криывые. Тема 3 Кривые роста-перетворено. Тема к ри в ы е рос т а
 Скачать 71.12 Kb.
|
|
ТЕМА 3. К РИ В Ы Е РОС Т А Анализ процесса роста и его особенностей Статистическое моделирование тенденции в первую очередь основано на: определении закона роста данного явления или допущении гипотезы о существовании такого закона; выявлении начальных и ограничительных условий проте- кания процесса; наличии информации о других факторах, которые влияют или будут влиять на процесс. Для более точного определения закона роста соответствую- щего явления в первую очередь необходимо установить, к какому типу процессов роста он относится. При разработке трендовых моделей экономических процес- сов и явлений можно воспользоваться следующей функцией: уt L f (aуt ; х;и), где уt L - прогнозируемая величина на период t+L; L – пери- од упреждения; уt - базисная величина прогнозируемого процесса в пе- риод t (в настоящем или прошлом); а – коэффициент преобразования базисной величины в прогнозируемую без учета действия новых факторов; х – неизвестная величина, отражающая действие новых факторов в период t+L (в период t их влияние было незначитель- ным или вообще отсутствовало); и – допуски прогноза. Эта основная формула прогноза допускает существование двух типов процессов (рис. 3.1): а) x 0 свидетельствует о наличии так называемого продол- жающего процесса, суть которого определяется базисной вели- чиной процесса; б) a 0 , напротив, свидетельствует о наличии так называе- мого начинающегося процесса, связанного с действием новых факторов.  
Рис. 3.1. Типы процессов экономического роста  К продолжающимся процессам относятся процессы: а) замены, показатели которых базируются на фактическом наличии явления (основные средства, потребительские товары длительного пользования, численность населения и т.д.); б) насыщения, т.е. имеющие пределы роста, при этом на ос- нове простой экстраполяции не всегда удается определить преде- лы насыщения; в) дополняющие – основная задача состоит в выявлении прямых причинных связей между различными потребительными стоимостями, которые дополняют друг друга. В свою очередь эти процессы можно подразделить на: процессы восполнения - например, дополнительные по- требности населения в мебели; процессы дополнения – рост потребности в туристском снаряжении при увеличении степени моторизации общества; г) стадийные процессы – это такие экономические явления, в которых отдельные процессы, находящиеся в причинно- следственной зависимости, разграничены во времени (например, научно-исследовательские работы – капиталовложения – произ- водство – реализация). Если достаточно надежно вскрыты взаимосвязи процесса, то на основе анализа фактически существующего на данный момент явления можно сделать вывод о предстоящих процессах. К начинающимся процессам относятся: процессы замещения исходный процесс. Исходный процесс – предвидение экономических условий протекания исходных процессов, т.е. процессов, наступление ко- торых порождается появлением качественно новых потребностей или реализацией научно-технических достижений и открытий, а также предвидение будущих последствий этих процессов, что представляет наибольшие трудности. Процесс замещения – первопричиной процесса замещения может быть технический прогресс. В таких случаях необходимо разработать прогнозы, позволяющие на основе анализа длитель- ных и непрерывных рядов динамики показателей технического развития заблаговременно предвидеть наличие непрерывности в экономическом процессе и определить возможный момент необ- ходимости замещения. В начинающихся процессах наиболее ярко проявляется объ- ективная неопределенность экономических процессов. Решить проблему этой неопределенности, обусловленной действием субъективных факторов и сложностью общественно- экономических отношений, можно в принципе лишь путем ис- пользования прогнозов, предусматривающих наличие определен- ных допусков, а также созданием резервов и страховых фондов. В продолжающихся процессах непрерывность развития пре- валирует над его дискретностью. В начинающихся – наоборот, прерывность процесса высту- пает на первом плане. Необходимо подчеркнуть, что начинающиеся и продолжа- ющиеся процессы могут переходить друг в друга, а чистых про- цессов не существует. Вся техника статистического моделирования и прогнозиро- вания основывается на 2-х методических принципах, соответ- ствующим названным основным типам процессов: а) на экстраполяции, пригодной для прогнозирования про- должающихся процессов; б) на обратном расчете, позволяющем разрабатывать про- гнозы начинающихся процессов. Под экстраполяцией понимается распространение выводов и результатов статистического моделирования на будущее, исходя из предположения, что основные условия формирования тенден- ции сохраняются и в будущем. Обратный расчет – это метод нахождения промежуточных характеристик процесса. Существует два вида обратных расче- тов: Заданы исходные параметры и гипотезы о будущей дина- мике сравниваемых величин и фактического развития. Практиче- ски определяется точка пересечения обоих значений. Имеются сведения о прошлом (фактическом) развитии и формируются гипотезы о состоянии системы в будущем. Обрат- ный расчет осуществляется от целевых параметров. Моделирование идентифицированных процессов роста чаще всего осуществляется на основе кривых роста или уравнений трендов. На практике для описания тенденции развития явления ис- пользуются модели кривых роста, представляющие собой раз- личные функции от времени yˆt f t , где yˆt - расчетное или тео- ретическое значение уровней ряда; t – время; риода наблюдения. t 1, n ; n – длина пе- Кривые роста, описывающие закономерности развития яв- ления, получают путем аналитического выравнивания ряда дина- мики. Выравнивание ряда с помощью тех или иных функций в большинстве случаев оказывается удобным средством описания эмпирических данных, характеризующих развитие во времени исследуемого явления. Полученные модели при соблюдении ряда условий можно применить и для прогнозирования. Процесс выравнивания рядов динамики состоит из двух ос- новных этапов: выбора типа кривой, форма которой соответствует харак- теру изменения ряда динамики или типу процесса роста; определение численных значений (оценивание) параметров кривой. Найденная функция позволяет получить выравненные или, как их иногда называют, теоретические значения уровней ряда динамики. Эта же функция, с некоторой корректировкой или без нее, применяется и для экстраполяции. Вопрос о выборе типа кривой является основным при выравнивании ряда. При всех прочих равных условиях ошибка при выборе формы кривой роста в решении вопроса оказывается более значимой по своим послед- ствиям (особенно для прогнозирования), чем ошибка, связанная со статистическим оцениванием параметров. К выбору типа кри- вой можно подойти различными путями, однако каждый из них обязательно предполагает знакомство с основными свойствами кривой, главным образом, с характером изменения приростов. Поэтому вначале и рассмотрим характеристики отдельных типов кривой. Законы роста функций, применяемых при выравнивании рядов динамики В настоящее время в литературе описано несколько десят- ков кривых роста. Эти модели условно могут быть разделены на три класса в зависимости от того, какой тип динамики или какой процесс роста они описывают. К первому классу относятся функции, используемые для описания процессов с монотонным характером тенденции разви- тия и отсутствием пределов роста. Эти условия справедливы для многих экономических показателей, например, промышленного производства в натуральном выражении. Ко второму классу относятся кривые, описывающие процес- сы, которые имеют предел роста в исследуемом периоде. С таки- ми процессами часто сталкиваются в демографии или при изуче- нии потребности в товарах и услугах (в расчете на душу населе- ния), при исследовании эффективности использования ресурсов и так далее. Если же кривые насыщения имеют точку перегиба, то их относят к третьему классу или к S-образным кривым. Данный вид кривых описывают два последовательных лавинообразных процесса (когда прирост зависит от уже достигнутого уровня): один – с ускорением развития, другой – с замедлением. Среди кривых первого класса наиболее часто применяются такие относительно простые функции, как многочлены (полино- мы), которые имеют следующий вид: ой степени: уˆt а0 a1t; (3.1) ой степени: уˆ a at at2; (3.2) ей степени: t 0 1 2 уˆ a at at2 at3; (3.3) t 0 1 2 3 -й степени: уˆ a a t a t2 ...a t. (3.4) t 0 1 2 х a0 , a2 ...a– параметры многочленов; t – независимая переменная (время). Параметры многочленов невысоких ступеней могут полу- чить конкретную интерпретацию, зависящую от содержания ря- да. Например, их можно трактовать: a1 - скорость роста; a2 - ускорение роста; a3 - изменение уско- рения роста; a0 - уровень ряда при t = 0. Обычно в экономических исследованиях применяются по- линомы не выше третьего порядка. Использовать для определе- ния тренда полиномы высоких степеней нецелесообразно, по- скольку полученные таким образом аппроксимирующие функции будут отражать случайные отклонения (что противоречит смыслу тенденции). Многочлен (3.1) (на графике это прямая) – предполагает по- стоянство приростов ординат ( u(1) )и поэтому применяется для описания процессов, равномерно развивающихся во времени: t u1 yˆ yˆ a a t a a (t 1) a const t t t1 0 1 0 1 1 Параметр a1 характеризует скорость роста (или снижения), представляет собой абсолютный прирост уровней ряда в каждый момент времени t и является постоянной величиной. Многочлен (3.2) (парабола второй степени) – описывает движения с равномерным изменением приростов, причем приро- сты ( u(1) ) положительны для одной ветви параболы и отрицатель- t ны для другой. Легко показать, что приросты (первые конечные разности ординат параболы) могут быть охарактеризованы уравнением прямой. и(1) уˆ уˆ а 2а t а (а а ) 2а t . t t t1 1 2 2 1 0 2 Соответственно, приросты второго порядка (вторые разно- сти) постоянны: и(2) и и 2а. t t t1 2 Таким образом, уравнение (3.2) приемлемо для описания процессов, характерной особенностью которых является равно- ускоренный рост или равноускоренное снижение уровней. Если параметр a2 0 , то ветви ее направлены вверх и парабола t  Рис. 3.2. Полином второго порядка Параметры a0 и a1 не влияют на форму кривой, они лишь определяют ее положение в проcтранстве. У параболы 3-ей степени (3.3) знак прироста ординат может изменяться один или два раза (рис. 3.3). yˆt   | |||||||||||||||||||||||||||
