ilovepdf_Роман. Теориямеханизмов

• Название: Теориямеханизмов
• Дата: 03.05.2023
• Размер: 1.02 Mb.
• Имя файла: ilovepdf_Роман.docx
• Тип: Документы; #1106448
• страница: 4 из 5

a_S2= 2191,8 м/с²,

a_S3= 1834,37 м/с²,

Определение угловых ускорений звеньев также приведено при построении плана ускорений:

ε₂= 7087,89 с^-2,

Теперь рассчитаем модули сил инерции:

Pин2=m2∙ aS2=2,3 ∙ 2191,8=5041,13 H

Pин3=m3∙aS3=2 ∙ 1834,37=3613,71 H

и модули моментов сил инерции:

M_ин2=I_S2∙ ε₂=0,013 ∙ 7087,89=90,02 H·м

Силы инерции P_ин приложены в центрах масс звеньев и направлены противоположно соответствующим ускорениям. Моменты сил инерции M_ин по направлениям противоположны соответствующим угловым ускорениям.

На схеме механизма в рассматриваемом положении показаны векторы сил инерции P_ин и моменты сил инерции M_ин. Здесь же показаны линейные ускорения центров масс a_S и угловые ускорения ε.

Полученные значения сил, действующих на рычажный механизм в расчетном положении, заносим в Табл. 3.1.

Табл. 3.1 Силы, действующие на механизм в расчетном положении

Пол	G2	G3	Pин2	Pин3	Pвн3	Mин2
	Н	Н	Н	Н	Н	Н·м
1	22,56	19,33	5041,13	3613,71	5000	90,02

3. Определение реакций в структурной группе 2-3

На звено 2 действует сила тяжести ^̅G , сила инерции _иP^{̅̅ ̅}_н.^̅̅₂ На звено 3

действуют сила тяжести G^̅̅₃^̅ , сила инерции ^̅̅P_и^̅_н^̅₃^̅ и внешняя сила и направление этих сил были определены ранее.

̅_P̅_в̅_н̅̅_.3

Величина

Отсоединяем группу Ассура от звена 1 и стойки 0 и заменяем действие отброшенных связей реакциями: в точке A прикладываем реакцию ^̅R^̅̅₁^̅̅₂а в

точке B прикладываем реакцию R^̅̅̅₀^̅̅.₃

Направление реакции вращательной

кинематической пары A неизвестно, поэтому направление силы ^̅R^̅̅₁^̅̅₂выбираем

произвольно. Поскольку кинематическая пара B поступательная, то линия действия ее реакции известна, а точка приложения – неизвестна.

Запишем уравнение равновесия сил для группы Ассура:

∑ F(2-3)=0
̅̅R̅21̅ +2G̅̅̅̅ +̅P̅ин̅̅̅2+̅G̅̅̅3+̅Pи̅н̅3̅̅ +P̅ в̅̅н3̅̅ +R̅ ̅̅0̅3=0	(10)

В уравнении (10) вектор

̅_R̅̅₁

неизвестен ни по величине, ни по

направлению, вектор

̅_R̅̅₀

известен только по направлению, а остальные

векторы известны полностью. Поскольку данное векторное уравнение имеет 3 неизвестные величины, то оно решено быть не может.

В данном случае целесообразно силу ^̅R^̅̅₁

разложить на две

составляющие (нормальную составляющую по звену и тангенциальную составляющую перпендикулярно звену) и составить уравнение моментов для звена 2 относительно точки B и определить тангенциальную составляющуу силы ^̅R^τ̅̅̅.₁₂

Составляем уравнение моментов относительно точки B для звена2:

∑ M(2)(B)=0

Rτ ∙AB-Pин2∙hPин2+G2∙hG2=0 12

12
Измеряем на схеме плечи сил, подставляем измеренные плечи сил в уравнение (11) и находим величину реакции R^τ :

_Rτ ₌ <sup>-1 [-5041,13∙47,56+22,56∙15,01]=1747,74 H

12</sup> 171,33

̅Rn̅̅ ̅+̅R̅̅̅τ+G̅ ̅̅̅+̅P+̅̅̅̅ ̅G+̅̅̅ +P̅̅̅̅̅ P̅ ̅̅̅̅+R̅ ̅=̅̅ 0 12 12 2 ин23 ин3 вн303

(12)

Запишем уравнение кинетостатики (10) для рассматриваемой группы Ассура в виде:









Теперь это уравнение содержит всего две неизвестных (величины сил Rⁿ и R ). Данное векторное уравнение может быть решено.

12 03

Для облегчения решения векторного уравнения входящие в него силы записаны в определенной последовательности:

а) силы группируются по звеньям;

б) две составляющие одной силы записываются рядом; в) неизвестные силы записываются по краям уравнения.

Векторное уравнение (12) решаем графически. Для выбора масштаба построения плана сил используем самую большую по величине известную силу с таким расчетом, чтобы план сил поместился на запланированной для

него площади листа:

µ = ^Pин2 = ^5041,13 =80 Н^⁄мм



f23 _l 63,01

Теперь, чтобы определить длину любого вектора силы на чертеже, необходимо числовое значение силы умножить на масштаб µ_f23.

В соответствии с уравнением (12) строим план сил для группы Ассура

2-3. Для этого в выбранном масштабе сил от произвольной точки откладываем последовательно все известные силы в той же последовательности, как они

^{записаны в уравнении (12). Затем через начало вектора ̅}R^̅̅τ₁₂проводим

направление вектора

^̅n̅̅R^̅̅, ₁а₂ через конец последнего вектора - направление

^{вектора ̅}R^̅̅₀₃^̅̅. Точка пересечения этих двух прямых является концом вектора

R^̅̅̅₀^̅₃^̅ и началом ^n̅̅R^̅

и б₁у₂дет, таким образом, определять величины этих сил.

Rn =µ ∙l n =80 ∙ 165,48=13238,06 Н 12 f23 R12

R12=µf23∙lR12 =80 ∙ 166,91=13352,93 Н

R03=µf23∙lR03 =80 ∙ 9,6=768,05 Н

Направление сил выбирается таким образом, чтобы силовой многоугольник был замкнутым. Из плана определяем величины сил:

Для определения реакции в кинематической паре B, соединяющей звенья 2 и3, составляем уравнение равновесия для звена 2:

∑ F(2)=0
̅R̅̅12̅ +̅G̅̅̅2 +P̅̅и̅н̅̅2+̅R̅#̅ 2̅ +P̅ в̅н̅2̅̅ +R̅ ̅̅3̅2=0	(13)

Векторное уравнение (13) содержит два неизвестных (величину и

направление ^̅R̅̅₃^̅₂

величину силы:

) и его можно решить графически. Из плана находим

R₃₂=µ_f2∙l_R32 =80 ∙ 108,34=8667,13 Н

Определим точку приложения силы ^̅R^̅̅₀^̅₃. Для этого запишем уравнение моментов относительно точки B для звена 3:

∑ M(3)(B)=0

R03∙hR03 =0

Откуда:
h_R03 =0 м

Табл. 3.2 Силы, действующие на группу 2-3

Сила	Rτ 12	Rn 12	R12	G2	Pин2	R03	G3
F, H	1747,74	13238,06	13352,93	22,56	5041,13	768,05	19,33
F, мм	21,85	165,48	166,91	0,28	63,01	9,6	0,24

Сила	Pин3	Pвн3	R32
F, H	3613,71	5000	8667,13
F, мм	45,17	62,5	108,34

4. Силовой расчет ведущего звена 1

В задачу силового расчета ведущего звена входит определение уравновешивающей силы и реакции в шарнире O для заданного положения.

Вычерчиваем ведущее звена в ранее выбранном масштабе µ_l в

заданном положении и прикладываем к нему уравновешивающую силу F_ур. На звено также действуют сила реакции R₂₁ , действующая со стороны звена 2, и реакция со стороны стойки R₀₁, величина и направление которой неизвестны.

Величину уравновешивающей силы определим из уравнения моментов

сил относительно точки O:
∑ M₍₁₎(O)=0

Откуда:

-F_ур∙OA+R₂₁∙h_R21 =0
1

F_ур= _32,67 ^[+13352,93∙16,2^]=6622,07 Н

Неизвестную по величине и направлению реакцию R₀₁ , действующую со стороны стойки, определим из векторного уравнения равновесия звена 1:

∑ F(1)=0

̅R12̅̅̅ +̅G̅̅̅1+F̅ ̅̅̅ру+̅R̅̅0̅1=0

Для выбора масштаба построения плана сил используем самую большую по величине известную силу с таким расчетом, чтобы план сил

поместился на запланированной для него площади листа:

µ = ^R21 = ^13352,93 =100 Н^⁄мм



^f1 l 133,53

Для определения численного значения R₀₁ измеряем на чертеже длину соответствующего вектора и умножаем на масштаб µ_f1:

R₀₁=µ_f1∙l_R01 = 100∙ 116,27=11627,16 Н
Табл. 3.3 Силы, действующие на звено 1

Сила	Fур	R21	R01
F, H	6622,07	13352,93	11627,16
F, мм	66,22	133,53	116,27

5. Рычаг Жуковского

Теорема Н.Е. Жуковского о "жестком рычаге" позволяет определять уравновешивающую силу без последовательного силового расчета, но при этом теорема не дает возможности определить реакции в кинематических парах.

ТЕОРЕМА: Если в соответствующие точки повернутого на 90° плана скоростей перенести все внешние силы, действующие на механизм, силы

инерции, уравновешивающую силу, то план скоростей, рассматриваемый как жесткий рычаг относительно полюса p_v, будет находится в равновесии, т.е. сумма моментов всех сил относительно полюса равна нулю.

1. 
   Строим повернутый на 90° план скоростей (рычаг Н.Е. Жуковского). Поворачивать план скоростей можно как по ходу часовой стрелки, так и против. Масштаб построения может быть произвольным. Удобно воспользоваться уже построенным планом. Поворот этого плана произведем по ходу часовой стрелки вокруг полюса p_v. Стрелки, показывающие направления векторов скоростей на рычаге Н.Е. Жуковского, не ставятся.
   
2. 
   Покажем на рычаге Н.Е. Жуковского точки, соответствующие точ- кам приложения сил на схеме механизма ( a, b, s₂, s₃).
   
3. 
   Перенесем в эти точки внешние силы , силы инерции P_ин2, P_ин3. В точке a приложим уравновешивающую силу F_ур.
   
4. 
   Покажем на рычаге Н.Е. Жуковского плечо каждой силы относительно полюса плана. Для этого из полюса p_v проведем перпендикуляры на направление каждой силы.
   
5. 
   Моменты от сил инерции M_ин2 представим в виде пар сил (P^' , P^'' )
   

_M2 M2

приложенных соответственно в точках (a, b)

P^' =P^'' = ^Mин2 = ^90,02 =350,26 Н

^{M2 M2 l}_AB 0,257

Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса:

∑ M(1-#)(pv)=0

-Fур∙pva +Pин2∙hPин2+Pин3∙hPин3 +Pвн3∙hPвн3

+G2∙hG2+G3∙hG3 =0

Откуда:

1 Fур= p a [+Pин2∙hPин2+Pин3∙hPин3 +Pвн3∙hPвн3 v
+G2∙hG2+G3∙hG3	(14)

Измеряем на рычаге Н.Е. Жуковского плечи сил и подставляем значения в формулу (14):

1 +5041,13∙35,45+3613,71∙68,96 Fур= 112,89 [ +5000∙68,96

+22,56∙76,02+19,33∙68,96]=6621,99 Н

6. Сравнение значений уравновешивающей силы

ур
Пусть при кинетостатическом расчете механизма было получено чис- ленное значение уравновешивающей силы F^пл.


ур
С помощью рычага Н.Е. Жуковского получили F^ж , Примем последнее
значение за 100%. Вычислим разницу в процентах:

ур ур
|F^ж -F^пл|


F
Δ= _ж

ур

• 
  100%=
  

^|6621,99-6622,07^|


6621,99

• 
  100%= 0 %
  

Допускается разница не более 5-7%.

Следует отметить, что направления уравновешивающей силы на кривошипе и на рычаге Н.Е. Жуковского должны быть одинаковыми.

Полученные результаты сравнения уравновешивающих сил, полученных разными методами, сведем в Табл. 3.4

Табл. 3.4 Сравнение методов определения уравновешивающей силы

Fпл, Н ур	Fж , Н ур	Δ, %
6622,07	6621,99	0

Заключение

В ходе выполнения работы получены следующие результаты:

1. 
   Выполнен структурный анализ механизма. Выявлена структура рычажного механизма и последовательность присоединения групп Ассура к начальному звену. Рассмотренный механизм, являющийся механизмом второго класса, структурно работоспособен.
   
2. 
   Решены задачи определения линейных скоростей и ускорений точек, а также угловых скоростей и ускорений звеньев.
   
3. 
   Для заданного положения механизма проведен силовой расчет, определены реакции в кинематических парах механизма. Величина уравновешивающей силы, приложенной к кривошипу ОА определена двумя методами, методом планов и методом рычага Н.Е. Жуковского, погрешность расхождения результатов составила 0%.
   

Список использованной литературы

1. 
   С.А. Попов. Г.А. Тимофеев. Курсовое проектирование по теории механизм и механике машин: Учеб. Пособие для втузов / Под ред. К.В. Фролова. – 2-е изд, перераб. И доп. – М.: Высш. Шк., 1988. – 351с.:ил.
   
2. 
   Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование: учеб. Пособие / под ред. Г.А. Тимофеева. – 2-е изд., перераб. И доп. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 169, [3] с. : ил.
   
3. 
   Теория механизмов и машин: Учеб. Для втузов / К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова. – М.: Высш. Шк., 1987. – 496 с.: ил.