теория игр 1. Теория игр 1. Тесты по курсу "Теория игр"

• Название: Тесты по курсу "Теория игр"
• Анкор: теория игр 1
• Дата: 08.02.2023
• Размер: 28.83 Kb.
• Имя файла: Теория игр 1.docx
• Тип: Тесты; #925860

Тесты по курсу "Теория игр"
1.При каких значениях α критерий Гурвица обращается в критерий Вальда?
а)>0.
@б)=1.
в)<0.
2.В чем отличие критерия Сэвиджа от остальных изученных критериев принятия решения:
@а) Он минимизируется.
б) Он максимизируется.
в) Он не всегда дает однозначный ответ.
3.Антагонистическая игра может быть задана:
а) множеством стратегий обоих игроков и седловой точкой.
@б) множеством стратегий обоих игроков и функцией выигрыша первого игрока.
4.Матричная игра – это частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется одно из требований:
а) один из игроков имеет бесконечное число стратегий.
б) оба игрока имеют бесконечно много стратегий.
в) оба игрока имеют одно и то же число стратегий.
@г) оба игрока имеют конечное число стратегий.
5.Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы положительны. Цена игры положительна:
@а) да.
б) нет.
в) нет однозначного ответа.
6.Цена игры всегда меньше верхней цены игры, если обе цены существуют:
а) да.
@б) нет.
в) вопрос некорректен.
7.Оптимальная смешанная стратегия для матричной игры меньше любой другой стратегии.
а) да.
б) нет.
@в) вопрос некорректен.
г) нет однозначного ответа.
8.Цена игры существует для матричных игр в смешанных стратегиях всегда.
@а) да.
б) нет.
9.Каких стратегий в матричной игре размерности, отличной от 1*,
больше:
а) чистых.
@б) смешанных.
в) поровну и тех, и тех.
10.Если в матрице все столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то какая стратегия оптимальна для 2-го игрока?
а) первая.
@б)вторая.
в)любая из четырех.
11.Какое максимальное число седловых точек может быть в игре размерности 2*3 (матрица может содержать любые числа)
а) 2.
б)3.
@в)6.
12. Максимум по x минимума по y и минимум по y максимума по x функции выигрыша первого игрока:
а) всегда разные числа, первое больше второго.
@б) не всегда разные числа; первое не больше второго.
в) связаны каким-то иным образом.
13. Могут ли в какой-то антагонистической игре значения функции выигрыша обоих игроков для некоторых значений переменных быть равны одному числу?
а)да, при нескольких значениях этого числа.
б) нет.
@в) да, всего при одном значении этого числа.
14.Пусть в антагонистической игре X=(1;2)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(5;8)- множество стратегий 2-го игрока. Является ли пара (1;5) седловой точкой в этой игре:
а) всегда.
@б) иногда.
в) никогда.
15.В матричной игре размерности 2*2 есть 4 седловых точки?
а) Всегда.
@б) иногда.
в) никогда.
16.Пусть в матричной игре одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.4, 0, 0.6). Какова размерность этой матрицы?
@а) 2*3.
б) 3*2.
в) другая размерность.
17.Если известно, что функция выигрыша 1-го игрока равна числу 1 в седловой точке, то значения этой функции могут принимать значения:
@а) любые.
б) только положительные.
в) только не более числа 1.
18. Принцип доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг:
@а) целиком строки.
б) отдельные числа.
в) подматрицы меньших размеров.
19.В графическом методе решения игр 2*m непосредственно из графика находят:
а) оптимальные стратегии обоих игроков.
б) цену игры и оптимальную стратегию 2-го игрока.
@в) цену игры и оптимальную стратегию 1-го игрока.
20.График нижней огибающей для графического метода решения игр 2*m представляет собой в общем случае:
@а) ломаную.
б) прямую.
в) параболу.
21. Если в антагонистической игре на отрезке [0;1]*[0;1] функция выигрыша 1-го игрока F(x,y) равна C(x-y)^2, то в зависимости от C:
@а) седловых точек нет никогда.
б) седловые точки есть всегда.
в) третий вариант.
22.Чем можно задать матричную игру:
@а) одной матрицей.
б) двумя матрицами.
в) ценой игры.
23. В матричной игре произвольной размерности смешанная стратегия любого игрока – это:
а) число.
б) множество.
@в) вектор, или упорядоченное множество.
г) функция.
24. В матричной игре 2*2 две компоненты смешанной стратегии игрока:
@а) определяют значения друг друга.
б) независимы.
25. Биматричная игра может быть определена:
а) двумя матрицами только с положительными элементами.
@б) двумя произвольными матрицами.
в) одной матрицей.
26. В матричной игре элемент aij представляет собой:
@а) выигрыш 1-го игрока при использовании им i-й стратегии, а 2-м – j-й стратегии.
б) оптимальную стратегию 1-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии.
в) проигрыш 1-го игрока при использовании им j-й стратегии, а 2-м – i-й стратегии.
27.Элемент матрицы aij соответствует седловой точке. Возможны следующие ситуации:
@а) этот элемент строго меньше всех в строке.
б) этот элемент второй по порядку в строке.
в) в строке есть элементы и больше, и меньше, чем этот элемент.
28. В биматричной игре размерности 3*3 ситуаций равновесия бывает:
а) не более 3.
б) не менее 6.
@в) не более 9.
29. В методе Брауна-Робинсон каждый игрок при выборе стратегии на следующем шаге руководствуется:
@а) стратегиями противника на предыдущих шагах.
б) своими стратегиями на предыдущих шагах.
в) чем-то еще.
30. По критерию математического ожидания каждый игрок исходит из того, что:
а) случится наихудшая для него ситуация.
б) все ситуации равновозможны.
@в) все или некоторые ситуации возможны с некоторыми заданными вероятностями.
31. Антагонистическая игра может быть задана:
а) множеством стратегий игроков и ценой игры.
@б) множеством стратегий обоих игроков и функцией выигрыша второго игрока.
в) чем-то еще.
32. Матричная игра – это частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется одно из требований:
а) один из игроков выигрывает.
б) игроки имеют разное число стратегий.
@в) можно перечислить стратегии каждого игрока.
33. Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы отрицательны. Цена игры положительна:
а) да.
б) нет.
@в) нет однозначного ответа.
34. Цена игры меньше верхней цены игры, если оба показателя существуют.
а) да.
б) не всегда.
@в) никогда.
35. Оптимальная смешанная стратегия для матричной игры не содержит нулей:
а) да.
б) нет.
в) вопрос некорректен.
@г) не всегда.
36. Цена игры - это:
@а) число.
б) вектор.
в) матрица.
37. Каких стратегий в матричной игре больше:
а) оптимальных.
б) не являющихся оптимальными.
@в) нет однозначного ответа.
38.Если в матрице все столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то какая стратегия оптимальна для 1-го игрока:
а) первая чистая.
@б) вторая чистая.
в) какая-либо смешанная.
39.Какое максимальное число седловых точек может быть в игре размерности 5*5 ( матрица может содержать любые числа) :
а) 5.
б)10.
@в)25.
40.Пусть в антагонистической игре X=(1;2)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(2;8)- множество стратегий 2-го игрока. Является ли пара (2;2) седловой точкой в этой игре :
а) всегда.
б) иногда.
@в) никогда.
41.Бывает ли в биматричной игре (размерности 3*3) 4 ситуации равновесия?
а) Всегда.
@б) иногда.
в) никогда.
42. Пусть в матричной игре размерности 2*3 одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.3, x, 0.5). Чему равно число x?
@а)0.4.
б)0.2.
в) другому числу.
43.Матричная игра – это частный случай биматричной, при котором: а) матрицы А и В совпадают.
б) из матрицы A можно получить матрицу В путем транспонирования.
@в) выполняется что-то третье.
44. В биматричной игре элемент bij представляет собой:
а) выигрыш 1-го игрока при использовании им i-й стратегии, а 2-м – j-й стратегии.
б) оптимальную стратегию 1-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии.
@в) выигрыш 2-го игрока при использовании им j-й стратегии, а 1-м – i-й стратегии.
45. В биматричной игре элемент aij соответствует ситуации равновесия. Возможны следующие ситуации:
а) этот элемент строго меньше всех в столбце.
@б) этот элемент больше всех в строке.
в) в столбце есть элементы и больше, и меньше, чем этот элемент.
46. В матричной игре, зная стратегии каждого игрока, можно найти цену игры:
а) да.
@б) нет.
в) вопрос некорректен.
47. Для какой размерности игровой матрицы критерий Вальда обращается в критерий Лапласа?
а)1*5
@б)5*1
в)только в других случаях.
48. В чем отличие критерия Вальда от остальных изученных критериев принятия решения:
а) Он минимизируется
б) Он максимизируется
@в) При расчете не используются арифметические операции сложения и вычитания.
49.Антагонистическая игра может быть задана:
а) седловыми точками.
@б) множеством стратегий обоих игроков и функцией выигрыша второго игрока.
в)седловой точкой и ценой игры.
50.Матричная игра – это частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется одно из требований:
а) один из игроков выигрывает.
@б) функция выигрыша игрока может быть задана матрицей.
в) стратегии игроков задаются матрицей.
51.Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы неотрицательны. Цена игры положительна:
а) да,
б) нет.
@в) нет однозначного ответа.
52. Верхняя цена игры всегда меньше нижней цены игры.
а) да.
б) нет.
@б) вопрос некорректен.
53. Оптимальная стратегия для матричной игры не единственна:
а) да.
б) нет.
в) вопрос некорректен.
@г) нет однозначного ответа.
54. Цена игры существует для матричных игр в чистых стратегиях всегда.
@А) да.
б) нет.
в) вопрос некорректен.
55. Какие стратегии бывают в матричной игре:
а) чистые.
б) смешанные.
@в) и те, и те.
56. Если в игровой матрице все строки одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то какая стратегия оптимальна для 1-го игрока?
а) первая чистая.
б) вторая чистая.
@в)любая.
57. Какое максимальное число седловых точек может быть в игре размерности 5*6 ( матрица может содержать любые числа) :
а) 5.
б)11.
@в)30.
58. Максимум по x минимума по y и минимум по y максимума по x функции выигрыша первого игрока:
а) всегда одинаковые числа.
б) всегда разные числа.
@в) ни то, ни другое.
59. Могут ли в какой-то антагонистической игре значения функции выигрыша обоих игроков для некоторых значений переменных равняться 1?
а) всегда.
б) иногда.
@в) никогда.
60. Пусть в антагонистической игре X=(1,2)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(5,8)- множество стратегий 2-го игрока( по две стратегии у каждого). Является ли пара ( 1;2) седловой точкой в этой игре :
а) всегда.
б) иногда.
@в) никогда.
61.Бывает ли в матричной игре размерности 2*2 1 седловая точка?
а) Всегда.
@б) иногда.
в) никогда.
62.Пусть в матричной игре одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.4, 0.1,0.1,0.4). Какова размерность этой матрицы?
а)2*4.
б)6*1.
@в) иная размерность.
63. Если известно, что функция выигрыша 1-го игрока равна числу 2 в седловой точке, то значения этой функции могут принимать значения:
@а) любые.
б) только положительные.
в) только не более числа 2.
64. Принцип доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг:
@а) целиком столбцы,
б) отдельные числа.
в) подматрицы меньших размеров.
65. В графическом методе решения игр 3*3 для нахождения оптимальных стратегий игроков:
@а) строится два треугольника.
б) строится один треугольник.
в) треугольники не строятся вовсе.
66. График нижней огибающей для графического метода решения игр 2*m представляет в общем случае функцию:
а) монотонно убывающую.
б) монотонно возрастающую.
@в) немотонную.
67. Если в антагонистической игре на отрезке [0;1] функция выигрыша 1-го игрока F(x,y) равна 2*x+C, то в зависимости от C:
а) седловых точек нет никогда.
@б) седловые точки есть всегда.
в) иной вариант
68.Чем можно задать задачу принятия решения в условиях неопределенности на конечных множествах:
а) двумя матрицами.
б) выигрышами.
@в) чем-то еще.
69. В антагонистической игре произвольной размерности выигрыш первого игрока – это:
а) число.
б) множество.
в) вектор, или упорядоченное множество.
@г) функция.
70. В матричной игре 3*3 две компоненты смешанной стратегии игрока:
@а) определяют третью.
б) не определяют.
71. Биматричная игра может быть определена:
@а) двумя матрицами одинаковой размерности с произвольными элементами,
б) двумя матрицами не обязательно одинаковой размерности,
в) одной матрицей.
72. В матричной игре элемент aij представляет собой:
@а) проигрыш 2-го игрока при использовании им j-й стратегии, а 2-м – i-й стратегии.
б) оптимальную стратегию 2-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии,
в) выигрыш 1-го игрока при использовании им j-й стратегии, а 2-м – i-й стратегии,
73. Элемент матрицы aij соответствует седловой точке. Возможны следующие ситуации:
@а) этот элемент строго больше всех в столбце.
б) этот элемент строго больше всех по порядку в строке.
в) в строке есть элементы и больше, и меньше, чем этот элемент.
74.В биматричной игре размерности 4*4 может быть ситуаций равновесия:
а) не более 4.
б) не более 8.
@в) не более 16.
75.В методе Брауна-Робинсон каждый игрок при выборе стратегии на следующем шаге руководствуется:
@а) стратегиями противника на предыдущих шагах.
б) стратегиями противника в будущем.
в) своими стратегиями.
76. По критерию Вальда каждый игрок исходит из того, что:
@а)случится наиболее плохая для него ситуация.
б) все ситуации равновозможны.
в) все ситуации возможны с некоторыми заданными вероятностями.
77. Антагонистическая игра может быть задана:
а) множеством стратегий игроков и ценой игры.
б) множеством стратегий первого игрока и функцией выигрыша второго игрока.
@в) чем-то еще.
78. Матричная игра – это частный случай антагонистической игры, при котором иногда выполняется только одно из требований:
а) выигрыш первого игрока не равен проигрышу второго.
@б) игроки имеют равное число стратегий.
в) множество стратегий каждого - более чем счетное множество.
79. Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы отрицательны. Цена игры может быть равной нулю:
@а) да.
б) нет.
в) нет однозначного ответа.
80. Нижняя цена меньше верхней цены игры:
а) да.
@б) не всегда.
б) никогда.
81. Сумма компонент смешанной стратегия для матричной игры всегда: @а) равна 1.
б) неотрицательна.
в) положительна.
г) не всегда.
82. Смешанная стратегия - это:
а) число.
@б) вектор.
в) матрица.
83. Каких стратегий в матричной игре больше:
а) оптимальных.
б) чистых.
@в) нет однозначного ответа.
84. Если в матрице все столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 3 0 2), то какая стратегия оптимальна для 2-го игрока?
a)первая.
б)третья.
@в)любая.
85. Какое максимальное число седловых точек может быть в игре размерности 3*3 ( матрица может содержать любые числа):
а) 3.
@б)9.
в)27.
86.Пусть в антагонистической игре X=(1;5)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(2;8)- множество стратегий 2-го игрока. Является ли пара (1,2) быть седловой точкой в этой игре :
а) всегда.
@б) иногда.
в) никогда.
87. Бывает ли в биматричной игре размерности 3*3 ровно 2 ситуации равновесия?
а) Всегда.
@б) иногда.
в) никогда.
88. Пусть в матричной игре размерности 2*3 одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.3, x, x). Чему равно число x?
а)0.7
б)0.4
@в)чему-то еще.
89. Матричная игра – это частный случай биматричной, при котором всегда справедливо:
а) матрица А равна матрице В, взятой с обратным знаком.
@б) матрица A равна матрице В.
в) Произведение матриц А и В -единичная матрица..
90. В биматричной игре элемент bij представляет собой:
а) выигрыш 2-го игрока при использовании им i-й стратегии, а 1-м – j-й стратегии,
б) оптимальную стратегию 2-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии/
@в) что-то иное.
91.В биматричной игре элемент aij соответствует ситуации равновесия. Возможны следующие ситуации:
@а) в столбце есть элементы, равные этому элементу.
б) этот элемент меньше некоторых в столбце.
в) этот элемент меньше всех в столбце.
92. В матричной игре, зная стратегии каждого игрока и функцию выигрыша, цену игры в чистых стратегиях, можно найти:
а) всегда.
@б) иногда.
в) вопрос некорректен.
93. Позиционная игра может быть сведена к …a). Биматричной игре@б). Матричной игрев). Дифференциальной игрег). Бесконечной игре94. Шахматы – это …a). Матричная играб). Биматричная игра@в). Позиционная игра с полной информациейг). Позиционная игра с неполной информацией95. Крестики и нолики это …a). Матричная играб). Биматричная игра@в). Позиционная игра с полной информациейг). Позиционная игра с неполной информацией
96.. Конечная бескоалиционная игра двух игроков с ненулевой суммой – это.
@a). Биматричная игра
б). Матричная игра
в). Антагонистическая игра
г). Дифференциальная игра
97. Каждая биматричная игра …
@a). Имеет по крайней мере одну ситуацию равновесия
б) Всегда имеет точно одну ситуацию равновесия
в) Всегда имеет бесконечно много ситуаций равновесия
г). Не имеет ситуаций равновесия
98. Антагонистическая игра это …
a). Игра с не нулевой суммой
б). Биматричная игра
@в).Игра с нулевой суммой
г). Статистическая игра
д). Игра с природой
99. Конечная игра двух игроков с нулевой суммой называется …
a). Биматричной игрой
б). Кооперативной игрой
в). Дифференциальной игрой
@г). Матричной игрой
Д). Конечномерной игр
100. Матричная игра имеет решение в чистых стратегиях, если …
(отметить все верные условия)
a). Нижняя чистая цена игры больше верхней чистой цены игры
@б). Игра имеет седловую точку
в). Нижняя чистая цена игры меньше верхней чистой цены игры
г). Игра не имеет седловой точки
@д). Нижняя чистая цена игры и верхняя чистая цена игры равны
101. Упрощение платежной матрицы некоторой матричной игры возможно за счет …
a). Исключения отрицательных стратегий
б). Построения графической интерпретации игры
в). Исключения оптимальных чистых стратегий
г). Сведения матричной игры к задаче линейного программирования
@д). Исключения доминируемых стратегий
102. Решение матричной игры в смешанных стратегиях целесообразно, если
a). Игра повторяется один раз
б). Игра имеет седловую точку
@в). Игра повторяется большое число раз
г). Нижняя и верхняя цены игры равны
103. Выберите верное утверждение
a). Любая матричная игра имеет решение в чистых стратегиях
@б). Любая матричная игра имеет решение, по крайней мере, в смешанных стратегиях
в). В любой матричной игре есть доминируемые стратегии
г). В любой матричной игре есть седловая точка
104.. Если a – нижняя чистая цена игры, b – верхняя чистая цена игры, то для любой матричной игры верно неравенство:
a). a < b
@б). a £ b
в). a > b
г). a ³ b
105. Выберите смешанную стратегию, которая может быть решением некоторой игры для игрока А:
A)
Б)
В)
@Г)
106. Если все элементы платежной матрицы преобразовать по формуле , , то …
@a). Оптимальные стратегии игроков не изменятся
б). Все компоненты оптимальных стратегий надо умножить на b
В). Ко всем компонентам оптимальных стратегий надо прибавить g
Г). Все компоненты оптимальных стратегий надо умножить на b и прибавить к ним g
107. Если у матричной игры с платежной матрицей цена игры равна 1,65, тогда цена игры, заданной матрицей равна
@101,65…
108. Цена игры с платежной матрицей равна 550. Цена игры с платежной матрицей равна …
a). 450
б). 550
@в). 5,5
г). 6,5
109. Для решения матричной игры как задачи линейного программирования необходимо, чтобы …
@a). Цена игры была положительной
б). Игра имела размерность 2х2
в). Сумма компонентов смешанных стратегий игроков равнялась 1
г). Игра не имела решения в чистых стратегиях
110). Задача принятия решений в условиях неопределенности, когда игрок взаимодействует с окружающей средой называется …