Логика. Учебник по логике москва 2000 Оглавление Глава I. Предмет и значение логики Мышление как предмет изучения логики

• Название: Учебник по логике москва 2000 Оглавление Глава I. Предмет и значение логики Мышление как предмет изучения логики
• Анкор: Логика.doc
• Дата: 03.05.2018
• Размер: 2.39 Mb.
• Имя файла: Логика.doc
• Тип: Учебник; #18814
• страница: 25 из 25

§ 7. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЛОГИКИ
Положительные логики — это логики, построенные без опе­рации отрицания. Их можно разделить на два вида: 1) положительные логики в широком смысле слова, или квазипозитивные логики. Они построены без операции отрицания, но отрицание может быть выражено средствами этой логической системы; 2) положительные логики в узком смысле слова, т. е. логики, построенные без операции отрицания, причем отрицание не мо­жет быть выражено средствами этой системы. Можно предло­жить классификацию и по другому основанию: числу логических операций, с помощью которых построена положительная логика. Квазипозитивными логиками, построенными на одной операции, являются логика, построенная на операции «штрих Шеффера» (антиконъюнкции), и логика, основанная на операции антидизъ­юнкции. Квазипозитивная логика, построенная на операции ан­тидизъюнкции, которая соответствует сложному союзу «ни..., ни...» и обозначается(«ни а, ни b»), таблично определена так (табл. 24):



Ряд квазипозитивных логик основан на двух операциях. Поло­жительными логиками в узком смысле, основанными на одной операции, являются импликативная логика, основанная на опера­ции импликации, и логика, построенная на операции эквиваленции. Ряд положительных логик основан на двух операциях: а) на импликации и конъюнкции; б) на дизъюнкции и конъюнкции; в) на импликации и дизъюнкции.

Положительная логика (в узком смысле) является подсисте­мой (частичной системой) более сильных логик — интуицио­нистской и классической. Все утверждения положительных логик имеют силу как в интуиционистской логике, так и в классической логике. Внутри самих положительных логик также имеются раз­личные по силе системы. Так, импликативная логика, включа­ющая две аксиомы, слабее, чем положительная логика, включа­ющая, кроме этих двух, аксиомы, характеризующие конъюнкцию и дизъюнкцию. Аксиоматическое построение подтверждает это соотношение: самой сильной является классическая, слабее — ин­туиционистская, еще слабее — положительная логика.

Общее между положительной логикой в широком смысле и положительной логикой в узком смысле в том, что среди логических констант этих систем нет операции отрицания.

Отличия этих систем следующие: 1) в квазипозитивных логиках операция отрицания выразима средствами этой логики, а в положительных логиках в узком смысле операция отрицания не выразима; 2) квазипозитивные логики являются моделями классической логики, т. е. они эквивалентны классической логике высказываний. Положительные логики в узком смысле не эк­вивалентны классической логике, а являются ее подсистемой (частичной системой), а следовательно, слабее классической логи­ки высказываний.

Роль положительных логик в искусственных языках весьма значительна, особенно конструктивной логики А. А. Маркова, которая строится на иерархии языков. В алфавите языка Я\ нет

отрицания, и в нем нельзя выразить отрицание, ибо нет имп­ликации. Марковым был построен язык Я₁ ,который хотя и узок, но приспособлен для описания работы нормальных алгоритмов. Этот язык пригоден для выражения некоторых отношений между словами, встречающимися в чистой семиотике и в теории ал­горитмов. С помощью языка Я\ (языка без отрицания) можно дать описание работы различных алгоритмов — и в этом состо­ит важное значение языка без операции отрицания.

Итак, логическая система без операции логического отрица­ния находит свое применение при построении машинных про­грамм. Но если взять искусственные языки, такие, как ФОРТРАН или КОБОЛ и др., которые позволяют воспользоваться высоко­эффективным способом программирования, то в их состав, кро­ме логического сложения и логического умножения, входит и ло­гическое отрицание, соответствующее частице «не» и обознача­емое обычно знаком. Все инструкции о том, как произвести сборку замков, мебели, машин, инструментов, технических при­боров и др., основаны на содержательном (не формализованном) использовании положительной логики.
§ 8. ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА
Эта логика представляет одно из направлений современной неклассической математической логики. Объективными основа­ми появления паранепротиворечивых логик является стремление отразить средствами логики специфику мышления человека о пе­реходных состояниях, которые наряду с устойчивостью и от­носительным покоем наблюдаются в природе, обществе и позна­нии. В природе и обществе происходят изменения, предметы и их свойства переходят в свою противоположность, поэтому нередки переходные состояния, промежуточные ситуации, неопределен­ность в познании, переход от незнания или неполного знания к более полному и точному. Действие законов двузначной логи­ки — закона исключенного третьего и закона непротиворечия — в этих ситуациях ограничено или вообще неприменимо. На необщезначимость этих законов указывал еще Аристотель. Го­воря о будущих единичных случайных событиях, по Аристотелю, нельзя считать суждение истинным или ложным, оно неопре­деленно.

Закон непротиворечия утверждает, что два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении. Но в разное время они могут быть оба истинными. Аристотель писал: «Все изменяющееся необходимо должно быть делимым... необходимо, чтобы часть изменяющегося предмета находилась в одном (состоянии), часть — в другом, так как невозможно сразу быть в обоих или ни в одном»⁵¹.

Вследствие неопределенности интервалов и неопределенности состояний изменяющегося предмета предполагается временная интервальная паранепротиворечивая семантика, допускающая истинность как высказывания А, так и не-А. Кроме временных интервалов с переходными состояниями наше мышление имеет дело с так называемыми нечеткими понятиями (нежесткими, расплывчатыми, размытыми — fuzzy), отражающими нежесткие множества, концепция которых предложена в 1965 г. американс­ким математиком Л. Заде. Все это обусловило необходимость и возможность появления паранепротиворечивых логик (paraconsistent logics) — логических исчислений, которые могут лежать в основе противоречивых формальных теорий. Проти­воречивые данные возникают в судебных заседаниях, дискуссиях, полемике, постановке диагноза болезни, в научных теориях (пре­жних и новых), в ситуациях, связанных с решением нравственных проблем, и в других сферах интеллектуальной деятельности. В связи с этим встала проблема создания информационной систе­мы, работающей с противоречивыми данными.

Предшественниками паранепротиворечивой логики как ново­го вида неклассической формальной логики явились Н. А. Васи­льева и Я. Лукасевич. Как новый вид математической логики паранепротиворечивая логика разрабатывалась в работах польского логика Ст. Яськовского (1948) и бразильского мате­матика Ньютона да Коста (начиная с 1958 г.). История паранепротиворечивой логики изложена бразильским логиком А. И. Аррудой в работе «Обзор паранепротиворечивой логики. Матема­тическая логика в Латинской Америке»⁵³ .

В паранепротиворечивых системах принцип (закон) непроти­воречия лишен всеобщей значимости. Логике не присущи ни единство, ни абсолютность — эту мысль мы встречаем у многих современных логиков, в том числе у II. да Коста. В статье, специально написанной для журнала «Философские науки» («Фи­лософское значение паранепротиворечивой логики»), Н. да Ко­ста пишет: «Допустим, что имеющийся у нас язык дедуктивной теории Т содержит в себе символ отрицания. Т называют проти­воречивой (inconsistent) теорией, если и только если в Т имеются две теоремы, одна из которых есть отрицание другой; в проти­воположном случае Т считается непротиворечивой (consistent). Т считают тривиальной, если и только если все формулы (или все высказывания [sentences]) языка Т являются также теоремами Г; в противном случае мы называем Т нетривиальной. ... Система логики паранепротиворечива, если она может быть использована как логика, лежащая в основе противоречивых, но нетривиаль­ных теорий»⁵⁴. Н. да Коста полагает, что вместо стандартных теорий множеств могут быть использованы паранепротиворечивые теории множеств. Система паранепротиворечивой логики в общем случае должна удовлетворять следующим условиям: 1) из двух противоречащих формул А и в общем случае нельзя вывести произвольную формулу В; 2) дедуктивные сред­ства классической логики должны быть максимально сохранены, поскольку они — основа всех обычных рассуждений. В первую очередь должен быть сохранен modus ponens, т. е. рассуждение по формуле

Паранепротиворечивая логика связана со многими видами неклассических логик: с модальной логикой (т. е. системой S5) К. И. Льюиса, с многозначными логиками, с релевантной логи­кой, где тоже не принимается принцип «из противоречия следует все, что угодно». Исследование многозначных логик показало, что закон непротиворечия, т. е. формулане является тавтологией в следующих системах: трехзначных логиках — Я. Лукасевича, Г. Рейхенбаха (для циклического и диаметрального от­рицаний), Р. П. Гудстейна, Д. Бочвара (для внутреннего отрица­ния); m-значной логике Э. Л. Поста. В исследованных нами (А. Г.) 13 формализованных логических системах из 17 имеющих­ся в них видов отрицания для 10 видов закон непротиворечия является тавтологией (доказуемой формулой), для остальных же 7 он не является тавтологией. Это происходит потому, что кроме значений истинности — «истина» и «ложь» в многозначных логи­ках имеется значение «неопределенно». Но в классической, конст­руктивных и интуиционистских логиках от закона непротиворе­чия нельзя отказаться, ибо в этих логиках отражены жесткие ситуации «или—или» («истина—ложь»), конструктивный процесс присутствует или его нет, одновременно то и другое не может быть. Поэтому классическая, интуиционистская, конструктивная и ряд других логик не годятся в качестве логик, которые могут быть основанием противоречивых, но нетривиальных теорий. Положительные логики также для этого не годятся, ибо в них нет операции отрицания. Некоторые современные логики (например, немецкий логик К. Вессель) не признают паранепротиворечивые логики. Построением паранепротиворечивых логических системи анализом их философского значения занимаются А. С. Карпенко, А. Т. Ишмуратов и другие ученые.

Интересны и оригинальны статьи американского математика Н. Белнапа «Как нужно рассуждать компьютеру» (1976) и «Об одной полезной четырехзначной логике» (1976), посвященные формализации общения с информационными системами, в кото­рых содержится противоречивая информация. Белнап построил четырехзначную логику, значениями истинности которой явля­ются следующие: Т — «говорит только Истину»; F — «говорит только Ложь»; None — «Не говорит ни Истины, ни Лжи»; Both — «говорит и Истину, и Ложь»⁵⁵. Н. Белнап отмечает, что входные данные поступают в компьютер из нескольких независи­мых источников, и в таких условиях проявляется типичная осо­бенность информационной ситуации: угроза противоречивости информации. Что в таком случае должен делать компьютер, особенно если в системе содержится необнаруженное противоре­чие? Свою четырехзначную логику Белнап и предлагает в качест­ве практического руководства в рассуждениях⁵⁶.

Итак, паранепротиворечивые логики демонстрируют возмож­ность наличия очень сильных противоречивых, но нетривиальных (т. е. паранепротиворечивых) теорий.
КОНЕЦ.