Термодинамика ч1 - Сотский А.Б.. Термодинамика

• Название: Термодинамика
• Анкор: Термодинамика ч1 - Сотский А.Б..pdf
• Дата: 14.09.2018
• Размер: 0.8 Mb.
• Имя файла: Термодинамика ч1 - Сотский А.Б..pdf
• Тип: Лекции; #24590
• страница: 4 из 6

§ 15. Системыспеременнымколичествомвещества.
Химическийпотенциал
Введем еще один термодинамический постулат. Согласно этому постулату, все термодинамические параметры разделяются на интенсивные и экстенсивные. К интенсивным относятся параметры, которые не зависят от количества вещества в системе. Например, это температура Т, давление Р, напряженность внешнего магнитного поля На также удельные термодинамические параметры, о которых будет сказано ниже. Экстенсивными называются термодинамические параметры, которые возрастают пропорционально количеству вещества в системе. К ним относятся энергия Е, объем V, энтропия S, термодинамические потенциалы F,
W, и т.д. Экстенсивные параметры записываются в виде
S
N
S
V
N
V
E
N
E



=
=
=
,
,
(15.1) Здесь N – количество частиц в
системе
, удельные (те приходящиеся на одну частицу) энергия, объем, энтропия
Эти удельные параметры от количества вещества в
системе не зависят, те являются интенсивными параметрами
Надо отметить, что определение удельных параметров (15.1) не единственно
Можно использовать также удельные параметры, приходящиеся на моль вещества, на единицу массы вещества и
т д
При таких определениях удельные молярные величины,
m
m
m
S
V
E



,
,
- удельные величины, отнесенные к
единице массы,
ν
- число молей, m - масса вещества в
системе
Очевидны следующие соотношения m
E m
=
=
ɶ
ɶ
ɶ
,
E
N
E


0
=
µ
, где
−
0
m
масса одной молекулы,
−
0
N
число Авогадро. Следующий постулат состоит в том, что основное равенство термодинамики для системы с переменным числом частиц имеет вид
dN
PdV
TdS
N
V
S
dE
µ
+
−
=
)
(
,
,
(15.2) Входящий в (15.2) коэффициент
µ
называется химическим потенциалом вещества и характеризует изменение энергии системы при увеличении в ней количества частиц. В (15.2) входит дифференциал числа частиц dN . Использование этого дифференциала оправдано в том случае, когда значение достаточно велико (рассматривается макроскопическая система. В этом случае N ведет себя по-существу как непрерывная величина. Покажем, что химический потенциал является интенсивным параметром. Очевидно, что интенсивные параметры могут зависеть только от интенсивных параметров. Но такие параметры не зависят от количества вещества в системе. Следовательно, уравнения состояния, связывающие интенсивные параметры, будут одинаковыми для систем с переменными постоянным количеством частиц. Рассмотрим гомогенную моновариант- ную систему. Согласно постулату, введенному в §2, такая система имеет две степени свободы. Поэтому в уравнениях состояния, записанных с использованием интенсивных параметров, будет две независимых переменных. Выберем в качестве таких переменных удельный объем
V

и удельную энтропию
S

. Тогда для удельного калорического уравнения состояния будем иметь Учитывая (15.1), запишем дифференциал энергии системы) Аналогично,
(15.4)
dN
S
dS
S
Nd
S
Nd
S
dN
dS




−
=
⇒
+
=
(15.5) Подставив (15.4) ив, находим) Сравнивая выражения (15.6) и (15.2), заключаем, что,
(15.7) Р) Таким образом, химический потенциал зависит только от интенсивных параметров, те. также является интенсивным параметром. Из формулы для дифференциала энергии (15.2) могут быть легко получены аналогичные формулы для дифференциала свободной энергии и энтальпии
dW
. Для этого достаточно продифференцировать определение этих потенциалов
TS
E
F
−
=
,
(15.9)
PV
E
W
+
=
(15.10)

и воспользоваться соотношением (15.2). В теории фазовых переходов важную роль играет также термодинамический потенциал Гиббса
Φ
, который для моновариантных систем определяется формулой
PV
TS
E
+
−
=
Φ
(15.11) Потенциалы (15.9) – (15.11) линейно выражаются через экстенсивные параметры, поэтому, они также являются экстенсивными параметрами Введем в
рассмотрение удельный потенциал
Гиббса
Φ

:
(
)
V
P
S
T
E
N
N




+
−
=
Φ
=
Φ
(15.12) Сравнивая выражения (15.12) и (15.8), заключаем, что
V
Р
S
T
E




+
−
=
Φ
=
µ
,
(15.13) те химический потенциал равен удельному термодинамическому потенциалу ГиббсаВычислим дифференциал химического потенциала Учитывая здесь (15.7), имеем) Таким образом, естественными переменными для химического потенциала являются температура и
давление
При этом
Т
Р
Р
V
Т
S






∂
∂
=






∂
∂
−
=
µ
µ


,
(15.15)
§ 16. Экстремальныесвойстватермодинамическихфункций.
Термодинамическиенеравенства
Докажем следующую теорему. Во всяком адиабатическом процессе энтропия системы возрастает, либо остается неизменной. Неизменной она будет при равновесном, или обратимом процессе. При доказательстве мы будем опираться на постулат о невозможности создания вечного двигателя города, те. такого периодически действующего двигателя, который совершал бы работу только за счет охлаждения системы без изменений в окружающей среде, или полностью превращал бы тепло, отнятое от нагревателя, в работу. Этот постулат есть второе начало термодинамики в формулировке В. Томсона. В §10 мы пришли ко второму началу термодинамики как к следствию первого начала термодинамики и принципов температуры и энтропии. Но полученный там вывод имел ограниченную общность, так как он относился только к равновесным процессам. На самом деле второе начало термодинамики имеет более широкую область применимости – оно постулируется как для равновесных,

таки для неравновесных процессов. Нам предстоит исследовать неравновесные процессы, поэтому сейчас мы принимаем второе начало термодинамики как исходный постулат. Ниже мы будем пользоваться вторым началом термодинамики в следующей формулировке невозможно такое устройство, в результате деятельности которого производилась бы положительная работа за счет охлаждения одного тела без каких-либо изменений в других телах Как уже отмечалось, состояние системы при равновесии можно задать зафиксировав внешние параметры а а
а
,...
,
2 и энергию
Е
, или температуру ТОстальные термодинамические параметры системы будут функциями указанных величин
Предположим
, что вначале система находится в
некотором равновесном состоянии, характеризуемом набором величин
)
,...
2
,
1
(
,
)
0
(
)
0
(
n
i
E
а
i
=
Энтропия в
этом состоянии
(0)
(0)
(0)
(0)
(
,
)
i
S
S
a
E
=
Изменим параметры
i
а адиабатически, но неравновесно до значений
i
а
′
Это может быть, например, быстропротекающий процесс, при котором в
пределах системы возникают градиенты внутренним параметров (например, давления. Равновесие при таком процессе вначале нарушится, но затем система снова придет в
равновесное состояние
E
а
i
′
′
,
Здесь
E
′
- новое значение внутренней энергии
При этом энтропия системы примет значение ,
)
i
S
S а Теперь изменим внешние параметры квазистатически
, те равновес
- но до исходных значений
)
(
0
i
а
Это изменение также произведем без теплообмена, те адиабатически
В
ходе данного равновесного процесса энергия системы изменится и
станет равной Энтропия жене изменится, т
к в
равновесном процессе Таким образом, в
рассмотренном процессе состояние окружающих тел не изменилось, т
к внешние параметры вернулись к
исходным значениям Вто же время, система совершила работу, которая в
соответствии с
первым началом термодинамики для адиабатических процессов равна
Е
E
А
′′
−
=
0
)
(
(16.1)
Неравенство
0
А
>
означало бы, что система совершила положительную работу за счет своего собственного охлаждения, эквивалентного потере ею энергии, без каких либо изменений в
окружающих телах
Такой процесс запрещен вторым началом термодинамики
Следовательно
, А) Предположим, что начальное и
конечное равновесные состояния системы отличаются бесконечно мало
Это оправдано, если внешние параметры входе всего процесса изменялись незначительно
Для бесконечно близких начального и
конечного равновесных состояний выполняется равенство (10.12), то есть

53
TdS
da
A
TdS
dE
i
i
i
=
−
=
∑
,
(16.3) поскольку
0
=
i
da
(итоговое изменение внешних параметров отсутствует. Заменяя в (16.3) дифференциалы конечными разностями, имеем
(0)
(0)
(
) Е T
′
′′
−
=
−
= −
≥
, где учтены выражения (16.1) и (16.2). Таким образом,
0
≥
≥
′
0
dS
S
S
,
)
(
,
(16.4) где знак равенства имеет место при обратимом адиабатическом процессе, поскольку в
нем энтропия не изменяется
Выполнение неравенств (16.4) означает справедливость рассмотренной теоремы
Покажем теперь, что в
общем случае как обратимых, таки необратимых процессов выполняется неравенство
Клаузиуса
TdS
Q
≤
δ
,
(16.5) где Q
δ
- сообщенное системе тепло, а
знак равенства имеет место при равновесном процессе
Предположим
, что изначально равновесная система испытала произвольный неравновесный адиабатический процесс
Предоставим ее самой себе
Тогда стечением времени она снова придет в
равновесие
По доказанной выше теореме, где - итоговое изменения энтропии системы
Теперь квазистатически
, те обратимо сообщим системе тепло Соответствующий процесс будет равновесным, поэтому изменение энтропии в
нем
2
/
dS
Q Тогда полное изменение энтропии системы составит 2
/
dS
dS
dS
Q T
δ
=
+
≥
, что означает выполнение (16.5). Запишем теперь первое начало термодинамики для моновариантной системы) Это равенство справедливо как для равновесных, таки для неравновесных процессов
В
силу неравенства (16.5), вместо (16.6) получаем) Отсюда следуют неравенства для термодинамических потенциалов (15.9) –
(15.11).
В
частности
,
SdT
PdV
SdT
TdS
PdV
TdS
SdT
TdS
dE
dF
−
−
=
−
−
−
≤
−
−
=
,
SdT
PdV
dF
−
−
≤
(16.8) Совершенно аналогично, записывая дифференциалы потенциалов
Ф
и
W
и пользуясь неравенством (16.7), находим
VdP
SdT
d
+
−
≤
Φ
,
(16.9)
VdP
TdS
dW
+
≤
,
(16.10)

где знак равенства имеет место для равновесных процессов. Рассмотрим теперь процессы, протекающие в термостате
)
(
const
Т
=
Если идет изохорный процесс
)
(
const
V
=
, тов соответствии с (16.8)
0
≤
dF
(16.11) Неравенство (16.11) означает, что в случае протекания неравновесного процесса при постоянных объеме и температуре свободная энергия всегда убывает и достигает своего минимального значения в состоянии равновесия, где
0
=
dF
. Если в термостате идет изобарный процесс Т, то согласно (16.9)
0
≤
Φ
d
(16.12) Таким образом, при переходе системы к
равновесию в
случае постоянной температуры и
давления убывает термодинамический потенциал
Гиббса
В
равновесии он достигает своего минимального значения, т
к там) По поводу рассмотренных неравновесных процессов необходимо сделать следующее замечание
Выше мы молчаливо полагали, что в
этих процессах отсутствуют градиенты температуры и
давления
Это довольно узкий круг процессов, но именно они происходят при фазовых переходах 17. Равновесиефаз
Перейдем к
рассмотрению фазовых переходов
Фазой называется физически однородная часть системы, отличающаяся своими физическими свойствами от других ее частей и
отделенная от них четко выраженной границей
Примерами фаз являются жидкость и
пар в
системе жидкость- пар, различные кристаллические состояния одного итого же вещества, контактирующие друг с
другом
, жидкость и
твердое тело и
т д
Обмен различных фаз веществом между собой называется фазовым переходом
В
природе часто наблюдаются фазовые переходы, протекающие при постоянных давлении и
температуре
Их мы сейчас и
проанализируем
Рассмотрим систему, состоящую из двух фаз
Пусть давление и
тем
- пература во всей системе имеют фиксированные значения P и T . потенциалы Гиббса первой и
второй фаз, по определению (15.11), равны 1
1 1
E
TS
PV
Φ =
−
+
,
(17.1)
2 2
2 2
E
TS
PV
Φ =
−
+
,
(17.2) а
потенциал
Гиббса полной системы = −
+
(17.3)
В
термодинамике принимается постулат об аддитивности энтропии
1 2
S
S
S
= +
(17.4) Если пренебречь энергией взаимодействия фаз по сравнению сих внутренней энергией, то аналогично (17.4) будем иметь 2
E
E
E
=
+
(17.5)

Очевидно также, что
1 2
V
V
V
= +
(17.6) Из (15.2), (15.3), (17.1) – (17.6) следует, что
1 2
1 1
2 2
( , )
( , )
N
T P
N
T P
µ
µ
Φ = Φ + Φ =
+
,
(17.7) где
1
N
и
2
N
−
числа частиц впервой и
второй фазах, соответственно
Если система движется к
состоянию равновесия за счет обмена веществом между фазами при, то, опираясь на предыдущий параграф, мы можем записать) Учтем также, что полное число частиц в
системе постоянно
1 2
dN
dN
= −
(17.9) Беря дифференциал от выражения (17.7) при постоянных
Т
и
Р
и учитывая выражения (17.8), (17.9), находим 2
1
dN
d
µ
µ
(17.10) Отсюда следует, что, если 1
µ
µ
>
и
0
≤
1
dN
если
2 Иными словами, при движении системы из двух фаз к
равновесию поток вещества направлен от фазы с
большим химическим потенциалом к
фазе с
меньшим химическим потенциалом
Предположим теперь, что система достигла состояния равновесия
В
этом случае потенциал
Ф
минимален
, т
е
0
=
Φ
d
Пусть приращения чисел частиц в
фазах
1
dN и вызваны квазистатическим (равновесным) процессом перехода частиц из одной фазы в
другую
В
этом процессе, но 1
dN
dN
,
В
результате из уравнения 2
1 0
d
dN
µ µ
Φ имеем 2
,
,
T P
T P
µ
µ
=
(17.11) Таким образом, если система, состоящая из двух фаз, находится в
со
- стоянии термодинамического равновесия, или в
ней идет равновесный фазовый переход при заданных давлении и
температуре
, то химические потенциалы фаз равны
Р
Т
Рис
. 17.1 0

Уравнение (17.11) можно интерпретировать следующим образом. Отдельно для каждой из фаз давление и температура являются независимыми переменными. Но при наличии фазового равновесия давление и температура уже не независимы, а связаны соотношением (17.11). Графически решение уравнения (17.11) может быть представлено некоторой кривой на плоскости
(
)
P
T ,
(Рис. 17.1). Проанализируем дифференциальные свойства этой кривой 18. Фазовыепереходыпервогорода
Согласно
(17.11), химические потенциалы фаз при равновесии одинаковы, то есть при фазовом превращении вещества его химический потенциал изменяется непрерывно
Однако производные от химического потенциала подавлению и
температуре при фазовом переходе могут изменяться скачком
Учитывая выражение (15.15), т
е
V
P
S
Т
T
P


=






∂
∂
−
=






∂
∂
µ
µ
,
, мы видим, что при скачкообразном изменении производных химического потенциала по температуре и давлению удельная энтропия и удельный объем для различных фаз различны
2 1
2 1
≠
≠
V
V
S
S




,
(18.1) Фазовые переходы, для которых выполняются условия (18.1), где номера 1 и 2 относятся к
первой и
второй фазам соответственно, называются фазовыми переходами первого рода
Получим дифференциальное уравнение кривой, представленной на рис, которая является решением уравнения (17.11). Предположим, что при заданных давлении и
температуре мы сообщаем системе, состоящей из двух фаз некоторое тепло, равное Будем считать этот процесс квазистатическим, те обратимым
Эксперименты показывают, что названный процесс вызывает обмен веществом между фазами при постоянных давлении и
температуре
Поскольку мы имеем обратимый процесс, выполняется равенство P
Q
T Но энтропия системы S является экстенсивным параметром. Это означает, что она равна сумме энтропий фаз
)
(

)
(

P
T
S
N
P
T
S
N
S
,
,
2 2
1 Тогда
,
1 1 2
2
(
)
T P
dS
dN S
dN В силу сохранения количества вещества
1 Отсюда

57
(
)
2 1
1


S
S
TdN
Q
−
=
δ
, или 1
2
/
Q dN
T S
S
λ δ
=
=
−
ɶ
ɶ ,
(18.2) где величина ,
λ
называется удельной теплотой фазового перехода первого рода (это количество тепла, затрачиваемое внешним источником энергии для перевода одной частицы из одной фазы в другую. Возьмем дифференциал от обеих частей уравнения (17.11):
dP
P
dT
T
dP
P
dT
T
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
2 2
1 1
µ
µ
µ
µ
(18.3) Воспользовавшись в (18.3) выражениями (15.15), находим
dP
V
dT
S
dP
V
dT
S
2 2
1 Отсюда
2 1
2 1




V
V
S
S
dT
dP
−
−
=
, где производная берется вдоль кривой фазового перехода. Подставляя сюда разность
2 1


S
S
−
из (18.2), находим
)


(
2 1
V
V
T
dT
dP
−
=
λ
(18.4) Выражение (18.4) называется уравнением Клапейрона-Клаузиуса. Это – дифференциальное уравнение кривой фазового перехода первого рода, изображенной на Рис. 17.1. Предположим теперь, что условие равновесия фаз (17.11) не выполнено. В этом случае вещество может находиться в равновесии только водной фазе – в той, для которой химический потенциал меньше. Действительно, химический потенциал, как было установлено в §15, равен удельному потенциалу Гиббса. Но потенциал Гиббса в состоянии равновесия мимнимален, а число частиц, те. коэффициент пропорциональности между потенциалом Гиббса и химическим потенциалом есть фиксированная константа, так как все частицы находятся водной фазе. Рассмотрим термодинамическую систему в термостате (
const
T
=
) и предположим, что мы в состоянии изменять давление в системе (например, прикладывая силу к поршню. Первой и второй фазам вещества соответствуют химические потенциалы
1
( , )
P T
µ
и
2
( , )
P T
µ
. Поскольку
const
T
=
, мы имеем зависимости
1
( )
P
µ
и
2
( )
P
µ
. Изобразим эти зависимости графически. Для этого учтем, что согласно (15.15) РТ) Дифференцируя равенство (18.5) подавлению, находим

58 0

2 2
≤






∂
∂
=








∂
∂
Т
Т
Р
V
Р
µ
,
(18.6) где учтено неравенство (16.21). Условие (18.6) означает, что зависимость
)
(P
µ
имеет положительный угол наклона коси 0
Р
при всех значениях
Р.
Согласно
(18.6), этот угол убывает при увеличении
Р
Поскольку неравенства) и (18.6) справедливы для обеих функций
)
(
1
P
µ
и
)
(
2
P
µ
, мы можем изобразить графики этих функций так, как показано на рис. 18.1. Здесь для определенности номером 1 обозначен химический потенциал той фазы, у
которой удельный объем больше
Согласно неравенству, график зависимости
)
(
2
P
µ
более пологий, чем график
)
(
1
P
µ
Эти графики пересекаются в
некоторой точке, которой соответствует давление . Согласно (17.11), в
данной точке обе фазы находятся в
равновесии
Предположим теперь, что, сохраняя неизменной температуру, мы увеличили давление в
системе от до . Этот процесс приведет к
нару
- шению условия равновесия фаз (17.11).
В
результате система первоначально выйдет из состояния равновесия, нос течением времени равновесие вновь установится
При этом термодинамический потенциал
Гиббса
, а
зна
- чит
, и
химический потенциал достигнут минимума
Следовательно
, когда система придет в
равновесие при давлении , ей может соответствовать только химический потенциал Иными словами, в
рассмотренном процессе все вещество из первой фазы перейдет во вторую фазу
На
Рис
18.1 этот переход отмечен стрелкой справа
Рассуждая аналогичным образом в
случае понижения давления до значения, заключаем, что в
этом случае все вещество стечением времени окажется впервой фазе
На
Рис
. 18.1 этот переход отмечен стрелкой слева
Проиллюстрируем приведенные соображения на примере фаз жидкость- газ
Очевидно
, что жидкость – более плотное состояние вещества 1
P
2
P
e
P
Р
Рис
. 18.1 0

Иными словами, ее удельный объем меньше. Таким образом, если приданной температуре повысить давление относительно равновесного значения, то все вещество перейдет в жидкую фазу. Если же понизить давление относительно
e
P
, то все вещество стечением времени окажется в газовой фазе. Физически реализуемому состоянию вещества в равновесии на рис соответствует жирная линия. Она состоит из отрезков зависимостей и, которые стыкуются в
точке фазового равновесия
Аналогичным образом можно проанализировать и
зависимости
)
(
1
Т
µ
,
)
(
2
Т
µ
при
const
P
=
В
этом случае согласно (15.15)
0

<
−
=






∂
∂
S
T
P
µ
,
(18.7)
0

1
)
(
1
)

(
)
(
2 2
<
−
=
−
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
∂
∂
T
C
T
C
N
T
S
N
T
S
T
P
P
P
P
P
µ
,
(18.8) где удельная теплоемкость при постоянном давлении, число частиц в
системе
Раньше уже отмечалось, что энтропия в
термодинамике задается с
точностью до произвольного слагаемого
Однако в
статистической физике будет установлено, что энтропия положительна, причем началом ее отсчета является нулевое значение, которое достигается при
K
T
0
=
На этом основании и
поставлен знак неравенства в (18.7). Еще заметим, что энтропия является мерой упорядоченности термодинамической системы
По убыванию упорядоченности обычно располагаются вначале твердая фаза вещества, затем - жидкая и
затем
– газовая
Соответственно
, г
ж тв
S
S
S



<
<

Для определенности, номер 1 припишем той фазе, у которой удельная энтропия больше. Тогда мы можем построить качественно зависимости
)
(
1
Т
µ
и
)
(
2
Т
µ
при
const
P
=
, представленные на
Рис
. 18.2.
В
согласии с (18.7), (18.8), графики на
Рис
. 18.2 имеют отрицательный угол наклона коси , по мере увеличения температуры они становятся менее пологими и
пересекаются в
точке равновесия фаз
e
T
Повторяя рассуждения, аналогичные тем, которые были при рассмотрении
Рис
. 18.1, заключаем, что если температура системы, то все вещество находится в
той фазе, у
которой удельная энтропия больше, а
при
e
T
T
< в фазе, у
которой удельная энтропия меньше
На примере фаз жидкость- газ это означает, что при
e
T
T
>
все вещество находится в
газовой фазе, а
при
e
T
T
< в жидкой фазе
Равновесные состояния вещества реализуются в
точках жирной кривой на
Рис
. 18.2. Эта кривая составлена из отрезков зависимостей
)
(
2
Т
µ
и
)
(
1
Т
µ
, которые сшиты в
точке равновесия фаз 19. Равновесиетрехфаз
Выше мы рассмотрели равновесие двух фаз одного вещества
Но эксперименты показывают, что некоторые вещества могут находиться одновременно ив трех фазовых состояниях, например, в
твердом
, жидком и
газообразном
Равновесие каждой из пар фаз, как было показано выше, достигается при условиях 1
Т
P
Т
P
µ
µ
=
,
(19.1)
)
,
(
)
,
(
3 2
Т
P
Т
P
µ
µ
=
(19.2)
µ
µ
1
µ
2
T
<
e
T
e
T
T
e
T
T
>
T
>
T Рис. 18.2
T
0

Здесь 1, 2, 3 – номера фаз. Решение каждого из уравнений (19.1) и (19.2) дает некоторую кривую на плоскости переменных
Т
Р,
. Но иногда оказывается, что кривые, соответствующие уравнениями, пересекаются Формально это означает, что решение системы двух уравнений с
двумя неизвестными (19.1) и (19.2) может дать одну, или несколько пар конкретных значений
Р
и
Т
Мы ограничимся рассмотрением термодинамических систем, для которых система (19.1), (19.2) имеет единственное решение 0
, Р
Т
Точка с
координатами
0 0
, Р
Т
на
Р
Т плоскости называется тройной точкой
На
- пример, такая точка может соответствовать равновесию трех фаз вещества твердой, жидкой и
газовой
В
частности
, для воды параметры тройной точки таковы атм
Р
С
Т
006 0
,
0078 0
0 Графики кривых равновесия трех фаз для воды качественно изображены на Рис. 19.1. В предыдущем параграфе было показано, что повышение давления приданной температуре относительно давления фазового равновесия переводит вещество в ту фазу, которой соответствует меньший удельный объем. Минимальный удельный объем среди всех трех фаз воды имеет жидкая фаза, далее следует леди затем - пар. Отсюда и следует взаимное расположение фаз, которое представлено на Рис. 19.1. Надо сказать, что тройная точка воды, если она достигнута, является весьма стабильным состоянием. Это обстоятельство используется в технике для получения высоко стабилизированных температур и давлений. Отметим некоторые особенности графиков на Рис. 19.1. На кривой равновесия фаз жидкость - пар имеется критическая точка с координатами
Р
Р
k
Р
0 0
T
k
T
0
T жидкость газ твердая фаза
Рис. 19.1

РТ ,
. В ней различие между жидкой и газовой фазами исчезает. Кривая равновесная твердой и газовой фаз, как показывают эксперименты, идет в начало координата кривая равновесия жидкой и твердой фаз при
0
→
Т
уходит в
бесконечность