романович. Романович Ж.А. Диагностирование, ремонт и техническое обслуживан. Учебник 3е издание
 Скачать 4.17 Mb.
|
|
: , (6.6) . (6.7) При расчетах с достаточной для практики точностью в вы- ражениях (6.3) −(6.7) можно ограничиться старшим, не равным нулю, членом разложения. Таким образом, погрешность оценки параметра x i может быть найдена по формулам (6.3) −(6.7) как произведение пог- решности оценки параметра реакции на соответствующий весовой коэффициент . Весовой коэффициент представля- ет собой величину, обратную чувствительности параметра на- пряжения реакции ИС к оцениваемому параметру иммитанса . (6.8) Результатом оценки значения иммитанса служат два параметра (см. выражение 5.1), отражающие положение изоб- ражающей точки на комплексной плоскости. Принято ха- рактеризовать этот результат скалярными погрешностями (аб- солютными, относительными или приведенными) определения каждого из параметров. Выбор вида погрешности произволен и определяется различными нормативными документами, об- ластью применения аппаратуры и другими факторами, вклю- 154 чая субъективные качества разработчика аппаратуры. Такая ситуация затрудняет сопоставление результатов, полученных приборами, оценивающими различные пары параметров. Для сопоставления результатов необходима характерис- тика погрешностей, которая учитывала бы неопределенность положения точки, изображающей на комплексной плоскос- ти, и в то же время была сопоставима с погрешностью оценки отдельного параметра. Такая характеристика может быть по- лучена при введении понятия комплексной погрешности. Абсолютную комплексную погрешность оценки можно представить в виде вектора разности между истинным значением и значением , полученным в результате изме- рительного эксперимента . (6.9) При анализе измерительных схем под следует понимать идеальную функцию преобразования, а под — реальную. Возможные пределы изменения положения конца вектора на комплексной плоскости могут быть изображены некото- рой областью погрешности. При оценке с погрешностью, не превышающей , координаты точки, изображающей , не- определенны внутри этой области. Очевидно, что погрешность не изменяется при преобразовании системы координат. Следовательно, векторная погрешность служит однозначной характеристикой измерительного процесса и производящего его устройства. Для получения относительной комплексной погрешности рассмотрим разложение в ряд Тейлора выражения для в полярной системе координат: (6.10) После перехода к относительным величинам, получим 155 . (6.11) Таким образом, в полярной системе координат относитель- ная комплексная погрешность может быть определена через две скалярные составляющие — относительную погрешность оценки модуля и абсолютную погрешность Δϕ x оценки аргумента. Этот результат подтверждает справедливость вы- ражений (6.5) и (6.7). В прямоугольной системе координат аналогично находим (6.12) После перехода к модулям погрешностей оценки составля- ющих получим, что для оценки результатов должны исполь- зовать абсолютные погрешности измерения составляющих, приведенные к значению модуля: и . (6.13) В дальнейшем эти погрешности будем называть просто приведенными. Для случая оценки реактивной составляющей и потерь, или добротности, имеем: (6.14) 156 (6.15) После перехода к модулям погрешностей получим, что для оценки результата можно рекомендовать: − относительную погрешность при изме- рении реактивной составляющей ; − абсолютную погрешность Δtgφ x при измерении малых потерь (tg φ x << 1); − относительную погрешность при измере- нии больших потерь (tg φ x >> 1); − относительную погрешность при измерении малых значений добротности; − относительную погрешность, деленную на значение доб- ротности , при измерении больших значений добротности. Конфигурация области погрешности зависит от выбора системы координат. При оценке модуля и аргумента иммитанса она имеет форму части сектора с центральным углом Δϕ x (рису- нок 6.5, а), а при оценке активной и реактивной составляющих — прямоугольника со сторонами и (рисунок 6.5, б). Сопоставление погрешности оценки в различных системах координат возможно путем сравнения площади S Δ области пог- решности. Эта площадь может служить совокупной скалярной характеристикой абсолютной комплексной погрешности. Площадь области погрешности в системе координат z и ϕ равна: S Δ (z, ϕ) = z x Δz x Δϕ x . (6.16) 157 В соответствии с выводами, полученными при анализе выражения (6.11), относительную оценку S δ (z, ϕ) погрешности можно представить в виде: . (6.17) С целью получения численного значения погрешности, со- поставимого с погрешностью измерения одномерной величины, удобнее S δ (z, ϕ) считать квадратом относительной комплекс- ной погрешности . (6.18) Для обеспечения возможности сопоставления совокупной характеристики комплексной погрешности при различных со- четаниях пар оцениваемых величин во всех вариантах следу- ет использовать отношение площади области погрешности к квадрату модуля. Это единственный вариант, при котором по- лученная относительная погрешности независима по отноше- нию к преобразованию системы координат. Например, при измерении в координатах и комп- лексную погрешность следует искать в виде: 0 Область погрешности z x 0 Область погрешности Δz x ϕ x Δϕ x а) б) Рисунок 6.5 — Конфигурации области погрешности 158 , (6.19) что совпадает с выводами из выражения (6.13). Выражения (6.18) и (6.19) позволяют сделать вывод о том, что при проектировании аппаратуры для оценки параметров иммитанса целесообразно стремиться к получению примерно равных численных значений погрешностей оценки отдельных параметров . Приведенные соображения целесообразно учи- тывать при сопоставлении метрологических характеристик аппаратуры подобного назначения. Рассмотрим применение полученных выводов в некоторых частных случаях. При оценке иммитанса с небольшой реактив- ностью, например комплексного сопротивления резисторов , когда и модуль сопротивле- ния , общая относительная погрешность определяется относительной погрешностью оценки : , а погрешность оценки реактивной составляющей — абсолют- ной погрешностью оценки аргумента сопротивления Δϕ x При оценке конденсаторов, характеризуемых емкостью C x и тангенсом угла потерь tg φ x << 1, при последовательной схеме замещения измеряемое сопротивление равно Для комплексной погрешности можно записать 159 Отсюда погрешность измерения емкости равна , а погрешность измерения угла потерь Δtgφ x ≈ Δφ x Таким образом, погрешности оценки параметров иммитан- са рассчитываются по формулам (6.5) −(6.15) как произведение погрешности измерения параметра реакции ИС A x (Z x , Z 0 , t) на соответствующий весовой коэффициент. При выборе способов обработки выходных сигналов ИС на первом этапе целесообразно ввести допущение, что пог- решности оценки всех параметров реакции равны между со- бой. Это предположение при соответствующем выборе мето- дов оценки параметров реакции близко к истине. Исходя из принятого допущения, для сопоставления и выбора методов достаточно проанализировать распределение значений весо- вых коэффициентов, рассчитанных по формулам (6.4) −(6.7), по диапазону оцениваемых значений . В дальнейшем при рас- чете погрешностей оценки должны быть учтены реальные значения погрешностей оценки соответствующих параметров реакции. 6.3 Способы допускового контроля параметров линейных двухполюсных электрических цепей Структура и метрологические характеристики АСКД в значительной степени определяются преобразователями кон- тролируемых параметров в активные величины. В пассивной ИС с нелинейной ФП (рисунок 6.3) обычно в качестве калибро- ванного элемента используется резистор R 0 , включенный вмес- то элемента сопротивлением Z 2 , а в качестве выходного сигна- ла — падение напряжения на нем u 2 (t) = u R (t). Если напряжение воздействия u 0 (t) принять за опорное и отсчет начальных фаз напряжения u R (t)проводить относи- тельно него, то выходное напряжение ИС описывается следу- ющими выражениями 160 , где — напряжение u R (t) в комплексной форме амплитудой , сдвигом фазы относительно напряжения u 0 (t) , активной и реактивной составляющими ; Приведенные зависимости позволяют сделать вывод о том, что при применении ИС с нелинейной ФП уравнение конфор- много отображения области допустимых значений параметров иммитанса в область допустимых значений параметров напря- жений u R (t) имеет дробно-линейный вид. На топографической диаграмме линии в плоскости пара- метров иммитанса (рисунок 6.6, а), соответствующие постоян- ным значениям параметров, преобразуются в плоскости на- пряжений (рисунок 6.6, б) в окружности: − прямая — в проходящую через точку b ок- ружность с центром O R , расположенным на векторе ba, изобра- жающем напряжение воздействия u 0 (t), и радиусом ; 161 − прямая — в проходящую через точку b ок- ружность с центром O X , расположенным на перпендикуляре к ba, восстановленном в точке b, и радиусом ; − прямая ϕ x = Const — в проходящую через точки b и a окружность с центром O ϕ , расположенным на перпендикуляре к ba, восстановленном в его середине, и радиусом ; − окружность z x = Const с центром в точке 0 в окружность с центром O z , расположенным на продолжении отрезка ba слева от точки a при z x > R 0 и справа от точки a при z x < R 0 , и радиусом В выражениях для радиусов окружностей длина вектора ba принята за единицу. Каждый из параметров напряжения u R (t) зависит от всех параметров . Это не является препятствием для совокупной оценки параметров иммитанса, которую можно провести по двум параметрам напряжения u R (t). Однако в случае допуско- вого контроля границы области допустимых значений и об- ласти, которая может быть ограничена предельно допустимы- ми значениями параметров u R (t), не совпадают. Так область допустимых значений модуля z x и аргумен- та ϕ x , в плоскости параметров иммитанса изображается час- тью сектора (см. рисунок 6.5, а). В плоскость напряжений эта область отображается криволинейным четырехугольником c 1 c 2 c 3 c 4 (рисунок 6.7, а), а область , которая может быть задана предельно допустимыми значениями амплитуды U г1 , U г2 и начальной фазы ϕ г1 , ϕ г2 напряжения u R (t), представляет собой часть сектора. Область допустимых значений активной и реактив- ной составляющих , ограниченная в плоскости парамет- 162 ров иммитанса прямоугольником со сторонами , , , (рисунок 6.5, б), также отображается в плоскость напряжений криволинейным четырехугольником c 1 c 2 c 3 c 4 (рисунок 6.7, б). Область , которая может быть задана предельно допустимыми значениями активной , и реактивной , составляющих напряжения u R (t), имеет форму прямоугольника. Несовпадающая часть областей O O O O Re Z x ReZ Z x Z x Z x z x z x a) б) Рисунок 6.6 — Линии, соответствующие постоянным значениям параметров a) б) Рисунок 6.7 — Конфигурации областей допустимых значений параметров и оцениваемых областей 163 c 1 c 2 c 3 c 4 и соответствует методической погрешности оценки, вызванной отклонением в пределах допуска неконтро- лируемого на данной операции параметра Приемлемая для внутрисхемного контроля точность обес- печивается, если ширина поля допуска на параметр не менее чем на порядок превышает погрешность. Для этого необходимо, чтобы чувствительность параметра напряжения u R (t), по кото- рому проводится оценка, к контролируемому на данной опера- ции параметру превышала не менее чем на порядок чувс- твительность к неконтролируемому параметру. Необходимое соотношение чувствительностей обеспечи- вает выбор сопротивления R 0 в 10 −100 меньше значения моду- ля сопротивления контролируемой цепи z x . Расчеты показали, что оценка амплитуды и начальной фазы напряжения u R (t) на- иболее приемлема для контроля модуля и аргумента иммитан- са в универсальных АСКД. По этим параметрам напряжения возможен также контроль преобладающей активной или ре- активной составляющей . Оценка активной и реактивной со- ставляющих напряжения целесообразна для контроля модуля и аргумента в АСКД с моделированием на каждой позиции контроля контролируемой ДЭЦ резистором, а также для конт- роля преобладающей составляющей Рассмотрим варианты построения измерительной подсис- темы АСКД на основе нелинейной ИС, приведенной на рисун- ке 6.3. Структурная схема измерительной подсистемы АСКД, осуществляющей контроль параметров иммитанса по ампли- туде и начальной фазе напряжения u R (t) с преобразованием их в длительность импульса, приведена на рисунке 6.8. Источник ИВ вырабатывает синусоидальное напряже- ние воздействия u 0 (t) на ИС, составленную из контролируе- мой ДЭЦ с иммитансом и калиброванного резистора R 0 из блока выбора предела измерения БВП. При контроле по на- чальной фазе ϕ R напряжения u R (t) и u 0 (t) поступают на уси- лители-ограничители УО 1 и УО 2 , где преобразуются в пос- ледовательности прямоугольных импульсов. Совпадающая во времени часть импульсов выделяется схемой совпадения 164 СП 1 . На время совпадения открывается схема СП 2 , и импуль- сы генератора ГИ опорной частоты проходят на счетчик СТ 1 , а после его заполнения на счетчик СТ 2 . Предварительно по программе контроля в счетчик СТ 1 заносится код a г1 , соот- ветствующий минимально допустимому значению ϕ R , а в СТ 2 — код a д , соответствующий допуску на ϕ R . Если значе- ние ϕ R находится в допуске, в УФН должен поступить сигнал переполнения счетчика СТ 1 и не поступить аналогичный сиг- нал счетчика СТ 2 . В противном случае в УФН или приходят два сигнала переполнения, или ни один из них. При контроле по амплитуде U R в узле сравнения УС напряжение u R (t) срав- нивается с опорным уровнем U оп . Вырабатывается импульс, длительность которого равна времени превышения напря- жением u R (t) опорного уровня: Оценка длительности производится так же, как и при кон- троле по начальной фазе. Универсальная схема с преобразованием амплитуды, на- чальной фазы и ортогональных составляющих u R (t) в напря- жение постоянного тока приведена рисунке 6.9. Положения переключателей П 1 , П 2 и П 3 в зависимости от параметров на- пряжения u R (t), по которым проводят контроль, показаны в таблице 6.1. ϕ Рисунок 6.8 — Структура измерительной подсистемы АСКД с преобразованием параметров в длительности импульсов 165 Таблица 6.1 Положения переключателей в схеме Перекл. Параметр П 1 П 2 П 3 U R 2 — 1 ϕ R 1 — 1 2 2 2 2 1 2 Z x в УФН от ПУ УДН ФЧД ФВ УС Д П 1 1 2 П 2 12 П 3 1 2 от ПУ Рисунок 6.9 — Структура измерительной подсистемы АСКД с преобразованием параметров в напряжение постоянного тока Преобразование параметров в унифицированный сигнал постоянного тока производится с помощью фазочувствитель- ного детектора ФЧД. При контроле по амплитуде напряжения U R ФЧД работает в режиме синхронного детектирования. На его сигнальный и управляющий входы подается напряжение u R (t). При контроле по начальной фазе ϕ R на сигнальный вход пода- ется напряжение u 0 (t), и выходное напряжение ФЧД U ФЧД = = U 0 cos ϕ R зависит только от ϕ R . При контроле по ортогональным составляющим и на сигнальный вход ФЧД подает- ся напряжение u R (t), а на управляющий — напряжение u 0 (t) непосредственно или со сдвигом на π/2 через фазовращатель ФВ. Выходное напряжение ФЧД сравнивается с уставкой, ко- торая формируется из u 0 (t) с помощью управляемого делителя напряжения УДН и детектора Д. С целью уменьшения инстру- 166 ментальных погрешностей в качестве детектора может быть использован фазочувствительный выпрямитель в режиме син- хронного детектирования. Уменьшение методических погрешностей возможно в слу- чае оценки области допустимых значений по составляющим выходного напряжения ИС, выбранным из условия минимума чувствительности к неконтролируемым на данной операции параметрам . При этом область ограничивается ка- сательными к границам зоны c 1 c 2 c 3 c 4 (рисунок 6.10). Контроли- руемые составляющие напряжения u R (t) изображаются на то- пографической диаграмме перпендикулярами к касательным границы области допустимых значений |