ilovepdf_Роман. Теориямеханизмов

• Название: Теориямеханизмов
• Дата: 03.05.2023
• Размер: 1.02 Mb.
• Имя файла: ilovepdf_Роман.docx
• Тип: Документы; #1106448
• страница: 3 из 5

Определим угловое ускорение звена 2:

l
_aτ _ε2= BA ₌

AB

1821,59


0,257

=7087,89 рад^⁄с²

BA

BA
Для определения направления ε₂ переносим вектор тангенциального ускорения a^τ в точку B на схеме механизма и рассматриваем вращение звена 2 в направлении тангенциального ускорения a^τ .

Для остальных положений значения ускорений всех точек механизма и угловых ускорений звеньев сводим в таблицы Табл. 2.4, Табл. 2.5 и Табл. 2.6

Табл. 2.4 Величины векторов на планах ускорений, мм

№	paa	anBA	nBAb	pab = pas3	pas2
0	65,02	13,35	0	51,67	61,01
1		6,31	45,54	45,86	54,79
2		0	66,23	12,63	42,48
3		6,31	45,54	46,09	54,86
4		13,35	0	78,37	69,67
5		6,31	45,54	46,09	54,86
6		0	66,23	12,63	42,48
7		6,31	45,54	45,86	54,79

Табл. 2.5 Значения линейных ускорений точек механизма, м/с²

№	aA	a𝑛 BA	aτ BA	aB	aS2	aS3
0	2600,74	533,92	0	2066,82	2440,39	2066,82
1		252,52	1821,59	1834,37	2191,8	1834,37
2		0	2649,34	505,13	1699,21	505,13
3		252,52	1821,59	1843,63	2194,52	1843,63
4		533,92	0	3134,8	2786,8	3134,8
5		252,52	1821,59	1843,63	2194,52	1843,63
6		0	2649,34	505,13	1699,21	505,13
7		252,52	1821,59	1834,37	2191,8	1834,37

Табл. 2.6 Значения угловых ускорений звеньев механизма, рад/с²

№	ε2
0	533,92
1	252,52
2	0
3	252,52
4	533,92
5	252,52
6	0
7	252,52

5. Построение кинематических диаграмм

1. 
   Построение диаграммы перемещения
   

По найденным положениям выходного звена, вычерченным при построении планов положений механизма, строим диаграмму перемещений для точки B. Так как по условию ω₁ =const, то ось абсцисс является не только осью угла φ поворота кривошипа, но и осью времени t.

Примем максимальное размер перемещения точки B на диаграмме равным 65,32 мм. Тогда масштабный коэффициент для диаграммы

перемещений по оси S будет равным:

µ = ^SB

0,098

_{S Smax} = _65,32 =0,0015 м^⁄мм,

где µ_S – масштаб диаграммы перемещений, м/мм; S_B – истинное перемещение ползуна B, м;

S_max – максимальная ордината графика перемещений, (принимаем равным 65,32 мм).

Значения перемещений на диаграмме перемещений заносим в Табл. 2.7 Табл. 2.7 Перемещение выходного звена на диаграмме, мм

Пол.	0	1	2	3	4	5	6	7
S	0	8	29,33	54	65,33	54	29,33	8

60 µt= n ∙L , 1

(4)

По оси времени откладываем отрезок равный 150 мм и делим его на 8 равных частей. Далее вычисляем масштабный коэффициент времени:




где µ_t – масштабный коэффициент по оси времени, с/мм;

L – длина отрезка на оси абсцисс (принимаем равным 150 мм); n₁ – частота вращения кривошипа, об/мин.

60

µ_t= _2200∙150 = 0,000182 c^⁄мм,

По оси ординат S откладывам перемещения точки B от начала отсчета в соответствии с масштабным коэффициентом перемещений. Полученные точки соединяем плавной кривой, получаем функцию S_B=S_B(t).

2. 
   Построение диаграммы скоростей
   

Диаграмму скоростей строим методом графического дифференцирования кривой S_B=S_B(t). По оси абсцисс t откладываем такой же отрезок, как и для диаграммы перемещений, µ_t=0,000182 c/мм. Слева от точки

µS µv= Hv∙µt,

(5)

0 диаграммы откладываем полюсное расстояние H_v равное 20 мм. Масштабный коэффициент диаграммы скоростей рассчитывается по формуле:




где µ_v – масштабный коэффициент диаграммы скоростей, м/c/мм; H_v – полюсное расстояние на диаграмме скоростей, мм.

µ_v=

0,0015


20∙0,000182

=0,41 м∙c^-1⁄мм,

На графике перемещений соединяем точки 0-1 хордой и параллельно переносим ее в полюс H_v диаграммы скоростей. На оси ординат получаем точку. Через полученную точку проведем отрезок, параллельный оси абсцисс до пересечения с вертикалью, восстановленной из середины отрезка 0-1 диаграммы. Точка пересечения будет точкой диаграммы v_B=v_B(t). Аналогичные построения проводим для других точек диаграммы. Полученные точки соединяем плавной кривой v_B=v_B(t).

Модуль скорости определим по формуле:

vД =Yi∙µ , Bi v

(6)

где Yi – координата точки на оси абсцисс диаграммы скоростей, мм; µ_v - масштабный коэффициент диаграммы скоростей, м/c/мм.

Для 1-ой точки

v^Д =16,49∙0,41=6,79 ^м .

B1 _с

Аналогично рассчитываем значения скоростей для всех остальных точек и результаты заносим в Табл. 2.8

3. 
   Построение диаграммы ускорений
   

µv µa= Ha∙µt ,

(7)

Диаграмму ускорений строим методом графического дифференцирования кривой v_B=v_B(t) по аналогии с построением диаграммы скоростей. Масштабный коэффициент ускорений рассчитывается по формуле:

где H_a – полюсное расстояние на диаграмме ускорений (принимаем равным 25 мм).

_{µ =} 0,41

=90,57 м∙c^-2⁄мм ,

^a 25∙0,000182

Модуль ускорения определим по диаграмме ускорений:

aД =Yi∙µ , Bi a

(8)

где Yi – координата точки на оси абсцисс диаграммы ускорений, мм; µ_a - масштабный коэффициент диаграммы ускорений, м/c²/мм.

Для 1-ой точки

a^Д =19,22∙90,57=1741,06 ^м .



^B1 _с2

Полученные точки соединяем плавной кривой a_B=a_B(t). Значения точек заносим в Табл. 2.8.

Табл. 2.8 Значения точек на диаграммах скоростей и ускорений

Положение кривошипа	0	1	2	3	4	5	6	7
v, мм	0	16,49	26,67	21,23	0	21,23	26,67	16,49
vB, м/с	0	6,79	10,99	8,75	0	8,75	10,99	6,79
а, мм	22,82	19,22	4,49	19,26	31,66	19,26	4,49	19,22
аB, м/c2	2066,82	1741,06	406,72	1744,81	2867,85	1744,81	406,72	1741,06

4. 
   Определение погрешности двух методов нахождения скоростей и ускорений
   

Расхождение между модулями скоростей рассчитаем по формуле:

Δ = |vп 1-vд | ∙100%≤10 %, v B п B1 vB1

(9)

Для 1-го положения механизма определим по таблицам Табл. 2.2 и Табл. 2.8 значения скоростей точки B. Расхождение будет составлять:

^|6,9-6,79^|

Δ_v= _6,9 ∙100%=1,5%≤10 %,

Для 1-го положения механизма определим по таблицам Табл. 2.5 и Табл. 2.8 значения ускорений точки B. Расхождение будет составлять:

Δ_a=

^|1834,37-1741,06^|

_1834,37 ∙100%=5,1%≤10 %.

Результаты расчетов сравнений заносим в Табл. 2.9 Табл. 2.9 Результаты сравнений двух методов, %

Положение кривошипа	0	1	2	3	4	5	6	7
Δv	0	1,48	2,65	3,53	0	3,53	2,65	1,48
Δa	0	5,09	19,48	5,36	8,5	5,36	19,48	5,09

3. Силовой анализ механизма

Силовой анализ механизма выполняем для положения механизма на рабочем ходу. В результате силового анализа механизма требуется определить уравновешивающую силу (момент) и реакции в кинематических парах. Силовой расчет механизма ведется в порядке, обратном кинематическому исследованию, т.е. сначала ведется расчет последней присоединенной группы Ассура, затем – предпоследней и т.д. Завершающим является силовой расчет ведущего звена (кривошипа).

1. Определение сил тяжести звеньев

Вычислим массы звеньев:

m1=2∙m2=9 ∙ 2,3=4,6 кг

m2=9∙l2=9 ∙ 0,257=2,3 кг

m3=0,3 ∙m2=0,3∙ 2,3=2 кг 0,35 0,35

Силы тяжести звеньев:

G1=m1∙g= 4,6∙ 9,81=45,13

G2=m2∙g=2,3 ∙ 9,81=22,56

G3=m3∙g=2 ∙ 9,81=19,33 H

Моменты инерции звеньев равны:

2

_{I =} m2∙l2

2

₌ 2,3∙0,257

=0,013 кг·м²

^S2 12 12

2. Определение сил инерции звеньев

При определении сил инерции и моментов сил инерции воспользуемся построенным планом ускорений для нахождения ускорений центров масс звеньев и угловых ускорений звеньев для заданного положения механизма.

Ускорения центров масс равны: