Логика. Учебник по логике москва 2000 Оглавление Глава I. Предмет и значение логики Мышление как предмет изучения логики
 Скачать 2.39 Mb.
|
|
Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ § 1. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ ОБ УМОЗАКЛЮЧЕНИИ Формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Опосредованно, с помощью многообразных видов умозаключений, мы можем получать новые знания. Построить умозаключение можно при наличии одного или нескольких истинных суждений (называемых посылками), поставленных во взаимную связь. Возьмем пример умозаключения: Все углерода горючи. Алмаз — углерод. Алмаз горюч. Структура всякого умозаключения включает посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. В приведенном примере два первых суждения, стоящих над чертой, являются посылками; суждение: «Алмаз горюч» является заключением. Для того чтобы проверить истинность заключения «Алмаз горюч», вовсе не нужно обращаться к непосредственному опыту, т. е. сжигать алмаз. Заключение о горючести алмаза с полной достоверностью можно получить с помощью умозаключения, опираясь на истинность посылок и соблюдение правил вывода. Умозаключение — форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них. Процесс получения заключений из посылок по правилам дедуктивных умозаключений называется выведением следствий. Понятие логического следования Выведение следствий из данных посылок — широко распространенная логическая операция. Как известно, условиями истинности заключения являются истинность посылок и логическая правильность вывода. Иногда, в ходе доказательства от противного, в рассуждении допускаются заведомо ложные посылки (так называемый антитезис при косвенном доказательстве) или принимаются посылки недоказанные, однако в дальнейшем эти посылки обязательно подлежат исключению. Человек, не изучавший логику, делает эти выводы, не применяя сознательно фигур и правил умозаключения. Формальная логика знакомит с правилами различных видов умозаключений. Математическая логика дает формальный аппарат, с помощью которого в определенных частях логики можно выводить следствия из данных посылок. Используя этот аппарат, мы можем, имея некоторые данные, получить из них новые сведения, непосредственно не очевидные, но заключенные в этой информации, можем выводить логические следствия, вытекающие из данной информации. Логическое следствие из данных посылок есть высказывание, которое не может быть ложным, когда эти посылки истинны. Иными словами, некоторое выражение В есть логическое следствие из формулы А (где А и В — обозначения для различных по форме высказываний), если, заменив те конкретные элементарные высказывания, которые входят в А и В, переменными, мы получим тождественно-истинное выражение (А -> В), или закон логики. Возьмем такой пример. Нам даны три посылки: 1) «Если Иван — брат Марьи или Иван — сын Марьи, то Иван и Марья — родственники»; 2) «Иван и Марья — родственники»; 3) «Иван — не сын Марьи». Можно ли из них вывести логическое следствие, что «Иван — брат Марьи»? Многим сначала кажется, что такое логическое заключение из данных трех посылок будет истинным. Чтобы проверить это, следует составить формулу этого умозаключения. Обозначим суждение «Иван — брат Марьи» буквой (переменной) а, суждение «Иван — сын Марьи» — буквой bи суждение «Иван и Марья — родственники» — буквой с. Запишем нашу задачу символами (над чертой записаны три данные посылки, под чертой — предполагаемое заключение):  Объединив три посылки в конъюнкцию «л» и присоединив к ним посредством знака « -> » предполагаемое заключение а, получим формулу:  Нам нужно проверить, является ли данная формула, в которой а, b, с трактуются теперь как переменные, законом логики. Составим для этой формулы таблицу (табл. 8). Таблица 8  В последней колонке формула в одном случае принимает значение «ложь», значит, она не является законом логики. Следовательно, из данных трех посылок не следует с необходимостью заключения, что «Иван — брат Марьи». Иван может быть племянником Марьи, или отцом Марьи, или дядей Марьи, или каким-либо другим ее родственником. Этот пример показывает, что эффективность средств математической логики видна тогда, когда средствами традиционной формальной логики трудно установить, вытекает ли какое-либо следствие из данных посылок или нет, особенно в случае, когда мы имеем дело с большим числом посылок (но не имеем еще дела с формулами, содержащими кванторы). Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии. В определении дедукции в логике выявляются два подхода. 1. В традиционной (не в математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности. Впервые теория дедукции в этом плане была обстоятельно разработана Аристотелем. 2. В современной математической логике дедукцией называют умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания дедукции особенно важна для решения методологических вопросов. Для различения двух смыслов дедукции можно классическое понимание обозначить термином «дедук-ция1» (сокращенно Д1), а современное — «дедукция2» (Д2).Правильно построенному дедуктивному умозаключению присущ необходимый характер логического следования заключения из данных посылок. § 2. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ Дедуктивные умозаключения — те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования. Определение дедуктивного умозаключения, данного в традиционной логике (т. е. Д1), — частный случай из этого определения через логическое следование. Например, Все рыбы дышат жабрами. Все окуни — рыбы. Все окуни дышат жабрами. Здесь первая посылка «Все рыбы дышат жабрами» является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющимся общеутвердительным суждением «Все окуни дышат жабрами». Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего роду («рыба»), к его принадлежности к виду — «окунь», т. е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не надо путать с частным суждением вида «Некоторые Sесть Р» или «Некоторые Sне есть Р». Понятие правила вывода Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила вывода или правила преобразования суждений позволяют переходить от посылок (суждений) определенного вида к заключениям также определенного вида. Например, если в качестве посылок даны два суждения, представимые в виде формулыи формулы «о», то можно перейти к суждению вида «b». Это можно путем преобразований по правилув виде формулы записать так:Данная формула является законом логики. Логически правильно можно рассуждать о вопросах, относящихся к любым предметам. Логические ошибки также могут быть обнаружены в рассуждениях любого предметного содержания. Из этого не следует, разумеется, что в любых условиях и к любой предметной области должен быть применим один и тот же аппарат формально-логических правил. Сам этот аппарат должен развиваться вместе с развитием науки и практической деятельности людей. Одна из характерных черт логики состоит в том, что логика позволяет, получив некоторую информацию, знания об обстоятельствах дела, извлечь из них — точнее говоря, выявить — содержащиеся в их совокупности новые знания. Так, наблюдая движение Луны и Солнца и делая логические выводы из этих наблюдений (включая и индуктивные обобщения), люди еще в античной древности умели логически выводить из них достаточно точные предсказания о наступлении солнечных и лунных затмений. Другая характерная черта логики, органически связанная с предыдущей, состоит в том, что всякий логический вывод из посылок предполагает некоторую формализацию, т. е. может быть осуществлен по каким-нибудь общим правилам, относящимся к способам выражения знаний и способам переработки этих выражений: способам образования и преобразования выражений. В зависимости от средств, которыми мы располагаем, таких способов формализации может быть много, начиная с того, что одно и то же знание мы можем выразить на разных языках. Но какой-нибудь из языков (под «языком» не обязательно понимать звуковую речь) нам необходимо употребить. Без языка, без материального способа выражения мысли невозможно и само мышление. Формализация способов вывода состоит прежде всего в том, что каждый шаг вывода совершается только в соответствии с каким-нибудь из заранее перечисленных правил вывода, относящихся только к способам оперирования с формальными выражениями мысли с помощью материальных знаков. Среди последних имеются специфически логические, так называемые логические константы (постоянные). В математической логике — это конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванторы общности и существования и др. Различают правила прямого вывода и правила непрямого (косвенного) вывода. Правила прямого вывода позволяют из имеющихся истинных посылок получить истинное заключение. Правила непрямого (косвенного) вывода позволяют заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов (эти правила будут проанализированы в § 10 настоящей главы). Типы дедуктивных умозаключений (выводов) такие: выводы, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений; выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний). Эти типы выводов и предстоит нам рассмотреть. Рассмотрим выводы, основанные на субъектно-предикатной структуре суждений. К формам, типичным в практике рассуждений, относятся следующие выводы из категорических суждений: 1) выводы посредством преобразования суждений; 2) категорический силлогизм, сокращенный силлогизм (энтимема), сложные (полисиллогизмы) и сложносокращенные силлогизмы (сориты и эпихейрема). § 3. ВЫВОДЫ ИЗ КАТЕГОРИЧЕСКИХ СУЖДЕНИЙ ПОСРЕДСТВОМ ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по «логическому квадрату». Превращение Превращение — вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Как уже отмечалось, по качеству связки («есть» или «не есть») категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Схема превращения: S есть Р. Sне есть не-Р. При этом частноутвердительное суждение превращается в частно-отрицательное и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное и наоборот. Можно выделить два частных способа: а) путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом: Sесть P. -> Sне есть не-Р. Подлежащие — главные члены предложения. -> Ни одно подлежащее не является не главным членом предложения; б) отрицание можно переносить из предиката в связку. Sесть нe-P.-> Sне есть Р.Все галогены являются неметаллами. -> Ни один галоген не является металлом. Превращению подлежат все четыре вида суждения: А, Е, I, О. 1. А -> Е. Структура: Все Sесть Р. -> Ни одно Sне есть не-Р. Все волки — хищные животные. -> Ни один волк не является нехищным животным. 2. Е -> А. Ни одно Sне есть Р.-> Все Sесть не-Р. Ни один многогранник не является плоской фигурой. -> Все многогранники являются неплоскими фигурами. 3. I->O. Некоторые Sесть Р.->Некоторые Sне есть не-Р. Некоторые грибы съедобны .-> Некоторые грибы не являются несъедобными. 4. O-> I. Некоторые Sне есть Р.-> Некоторые Sесть не-Р. Некоторые члены предложения не являются главными. -> Некоторые члены предложения являются неглавными. Обращение Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом является предикат, а предикатом — субъект исходного суждения, т. е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения. Схема обращения: Sесть Р. Р есть S. Приведем четыре примера: 1. Все дельфины — млекопитающие.-> Некоторые млекопитающие являются дельфинами. 2. Все развернутые углы — углы, стороны которого составляют одну прямую.-> Все углы, стороны которого составляют одну прямую, являются развернутыми углами. 3. Некоторые школьники являются филателистами.-> Некоторые филателисты являются школьниками. 4. Некоторые музыканты — скрипачи.-> Все скрипачи являются музыкантами. Обращение бывает двух видов: простое, или чистое (примеры 2 и 3), и обращение с ограничением (примеры 1 и 4). Обращение будет чистое, или простое, тогда, когда и S, и Р исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. Обращение с ограничением бывает тогда, когда висходном суждении субъект распределен, а предикат не распределен, или наоборот, Sне распределен, а Р распределен. Примеры 1. Суждение А общеутвердительное. а) «Все параллельные прямые в геометрии Евклида суть прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек» (определение). После обращения данное суждение переходит в такое: «Все прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, суть параллельные прямые в геометрии Евклида». Это чистое, или простое, обращение; б) суждение А «Все ели — деревья» обращается с ограничением: «Некоторые деревья есть ели». 2. Суждение Е общеотрицательное. Так как в нем всегда и Sи Р распределены, то его обращение чистое, или простое. «Ни одна трапеция не является равносторонней фигурой». «Ни одна равносторонняя фигура не является трапецией». 3. Суждение I частноутвердительное. Два случая обращения: а) обращение чистое, если Sи Р нераспределены. Например, суждение «Некоторые растения являются ядовитыми» при обращении дает следующее суждение: «Некоторые ядовитые организмы являются растениями»; б) когда объем Р меньше объема S, т. е. Р распределен, a Sне распределен, как, например, в суждении «Некоторые музыканты — композиторы», то при обращении имеем суждение: «Все композиторы являются музыкантами». 4. Суждение О частноотрицательное. Применяя операцию обращения, мы не получим необходимые выводы. Так, например, из истинного частноотрицательного суждения «Некоторые животные не являются собаками» путем обращения нельзя получить истинного суждения. Противопоставление предикату Это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом — понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противоположную. Его схема: Sесть Р. не-Р не есть S. Иными словами, мы делаем таким образом: 1) вместо Р берем не-Р;2) меняем местами Sи не-Р;3) связку меняем на противоположную. Например, дано суждение: «Все львы — хищные животные». В результате противопоставления предикату получим суждение: «Ни одно нехищное животное не является львом». Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений — сначала превращения, затем обращения превращенного суждения. Противопоставление предикату для различных видов суждений осуществляется так: 1. А. Все Sесть Р.->Ни одно не-Р не есть S. Все металлы электропроводны.-> Ни один не электропроводник не является металлом. 2. Е. Ни одно Sне есть Р.-> Некоторые не-Р есть S. Ни один красный мухомор не является съедобным грибом.-> Некоторые несъедобные грибы есть красные мухоморы. 3. О. Некоторые Sне есть Р.-> Некоторые не-Р есть S. Некоторые преступления не являются умышленными. -> Некоторые неумышленные деяния являются преступлениями. 4. I. Из частноутвердительного суждения необходимые выводы не следуют. Задача Сделать превращение, обращение и противопоставление предиката для следующего суждения: «Все грибы — растения». Это суждение вида А. Превращение — «Ни один гриб не является не растением». Обращение (с ограничением) — «Некоторые растения являются грибами». Противопоставление предикату — «Ни одно не растение не есть гриб».  Все виды непосредственных умозаключений дают нам новое знание, особенно умозаключение, называемое противопоставлением предикату. К непосредственным умозаключениям относятся и умозаключения по «логическому квадрату» (рис. 42). В качестве примеров приведем такие суждения: А — «Все свидетели дают истинные показания». Е — «Ни один свидетель не дает истинные показания». I— «Некоторые свидетели дают истинные показания». О — «Некоторые свидетели не дают истинные показания». Из истинности общего суждения следует истинность частного подчиненного ему суждения (т. е. из истинности А следует истинность I, из истинности Е следует истинность О). Относительно противоречащих суждений А — О и Е — I можно умозаключать так: если одно из них истинно, то другое обязательно ложно. Они подчиняются закону исключенного третьего. |