Анализ вероятностных свойств одномерных и двухмерных случайных величин средствами теории вероятностей и математической статистик. Тема Анализ вероятностных свойств одномерных и двухмерных случайных величин средствами теории вероятностей и математической статистики

• Название: Тема Анализ вероятностных свойств одномерных и двухмерных случайных величин средствами теории вероятностей и математической статистики
• Анкор: Анализ вероятностных свойств одномерных и двухмерных случайных величин средствами теории вероятностей и математической статистик
• Дата: 27.06.2021
• Размер: 0.95 Mb.
• Имя файла: Р_Г_Р.docx
• Тип: Задача; #221912
• страница: 5 из 7

Построим интервальный статистический ряд с интервалами равной длины. Число интервалов, на которые разбивается вариационный ряд, определим по формуле:





Примем число интервалов . Величину интервала разбиения найдем по формуле



Далее подсчитаем

• 
  абсолютные частоты интервалов 𝑛𝑖  число значений, попавших в заданный интервал;
  
• 
  относительные частоты, определим по формуле:
  
• 
  накопленные относительные частоты интервала  сумма относительной частоты текущего интервала и предыдущего.
  
• 
  плотность относительных частот
  

• 
  Середины интервалов
  

Полученные данные сведем в таблицу.

Интервалы	[-3,0202; -2,3102)	[-2,3102; -1,6002)	[-1,6002; -0,8902)	[-0,8902; -0,1802)	[-0,1802; 0,5298)	[0,5298; -1,2398)	[1,2398; 1,9498)	[1,9498; -2,6598	[2,6598; 3,3698)	Итого
Абсолютная частота(ni)	4	20	47	57	62	46	32	9	3	280
Относительная частота(fi)	0,014	0,071	0,168	0,204	0,221	0,164	0,114	0,031	0,011
Накопленная относительная частота	0,014	0,085	0,254	0,457	0,679	0,843	0,957	0,989	1
Плотность относительных частот	0,020	0,101	0,236	0,287	0,312	0,231	0,161	0,045	0,015
Середины интервалов (хi)	-2,6652	-1,9552	-1,2452	-0,5352	0,1748	0,8848	1,5948	2,3048	3,0148
хi∙ni	-10,661	-39,104	-58,524	-30,506	10,838	40,701	51,034	20,743	9,044	-6,435
	27,925	74,669	70,209	14,955	2,425	37,907	83,751	48,767	27,684	388,292

Построим гистограмму абсолютных частот



Изобразим полученные данные на круговой диаграмме



Построим кумуляту относительных частот



Построим полигон относительных частот



Эмпирическая функция распределения имеет графическое изображение вида



Найдем моду Мо, медиану Ме, размах R, среднее арифметическое , дисперсию, стандартное отклонение  и коэффициент вариации V.

1. Мода находится в интервале с самой большой частотой. В рядах с равными интервалами мода внутри модального интервала определяется по формуле:



где  нижняя граница модального интервала;

 частоты модального, предмодального и послемодального интервалов, соответственно. Тогда



2. Медиана находится по формуле:



где – нижняя граница медианного интервала;

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

– частота медианного интервала.



3. Размах

4. Средняя арифметическая вычисляется по формуле





5. Дисперсия находится по формуле





6. Несмещенная выборочная дисперсия



7. Стандартное отклонение равно



8. Несмещенное выборочное среднее квадратическое отклонение



9. Коэффициент вариации равен





1.2 При уровне значимости =0,05 проверим гипотезу о том, что исследуемая генеральная совокупность распределена нормально. Для удобства приведем вычисления в таблице.

ui	ui+1	F(ui)	F(ui+1)	Pi	ni*	ni	ni-ni*	(ni-ni*)2/ni*
-	-1,94	-0,5	-0,4738	0,02620	7,33600	4	-3,34	1,51703
-1,94	-1,34	-0,4738	-0,4099	0,06390	17,89200	20	2,11	0,24836
-1,34	-0,74	-0,4099	-0,2703	0,13960	39,08800	47	7,91	1,60151
-0,74	-0,13	-0,2703	-0,0517	0,21860	61,20800	57	-4,21	0,28930
-0,13	0,47	-0,0517	0,1808	0,23250	65,10000	62	-3,10	0,14762
0,47	1,07	0,1808	0,3577	0,17690	49,53200	46	-3,53	0,25186
1,07	1,68	0,3577	0,4535	0,09580	26,82400	32	5,18	0,99877
1,68	2,28	0,4535	0,4887	0,03520	9,85600	9	-0,86	0,07434
2,28		0,4887	0,5	0,01130	3,16400	3	-0,16	0,00850
								5,13729