Логика. Учебник для средней школы Утверждён Министерством просвещения рсфср издание восьмое государственное
 Скачать 0.77 Mb.
|
|
§ 3. Доказательства прямые и косвенные По способу ведения все доказательства делятся на прямые и косвенные. 153 Допустим,нам требуется доказать такой тезис Выборы депутатов в верховный орган государственной власти СССР производятся на основе равного избирательного права. Данный тезис мы обосновываем следующими известными всем доводами каждый гражданин СССР имеет один голос каждый гражданин участвует в выборах депутатов независимо от расовой и национальной принадлежности, пола, вероисповедания, образовательного ценза, оседлости, имущественного положения, социального происхождения и прошлой деятельности. Из этих доводов логически вытекает истинность выставленного тезиса о том, что в СССР выборы депутатов в верховный орган государственной власти производятся на основе равного права. Что характерно для данного хода доказательства То, что из доводов прямо вытекает истинность тезиса. Доказательство, в котором доводы непосредственно обосновывают истинность тезиса, называется прямым доказательством. Но нередко приходится встречаться с таким положением, когда доводов, которые прямо доказывали бы истинность тезиса, в данный момент не имеется. Как же поступать в таком случае Надо найти доводы, которые доказывают, что суждение, противоречащее тезису, ложно. Найдя такие доводы, надо затем доказать ложность суждения, противоречащего тезису. Из закона исключённого третьего известно следующее если доказано, что данное суждение ложно, то из этого необходимо следует, что противоречащее ему суждение истинно. Доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается посредством опровержения истинности других положений, называется косвенным доказательством. Косвенное доказательство может быть или апагоги ческим, или разделительным. Способ доказательства в апагогическом косвенном доказательстве заключается в следующем вначале опровергается положение, противоречащее доказываемому тезису, а затем, на основании закона исключённого третьего, согласно которому из двух противоречащих высказываний одно истинно, а другое обязательно ложно, устанавливается, что доказываемый тезис необходимо истинен. 154 Апагогическое косвенное доказательство часто встречается в математике. При помощи его доказывается, например, положение, что в треугольнике, в котором два угла равны, равны также и противолежащие им стороны. Ход доказательства развёртывается следующим образом. Пусть в треугольнике ABC угол А равняется углу В и пусть противолежащие им стороны будут АС и ВС. Требуется доказать, что АС равно ВС. В целях доказательства допускается, что истинно положение, противоречащее тезису, те. что АС неравно ВС. Тогда из этого последнего положения, согласно теореме, что во всяком треугольнике против большего угла лежит большая сторона, будет следовать, что угол А должен быть или больше, или меньше угла В Но так как этот вывод противоречит принятому положению, то противоречащее тезису положение является ложным. Отсюда следует, что истинным должно быть положение, противоречащее ему, а именно — тезис. При помощи этого способа доказательства, который называется также доказательством от противного, обосновывается истинность такой, например, теоремы геометрии Два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься, сколько бы их ни продолжали. Ход доказательства развёртывается следующим образом. Допустим на минуту, что истинно положение, противоречащее тезису, те что Два перпендикуляра к одной и той же прямой при продолжении пересекаются. Тогда из этого последнего положения следует, что из точки, лежащей вне прямой, можно опустить на эту прямую два перпендикуляра Но этот вывод ложен, ибо мы знаем доказанную уже теорему о том, что Из всякой точки, лежащей вне прямой, можно опустить на эту прямую только один перпендикуляр. А раз ложно утверждение, что из всякой точки, лежащей вне прямой, можно опустить на эту прямую два перпендикуляра, то ложно и допущенное нами на минуту положение о том, что два перпендикуляра к одной и той же прямой при продолжении пересекаются, ибо это есть также нарушение теоремы о том, что Из всякой точки, лежащей вне прямой, можно опустить на эту прямую только один перпендикуляр. Ведь два перпендикуляра, пересекающиеся при продолжении, есть два перпендикуляра, опущенные из одной точки на эту же самую прямую. Так мы доказали, что допущенное на минуту в качестве истинного положение, противоречащее нашему тезису, о том, что Два перпендикуляра к одной и той же прямой при продолжении пересекаются, ложно. В результате мы получили два противоречащих суждения Перпендикуляры пересекаются и Перпендикуляры не пересекаются. 155 По закону исключённого третьего известно, что из двух противоречащих суждений одно необходимо ложно, а другое необходимо истинно и третьего между ними быть не может. Действительно, перпендикуляры к одной и той же прямой или пересекаются, ила не пересекаются. Никакого третьего положения даже представить невозможно. А раз мы доказали, что суждение Два перпендикуляра к одной и той же прямой при продолжении пересекаются ложно, то отсюда совершенно необходимо следует, что противоречащее суждение Два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься, сколько бы их ни продолжали — истинно. Что и требовалось доказать, как говорят в таком случае геометры. Разделительное косвенное доказательство применяется в тех случаях, когда известно, что доказываемый тезис входит в число фактов, которые в своей сумме полностью исчерпывают всевозможные факты поданному вопросу. Способ такого доказательства заключается в следующем отвергаются все факты, кроме одного, который и является доказываемым тезисом. Так, если установлено, что первенство школы в беге на 100 метров оспаривали только учащиеся КВ. и Д, и если при этом нам стало известно, что ни К, ни Вне оказались первыми, тотем самым доказано, что первенство завоёвано учеником Д. Ошибка, которая иногда встречается в разделительном косвенном доказательстве, состоит в том, что исследуются не всевозможные факты. Истинность тезиса доказывается только при условии опровержения всех возможных предположений по рассматриваемому вопросу, кроме одного. Применение косвенного доказательства связано сиз вестной трудностью. В процессе косвенного доказательства приходится временно отклоняться оттого тезиса, который обсуждается, привлекать дополнительный материал, что, конечно, осложняет весь процесс рассуждения. Но этот приём доказательства нужно знать, потому что в практической жизни нередко приходится иметь дело с таким положением, когда аргументов, которые бы прямо доказывали истинность тезиса, в данный момент не имеется. § 4. Правила доказательства Для того чтобы доказательство действительно обосновывало тезис, надо соблюсти ряд совершенно необходимых правил. 156 Первое правило. На занятии кружка или на собрании иногда можно наблюдать такую картину выступающий в прениях говорит очень гладко, приводит некоторые доводы, между которыми имеется известная связь. Но вот вы решаете уловить, какую же мысль развивает выступающий в прениях, каков его тезис. И оказывается, сделать это не так-то легко. Определить тезис очень трудно. Таких ораторов подверг критике ИВ. Сталин в речи на предвыборном собрании избирателей Сталинского избирательного округа гор. Москвы в декабре 1937 года. Конечно, можно было бы сказать эдакую лёгкую речь обо всём и ни о чём,.— говорил ИВ. Сталин Возможно, что такая речь позабавила бы публику. Но, во-первых, я не мастер по таким речам. Во-вторых, стоит ли нам заниматься делами забавы теперь, когда у всех у нас, большевиков, как говорится, от работ полон рот. Я думаю, что не стоит. Для мастеров пол гким речам характерно то, что они нарушают первое правило доказательства, которое гласит Тезис должен быть суждением ясными точно определенным. Нельзя доказывать тезис, если он не определён. В. И. Ленин говорил, что если мы хотим спорить по существу, то нужно ясно представлять то, что критикуем. Второе правило. В процессе доказательства часто требуется обосновать не только тезисно и самые доводы. В результате иногда получается довольно длинная цепь суждений. Это обстоятельство некоторые оппоненты в спорах и дискуссиях используют для того, чтобы незаметно отклониться от тезиса и начать доказывать совсем не то, что имелось ввиду с самого начала. Подобное уклонение от тезиса является настолько широко распространённым, что оно даже получило специальное название подмена тезиса или игнорирование тезиса, который должен быть доказан. Например, анархисты хотели опровергнуть материалистическое учение К. Маркса и с этой целью доказывали, что еда не определяет идеологию. Этот тезис доказать нетрудно, однако он никакого отношения к учению К. Маркса не имеет, так как К. Маркс никогда не говорил, 157 что еда определяет идеологию, и, наоборот, указывал на неправильность такого тезиса. В политической борьбе с представителями враждебного нам мировоззрения часто приходится встречаться с попытками буржуазии и её агентуры пойти на подмену тезиса. Один из видов подмены тезиса носит название кто чрезмерно доказывает — ничего не доказывает. Например, некоторые монархисты в Греции, желая оклеветать бойцов Демократической армии, выступившей против фашистского режима, утверждали, что будто бы группа бойцов свободно перешла албано-греческую границу и скрылась в Албании. Чтобы доказать своё утверждение, монархисты старались доказать, что на одном из участков границы ночью вспыхивали огоньки карманных фонарей. Таким образом, желая доказать, что греческие патриоты связаны с заграницей, монархисты доказывали другой тезис на границе были видны вспышки карманных фонарей. Совершенно ясно, что если даже действительно в районе границы были вспышки фонарей, то из этого ещё совсем не следует, что границу переходили бойцы Демократической армии (могли быть и пограничники, и местные крестьяне, и др. Доказывая слишком много, монархисты не могли тем самым доказать своего тезиса. Есть разновидность ошибки подмена тезиса, которая состоит в том, что доказывается слишком мало. Например, кто-либо, взяв кусок какого-то вещества, стал утверждать, что это вещество — металл, так как оно проводит электричество. Но одного этого довода недостаточно проводниками электричества могут быть не только металлы, а, например, графит и др. Доказывать слишком мало — значит ничего не доказывать. Другой вид ошибки подмена тезиса называется ссылка наличные качества человека. Эта ошибка особенно часто встречается в спорах, в полемике. Она состоит в том, что доказательство истинности (или ложности) тезиса подменяется доказательством достоинств или недостатков человека, который защищает тезис. 158 Например, желая доказать ложность высказанного мнения, указывают наличные недостатки того, кто это мнение высказал. Итак, второе правило доказательства гласит Тезис должен оставаться тождественным, те. одними тем жена протяжении всего доказательства. Третье правило. Первые два правила доказательства относятся к тезису. Но есть правила, которые распространяются на доводы, или аргументы. Доводы, как мы знаем, — это такие суждения, истинность которых должна быть несомненна. Ни одно доказательство немо жет строиться на ложных основаниях. Отсюда совершенно естественно вытекает третье правило доказательства Доводы, приводимые в подтверждение тезиса, должны быть истинными, не подлежащими сомнению. Самым серьёзным нарушением третьего правила доказательства является логическая ошибка, которая называется основным заблуждением. Существо её состоит в том, что тезис обосновывается ложным доводом. Такую ошибку делали, например, учё ные до Коперника, когда они доказывали, что Солнце вращается вокруг Земли. Ошибкой в объяснении процессов горения была теория флогистона, которая была опровергнута русским учёным МВ. Ломоносовым, открывшим закон сохранения веса вещества. В течение нескольких десятилетий многие биологи исходили в своих теоретических работах из ложного положения, согласно которому органическая жизнь ведёт начало только от клетки. Выдающееся открытие ОБ. Лепе¬ шинской отвергло это основное заблуждение и тем самым опрокинуло антинаучные мнения о вечности органических форм, о невозможности самозарождения, которые являлись следствием ложных исходных посылок буржуазного биолога Вирхова. Третье правило предостерегает не стройте доказательство на ложных основаниях. Из ложных доводов нельзя вывести истинного заключения. Чет в ё рт о е правило. Но всякий ли истинный довод может явиться достаточным основанием для тезиса Нет, не всякий. В спорах бывает, когда в подтверждение тезиса выставляются верные доводы, которые, однако, отнюдь не доказывают выдвинутого положения. 159 Подобная ошибка входе доказательства носит такое название не вытекает, не следует. Иначе говоря, выставленное положение, которое требуется доказать, не следует из доводов, приведённых в его подтверждение. Так, например, для доказательства шарообразности Земли приведём следующие доводы 1) при приближении корабля к берегу сперва показываются из-за горизонта верхушки мачта потом уже его корпус 2) при подъёме вверх кругозор расширяется и расстояния до предметов, видимых на горизонте, увеличиваются 3) после захода Солнца его лучи продолжают освещать верхушки высоких зданий, вершины гори облака, позднее — только вершины гори облака и ещё позднее—только облака 4) кругосветные путешествия. Но из всех этих доводов совершенно не следует, что Земля шарообразна. Данные аргументы не обосновывают выставленного тезиса. Они доказывают только кривизну земной поверхности, замкнутость формы, её изолированность в пространстве, отсутствие у неё краёв, где-либо смыкающихся с небом. На это совершенно справедливо указал проф. Б. А. Воронцов-Вельяминов в своём учебнике по астрономии. Шарообразность Земли доказывается другими доводами, а именно 1) в любом месте Земли горизонт представляется окружностью, и дальность горизонта всюду одинакова ; 2) вовремя лунного затмения тень Земли, падающая на Луну, всегда имеет округлые очертания, а круглую тень при любом положении отбрасывает только шар. Для того чтобы не допустить логической ошибки, когда тезис не следует из доводов, надо соблюдать четвёр тое правило доказательства Доводы должны являться достаточным основанием для тезиса. Одним из серьёзнейших нарушений -этого правила является логическая ошибка, которая в логике носит такое название от сказанного в относительном смысле к сказанному безотносительно. 160 Существо этой ошибки заключается в следующем довод, являющийся верным только в определённом отношении при наличии определённого условия, мы приводим в качестве основания тезиса как верный безотносительно, при всех условиях. Чаще всего это правило нарушается в споре. Оппонент добивается признания какого-нибудь утверждения в ограниченном смысле, а затем ведёт доказательство так, как будто бы это утверждение было признано без всякого ограничения. Например, в споре о книге один из участников допустил, что в ней содержатся хорошие иллюстрации, а другой распространил хорошую оценку на всю книгу и тем самым совершил ошибку от сказанного в относительном смысле — к сказанному безотносительно. Пятое правило. Истинность доводов не должна выводиться из тезиса. Это запрещает пятое правило доказательства, которое гласит Доводы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса. Нарушением этого правила является логическая ошибка, которая издавна называется в логике порочным кругом. Существо ошибки заключается в следующем тезис обосновывается доводами, а доводы обосновываются при помощи тезиса. Иначе говоря, какое-либо положение доказывается посредством этого же самого положения. Примером такого порочного круга могут служить рассуждения буржуазных дипломатов на Дунайской конференции 1948 г. Английская делегация пыталась свою мысль о том, что конвенция 1921 го судоходстве на Дунае не потеряла своей силы, обосновать той же самой конвенцией. Получается, говорил А. Я. Вышинский, довольно курьёзное положение в качестве доказательства того, что существует конвенция 1921 г, что она не потеряла своей силы, приводится нечто иное, как сама эта конвенция. В логике такой способ доказательства называется доказательством того же через тоже. Но таким способом ничего доказать нельзя, ибо получается порочный круг, из которого выход найти невозможно. Рассуждения буржуазных дипломатов напоминают объяснения медика из пьесы Мольера Мнимый больной. 161 На вопрос Почему опиум усыпляет он отвечал так Опиум усыпляет потому, что он имеет усыпляющую силу. Шестое правило. Если первые два правила относились к тезису, а три последующие — к доводам, то шестое правило доказательства говорит об отношении тезиса к доводам. Это правило формулируется так Тезис должен быть заключением, логически вытекающим из доводов по общим правилам умозаключения. Часто встречающимся нарушением этого правила является логическая ошибка, которая называется учетверением терминов. Так, в доказательство неправильного тезиса о том, что Всякое окисление даёт в остатке золу и пепел, приводятся такие доводы Всякое окисление есть сгорание. Всякое сгорание даёт в остатке золу и пепел. Из этих доводов делается вывод Значит, всякое окисление даёт в остатке золу и пепел. Но данный тезис доказан путём неправильного умозаключения. Входе умозаключения допущена ошибка, известная нам из главы о силлогизме. Вместо трёх терминов, как этого требуют правила силлогизма, в данном доказательстве имеются четыре термина. Слово сгорание употребляется в двух смыслах в первом суждении слово сгорание употребляется в том смысле, как оно принято в химии, а известно, что химический процесс сгорания необязательно сопровождается выделением пепла и золы во втором суждении слово сгорание употребляется в повседневном смысле. Ошибка учетверения терминов есть результат нарушения логического закона тождества. В данном доказательстве слово сгорание употреблялось двусмысленно, что запрещает закон тождества. Довольно часто также в доказательствах встречаются логические ошибки, известные нам из главы об индукции поспешные обобщения, после этого — значит, по причине этого. 162 § 5. Опровержение Опровержением называется доказательство ложности или несостоятельности какого-либо тезиса. Опровержение тезиса достигается такими пятью способами 1) Самый верный и успешный способ опровержения тезиса, выставленного оппонентом, — это опровержение фактами. Если в доказательство ложности или несостоятельности какого-либо тезиса приведены действительные предметы, явления, события, противоречащие тезису, то задача опровержения вполне разрешена. Факты, как говорят упрямая вещь. 2) |