Анализ вероятностных свойств одномерных и двухмерных случайных величин средствами теории вероятностей и математической статистик. Тема Анализ вероятностных свойств одномерных и двухмерных случайных величин средствами теории вероятностей и математической статистики

• Название: Тема Анализ вероятностных свойств одномерных и двухмерных случайных величин средствами теории вероятностей и математической статистики
• Анкор: Анализ вероятностных свойств одномерных и двухмерных случайных величин средствами теории вероятностей и математической статистик
• Дата: 27.06.2021
• Размер: 0.95 Mb.
• Имя файла: Р_Г_Р.docx
• Тип: Задача; #221912
• страница: 2 из 7

Решение:

1) Определить частные законы распределения и основные (математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение) числовые характеристики случайных величин  и , совместную функцию распределения дискретной случайной величины (,) и вектора её характеристик центра распределения и рассеивания.

Просуммируем вероятности по имеющимся строкам и столбцам. Результаты вычислений приведем в таблице.

\	y1	y2	y3	y4
x1	0,07	0,1	0,07	0,1	0,34
x2	0,08	0,1	0,09	0,12	0,39
x3	0	0,08	0,11	0,08	0,27
	0,15	0,28	0,27	0,3	1

1) Приведем одномерные законы распределения случайных величин и :

	1	3	4			4	5	8	11
Р	0,34	0,39	0,27		P	0,15	0,28	0,27	0,3

Математическое ожидание дискретной случайной величины найдем по формуле







Дисперсию вычислим дискретной случайной величины по формуле









Среднее квадратическое отклонение равно





По определению функции распределения



Геометрически – это вероятность попадания случайной точки (X, Y) в бесконечный квадрант с вершиной (x, y). Для вершины этого квадранта, согласно условию задачи, есть пятнадцать областей, образованных вертикальными прямыми и четырьмя горизонтальными прямыми .

Значения совместной функции распределения приведем в таблице:

\	y 4
	0	0	0	0	0
	0	0,07	0,17	0,24	0,34
	0	0,15	0,39	0,27	0,39
	0	0,15	0,17	0,21	0,36