Статистика учебник. Тарновская ли. Статистика учебное пособие
 Скачать 3.85 Mb.
|
|
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. ГЛАВА 11. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ 11.1. Общее понятие индексов В экономике широко применяются индексы. Латинское слово индекс) означает указатель, но часто это слово применяется в значении показатель. Индексы – сложные относительные показатели, характеризующие среднее изменение непосредственно несоизмеримых общественных явлений. Статистика имеет дело с совокупностями, состоящими из несоизмеримых элементов. Во всех случаях причиной несоизмеримости отдельных элементов является то, что качественные признаки привязаны к натуральным единицам (цена, себестоимость, либо то, что в их основе лежат натуральные объемы продукции, отнесенные к затраченному труду, те. первоосновой несоизмеримости является вещественно-натуральная форма, но общим для всех отдельных видов продукции является то, что все они являются продуктами труда. В товарном производстве это общее находит выражение в стоимости товара. Индексы широко применяются для сравнительной характеристики сложных общественных явлений (во времени, в пространстве. Наиболее сложной и интересной задачей, решаемой построением индексов, является анализ влияния отдельных факторов на общее изменение исследуемого показателя. При помощи индексов изучается влияние структурных сдвигов на изменения аналитических показателей. В статистике широко применяются индексы цен, индексы потребительских цен, индексы объема продукции, производительности труда и др. Элементами общего индекса являются индексируемые величины, изменения которых изучаются индексом, и весили коэффициент соизмерения показатель, экономически тесно связанный с индексируемой величиной. Весили коэффициент соизмерения – это величины, необходимые для взвешивания или приведения индексируемых величин в соизмеримый вид. Некоторое различие веса и коэффициента соизмерения можно показать на индексах физического объема продукции, цен. В индексе физического объема объемы разных видов продукции непосредственно несоизмеримы и их с помощью цен приводят в соизмеримый вид. Следовательно, цена в индексе физического объема продукции является коэффициентом соизмерения. Соизмеритель приводит разнородные, непосредственно несоизмеримые элементы совокупности в соизмеримые, изменяя и наименование элементов, и их единицы измерения. Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. В индексе ценна различные виды продукции объемы продукции являются весом, который характеризует значимость, весомость. Они не меняют наименование элементов и их единиц измерения. В статистической литературе принято обозначать цены буквой «p», количество – «q», затраты труда на единицу продукции – «t», себестоимость единицы продукции – «z». Кроме того, важное значение имеет подписная нумерация, при помощи которой означается период, к которому относятся данные. Показатели базисного периода обозначаются значком «0» ( 0 0 , p q ), текущего – «1»( 1 1 , p q ), сами общие индексы – J, а индивидуальные – i [1, 12–15]. 11.2. Классификация индексов По содержанию индексируемых величин различают индексы объемных и индексы качественных показателей К объемным относятся индексы, с помощью которых соотносятся количества (J физического объема продукции, J затратна производство, J национального дохода и т. д. Ко второй группе относятся индексы цен, производительности труда и т. д. По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные общие индексы Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов изучаемой совокупности, как бы исследуют влияние отдельных элементов на ее общее изменение. Индивидуальный индекс цен 0 Индивидуальный индекс физического объема 0 Сводными (агрегатными) индексами (I) называются относительные числа, характеризующие соотношения между величинами экономических явлений, которые в натуральной форме несоизмеримы. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса. Он представляет собой отношение агрегатов, те. соединение различных элементов сложного явления, приведенных к сопоставимому виду. Числитель этого индекса исчисляют как сумму произведения индексируемой величины отчетного периода навеса знаменатель – как сумму произведения индексируемой величины базового периода на тот же вес ∑ ∑ = 0 0 1 Агрегатный индекс цены Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. ∑ ∑ = 1 0 1 Агрегатный индекс объема ∑ ∑ = 0 0 0 Взаимосвязь – Агрегатный индекс затрат выпуска всей продукции ∑ ∑ = 0 0 1 Абсолютное изменение суммы затратна выпуск за счет изменения объема и себестоимости продукции 0 0 1 Агрегатный индекс цен (показатель инфляции – индекс Пааше ∑ ∑ = 1 0 1 1 q p q p I P ; – индекс Ласпейреса ∑ ∑ = 0 0 1 0 p q p q I p ; – агрегатный индекс Фишера ∑ ∑ ⋅ ∑ ∑ = 1 0 1 1 0 0 0 Ф ∑ ∑ ⋅ ∑ ∑ = 1 0 1 1 0 0 0 1 Ф q p q p q p q p I p Агрегатный территориальный индекс цен. В качестве веса может быть принят объем продукции той территории, с которой производится сравнение вг в в г в q I p Система аналитических индексов позволяет оценить степень изменения сложного явления (полного индекса) под воздействием изменения каждого из связанных с ним простых явлений (частных индексов Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. ∑ ∑ = 0 0 0 1 1 Применяются два метода разложения полного индекса на частные. 1. Метод обособленного изучения факторов, в которомполный индекс изменяется под действием только одного фактора при неизменных остальных факторах базисного периода ∑ ∑ = 0 0 0 0 0 1 Z Y X Z Y X I X 2. Метод последовательно-цепной , в которомиспользуется система взаимосвязанных индексов, требующая правильного расположения факторов в модели результативного признака Z Y X XYZ I I I Z Y X Z Y X I ⋅ ⋅ = ∑ ∑ = 0 0 0 1 1 Частные индексы следующие ∑ ∑ = 1 1 0 1 1 1 Z Y X Z Y X I X ; ∑ ∑ = 1 0 0 1 1 0 Z Y X Z Y X I Y ; ∑ ∑ = 0 0 0 1 0 Абсолютное изменение полного индекса за счет каждого фактора 1 1 0 1 ) ( Z Y X X X ⋅ ⋅ − = Δ ; 1 0 1 0 ) ( Z Y Y X Y ⋅ − = Δ ; ) ( 0 1 0 В зависимости от базы сравнения различают индексы динамические, территориальные, выполнения договорных обязательств. Динамические индексы, в свою очередь, подразделяются на базисные и цепные, а по характеру весов – с постоянными и переменными весами. Индексы, в которых вес зафиксирован на уровне одного периода, называются индексами с постоянным весом. Рассмотрим индекс физического объема в динамике 0 1 0 0 1 0 2 0 0 0 1 ; ; P q P q J P q P q J P q p q J n n q q q − ∑ ∑ = ∑ ∑ = ∑ ∑ = – это ряд цепных индексов с постоянным весом, так как цена отдельных видов продукции зафиксирована на уровне базисного периода. Можно построить индекс физического объема базисный ; ; ; 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 1 P q P q q J P q P q J P q P q J P q P q J n q q q ∑ ∑ = ∑ ∑ = ∑ ∑ = ∑ ∑ = Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Индексы с постоянным весом дают возможность перехода от цепных к базисными наоборот. Так, произведение цепных индексов равно базисному индексу двух крайних периодов 0 0 0 3 0 2 0 3 0 1 0 2 0 0 0 или по базисным : : : 0 1 0 4 0 0 0 4 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 В индексах (цепных, базисных) с переменным весом такой закономерности не отмечается. Так, цепной индекс цен с переменным весом n n n n p p p q P q P J q P q P J q P q P J 1 2 1 2 2 1 0 и базисный ; ; 0 2 0 2 2 1 0 При выборе веса необходимо учитывать, что полученные в результате взвешивания величины должны быть непросто соизмеримы, но прежде всего иметь определенный экономический смысл. Например, при исчислении индекса цен надо учитывать последствия, которые связаны с изменением цен, ростом или уменьшением показателей от реализации выбранной продукции в текущем периоде. Не имеет смысла расчет роста или снижения выручки от реализации продукции прошлых периодов. Аналогично ив индексе себестоимости продукции важно знать не только тона сколько процентов снизилась или повысилась себестоимость, но и какая сумма экономии или перерасхода средств получена в результате этого изменения. Следовательно, при построении этого индекса необходимо учитывать объем продукции текущего года. Таким образом, правило построения общих индексов можно сформулировать так все индексы качественных показателей рассчитываются повесам отчетного периода, а индексы объемных показателей исчисляются повесам базисного периода. Очень сложный вопрос – выбор веса при построении территориальных индексов. Рекомендуется брать общий объем продукции сравниваемых территорий, а при качественных показателях – их среднесложившееся значение по совокупности, или стандарт. По составу изучаемого явления различают следующие индексы фиксированного (постоянного) состава индексы, у которых изменяется только индексируемая величина ( 1 0 1 1 0 0 0 1 ; q P q P J P q P q J p q ∑ ∑ = ∑ ∑ = ), и индексы, Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. представляющие собой отношение двух или более переменных, которые называют индексами переменного состава 0 0 1 1 P q P q J qp ∑ ∑ = – общий индекс денежной выручки 0 0 1 1 q z q z J zq ∑ ∑ = – общий индекс затрат. Прием разложения индексов переменного состава на индексы постоянного состава получил название индексного метода анализа. Агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический или гармонический. Выбор той или иной формы индекса определяется исходной информацией по совокупности [1, 7–11]. Классификация индексов приведена на схеме (см. рис. 11.1). Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. 11.3. Методика индексного анализа Пример. Необходимо изучить изменение объема реализации продукции, цены и денежной выручки последующим данным (см. табл. 11.1). Рассчитать общие индексы объема реализации и выручки. Рис. 11.1. Классификация индексов Решение Имеем три вида продукции, натуральная форма которых не суммируется. Нельзя суммировать и цены на эти виды продукции, поскольку они отражают качество продукции (привязаны к вещественно- натуральной форме продукции. Индексы - сложный относительный показатель, характеризующий среднее изменение непосредственно несоизмеримых общественных явлений По степени охвата явления По базе сравнения По форме построения По составу явления По содержанию индексируемых величин Динами- ческие По характеру весов Агрегатные Средние взвешенные Постоянного состава Переменного состава Индексы объемных показателей Индексы качественных показателей Сводные 0 0 0 1 P q P q q J ∑ ∑ = Общие Групповые Индивидуа льные 0 Базисные 0 0 Индексы выполнения плана 1 0 Цепные 1 0 Территориальные С постоянными весами 1 0 0 ; 0 1 0 2 ; 0 0 0 С переменными весами 1 1 0 ; 1 1 1 2 ; 0 0 0 Арифметические 0 0 Гармонические 1 1 1 ∑ ∑ = Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Таблица 11.1 Реализовано продукции, тыс. ц Цена 1 ц, тыс. р. Денежная выручка, млн р. базисный период отчетный период базисный период отчетный период базисный период отчетный период условная Продукция Зерно 50 70 10 13 500 910 700 Картофель Молоко 15 18 14 20 210 360 252 Итого 770 1 374 1 030 Рассчитаем индивидуальные индексы физического объема продукции мол кapт 0 1 зерн = = = = q q q i i q q i ), которые характеризуют изменение объема реализации отдельных видов продукции. Аналогично исчисляются и индивидуальные индексы цен 1,42 1,33; 1,30; мол. карт 0 1 зерн = = = = p p p i i P P i Как отмечалось ранее, объем, цены и индивидуальные индексы не суммируются. Для анализа по совокупности необходимо от индивидуальных значений объема и цены перейти к их агрегату, те. денежной выручке по каждому виду, которую можно просуммировать. За анализируемый период денежная выручка за реализованную продукцию увеличилась на 78 % ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = ∑ ∑ = 1,78 770 1374 0 0 1 1 P q P q J qp , что дало дополнительно млн р. ) (Δ 0 0 1 На изменение выручки оказали влияние как цена, таки объем продукции. Для выявления влияния объема реализации необходимо исчислить общий индекс объема реализованной продукции, те. как изменился только объем по всей продукции. Следовательно, необходимо рассчитать так называемую условную выручку, те. сколько бы она составила за реализованную продукцию при ценах реализации базисного периода ( 0 1 P q ). Почему берется цена базисного периода Ведь задача заключается в том, что Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. бы определить, как изменилась выручка только за счет объема, а в отчетном периоде изменился не только объемно и цена. Общий индекс объема реализации ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = ∑ ∑ = 1,338 770 1030 0 0 0 1 P q P q J q показывает, что в результате изменения физического объема реализации денежная выручка возросла на 33,8 % из 78 % ее общего изменения, вследствие чего получено дополнительно млн р. ( 0 0 0 1 Δ P q P q qp/q ∑ − ∑ = ). Отметим, что объем реализации зерна повысился на 40 %, картофеля и молока на 30 % и 20 %, а в среднем на 34 %, что ближе к показателю по зерну, которое в объеме реализации (судя по выручке) имеет преобладающий удельный вес. Для того чтобы определить влияние изменения ценна денежную выручку, исчислим общий индекс цен ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = ∑ ∑ = 1,334 1030 1374 0 1 1 1 P q P q J p как отношение суммы денежной выручки за реализованную продукцию текущего (отчетного) периода к условной (те. считаем, сколько бы мы получили за туже продукцию, если бы цены реализации оставались без изменения, на уровне базисного периода. Цена в среднем возросла на 33,4 % (по зерну на 30 %, картофелю и молоку соответственно на 33 ив результате денежная выручка за счет роста цен повысилась на 33 %, что составило 344 млн р. При построении системы индексов решается две задачи – дается оценка изменения несоизмеримых элементов совокупности по ее объему ( q J ) и измеряется влияние учтенных показателей на среднее изменение те. проведение индексного анализа. Как уже отмечалось, сущность индексного анализа заключается в разложении индекса переменного состава ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∑ ∑ = 0 0 1 1 P q P q J qp на индексы постоянного состава ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∑ ∑ = 0 0 0 и ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∑ ∑ = 0 1 1 Индексы как относительные показатели дают представление о том, как изменилась в среднем исследуемая величина, а разность между числителем и знаменателем индекса характеризует абсолютные размеры изменения явления. Так, денежная выручка повысилась ( ) 1,334 1,338 ⋅ = ⋅ = p q qp J J J на 78 %, из которых 33,8 % за счет объема реализации и 33,4 % за счет повышения цен. Абсолютное изменение выручки ) ( ) ( 0 0 1 При построении системы учтен основной принцип построения общих индексов (экономическое содержание числителя и знаменателя) по прави- |