Тема 4 Стат распределение и их осн характеристики. Тема 4 Статистические распределения и их основные характеристики 1 Ряды распределения и группировки. Принципы построения статистических группировок
![]()
|
Показатели вариации (колеблемости) признакаДля характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся: размах колебаний; среднее линейное отклонение; среднее квадратическое отклонение; дисперсия; квартальное отклонение. Размах колебаний (размах вариации): ![]() где ![]() Среднее линейное отклонение ( ![]() ![]() Среднее линейное отклонение ( ![]() а) для несгруппированных данных (первичного ряда) – невзвешенное среднее линейное отклонение ![]() б) для n вариационного ряда – взвешенное среднее линейное отклонение ![]() Среднее квадратическое отклонение ( ![]() ![]() а) для несгруппированных данных (первичного ряда) – невзвешенное среднее квадратическое отклонение и дисперсия ![]() ![]() б) для n вариационного ряда – взвешенное среднее квадратическое отклонение и дисперсия ![]() ![]() Формула для расчета дисперсии может быть преобразована: ![]() т.е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно, ![]() Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних. При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах. Формулы расчета относительных показателей вариации следующие: коэффициент осцилляции ![]() относительное линейное отклонение ![]() коэффициент вариации ![]() Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). Сложение дисперсий изучаемого признака Изучая дисперсию интересующего нас признака в пределах исследуемой совокупности и опираясь на общую среднюю в расчетах, нельзя оценить влияние отдельных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений (вариант) признака. Это можно сделать при помощи метода группировок, когда единицы изучаемой совокупности подразделяются на однородные группы по признаку-фактору. При этом кроме общей средней для всей совокупности исчисляются средние по отдельным группам (групповые или частные средние) и три показателя дисперсии: общая дисперсия; межгрупповая дисперсия; средняя внутригрупповая дисперсия. Величина общей дисперсии ( ![]() ![]() где ![]() Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) ( ![]() ![]() где ![]() ![]() Средняя внутригрупповая дисперсия ( ![]() Средняя внутригрупповая дисперсия определяется по формуле: ![]() ![]() где ![]() Указанные дисперсии взаимосвязаны между собой следующим равенством: величина общей дисперсии равна сумме межгрупповой дисперсии и средней внутригрупповой дисперсии: ![]() Это тождество отражает закон (правило) сложения дисперсий. Опираясь на это правило, можно определить, какая часть (доля) общей дисперсии складывается под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Вариации альтернативного признака Альтернативный признак - качественный признак, имеющий две взаимоисключающие разновидности (например, работники предприятия подразделяются на мужчин и женщин; продукция - на годную и бракованную и т.д.). Альтернативный признак принимает всего два значения: 1 - наличие признака; 0 - отсутствие признака. ![]() где р - доли единиц, обладающих признаком; q- доли единиц, не обладающих признаком. Среднее значение альтернативного признака: ![]() Дисперсия альтернативного признака: ![]() Предельное значение вариации альтернативного признака равно 0,25; оно получается при р = q = 0,5. |