицент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или элекрохимической обработки переходной поверхности при отсутствии такого упрочнения K Fd = 1; K Fc — коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки. При одностороннем приложении нагрузки K Fc = 1; К коэффициент долговечности, зависящий от соотношения базового и эквивалентного чисел циклов. Поскольку для всех сталей ГОСТ принимает базовое число циклов N FO = 4 10 6 , а при эквивалентном числе циклов, большем базового, коэффициент, то при учебном проектировании передач, имеющих N F экв > N FO , этот коэффициент можно принять равным единице. Y s - коэффициент, учитывающий градиент напряжений, зависящий от модуля при встречающихся в учебном проектировании значениях модуля от 1 до 8 мм этот коэффициент 3.10. Основные параметры цилиндрических зубчатых передач, выполненных без смещения (см. рис. 3.2) Параметры Шестерня Колесо Расчетные формулы Делительный диаметр Диаметр окружности вершин зубьев Диаметр окружности впадин зубьев Межосевое расстояние 40 убывает от 1,1 до 0,92; Y R — коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности он отличен от единицы лишь в случае полирования переходной поверхности K xF — коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса при d a 300 мм K xF = 1,0: при d a = 803 мм K xF = 0,95. Из анализа коэффициентов, входящих в формулы ГОСТа для определения и F lim , следует, что численные значения этих коэффициентов для передач, рассчитываемых в курсовых проектах техникумов, весьма близки к единице. Поэтому в учебных целях рационально пользоваться при определении допускаемою напряжения формулой (3.24). Формулы для геометрического расчета цилиндрических зубчатых колес приведены в табл. 3.10. Особенности расчета косозубых и шевронных передач Несущая способность косозубых и шевронных колес выше, чем прямозу- бых. Повышение выносливости зубьев отражено в формуле для определения расчетных напряжений двумя дополнительными коэффициентами, не встречающимися в формуле (3.22) для прямозубых колес. Для проверочного расчета косых зубьев служит формула Здесь коэффициент имеет тоже значение, что ив формуле (3.22), стой, однако, разницей, что его следует выбирать по эквивалентному числу зубьев Коэффициент введен для компенсации погрешности, возникающей из- за применения той же расчетной схемы зуба, что ив случае прямых зубьев. Этот коэффициент определяют по формуле где о — угол наклона делительной линии зуба. Коэффициент учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Для узких зубчатых колесу которых коэффициент осевого перекрытия коэффициент K F = 1,0. При 1 этот коэффициент определяют по формуле (3.25) 41 где - коэффициент торцевого перекрытия n — степень точности зубчатых колес. При учебном проектировании можно принимать среднее значение = 1,5 и степень точности ю тогда K F = 0,92; b - ширина венца того зубчатого колеса, зубья которого проверяют на изгиб. При очень высокой поверхностной твердости зубьев и большом суммарном числе их (z > 200) может возникнуть необходимость в проектировочном расчете зубьев на изгиб и определении модуля m n . Из формулы (3.25) после соответствующих преобразований получают требующуюся зависимость Здесь значения Т можно брать как по шестерне, таки по колесу. Коэффициент т. Рассчитывать следует то зубчатое колесо, для которого отношение меньше. § 3.4. РАСЧЕТ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС Хотя расчет конических зубчатых передач ГОСТом еще не регламентирован, тем не менее целесообразно выполнять его, ориентируясь на зависимости, приведенные выше для цилиндрических зубчатых колес. На основании формул (3.4) и (3.5) с учетом особенности геометрии конических зубчатых колес (рис. 3.4) после соответствующих преобразований получают формулу для проверочного расчета конических прямозубых колес на контактную прочность Рис. 3.5. Схема конического колеса с круговыми зубьями (3.26) (3.27) Рис. 3.4. Схема передачи коническими зубчатыми колесами 42 При расчете по среднему конусному расстоянию R = R e – 0,5 b формула (3.27) принимает вид Здесь и R — внешнее и среднее конусные расстояния, мм КН — коэффициент нагрузки, принимаемый таким же, как и для цилиндрических прямо- зубых передач (см. § 3.2), при условии, что степень точности конических колес на единицу выше, чем цилиндрических Т — вращающий момент на колесе, Н мм h — ширина зубчатого венца, мм. Аналогичный расчет для конических колес с круговыми зубьями основывается на формулах (3.4) и (3.6). Рекомендуют принимать средний угод наклона зуба = 35 o (рис. 3.5). При этом коэффициент, учитывающий формулу сопряженных поверхностей зубьев, Z H = 1,59. Коэффициент можно принять таким же, как и для цилиндрических косозубых колес, те. Тогда для проверочного расчета стальных конических колес с круговыми зубьями на контактную прочность формула будет иметь вид Коэффициент нагрузки К Н представляет собой произведение трехчастных коэффициентов, определяемых также, как и для цилиндрических косозу- бых колес При проектировочном расчете определяют внешний делительный диаметр колеса, мм для прямозубых передач K d = 99: для колес с круговыми зубьями K d = 86. Полученные значения округляют по ГОСТ 12289-76 (в мм 50; (56); 63; (71); 80; (90); 100; (112); 125; (140); 160; (180); 200; (225): 250; 280; 315; 355; 400; 450; 500; 560; 630; 710; 800; 900; 1000; 1120; 1250; 1400; 1600. Предпочтительными являются значения без скобок. Фактические значения не должны отличаться от номинальных более чем на 2%. Номинальные значения передаточных чисел и желательно округлить по ГОСТ 12289-76: 1; (1,12); 1,25; (1,40); 1,60: (1,80); 2,00; (2,24); 2,50; (2,80); 3,15; (3,55); 4,00; (4,50); 5,00; (5.60): 6,30. Значения без скобок предпочтительнее. (3.28) (3.29) 43 Фактические значения и не должны отличаться от номинальных более чем на 3%. Коэффициент ширины зубчатого венца При проектировании редукторов с параметрами по ГОСТ 12289-76 рекомендуется принимать bRe = 0,285. Коэффициент КН принимают предварительно для колес с твердостью поверхностей зубьев НВ 350 от 1,2 допри твердости НВ > 350 — от 1,25 до 1,45 (см. табл. 3.1). При проверочном расчете значения коэффициента нагрузки уточняют. Далее определяют числа зубьев колес. Для шестерни Рекомендуют выбирать z 1 18 32. Число зубьев колеса z 2 = z 1 u. Так как найденные значения z 1 и z 2 округляют до целых чисел, то после этого следует уточнить и угол 2 = arctg и. Внешний окружной модуль округлять полученое значение необязательно. Остальные параметры передачи определяют по табл. 3.11. Проверку зубьев конических прямозубых колес на выносливость по напряжениям-изгиба выполняют по формуле Здесь К коэффициент нагрузки при расчете на изгиб, выбираемый также, как и для цилиндрических прямозубых колес F t — окружная сила, которую считают приложенной по касательной к средней делительной окружности Y F — коэффициент формы зубьев (см. с. 42), выбираемый в зависимости от эквивалентного числа зубьев F 0,85 – опытный коэффициент, учитычвающий понижение нагрузочной способности конической (3.30) (3.31) 44 3.11. Конические прямозубые колеса по ГОСТ 19325-73 и ГОСТ 19624-74 (при 1 + 2 = о и о) Параметры Обозначение Формула Внешний делительный диаметр d e2 (3.29) Внешнее конусное расстояние R e Ширина зубчатого венца b Среднее конусное расстояние R Средний окружной модуль m Средний делительный диаметр d Угол делительного конуса Внешняя высота зуба h e Внешняя высота головки зуба h ae Внешняя высота ножки зуба h fe Угол головки зуба a Угол ножки зуба Внешний диаметр вершин зубьев d ae прямозубой передачи по сравнению с цилиндрической т — средний модуль. Допускаемое напряжение [ F ] выбирают также, как и для цилиндрических зубчатых колес. Для зубчатых колес с высокой твердостью рабочих поверхностей зубьев может оказаться, что их размеры будут определяться прочностью зубьев на изгиб. В этом случае проектировочный расчет на JBI иб выполняют для среднею модуля Коэффициент ширины венца по отношению к среднему модулю (3.32) 45 Предельное значение этого коэффициента Расчет ведут, как и для цилиндрических зубчатых передач, потому колесу, для которого отношение [ F ]/Y F меньше. Особенности расчета конических колес с круговыми зубьями Для расчета конических колес с круговыми зубьями (см. рис. 3.5) их заменяют биэквивалентными цилиндрическими прямозубыми колесами во- первых, круговые зубья приводятся к прямым, во-вторых, конические колеса приводятся к цилиндрическим. 3.12. Конические зубчатые колеса с косыми и круговыми зубьями при межосевом угле 90° (см. рис. 3.4 и 3.5) Параметры Обозначение и расчетные формулы Внешний делительный диаметр Внешний торцовый модуль Внешнее конусное расстояние Ширина венца Среднее конусное расстояние Средний нормальный модуль Средний угол наклона зуба Внешняя высота зуба Внешняя высота головки зуба Внешняя высота ножки зуба Угол делительного конуса Угол ножки зуба Угол головки зуба Внешний диаметр вершин зубьев Коэффициент радиального смешения у шестерни (рекомендуемый) Коэффициент тангенциального смещения у шестерни при и > 2,5 46 Расчетные формулы для рассматриваемых колес приводятся по аналогии с формулами для цилиндрических косозубых колес. Наименования и обозначения геометрических параметров даны по ГОСТ 19326-73. Рекомендуется принимать средний угол наклона зуба =35°. Формулы для геометрического расчет приведены в табл. 3.12. Для проектировочного расчета служит формула, определяющая требуемую величину внешнего делительного диаметра колеса см. формулу (3.29)]. Полученное значение округляют по ГОСТ 12289-76 (номинальные значения d e2 см. с. 49). Коэффициент ширины зубчатою венца по отношению к внешнему конусному расстоянию bRe 0,3. При выборе параметров передачи надо следить за выполнением условия b 10 m te , где т внешний окружной модуль зубьев. Формула для проверочного расчета круговых зубьев на выносливость по напряжениям изгиба аналогична формуле (3.25) для цилиндрических косозубых колес. Коэффициенты K F , K F , Y и Y F принимают по тем же данным, что и для цилиндрических косозубых колес (см. § 3.3). Окружное усилие где m n — средний нормальный модуль зубьев. Для редукторных конических зубчатых передач надо, как правило, назначать ю степень точности изготовления, но значения коэффициентов брать такие, которые соответствуют 8- й степени точности цилиндрических зубчатых колес. Коэффициент формы зубьев надо выбирать по биэквивалентному числу зубьев При определении коэффициента см. формулу (3.25)], учитывающего неравномерность распределения нагрузки между круговыми зубьями, значения коэффициента торцового перекрытия в случаях учебного проектирования можно принимать ориентировочно 1,3 1,4. В связи стем. что нагрузочная способность конических передач с круговыми зубьями выше, чем конических прямозубых, в формуле отсутствует коэффициент см. формулу (3.31)]. |