Ссср в качестве учебного пособия для учащихся машиностроительных специальностей техникумов москва машиностроение 1988 2 ббк 34. 41 К
 Скачать 5.95 Mb.
|
|
§ 3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Различают два вида зубчатых передач - закрытые и открытые. Эти передачи обычно разрабатывают в курсовых проектах учащиеся техникумов. Закрытые, заключенные в отдельный корпус (например, редукторного типа) или встроенные в машину. Проектировочный расчет их выполняют на выносливость по контактным напряжениям во избежание усталостного выкрашивания рабочих поверхностей зубьев. Определив на основе этого расчета размеры колеси параметры зацепления, выполняют затем проверочный расчет на выносливость зубьев по напряжениям изгиба для предотвращения усталостного разрушения зубьев обычно напряжения изгиба в зубьях, рассчитанных на контактную прочность, оказываются ниже допускаемых. Однако при выборе слишком большого суммарного числа зубьев колес (более 200) или применении термохимической обработки поверхностей зубьев до высокой твердости (HRC>45) может возникнуть опасность излома зубьев. Для предотвращения этого размеры зубьев следует определять из расчета их на выносливость по напряжениям изгиба. Открытые зубчатые передачи рассчитывают на выносливость по напряжениям изгиба с учетом износа зубьев в процессе эксплуатации. В этом случае нет необходимости проверять выносливость поверхностей зубьев по контактным напряжениям, так как абразивный износ поверхностей зубьев предотвращает выкрашивание их от переменных контактных напряжений. Зубчатые передачи, работающие с большими кратковременными (пиковыми) перегрузками, необходимо проверять на отсутствие опасности хрупкого разрушения или пластических деформаций рабочих поверхностей зубьев от контактных напряжений, а также на отсутствие хрупкого излома или пластических деформаций при изгибе. Это относится равно как к закрытым, таки открытым передачам. Рис. 3.1. Контактные напряжения в зоне соприкосновения цилиндров вдоль образующей 24 Кратковременное действие пиковых нагрузок не оказывает влияния на поверхностную и общую усталостную прочность зубьев. Поэтому определение напряжений, вызываемых такими нагрузками, следует рассматривать как проверку зубьев на поверхностную и общую статическую прочность. Расчетные формулы имеют тот же вид, что и формулы для расчетов на усталостную прочность, но значения допускаемых напряжений, принимаемых в этих расчетах, различны. Расчет закрытых зубчатых передач на выносливость рабочих поверхностей зубьев по контактным напряжениям основан на формуле Герца. Эта формула служит для определения максимального нормального напряжения в точках средней линии контактной полоски в зоне соприкосновения двух круговых цилиндров с параллельными образующими (рис. 3.1). При выводе формулы были приняты допущения материал цилиндров идеально упругий, в точках контакта он находится в условиях объемного напряженного состояния — трехосного сжатия наибольшее (по модулю) напряжение сжатия — главное напряжение принято обозначать ах при эллиптическом законе распределения давления по ширине площадки контакта где q – нагрузка на едницу длины контактной линии с – ширина контактной площадки, определяемая из выражения Подставив это значение в формулу (3.1.), получим 1 1 1 1 Здесь ______ - приведенная кривизна цилиндров, ______ = ______ + ______ , где 1 и пр пр 1 2 1 2 2 – радисы цилиндров отсюда - пр = _________ ; v – коэффициент Пуассона, принятый равным 0,3; Е – модуль упругости материала цилиндров если цилиндры изготовлены из разных материалов, то определяют приведенный модуль упругости. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС НА КОНТАКТНУЮ ВЫНОСЛИВОСТЬ Для расчета передач с цилиндрическими зубчатыми колесами (рис. 3.2) на выносливость рабочих поверхностей зубьев по контактным напряжениям пользуются формулой (3.2); максимальное нормальное напряжение т принято обозначать н индекс H лат) соответствует первой букве фамилии знаменитого физика Hertz'a; нагрузка на единицу длины контактной линии зубьев где нормальная сила в зацеплении - окружная сила w – угол зацепления по ГОСТ 13755-81 он принят равным о - угол наклона зуба по отношению к образующей делительного цилиндра Кн — коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку и неравномерность распределения нагрузки между зубьями и по ширине венца b — ширина венца k - коэффициент степени перекрытия. Приведенный радиус цилиндров пр следует заменить величиной приведенного радиуса эвольвентных профилей зубьев в полюсе зацепления так как то Подстановка приведенных значений величин в формулу (3.2) дает возможность выразить зависимость нот параметров зубчатой передачи в виде Дальнейшие расчеты даны в соответствии с рекомендациями ГОСТ 21354-75. Допущенные в отдельных случаях незначительные отступления, практически не влияющие на величину конечного результата, имеют целью некоторое упрощение расчета. * В дальнейшем будем считать w , где - делительный угол профиля или угол профиля исходного контура Рис. 3.2. Геометрия зубчатого эвольвентного зацепления (3.3) 26 Для практических расчетов по ГОСТ 21354-75 введены следующие условные обозначения — коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных зубчатых колес его размерность соответствует размерности безразмерный коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления — безразмерный коэффициент, учитывающий суммарную длину 3 контактных линий для прямозубых колес k = __________ ; для косозубых и шевронных, где - степень перекрытия. С этими обозначениями формула (3.3) примет вид Все величины, входящие в эту формулу, должны быть выражены в соответствующих единицах. В ГОСТ 21354-75 допущено отклонение от этого правила момент выражен в Нм ив мм, напряжение и модуль упругости в МПа (численно соответствует МН/м 2 ). В дальнейшем, следуя правилу теории размерностей, будем выражать момент в Н мм, d ив мм, ни Ев МПа (что численно соответствует Н/мм 2 ). Для стали принимают Е = 2,15 10 5 МПа коэффициент Пуассона v = 0,3. При этих значениях коэффициент Численные значения коэффициента Z H : для прямозубых колес при = 20°, = 0 Z H = 1,76; для косозубых колес при = 20°, = 8 15° Z H = 1,74 1,71; для шевронных колес Z H = 1,57. Средние значения коэффициента Z : для прямозубых передач при = 20° Z = 0,9 ; для косозубых передач Z = 0,8. После подстановки указанных значений коэффициентов в формулу (3.4) и замены в ней через межосевое расстояние w (3.4) 27 получим формулы для проверочного расчета прямозубых передач косозубых передач Выражая в этих формулах величину b через с помощью коэффициента ширины зубчатого венца получим формулу для проектировочного расчета w , мм Дляпрямозубых передач Ка 49,5; для косозубых и шевронных передач Ка = 43,0. Коэффициент К = К Н ,К Н К Hv , где К — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями для прямозубых колес принимают K H = 1,0; для косозубых колес в зависимости от окружной скорости при v =10 20 мс и й степени точности КН — 1,0 1,1, при v до 10 мс и й степени точности K H = 1,05 1,15; КН — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца. При проектировании закрытых зубчатых передач редукторного типа принимают значения K H по табл. 3.1. 3.1. Ориентировочные значения коэффициента K H для зубчатых передач редукторов, работающих при переменной нагрузке Расположение зубчатых колес относительно опор Твердость НВ поверхностей зубьев 350 > 350 Симметричное Несимметричное Консольное 1,00-1,15 1,10-1.25 1,20-1,35 1,05-1,25 1,15-1,35 1,25-1,45 Меньшие значения принимают для передач с отношением bd = b/d 1 = 0,4: при увеличении до 0,6 для консольно расположенных колеси допри несимметричном расположении их следует принимать большие из указанных в таблице значений При постоянной нагрузке = 1. Определение bd см. формулу (3.8). (3.5) (3.6) (3.7) 28 Динамический коэффициент K Hv определяют в зависимости от окружной скорости v колеси степени точности их изготовления. Для прямозубых колес при v до 5 мс следует назначать ю степень точности по ГОСТ 1643-81; при этом K Hv = 1,05 1,10. Для косозубых колес при v до 10 мс назначают также ю степень точности и принимают K Hv = 1,0 1,05. При v свыше 10 до 20 мс и й степени точности К. = 1,05 1,1. Меньшие из указанных значений относятся к колесам с твердостью поверхностей зубьев НВ 350, большие - при твердости НВ > 350. Коэффициенты К H и K Hv могут быть определены только тогда, когда известны размеры передачи (надо знать скорость v). Поэтому при проектировочных расчетах по формуле (3.7) предварительно используют один коэффициент K H , учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (см. табл. 3.1 ). При проектировании редукторов обычно задаются величиной ba = b / a; для прямозубых передач принимают ba = 0,125 0,25; для косозубых ba = 0,25 0,40; для шевронных ba = 0,5 1,0. Чтобы вычислить bd по выбранному значению ba следует воспользоваться равенством ; тогда Допускаемое контактное напряжение определяют при проектировочном расчете по формуле Здесь H lim b , — предел контактной выносливости при базовом числе циклов (значения H lim b , указаны в табл. 3.2); К — коэффициент долговечности если число циклов нагружения каждого зуба колеса больше базового, то принимают. Именно такой случай типичен для курсовых проектов, выполняемых в техникумах. В других условиях, когда эквивалентное число циклов перемены напряжений меньше базового N HO , то Если при расчете колес из нормализованной или улучшенной стали К HL получается больше 2,6, то принимают К = 2,6; для колес из закаленной стали К 1,8; S H - коэффициент безопасности для колес из нормализованной и улучшенной стали, а также при объемной закалке принимают [S H = 1,1 1,2; приповерхностном упрочнении зубьев [S H ] = 1,2 1,3. (3.8) (3.9) 29 Данные для выбора материалов шестерни и колеса приведены в табл. 3.3. Рекомендуется назначать для шестерни и колеса сталь одной и той же марки, но обеспечивать соответствующей термической обработкой твердость поверхности зубьев шестерни на 20—30 единиц Бринелля выше, чем колеса. 3.2. Пpедел контактной выносливости при базовом числе циклов Способ термохимической обработки зубьев Средняя твердость поверхностей зубьев Сталь H lim b, МПа Нормализация или улуч- Шение НВ < 350 Углеродисгая и легированная 2 НВ + 70 Объемная закалка HRC 38-50 18 HRC + 150 Поверхностная закалка HRC 40-50 17 HRC + 200 Цементация и нитроцементация Легированная 23 HRC Азотирование HV 550 -750 1050 Примечание. Базовое число циклов N HO определяют в зависимости от твердости стали, при твердости НВ < 200 принимают N HO = 10 7 ; при твердости НВ 200-500 значение N HO возрастает по линейному закону от 10 7 до 6 10 7 3.3. Механические свойства сталей, применяемых для изготовления зубчатых колес Марка стали Диаметр заготовки, мм Предел прочности, в, МПа Предел текучести, т, МПа Твердость НВ (средняя) Термообработка 45 100-500 570 290 190 Нормализация 45 До 90 90-120 Св. 120 780 730 690 440 390 340 230 210 200 Улучшение 30ХГС До 140 Св. 140 1020 930 840 740 260 250 Х До 120 120-160 Св. 160 930 880 830 690 590 540 270 260 245 40ХН До 150 150-180 Св 930 880 835 690 590 540 280 265 250 30 Продолжение табл. 3.3. Марка стали Диаметр заготовки, мм Предел прочности, в, МПа Предел текучести, т, МПа Твердость НВ средняя) Термообработка Л Л - 520 540 290 310 160 180 Нормализация ГЛ 35ХГСЛ - 590 790 340 590 190 220 Улучшение Марка стали Твердость, HRC Термообработка 30ХГС, ХМ, Х, 40ХН ХНА, 18Х2Н4МА, ХМ 20ХГМ, 25ХГТ, 30ХГТ, Х 30Х2МЮА, 38Х2Ю, Х Х, 40ХН, ХМ 45 – 55 50 – 63 56 – 63 56 – 63 45 – 63 Заказка Цементация, закалка Нитроцементация Азотирование Поверхностная закалка с нагревом ТВЧ Для непрямозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение н = 0,45 (Н + Н, (3.10) где Ни Н — допускаемые контактные напряжения соответственно для шестерни и колеса после определения этих величин следует проверить выполнение условия Н 1,23 Н min , где Н min , как правило, равно Н. Последовательность проектировочного расчета 1. Определяют величины, входящие в правую часть формулы (3.7), соответственно для прямозубых или косозубых передач при этом передаваемый момент Т 2 входит в число заданных (исходных) величин коэффициент и допускаемое напряжение Н находят по приведенным выше данным передаточное число u равно отношению чисел зубьев колеса и шестерни так как ив начале расчета еще не установлены, то принимают где угловые скорости 1 , 2 или частоты вращения n 1 , п 2 обусловлены заданием. Если поставлено условие придерживаться стандартных значений и, то следует округлить вычисленное значение и до величины по ГОСТ 2185-66: й ряд 1; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; й ряд 1,12; 1,4; 1,8; 2,24; 2,8; 3,55; 4,5; 5,6; 7,1; 9.0; 11,2. 31 Первый ряд следует предпочитать второму. Стандартные значения передаточного числа следует рассматривать как номинальные. В дальнейшем при установлении значений и уточняют фактическую величину u. Коэффициенты ширины венца рекомендуется выбирать из ряда по ГОСТ 2185-66: 0,10; 0,125; 0,16; 0,25; 0,315; 0,40; 0,50; 0,63; 0,80; 1,00; 1.25. Для прямозубых колес рекомендуется ограничивать ba 0,25; для косо- зубых предпочтительно принимать ba = 0,25 0,63, проверяя (при ba < 0,4) выполнение условия 2. Определяют межосевое расстояние w по формуле (3.7) и округляют его до ближайшего значения по ГОСТ 2185-66 (в мм й ряд 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500; й ряд 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400, 1800, 2240. Первый ряд следует предпочитать второму. 3. Выбирают модуль в интервале (0,01—0,02) w и выравнивают его по ГОСТ 9563-60* (в мм й ряд 1; 1,25; 2; 2,5; 3; 4; 6; 8; 10; 12; 16; 20. й ряд 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22. Первый ряд следует предпочитать второму. Для косозубых колес стандартным модулем считают нормальный т п . Для шевронных колес стандартным модулем может быть как нормальный модуль т n так и окружной m t . Определяют суммарное число зубьев z = z 1 + Для колес со стандартным окружным модулем (прямозубых и шевронных) Для косозубых и шевронных со стандартным нормальным модулем Угол наклона линии зуба принимают для косозубых колес в интервале = о, для шевронных = о (до о. (3.11) (3.12) 32 5. Определяют числа зубьев шестерни и колеса По округленным значениями уточняют передаточное число Расхождение с принятым ранее номинальным передаточным отношением не должно превышать 2,5 % при u 4,5 и 4 при и > 4,5. После всех указанных округлений необходимо проверить межосевое расстояние для прямозубых и шевронных колес со стандартным окружным модулем обычно такая проверка подтверждает отсутствие расхождения для косозубых и шевронных колес с нормальным стандартным модулем При проверке может обнаружиться несоответствие полученного результата с ранее принятым значением w по стандарту. В этом случае надо устранить расхождение изменением угла : Вычисление надо выполнять с точностью до пяти значащих цифр. Затем рекомендуется проверить расчеты, определив с точностью до сотых долей миллиметра, и убедиться, что принятое ранее (3.13) (3.14) (3.15) (3.16) (3.17) 33 6. Возможен иной вариант расчета задаются числом зубьев шестерни оно должно быть не меньше z min по условию отсутствия подрезания для прямо- зубых колес для косозубых и шевронных Затем определяют или округляют полученные значения и далее ведут расчет также, как описано выше. После установления окончательных размеров шестерни и колеса необходимо проверить величину расчетных контактных напряжений см. формулу (3.4), а также формулы (3.5) итак как после округлений и уточнений размеров передачи коэффициенты МН и К Н могут быть выражены точнее, чем это было принято в предварительном проектировочном расчете. Коэффициент Z М для стальных колес был определен выше Подстановка этого значения М в формулу (3.4) и значения приводит ее к виду Значения величин, входящих в эту формулу, и единицы их измерения были указаны в пояснениях к формуле (3.4). Но так как в предварительных расчетах коэффициенты Z и К Н определялись ориентировочно, тов проверочных расчетах их необходимо уточнить для прямозубых передач (3.18) (3.19) 34 3.4. Значении коэффициента КН , для косозубых и шевронных передач Степень точности Окружная скорость v, мс до 1 5 10 15 20 6 7 8 9 1 1,02 1,06 1,1 1,02 1,05 1,09 1,16 1,03 1,07 1,13 _ 1,04 1,10 – – 1,05 1,12 – – Примечание. Для прямозубых колес КН 1. 3.5. Значения коэффициента К Н Твердость поверхности зубьев НВ < 350 НВ > 350 III I 0,4 1,15 1,04 1,0 1,33 1,08 1,02 0,6 1,24 1,06 1,02 1,50 1,14 1,04 0,8 1,30 1,08 1,03 — 1,21 1,06 1,0 — 1,11 1,04 —_ 1,29 1,09 1,2 — 1,15 1,05 — 1,36 1,12 1,4 — 1,18 1,07 — — 1,16 1,6 — 1,22 1,09 — —_ 1,21 1,8 — 1,25 1,11 — — — 2,0 — 1,30 1,14 — — — Примечание. Данные, приведенные в столбце , относятся к передачам с консольным расположением зубчатого колеса II — к передачам с несимметричным расположением колес по отношению к опорам — к передачам с симметричным расположением. для косозубых передач где торцовый коэффициент перекрытия Для уточнения величины коэффициента КН = КН КН КН, служат табл. 3.4, 3.5 и 3.6. 35 При проверочном расчете по контактным напряжениям можно внести уточнения, введя в формулу (3.9) ряд дополнительных множителей 3.6. Значения коэффициента К Нv , Передача Твердость НВ поверхности зубьев Окружная скорость v, мс до 5 10 15 20 Степень точности 8 7 Прямозубая Косозубая и шевронная 1,05 1,10 Здесь Ни К HL имеют те же значения, что ив формуле (3.9); те же значения имеет коэффициент безопасности [S H ]. Коэффициент учитывает влияние шероховатости сопряженных поверхностей при Ra — 0,63 1,25 мкм (боковые поверхности зубьев зубчатых колес й и й степени точности Z R = 0,95 при Ra = 1,25 2,5 мкм (боковые поверхности зубьев зубчатых колес й степени точности Z R = 0,9 при R Z = 10 20 мкм (боковые поверхности зубьев зубчатых колес й и й степени точности. Коэффициент Z v , учитывающий влияние окружной скорости, определяют в точных расчетах по графиками эмпирическим зависимостям, приведенным в ГОСТ 21354-75; при курсовом проектировании можно принимать достаточно точные средние значения Твердость НВ поверхности зубьев Коэффициент Z v , при v, мс 5 10 15 20 350 > 350 1,0 1,0 1,04 1,02 1,07 1,03 1,10 1,05 Коэффициент K L , учитывающий влияние смазочного материала для закрытых передач, принимают равным единице. Коэффициент К хН , учитывающий влияние размеров колеса, принимают равным единице для колес диаметром d 2 700 мм при большем диаметре (3.20) 36 Для закрытых передач, работающих со скоростями до 5-10 мс и имеющих мм, произведение коэффициентов Z R Z v K 1 K оказывается близким к единице. Поэтому в этих случаях можно и при проверочном расчете принимать значение Н, полученное по формуле (3.9). Передачи, работающие с кратковременными перегрузками (пиковыми нагрузками, следует проверять на отсутствие пластических деформаций или хрупкого разрушения рабочих поверхностей зубьев максимальное напряжение, возникающее при пиковой нагрузке, определяют по формуле оно не должно превышать предельного допускаемого напряжения [ H пр, принимаемого для стальных колес при твердости НВ 350 равным т и при НВ > 350 равным 4l,3 HRC; в формуле (3.21) Н - расчетное напряжение в поверхностном слое зубьев, определяемое по формуле (3.19); Т и Т — максимальный (пиковый) и номинальный моменты навалу колеса. |