Задачи по программе фарм. Тема 1 Измерение физических величин. Прямые и косвенные измерения. Ошибки и погрешности измерений физических величин. Прямые и косвенные измерения. Обработка результатов прямых измерений. Прямые измерения

• Название: Тема 1 Измерение физических величин. Прямые и косвенные измерения. Ошибки и погрешности измерений физических величин. Прямые и косвенные измерения. Обработка результатов прямых измерений. Прямые измерения
• Дата: 06.03.2023
• Размер: 5.58 Mb.
• Имя файла: Задачи по программе фарм.docx
• Тип: Решение; #972214
• страница: 3 из 4

Тема 7. Реологическое свойство материалов - упругость.

Законы упругой деформации.

Простейшие реологические модели абсолютно: упругих, вязких, пластических тел.
Тема 8. Простейшие реологические модели.

Простейшие реологические модели: упруговязкая система (модель Максвелла); вязкоупругая система (модель Кельвина-Фойгта); вязкопластическая система (модель Бингама). Релаксация механического напряжения, ползучесть.

Тема 9. Гармонические колебания.

Кинематика колебаний. Гармонические колебания. Уравнение гармонических колебаний (дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение); скорость и ускорение при гармоническом колебательном движении.
Пример 1. Через какое минимальное время t , считая от начала

колебаний, смещение колеблющейся материальной точки составит

половину амплитуды? Период колебаний T = 24 с. Найти среднюю

скорость точки u ср за это время. Амплитуда колебаний A= 0,1 м.
Решение.

Обозначим a₀ начальную фазу колебаний, x - смещение колеблющейся точки.

Поскольку в условии задачи идет речь о смещении x и амплитуде A колеблющейся точки, запишем уравнение гармонических колебаний точки, в которое входят обе эти величины (с учетом, что a₀ = 0):

x Acost .




Пример 2. Гармонические колебания величины s описываются уравнением



Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) циклическую частоту; 3) частоту колебаний; 4) период колебаний.

Уравнение гармонических колебаний имеет вид s = Acos( ₀t + ). Сравнивая его с данным, имеем



Пример 3. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой A=4 см и периодом T =2 с. Напишите урав-

нение движения точки, если ее движение начинается из положения

x₀=2 см.



В результате уравнение движения точки будет иметь вид



Пример 4. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению



Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4) максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки.



Скорость есть первая производная от перемещения по времени, а ускорение вторая соответственно, откуда


Пример 5. Точка совершает гармонические колебания по закону х = Asin( t + ).

Наибольшее смещение x max = 100см, наибольшая скорость vmax = 20м/с.

Найти уравнение гармонических колебаний и максимальное ускорение точки.

Решение. Из условия и последующего дифференцирования имеем





Тогда уравнение гармонических колебаний будет



Пример 6. На горизонтальной пружине жесткостью k = 800 Н м укреплен груз массой M = 4 кг, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. Другой конец пружины прикреплён к вертикальной стене. Пуля массой m =10 г , летящая с горизонтальной скоростью v0 = 600 м/ с , попадает в тело и застревает в нём. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определить: 1) период колебаний тела; 2) амплитуду колебаний тела.

Решение Уравнение гармонических колебаний примет вид



где собственная частота в условиях нашей задачи определяется как



Тогда период малых колебаний системы равен

.

Запишем закон сохранения импульса



здесь v1– скорость, с которой будет двигаться система груз – пуля после взаимодействия.

Решение уравнения гармонических колебаний есть








Тема 10. Механические волны.

Характеристики волновых процессов. Динамика распространения колебаний в упругой среде. ДУ уравнение волны. Скорость распространения волны в упругой среде.


Пример 1.





Пример 2. Волна распространяется в упругой среде со скоростью

= 200 м/с. Определите наименьшее расстояние между точками среды, совершающими колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 50 Гц.
Решение

Расстояние между ближайшими точками среды, совершающими колебания в противоположных фазах, равно /2. Следовательно, x = / 2. Учитывая связь между длиной волны и частотой ,

x = / 2,

где - скорость распространения колебаний в среде, получаем искомое расстояние



Вычисляя, получаем x=2 м.
Пример 3. Волна распространяется в упругой среде со скоростью

= 150 м/с с частотой = 100 Гц. Определите разность фаз колебаний двух точек среды, лежащих на луче и отстоящих друг от друга на расстоянии = 0,75 м.
Решение

Если две точки среды отстоят друг от друга на расстоянии, равном длине волны , то разность фаз равна 2 . Следовательно, если две точки среды отстоят друг от друга на x , то разность фаз



Длина волны



найдем искомую разность фаз



т.е. точки среды колеблются в противофазе.
Пример 4. Определите, во сколько раз изменится длина звуковой

волны при переходе звука из воды в воздух, если принять скорость

звука в воздухе ₁= 330 м/с, в воде ₂= 1450 м/с.

Решение

При переходе из одной среды в другую частота колебаний не изменяется (она зависит только от свойств источника волн), т. е.






Пример 5.




Одну величину мы нашли. Теперь найдем полную механическую

энергию маятника E . По закону сохранения механической энергии

она равна его максимальной кинетической энергии Tm :





Пример 6. Материальная точка колеблется согласно уравнению

x = Acoswt , где A=5 см и = π/12 с^-1. Возвращающая сила F в

первый раз достигает значения 12 мН, потенциальная энергия П

точки оказывается равной 0,15 мДж. Определите этот момент времени t ;



Ответ: .
Пример 7. Во сколько раз уменьшится период колебаний шарика на резиновом подвесе, если его укоротить, отрезав 75% его длины?
Обозначим l = l1 - l2 изменение длины подвеса, l1- первоначальную и l2 - конечную длины, T1- период колебаний шарика длине l1, T2 - период его колебаний после укорочения подвеса.





где E - модуль Юнга (модуль упругости) резины и S – площадь

поперечного сечения подвеса.



Чтобы исключить из решения неизвестные параметры m, E и S

и ответить на вопрос задачи, найдем отношение

Домашнее задание

1. 
   Волна распространяется в упругой среде вдоль положительного направления оси х. Запишите уравнение волны посредством известных следующих параметров: амплитуда волны А, скорость волны и длина волны .
   
2. 
   Источником плоской волны является вибратор, колеблющийся по закону x = 0,2cos20πt , м. Скорость распространения колебаний в среде = 30 м/с. Запишите уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси х в среде.
   
3. 
   Плоская синусоидальная волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси х в среде, не поглощающей энергию, со скоростью = 15 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях x₁=5 м и x₂= 5,5 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз = π/5. Амплитуда волны А = 4 см. Определите: длину волны; уравнение волны; смещение первой точки в момент времени t = 3 c.
   

Тема 11. Звук. Ультразвук.

Физические характеристики звука. Вектор Умова. Порог слышимости, зависимость от частоты. Закон Вебера- Фехнера. Ультразвук и его действия на вещество, применительно к задачам фармации.
Пример 1. Два звука отличаются по уровню громкости на Г = 5 фон. Определите отношение интенсивностей этих звуков.
1 фон - громкость для звука стандартной частоты 1000 Гц [частота стандартного тона (синусоидального акустического колебания)],

если его уровень интенсивности равен 1 дБ. Следовательно, Г= 5 фон соответствует уровень интенсивности звука Г= 5 дБ = 0,5 Б.

Уровень интенсивности звука



где I0 - интенсивность звука на пороге слышимости, принимаемая для всех звуков равной 10 пВт/м² .



откуда искомое отношение интенсивности звуков



Пример 2. Звуковые колебания, имеющие частоту =500 Гц и

амплитуду A=0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны

=70 см. Найти скорость распространения колебаний (т.е. скорость волны) и максимальную скорость колебаний частиц воздуха m.
Скорость волны  мы можем определить сразу, воспользовавшись формулой, устанавливающей связь длины волны с частотой колебаний v частиц в ней:



Чтобы найти максимальную скорость частиц в волне m , надо

взять первую производную смещения x по времени. Согласно уравнению колебаний частиц в волне смещение x = Acos( t + α₀ ) .
Скорость частиц изменяется с течением времени по закону







Пример 3. Во сколько раз различаются интенсивности волн, если разность

уровней интенсивности 1 дБ? {Ответ: в 1,26 раза}

Пример 4. Вентилятор создает звук, уровень интенсивности которого

L = 60 дБ. Найти уровень интенсивности звука при работе двух рядом

стоящих вентиляторов. { Ответ: 63 дБ}

Пример 5. Отношение интенсивностей двух источников звука I1/ I 2 = 2.

Чему равна разность уровней интенсивностей этих звуков? { Ответ: 3 дБ}

Пример 6. Каков уровень интенсивности звука с частотой 100 Гц, который

имеет ту же громкость, что и звук с частотой 3 кГц и интенсивностью

25 дБ? { Ответ: 65 дБ}

Пример 7. Амплитуда звуковой волны увеличилась в три раза. а) Во сколь-

ко раз возросла ее интенсивность? б) На сколько децибел увеличился уро-

вень громкости? { Ответ: а) в 9 раз; б) на 9,5 дБ}
Домашнее задание:

1. 
   Человеческое ухо воспринимает упругие волны в интервале час-
   

тот от 1 = 16 Гц до 2 = 20 кГц. Каким длинам волн соответствует этот ин-

тервал в воздухе и в воде? Скорость звука в воздухе и воде соответственно = 340 м/с и 2 = 1400 м/с. {в воздухе: 117 м , 2 0,017 м; в воде:

170 м, 20,07 м}.

2. 
   Определите среднюю силу, действующую на барабанную перепонку уха человека (площадь s 66 мм² ), для двух случаев: а) порог слышимости; б) порог болевого ощущения. Частота равна 1 кГц. {а) 1,95 нН;
   

б) 6,17 мН}.

3. 
   Нормальный разговор человека оценивается уровнем громкости
   

звука Е1 = 50 фон. Определите уровень громкости звука, соответствующе-

го трем одновременно говорящим людям. Частоту звука условно считать

= 1 кГц. {54,8 фон}

4. 
   Уровень громкости звука реактивного самолета на расстоянии
   

30 м от него равен 140 дБ. Каков уровень громкости на расстоянии 300 м?

Отражением от земли пренебречь. {120 дБ}

5. 
   Звук, которому на улице соответствует уровень интенсивности
   

 L 150 дБ, слышен в комнате так, как звук с уровнем интенсивности

L 230 дБ. Найдите отношение интенсивностей этого звука на улице и в

комнате. {L 1 / L 2  100}

6. 
   Уровень громкости звука с частотой 5000 Гц равен Е 50 фон.
   

Найдите интенсивность этого звука, воспользовавшись кривыми равной

громкости. { 5 10^8Вт/м ²}
Тема 12. Основные характеристики электрического поля: напряженность и потенциал. Напряженность электрического поля диполя. Электрический момент диполя. Теорема Гаусса-Остроградского, ее применение для расчета электрических полей. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Энергия заряженного конденсатора. Объемная плотность энергии электрического поля в вакууме и в диэлектриках. Поляризация диэлектриков. Электрическая проницаемость вещества. Диэлектрическая проницаемость биологических объектов.

Пример.1 Для изучения структуры и функции биологических мембран используют модели – искусственные фосфолипидные мембраны, состояние из бимолекулярного слоя фосфолипидов. Толщина искусственной мембраны достигает около l=6 нм. Найдите электроёмкость 1 см² такой мембраны, считая её относительную диэлектрическую проницаемость ε_r=3. Сравните полученную электроёмкость с аналогичной характеристикой конденсатора, расстояние между пластинами которого l=1 мм.



Пример.2 Какой максимальный момент силы действует в электрическом поле с напряжённостью E=20 кВ/м на молекулу воды (p=3.7*10^-29 Кл*м)? В чём отличие действия на молекулу однородного и неоднородного полей?








Домашнее задание:





Тема 13. Электрический ток. Элементы электронной теории проводимости твердых тел
Пьезоэлектрический эффект. Постоянный электрический ток. Плотность тока. Закон Ома в дифференциальной. форме. Сопротивление проводников. Сверхпроводимость. Элементы электронной теории проводимости твердых тел. Понятие о зонной теории твердых тел.

Контактная разность потенциалов. Термоэлектродвижущая сила. Термопары. Термостолбики. Явление Пельтье, его применение в холодильниках. Применение термохолодильников в фармации и медицине.
Пример 1. Термопарой можно определить минимальное Изменение температуры в 0,006^∘С. Определить сопротивление гальванометра чувствительностью 1,5⋅10⁻⁸ А, если сопротивление термопары 6Ом и коэффициент пропорциональности термопары равен 0,05 мВ/град.

Э. д. с. термопары

E=αΔt.

Эта э. д. с. должна создать ток в цепи гальванометра, который не должен быть меньше чувствительности гальванометра i. По закону Ома для полной цепи

I=E/(R_g+r)=αΔt/(R_g+r),

где R_g - сопротивление гальванометра, r - сопротивление термопары, α — коэффициент пропорциональности термопары, Δt - минимальное изменение температуры. Из полученного уравнения определяем сопротивление гальванометра:

R_g=(αΔt−ir)/i; R_g=14Ом

Пример 2. Какова температура печи, если помещенная в нее термопара железо — константан (k=0,05мВ/град) дает па гальванометре чувствительностью 10⁻⁷ A/дел и сопротивлением 1000 Ом отклонение на 200 делений? Второй спай термопары погружен в тающий лед.



Пример 3. В цепь гальванометра включена термопара, состоящая из медной и константановой проволочек длиной по 1 м и диаметра 0,2 мм. Чувствительность гальванометра 10⁻⁶ А/дел; его внутреннее сопротивление равно 50 Ом. На сколько делений отклонится стрелка гальванометра, если спай термопары перегреть на 50∘С по отношению к температуре окружающей среды? Э. д. с. термопары 40 мкВ/град, удельное сопротивление константана 0,50⋅10⁻⁴ ом⋅см и меди 0,17⋅10⁻⁵ Ом⋅см.



Пример 4. Термопара ε_Т железо—константан и соединенный с нею последовательно гальванометр включены, как показано на рисунке, где ε - батарея с ЭДС, равной 1,5 В. Полное сопротивление потенциометра равно 15 кОм. Холодный спай термопары находится в сосуде с тающим льдом. Постоянная термопары α=5,3⋅10⁻⁵ В/К. Определите температуру горячего спая термопары, если при сопротивлении R_AB=150Ом сила тока в цепи гальванометра равна нулю. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.



Ответ: Т=283 ͦ С

Домашнее задание:

1. 
   Определить чувствительность гальванометра, если при включении его в цепь термопары с коэффициентом пропорциональности 0,05 мВ/град отклонение стрелки достигает 100 делений при разности температур 400∘С. Сопротивление гальванометра 10000 Ом.
   
2. 
   Разность температур между спаями термопары составляет 80⁰ С, это приводит к появления термо - ЭДС величиной в 0,8 В. Каков коэффициент чувствительности такой термопары?
   
3. 
   Сила тока в цепи, состоящей из термопары с сопротивлением R₁ = 4 Ом и гальванометра с сопротивлением R₂ = 80 Ом, / = 26 мкА при разности температур спаев ΔT = 50°С. Чему равна постоянная термопары?
   
4. 
   Для определения температуры нагревательной установки в нее вставлена термопара «никель-нихром» с постоянной χ = 0,5·10^-6 В/К, присоединенная к гальванометру с внутренним сопротивлением R = 2000 Ом и с чувствительностью 10^-8 А /дел. При температуре второго спая Т₂ = + 15°С гальванометр показывает отклонение n = 25 делений. Чему равна температура установки?