Статистика - лекция - Корреляция. Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических явлений. Корреляционнорегрессионный анализ

• Название: Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических явлений. Корреляционнорегрессионный анализ
• Анкор: Статистика - лекция - Корреляция.doc
• Дата: 27.05.2017
• Размер: 0.86 Mb.
• Имя файла: Статистика - лекция - Корреляция.doc
• Тип: Исследование; #8080
• страница: 7 из 7

Расчётная таблица

№п/п	Произведено продукции, тыс. штук, Х	Себестоимость единицы продукции, руб. У	Ранги		Разность рангов di = Rх - Rу	di2
			Rх	Rу
1.	0,5	25,0	1	12	-11	121
2.	1,8	20,1	2	11	-9	81
3.	2,0	19,8	3	10	-7	49
4.	2,5	19,5	4	9	-5	25
5.	3,1	19,0	5	8	-3	9
6.	3,4	18,0	6	7	-1	1
7.	5,4	16,6	7	4	3	9
8.	5,8	17,2	8	6	2	4
9.	6,0	15,8	9	3	6	36
10.	7,2	17,1	10	5	5	25
11.	8,3	15,4	11	2	9	81
12.	12,0	15,2	12	1	11	121
Итого						562

ρ

Пользуясь определением тесноты связи по шкале Чеддока, можно сказать, что полученная связь очень сильная, обратная.

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале. Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основе t – критерия Стьюдента по формуле:

t_p = ρ_{х/у ;} t_p = - 0,965

Значение коэффициента корреляции считается статистически существенным, если t_p t_k . При k = n - 2 t_k=2,228 11,62 2,228

Ранговый коэффициент Кендалла () используется для измерения взаимосвязи между количественными и качественными признаками, характеризующими однородные объекты, ранжированные по одному принципу. Расчёт коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

,

где S = P + Q , n – число наблюдений, S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.
Расчёт данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. 
   значения Х ранжируются в порядке возрастания или убывания
   
2. 
   значения У ранжируются в порядке, соответствующем значениям Х.
   
3. 
   для каждого ранга У определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяют величину Р как меру соответствия последовательности рангов по Х и У. Она учитывается со знаком +.
   
4. 
   для каждого ранга У определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком - .
   
5. 
   определяется сумма баллов по всем членам ряда.
   

Пример 3: В качестве примера возьмём данные предыдущего примера и заполним таблицу 13.

Таблица 13

Расчётная таблица

Ранг продукции по производству Х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Ранг по себестоимости У	12	11	10	9	8	7	4	6	3	5	2	1

Р = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0

Q = -11 – 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 3 – 4 - 2 - 2 - 2 -1 = -63

S = 0 + (-63) = -63

= . Связь между признаками можно признать значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла >0,5.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W, который вычисляется по формуле:



где m – количество факторов n – число наблюдений

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.
Пример 4: по данным таблицы 14 о фондовооружённости и фондообеспеченности определить зависимость между ними и производительностью труда.

Таблица 14

Расчетная таблица

Фондовооруженность X1	Фондообеспеченность X2	Производительность Y	Rx1	Rx2	Ry	Сумма строк рангов Rx1+ Rx2	Квадраты рангов R
9,6 11,3 11,9 13,3 14,8 16,0 17,8 18,7 20,7 22,8	65,4 71,0 76,0 88,9 94,4 100,5 102,9 106,7 112,4 121,8	4,8 4,4 5,9 6,7 6,5 7,6 8,8 9,6 10,5 10,6	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	2 1 3 5 4 6 7 8 9 10	4 5 9 13 14 18 21 24 27 30	16 25 81 169 196 324 441 576 729 900
						165	3457

Связь тесная.

Значимость коэффициента конкордации проверяется на основе x²- критерия Пирсона:





> 22,3>2,201

Ранговые коэффициенты корреляции Спирмена, Кендалла и конкордации имеют преимущество, что с помощью их можно измерить и оценить связи как между количественными, так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию.

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте определение корреляционной зависимости.

2. 
   Дайте классификацию статистических связей по направлению.
   
3. 
   С помощью какого коэффициента корреляции оценивается связь между двумя признаками?
   
4. 
   Какие показатели используются в оценке связей качественных признаков?
   
5. 
   Для каких признаков используются ранговые коэффициенты корреляции?
   
6. 
   Дайте экономическую интерпретацию коэффициента регрессии а₁.
   
7. 
   В каких пределах изменяются коэффициенты конкордации?