средние величины статистика. тема 26 Средние величины 2023. Статистики 5 Статистические

• Название: Статистики 5 Статистические
• Анкор: средние величины статистика
• Дата: 17.02.2023
• Размер: 199.44 Kb.
• Имя файла: тема 26 Средние величины 2023.docx
• Тип: Литература; #942299
• страница: 2 из 8

Показатели вариации

Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.

Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам вре- мени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т. д.

Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линей-ное отклонение, дисперсия и среднеквадратическое отклонение, коэффи-циентвариации.

Размах вариации R, представляющий собой разность между макси- мальным и минимальным значениями признака:

^{R x}max ^{ x}min ^.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифме- тическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

• 
  для несгруппированных данных нов ряда;
  

_ x_i x

d^i1 , где п - число чле-

n

n

_ x_i x f_i

• 
  для сгруппированных данных d
  

_i1 _.


n
^{ f}i

i1

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий:

• 
  простая дисперсия для несгруппированных данных
  

n
_ ^{xi x}

2
_σ² _i1 _;

n

• 
  взвешенная дисперсия для вариационного ряда
  

n
_ ^{x x}2 ^f

i i


n
_σ² _i1 _.

^{ f}i

i1

Среднеквадратическоеотклонениеравно корню квадратному из дис- персии:

• 
  для несгруппированных данных σ  ;
  

• 
  для вариационного ряда σ  .
  

Среднеквадратическое отклонение - это обобщающая характеристи- ка размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколь- ко абсолютных единиц в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Коэффициент вариации - показатель изменчивости относительно средней величины, представляющий выраженное в процентах отношение среднеквадратического отклонения к средней арифметической величине:

V ^σ 100 %.

x

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однород- ности совокупности. Совокупность считается количественно однородной,если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Пример 10

Известны данные о сменной выработке рабочих бригады, представ- ленные интервальным рядом распределения (табл. 20).

Таблица20

Группы рабочих по величине выработ- ки, шт.	Число ра- бочих  f	Середина интервала  x	Расчетные значения
			 x f	 x x2 f
170–190	10	180	1800	12960
190–210	20	200	4000	5120
210–230	50	220	11000	800
230–250	20	240	4800	11520
Итого	100	–	21600	30400

Определяем среднесменную выработку:

_{x } x f

_ f

 ²¹⁶⁰⁰  216 шт.

100

Рассчитываем дисперсию выработки:

_ ^{x x}^{2 f} 30400






σ²    304 .

_ f 100

Находим среднеквадратическое отклонение:

σ   17, 44

Определяем коэффициент вариации:

шт.

V ^σ 100  ^{17, 44}100  8 %.

x 216

Таким образом, данная бригада рабочих достаточно однородна по вы- работке, поскольку вариация признака составляет лишь 8 %.