логика Гетманова. Учебник по логике москва 2000 Оглавление Глава I. Предмет и значение логики Мышление как предмет изучения логики

• Название: Учебник по логике москва 2000 Оглавление Глава I. Предмет и значение логики Мышление как предмет изучения логики
• Анкор: логика Гетманова.doc
• Дата: 26.06.2018
• Размер: 2.45 Mb.
• Имя файла: логика Гетманова.doc
• Тип: Учебник; #20763
• страница: 14 из 25

§ 13. ИНДУКТИВНЫЕ МЕТОДЫ УСТАНОВЛЕНИЯ ПРИЧИННЫХ СВЯЗЕЙ
Понятие причины и следствия

Причина — явление или совокупность явлений, которые непо­средственно обусловливают, порождают другое явление (следст­вие).

Причинная связь является всеобщей, так как все явления, даже случайные, имеют свою причину. Случайные явления подчиняют­ся статистическим закономерностям.

Причинная связь является необходимой, ибо при наличии причины действие (следствие) обязательно наступит. Например, хорошая подготовка и музыкальные способности являются при­чиной того, что этот человек станет хорошим музыкантом. Но причину нельзя смешивать с условиями. Ребенку можно создать все условия: купить инструмент и ноты, пригласить учителя, купить книги по музыке и т. д., но если нет способностей, то не выйдет из ребенка хорошего музыканта. Условия способствуют или, наоборот, мешают действию причины, но условия и причина не тождественны.
Методы установления причинной связи

Причинная связь между явлениями определяется посредством ряда методов, описание и классификация которых восходит к Ф. Бэкону и которые были развиты Дж. Ст. Миллем.

Метод сходства. Допустим, требуется выяснить причину ка­кого-то явления а. Исходя из определения причины как явления или совокупности явлений, которые предшествуют другому явле­нию и вызывают его, в данном случае явление а, будем анализи­ровать предшествующие а явления (табл. 11). В первом случае появления а ему предшествовали обстоятельства ABC, во втором случае — ADE, в третьем случае — АКМ. Что могло быть при­чиной а? Так как во всех трех случаях общим обстоятельством было А, а все остальные обстоятельства были различны, то делается вывод, что, вероятно, А является причиной или частью причины явления а.
Таблица 11

Случаи появления события а	Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
1 2 3	АВС АDЕ АКМ	а а а

Вероятно, А есть причина а.

Примером применения метода единственного сходства явля­ется выяснение причины заболевания трех человек энцефалитом. В первом случае заболеванию энцефалитом одного человека предшествовали события: А — укус иксодового клеща; В — на­чало летнего периода; С — пребывание в лесу на Урале. Во втором случае заболеванию человека предшествовали такие со­бытия: А — укус иксодового клеща; D— весенний период; Е — пребывание в лесистом районе Восточной Сибири. В третьем случае заболеванию человека предшествовали обстоятельства: А — укус иксодового клеща; К — конец летнего периода; М — пребывание в березовом лесу Алтая. Общими во всех трех случа­ях заболевания энцефалитом трех людей был укус иксодового клеща, что и явилось возможной причиной их заболевания.

Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то, очевидно, оно и есть причина данного явления.

Метод этот связан с наблюдением.

Метод различия применяется тогда, когда рассматриваются два случая, различающиеся тем, что в первом случае явление а наступает, а во втором оно не наступает. При исследования предшествующих обстоятельств установлено, что они как в первом, так и во втором случае сходны во всех пунктах, кроме одного, который в первом случае присутствовал, а во втором отсутствовал (табл. 12).
Таблица 12

Случай	Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
1 2	ABCD BCD	A -

Вероятно, А есть причина а.

Метод различия в большей степени связан с экспериментом, чем с наблюдением, так как нам приходится произвольно отделять то или другое обстоятельство от других обстоя­тельств. Например, в аэропорту, чтобы выяснить, нет ли у пас­сажиров крупных металлических предметов, им предлагают пройти через устройство, снабженное электромагнитом и подсо­единенным к нему электрическим звонком. Когда один из туристов группы проходил через данное устройство, зазвенел звонок. Ему предложили вынуть из карманов все металлические предметы. После удаления им связки ключей и металлических денег, когда он повторно прошел через данное устройство, звонок не зазвенел. Следовательно, причиной звонка было наличие именно данных металлических предметов у этого пас­сажира. Все остальные предшествующие обстоятельства были теми же самыми.

Если случаи, при которых явление наступает или не наступа­ет, различаются только в одном предшествующем обстоятель­стве, а все другие обстоятельства тождественны, то это одно обстоятельство и есть причина данного явления.

Другой пример. Если человек съел клубнику и после этого у него появилась аллергическая реакция, в то время как все другие пищевые продукты оставались прежними, и если в после­дующие дни, когда он не ел клубнику, у него не было аллергичес­ких реакций, то врач сделает вывод, что съеденная клубника вызвала у данного больного аллергию.

Метод сопутствующих изменений. Если при изменении пред­шествующего обстоятельства А изменяется и изучаемое нами явление а, а все остальные предшествующие обстоятельства, например В, С, D, Е, остаются неизменными, то А является причиной а.

Например, если мы увеличим скорость движения в 2 раза, то за то же самое время пройденный путь увеличится тоже в 2 раза.

Следовательно, увеличение скорости и есть причина увеличения пройденного пути за тот же промежуток времени.

S— υ t— формула равномерного движения, устанавливающая, что при изменении υ или t(скорости движения или времени движения) прямо пропорционально изменяется и путь ( величинаS).

Трение есть причина нагревания тела; увеличение длины ме­таллического стержня свидетельствует о его нагревании. Эти и другие примеры иллюстрируют применение метода сопутству­ющих изменений. При этом мы не можем отделить трение от нагревания, поэтому не могли бы использовать метод различия для установления причины нагревания тела.

Если изменение одного обстоятельства всегда вызывает изме­нение другого, то первое обстоятельство есть причина второго.

Метод остатков. Пусть изучаемое явление К распадается на несколько однородных частей: а, b, с, d. Установлено, что ему предшествуют обстоятельства: А, В, С. При этом известно, что А является причиной а, В — причиной b, С — причиной с. Долж­но быть сходное с А, В, С обстоятельство D, которое является причиной остающегося необъясненным явления d.

Примером, иллюстрирующим этот метод, является открытие планеты Нептун. Наблюдая за величинами отклонения планеты Уран от вычисленной для нее орбиты, ученые пришли к выводу, что отклонения на величины а, b, с, вызванные наличием влияния планет А, В, С, не исчерпывают реального отклонения от расчет­ной орбиты. Оставалась еще величина d. На основании этого был сделан вывод, что должна существовать неизвестная планета D, которая и вызывает это отклонение. У. Леверье рассчитал поло­жение этой неизвестной планеты, а в 1846 г. И. Галле, построив телескоп, нашел ее на небесной сфере. Так была открыта планета Нептун.

Если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления.

Рассмотренные методы установления причинных связей чаще всего применяются не изолированно, а в сочетании, дополняя друг друга.
§ 14. ДЕДУКЦИЯ И ИНДУКЦИЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Как в любом процессе мышления (научного или обыденного), так и в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. «Индукция и дедукция связаны между собой столь же необ­ходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга»⁷.В индукции мы идем от посылок, выражающих знания меньшей степени общности, к новому суждению большей степени общности, от отдельных конкретных явлений к обобщению. В дедукдии ход рассуждения противоположный, т. е. от обобщений, выводов мы идем к отдельным конкретным фактам или суждениям меньшей степени общности.

В процессе обучения индуктивный и дедуктивный методы используются в единстве. Индуктивный метод используется тог­да, когда изучается новый материал, трудный для учащихся, и когда в результате беседы они смогут сделать сами определен­ное заключение, обобщение, сформулировать правило, теорему или некоторую закономерность. Индуктивный метод в большей мере активизирует учащихся, однако требует от учителя творчес­кого подхода и гибкости в преподавании. При этом затрачивает­ся больше времени на подведение учащихся к самостоятельному заключению.

Дедуктивный метод состоит в том, что учитель сам фор­мулирует общее суждение, выражающее какое-то правило, закон, теорему и т. д., а затем применяет его, иллюстрирует частными примерами, случаями, фактами, событиями и т. д. Соединение дедукции и индукции в процессе обучения дает два пути объясне­ния материала: «Индуктивно-дедуктивный путь объяснения материала, когда последнее начинается с индукции и переходит затем в дедукцию (возможно, при значительном перевесе индук­ции), и путь дедуктивно-индуктивный, когда сообщение уча­щимся нового осуществляется самим учителем в виде готового, сформулированного им правила или положения с последующими комментариями»⁸.

К. Д, Ушинский высоко ценил применение индукции при изучении грамматики. На специально подобранных примерах он развивал у детей умение подмечать закономерности языка и де­лать самостоятельные обобщения, формулировать правила, что имело огромное значение для развития мышления младших школьников. Дедукцию Ушинский ценил не меньше индукции и большую роль в обучении языку отводил последующим упра­жнениям, направленным на подыскание самими учащимися при­меров на только что сформулированное правило. Известный советский методист А. В. Текучев, обобщив данные эксперимен­тальной проверки применения этих двух способов изучения мате­риала, сделал вывод о том, что в работе над темой «Однородные члены предложения» (общее понятие, союзы при однородных членах, обобщающие слова) с одинаковым успехом могут быть использованы оба пути; изучение же правил постановки знаков препинания при однородных членах предпочтительнее проводить дедуктивно-индуктивным способом⁹. Эти же приемы использу­ются не только на уроках родного языка, но и на уроках матема­тики, истории, физики и др. Соответствующая методика преподавания школьного предмета рекомендует учителям более конкретное использование этих методов в работе над отдельными темами учебной программы.

В математике имеется много приверженцев как индуктивного, гак и дедуктивного метода. Например, Л. Д. Кудрявцев полага­ет, что «на первых этапах обучения надо отдавать предпочтение индуктивному методу, постепенно подготавливая и используя дедуктивный подход»¹⁰, ибо индуктивные методы изложения материала, при которых происходит последовательное обобще­ние понятий, способствуют более активному усвоению материа­ла. Далее он отмечает: «В последние годы наблюдается стремле­ние заменять по возможности индуктивный подход дедуктивным, целесообразность этого часто представляется сомнительной»¹¹.

Однако как при индуктивном, так и при дедуктивном методе при изложении новых понятий или новых общих теорий необ­ходимо отводить значительное время на конкретные иллюст­рации, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. От самого учителя зависит оптимальный выбор методов, позволяющий на высоком уровне самостоятельности организовать познаватель­ную деятельность учащихся.

В математике используются различные виды индукции: пол­ная, неполная и математическая. Применение математической индукции покажем на следующем примере. Надо определить сумму л первых нечетных чисел:

1+3 + 5 + 7 + ... + (2n-1)¹².

Обозначив эту сумму через S(n), положим n = 1, 2, 3, 4, 5; тогда будем иметь:

S(1)=1,

S(2)= 1+3=4,

S(3)=1+3 + 5 = 9,

S(4)=1+3 + 5 + 7 = 16,

S(5)=1 + 3 + 5+ 7 + 9=25.

Мы наблюдаем интересную закономерность: при n= 1, 2, 3, 4, 5 сумма л последовательных нечетных чисел равна n². Но заклю­чение по аналогии, что это имеет место при любом л, сделать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, т. е. предположим, что для какого-то числа л наша формула верна, и попытаемся доказать, что Тогда она верна и для следующего числа n +1. Итак, мы полагаем, что S(n)-1 + 3 + 5 + ... + (2n-1)=n². Вычислим S(n+1)=1+3 + 4+ 5 + ... +(2n- 1) + (2n +1). Но по предположению сумма nпервых слагаемых равна л², следовательно, S(n+1) = n² + (2n + 1) = (n+1)².Итак, предположив, что S(n) — n², мы доказали, чтo S(n+ 1) = (n +1)². Но мы выше проверили, что эта формула верна для n = 1, 2, 3, 4, 5, следовательно, она будет верна и для n=6₎ и для n=7и т. д. Формула считается доказанной для любого числа слагаемых.

Этим же методом доказывается, что сумма nпервых натура­льных чисел, обозначенная S₁(n), равнат. е.



В математическом мышлении присутствуют не только логи­ческие рассуждения, но и математическая интуиция, фантазия и чувство гармонии, позволяющие предвидеть ход решения зада­чи или доказательства теоремы. Однако в математике, пишет Л. Д. Кудрявцев, «интуитивные соображения и правдоподобные рассуждения отдаются на суд холодного рассудка для их изучения, доказательства или опровержения». Истинность суждения там доказывается «не проверкой его на ряде примеров, не прове­дением ряда экспериментов, что не имеет для математики до­казательной силы, а чисто логическим путем, по законам фор­мальной логики»¹⁴. В ходе обучения математике предполагается, что «использование знаний, математического аппарата, интуи­ции, чувства гармонии, фантазии, умения думать, логики, экс­перимента происходит не последовательно по этапам — все это взаимодействует между собой в течение всего процесса...»¹⁵. В результате этого взаимодействия у учащихся вузов и средних учебных заведений формируется, воспитывается математическая культура. Итак, единство дедукции и индукции в обучении и в на­учном творчестве своеобразно и ярко проявляется в математи­ке — науке, значительно отличающейся от естественных и от общественных наук как по методам доказательства, так и по методике передачи знаний учащимся.

Выше мы приводили типы и примеры сокращенных умозак­лючений (категорического силлогизма, условных, разделитель­ных и др.).

В ходе обучения математике учащиеся приобретают способ­ность к свертыванию процесса математического рассуждения при решении задач знакомого типа — об этом писали еще известные русские методисты С. И. Шохо-Троцкий (в 1916 г.) и Ф. А. Эрн (в 1915 г.). Они отмечали, что «при многократном решении однотипных задач учащимися отдельные этапы мыслительного процесса сокращаются и перестают осознаваться, но когда нуж­но, учащийся может вернуться к полному развернутому рассуж­дению»¹⁶. Методисты-математики П. А. Шеварев и Н. А. Менчинская в начале 40-х годов также установили соответственно на алгебраическом и арифметическом материале, что «наряду с развернутыми умозаключениями в умственной деятельности школьников при решении задач занимают определенное место и сверну­тые умозаключения, когда ученик не осознает правила общего положения, в соответствии с которыми он фактически действу­ет... не выполняет всей той цепи соображений и умозаключений, которые образуют полную, развернутую систему решения»¹⁷. Сокращение процесса рассуждения возникает благодаря упра­жнениям, причем способные к математике учащиеся переходят к свернутым рассуждениям быстро, средние — медленнее, у не­способных же не замечалось сколько-нибудь заметного свертыва­ния даже в результате многих упражнений. В. А. Крутецкий высказывает такую гипотезу: «Вообще никогда и нигде, вероят­но, человек не мыслит до конца развернутыми структурами»¹⁸. Однако способные ученики мыслят свернутыми структурами, сокращенными умозаключениями при решении не только одно­типных, но и новых задач; при этом по просьбе экспериментатора эти учащиеся восстанавливали свернутые структуры до полной (с их точки зрения) структуры. «Свернутые» мыслительные струк­туры способствуют более быстрой переработке информации, ускорению процесса решения задач, упрощают выполнение сложных операций.

Изучая компоненты структуры математических способностей школьников, В. А. Крутецкий проанализировал высказывания ряда ученых-математиков и преподавателей математики средних школ по этому вопросу. Приблизительно 38% опрошенных това­рищей обратили внимание на свертывание процесса рассуждения у способных учащихся. Приведем эти высказывания. «Процесс рассуждения у способных учащихся сокращен и никогда не раз­вернут до полной логической структуры. Это очень экономно, и в этом его значение»; «Я часто наблюдал, как мыслят способ­ные ученики, — для учителя и класса это развернутый и последо­вательный во всех звеньях процесс, а для себя — это отрывоч­ный, беглый, сокращенный, прямо стенограмма мысли»¹⁹.

Перечисляя качества ума этих учащихся, почти все опрошен­ные учителя математики и математики-ученые (98%) отмечали способность к обобщению. «Способный ученик быстро обобщает не только математический материал, но и метод рассуждения, доказательства»; некоторые из опрошенных указывали на спосо­бность и даже своеобразную «страсть» к обобщению, способ­ность «видеть общее в разных явлениях», «способность прийти от частного к общему»²⁰.

Если проанализировать знания, умения и навыки учащихся, относящиеся к использованию дедукции и индукции в процессе обучения по дисциплинам нематематического профиля, то наря­ду с положительными моментами можно выделить и ряд недо­статков. Прежде всего недостаточно развито умение использовать дедуктивный ход рассуждений: дав верное определение учащийся не всегда справляется с анализом конкретного произведения под углом зрения этого определения, у некоторых yчащихся отсутствуют выводы по теме сочинения, в сознании учащихся иногда имеет место разрыв между фактологическими и те­оретическими знаниями и т. д.

Отмеченные положительные моменты и недостатки в знаниях учащихся свидетельствуют о важном значении умелого сочетания индукции и дедукции в ходе изложения, закрепления и проверки усвоения школьного материала. Общих рецептов по поводу того, как, в какой мере использовать дедуктивный или индуктивные метод в обучении, дать нельзя. В связи с этим можно отметить высказывание Л. Д. Кудрявцева о методических принципах пре­подавания математики: «К сожалению, не существует точных рецептов, как надо преподавать различные разделы математики. Методика преподавания математики не наука, а искусство, Правда, это вовсе не означает, что методике преподавания мате­матики не надо учить. Всякому искусству можно и должно учить: учатся и художники, и музыканты, и артисты, и писатели».

На основе разбора ошибок, допускаемых в педагогическом процессе, можно еще раз сделать вывод о творческом характере применения различных методов обучения и воспитания, о недо­пустимости шаблонного подхода в процессе обучения.