Тема 4 Стат распределение и их осн характеристики. Тема 4 Статистические распределения и их основные характеристики 1 Ряды распределения и группировки. Принципы построения статистических группировок

• Название: Тема 4 Статистические распределения и их основные характеристики 1 Ряды распределения и группировки. Принципы построения статистических группировок
• Дата: 11.11.2021
• Размер: 233.87 Kb.
• Имя файла: Тема 4 Стат распределение и их осн характеристики.docx
• Тип: Документы; #268981
• страница: 3 из 4

Показатели вариации (колеблемости) признака

Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:

• 
  размах колебаний;
  
• 
  среднее линейное отклонение;
  
• 
  среднее квадратическое отклонение;
  
• 
  дисперсия;
  
• 
  квартальное отклонение.
  

Размах колебаний (размах вариации):

,

где - соответственно максимальное и минимальное значения признака. Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

Среднее линейное отклонение ( ) и среднее квадратическое отклонение ( ) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

Среднее линейное отклонение ( ) определяется по формулам:

а) для несгруппированных данных (первичного ряда) – невзвешенное среднее линейное отклонение

;

б) для n вариационного ряда – взвешенное среднее линейное отклонение

.

Среднее квадратическое отклонение ( ) и дисперсия ( ) определяются так:

а) для несгруппированных данных (первичного ряда) – невзвешенное среднее квадратическое отклонение и дисперсия

; ;

б) для n вариационного ряда – взвешенное среднее квадратическое отклонение и дисперсия

; .

Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:



т.е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно,

.

Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.

Формулы расчета относительных показателей вариации следующие:

коэффициент осцилляции ;

относительное линейное отклонение ;

коэффициент вариации .

Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

Сложение дисперсий изучаемого признака

Изучая дисперсию интересующего нас признака в пределах исследуемой совокупности и опираясь на общую среднюю в расчетах, нельзя оценить влияние отдельных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений (вариант) признака. Это можно сделать при помощи метода группировок, когда единицы изучаемой совокупности подразделяются на однородные группы по признаку-фактору. При этом кроме общей средней для всей совокупности исчисляются средние по отдельным группам (групповые или частные средние) и три показателя дисперсии:

• 
  общая дисперсия;
  
• 
  межгрупповая дисперсия;
  
• 
  средняя внутригрупповая дисперсия.
  

Величина общей дисперсии ( ) характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц данной совокупности, и определяется по формуле:

,

где - общая средняя арифметическая для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) ( )отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки. Межгрупповая дисперсия определяется по формуле:

,

где - средняя по отдельной группе;

- число единиц в определенной группе.

Средняя внутригрупповая дисперсия ( ) характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки.

Средняя внутригрупповая дисперсия определяется по формуле:

или ,

где - дисперсия по отдельной группе;

Указанные дисперсии взаимосвязаны между собой следующим равенством: величина общей дисперсии равна сумме межгрупповой дисперсии и средней внутригрупповой дисперсии:

.

Это тождество отражает закон (правило) сложения дисперсий. Опираясь на это правило, можно определить, какая часть (доля) общей дисперсии складывается под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

Вариации альтернативного признака

Альтернативный признак - качественный признак, имеющий две взаимоисключающие разновидности (например, работники предприятия подразделяются на мужчин и женщин; продукция - на годную и бракованную и т.д.).

Альтернативный признак принимает всего два значения:

1 - наличие признака;

0 - отсутствие признака.

,

где р - доли единиц, обладающих признаком;

q- доли единиц, не обладающих признаком.

Среднее значение альтернативного признака:

.

Дисперсия альтернативного признака:



Предельное значение вариации альтернативного признака равно 0,25; оно получается при р = q = 0,5.