Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучается условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил. Твердое тело

• Название: Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучается условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил. Твердое тело
• Дата: 20.06.2022
• Размер: 431.47 Kb.
• Имя файла: Tekh_Mekh.docx
• Тип: Документы; #606335
• страница: 1 из 5

1. 
   Основные понятия и аксиомы статики.
   

Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучается условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Твердое тело. В статике и вообще в теоретической механике все тела считаются абсолютно твердыми. То есть предполагается, что эти тела не де­формируются, не изменяют свою форму и объем, какое бы действие на них не было оказано. Материальной точкой будет называться абсолютно твердое тело, размерами которого можно пренебречь.

Под равновесием будем понимать состояния покоя тела по отношению к другим материальным телам.

Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F₁ = F₂) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 2. Действие данной си­стемы, сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Аксиома 3 Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Аксиома 4 При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие.

Аксиома 5 Равновесие изменяемого тела, находящегося под действием дан­ной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим. Из принципа отвердения следует, что условия, необходимые и достаточные для равновесия абсолютно твердого тела, необходимы, но не достаточны для равновесия деформируемого тела, по форме и размерам тождественного с данным.

Аксиома 6 . Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если механическое действие связей заменить реакциями этих связей.

2. 
   Связи, реакции связей, направление основных видов реакций связей.
   

Тела, ограничивающие перемещение других тел, называют связями. Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называют реакциями связей. Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться.

Связь — гладкая опора — реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре. Гибкая связь — груз подвешен на двух нитях. Реакция нити направлена вдоль нити от тела, при этом нить может быть только растянута. Жесткий стержень — стержень может быть сжат или растянут. Реакция стержня направлена вдоль стержня. Стержень работает на растяжение или сжатие.

3. 
   Система сходящихся сил. Определение равнодействующей силы аналитическим и графическим способом.
   

Система сходящихся сил — это такая система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке.

Равнодействующая сила равна геометрической сумме всех сил, составляющих систему. Ее можно определить двумя способами: аналитически и графически. Для определения равнодействующей графически нужно построить силовой многоугольник на силах как на сторонах, замыкающая которого измеренная в масштабе и будет являться равнодействующей силой.

4. 
   Геометрические и аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил.
   

Аналитическим условием равновесия сходящейся системы сил является равенство нулю алгебраических сумм проекций всех сил данной системы на каждую из координатных осей. Условием равновесия такой системы сил в геометрической форме является условие замкнутости силового многоугольника построенного на этих силах, как на сторонах, т. е. конец последней силы в этом многоугольнике совпадает с началом первой силы.

5. 
   Пара сил, свойства пар. Момент силы относительно точки. Теорема Вариньона.
   

1.У пары можно произвольно менять силы и плечо, оставляя при этом неизменным момент пары.

2. Пару можно переносить в плоскости ее действия.

3. Пару можно переносить в плоскость, параллельную плоскости ее действия. момент пары – это свободный вектор, т.е. его можно изображать в любой точке твердого тела.
Момент силы относительно точки — вращательный эффект силы, характеризующий вращение твердого тела вокруг некоторой точки под действием приложенной силы.
Если система сил, приложенных к абсолютно твердому телу, имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольного центра (оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (оси).

6. 
   Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к точке. Главный вектор и главный момент.
   

Силу можно перенести параллельно линии ее действия, при этом нужно добавить пару сил с моментом, равным произведению модуля силы на расстояние, на которое перенесена сила.

Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил. Все силы системы переносят в одну произвольно выбранную точку, называемую точкой приведения. При этом применяют теорему Пуансо.

Главным вектором системы сил называется вектор. R, равный векторной сумме этих сил. Для плоской системы сил ее главный вектор лежит в плоскости действия этих сил. Главным моментом системы сил относительно центра O называется вектор L. O, равный сумме векторных моментов этих сил относительно точки О.

7. 
   Условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил. (3 вида)
   

Итак, для равновесия плоской системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на оси координат x и y равнялись нулю, и чтобы алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки плоскости также равнялась нулю. Условие равновесия упрощенно запишем в виде равенств.

8. 
   Сила трения скольжения. Угол трения. Конус трения.
   

Сила трения скольжения — сила, возникающая между соприкасающимися телами при их относительном движении. Опытным путём установлено, что сила трения зависит от силы давления тел друг на друга.

Углом трения называется угол, образованный нормальной реакцией и наибольшей полной реакцией опорной поверхности. Иначе, углом трения называется наибольший угол, который может образовать полная реакция опорной поверхности с нормалью этой поверхности. 

Конусом трения называют конус, описанный линией действия полной реакции, построенной на максимальной силе трения, вокруг направления нормальной реакции.

9. 
   Сила трения качения.
   

Трение качения  — сопротивление движению, возникающее при перекатывании тел друг по другу т.е. сопротивление качению одного тела (катка) по поверхности другого. Причина трения качения — деформация катка и опорной поверхности, а также силы адгезии.

10. 
    Основные понятия кинематики. Способы задания движения точки. Скорость и ускорение при естественном способе задания движения.
    

Основные понятия кинематики — это: материальная точка; физическое тело; пространство; время; координата; ускорение; скорость; перемещение; путь. Можно увидеть, что здесь нет таких распространенных терминов, как сила, воздействие, взаимодействие. Это предмет изучения другого раздела физики — динамики. А основная задача кинематики — найти положение тела в пространстве в заданный момент времени.
Чтобы задать движение точки, надо задать ее положение по отношению к выбранной системе отсчета в любой момент времени. Для этого задания можно применять один из трех способов: естественный, координатный, векторный. + 1. Естественный способ задания движения точки. Естественным способом задания движения пользуются в тех случаях, когда траектория движущейся точки известна заранее.
Итак, если задано движение точки естественным способом, то ускорение ее отыскиваем по проекциям на естественные оси координат.

Зная скорость и радиус кривизны (траектория и закон движения вам известны), находим a.

11. 
    Равномерное и равнопеременное вращательное движение точки, её скорость и ускорение.
    

12. 
    Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение. Определение скорости и ускорения точек вращающегося тела.
    

Вращательным движением называется движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения, причем эти окружности лежат в плоскостях, перпендикулярных оси вращения.
Угловая скорость – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения углового перемещения материальной точки.

Угловое ускорение – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости по модулю.

Скорость точки вращающегося твердого тела определяется выражением. V=dS/dt=dφ∙R/dt=ωR (2.9) где ω — угловая скорость вращения твердого тела. Скорость направлена по касательной к траектории, поэтому можно написать. Вектор скорости можно получить векторным произведением: V=ω × r, V=ω × r × sinα=ω×R.

13. 
    Равномерное и равнопеременное вращательное движение твердого тела.
    

Векторы ω и ε направлены в противоположные стороны. Если угловая скорость ω=const, то вращательное движение называется равномерным. Уравнение равномерного вращения φ=φ +ωt Если угловое ускорение ε=const, то вращательное движение называется равнопеременным.

14. 
    Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей.
    

Сложное движение..точки – это такое движение, при котором точка участвует одновременно в двух или нескольких движениях.

Теорема о сложении скоростей — одна из теорем кинематики, связывает между собой скорости материальной точки в различных системах отсчёта. Утверждает, что при сложном движении материальной точки её абсолютная скорость равна сумме относительной и переносной скоростей.

15. 
    Плоскопараллельное движение твердого тела. Мгновенный центр скоростей.
    

Плоскопараллельным или плоским движением называется движение твердого тела, при котором его точки перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.

Мгновенный центр скоростей — при плоскопараллельном движении абсолютно твёрдого тела точка, связанная с этим телом, которая имеет следующие свойства:

а) её скорость в данный момент времени равна нулю;

б) относительно неё в данный момент времени вращается тело.

16. 
    Динамика. Аксиомы динамики.
    

Динамика — раздел механики, в котором изучаются причины изменения механического движения, тогда как способы описать движение изучает кинематика. В классической механике этими причинами являются силы. Динамика оперирует также такими понятиями, как масса, импульс, момент импульса, энергия.
Аксиомы динамики. Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут её из этого состояния. Всякое тело обладает инертностью.

17. 
    Силы инерции. Метод кинематики.
    

Сила инерции — многозначное понятие, применяемое в механике по отношению к трём различным физическим величинам.
Существует три основных метода кинематического исследования механизмов:

– графиков;– планов;– аналитический.

18. 
    Работа постоянной силы. Работа силы тяжести.
    

Работа постоянной силы равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы и косинуса угла между ними. Мощность – отношение работы к интервалу времени, за который эта работа совершена.
Произведем математические преобразования и получим, что работа силы тяжести равна разности произведения массы тела на ускорение свободного падения и на высоту тела над поверхностью Земли в начальной точке и произведения массы на ускорение свободного падения и на высоту в конечной точке.

19. 
    Мощность силы, КПД. Работа и мощность при вращательном движении.
    

Для его определения используют формулу: η = N N полная . Поскольку по определению коэффициент полезного действия является отношением мощностей, единицы измерения он не имеет. Часто его выражают в процентах. Если коэффициент полезного действия выражают в процентах, тогда используют формулу: η = N N полная ⋅ 100 % .

Работа. Вращательное движение обеспечивается приложенным к телу вращательным моментом относительно оси, который создаётся парой сил РР и определяется по формуле





Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угол поворота.

Мощность. Если работа совершается силой, приложенной к вращающемуся телу, и притом равномерно, то мощность в этом случае определяют по формуле 

Таким образом, мощность силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловую скорость.

20. 
    Теоремы об изменении количества движения и кинетической энергии материальной точки.
    

Теорема об изменении количества движения системы утверждает:

Изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно импульсу внешних сил, действующих на систему, за тот же промежуток времени.

Теорема об изменении количества движения системы с идеальными стационарными связями утверждает:

Если идеальные стационарные связи допускают в любой момент поступательное перемещение системы параллельно некоторой неподвижной оси Х, то производная по времени от проекции количества движения системы на ось Х, равна сумме проекций на ту же ось всех действующих на систему внешних активных сил.

21. 
    Три задачи сопротивления материалов, гипотезы, допущения.
    

Задачи сопротивления материалов. Прочность, жесткость, устойчивость

• 
  1. Гипотеза о сплошном строении тела. Предполагается, что материал полностью заполняет объем тела (пустоты отсутствуют).
  
• 
  2. Гипотеза об идеальной упругости материала. Под идеальной упругостью понимается способность тела восстанавливать свою первоначальную форму после устранения причин, вызвавших деформацию тела.
  
• 
  3. Гипотеза об однородности материала. Предполагается, что все частицы материала обладают одинаковыми свойствами, т.е. свойства материала не зависят от размеров тела.
  
• 
  4. Гипотеза об изотропности материала. Предполагается, что в любом направлении свойства материала одинаковы. В некоторых случаях эта гипотеза неприменима (древесина имеет разные свойства вдоль и поперек волокон).
  
• 
  5. Допущение о малости деформаций. Деформации тела настолько малы по сравнению с его размерами, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок.
  
• 
  6. Гипотеза плоских сечений. Поперечные сечения, плоские и нормальные к оси элемента до его деформации, остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.
  
• 
  7. Допущение о линейной зависимости между деформациями и нагрузками. Предполагается, что для большинства материалов перемещения, являющиеся результатом деформации тела, прямо пропорциональны вызвавшим их нагрузкам.
  
• 
  8. Принцип независимости действия сил. Какая-либо величина (перемещение, усилие, реакция) в любом элементе конструкции, вызванная различными факторами (сочетанием нагрузок, воздействием температуры или осадкой опор), может быть представлена как сумма величин, полученных от действия каждого из этих факторов в отдельности.
  
• 
  9. Принцип Сен-Венана. Если тело нагружается статически эквивалентными системами сил и размеры области их приложения невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, удаленных от мест приложения нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения..
  

22. Метод сечений. Шесть внутренних силовых факторов, напряжения.