Учебнометодическое пособие для студентов экономических специальностей орел 2005 2
 Скачать 0.52 Mb.
|
|
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ. Упражнение 1. Найти экстремумы данных функций 1) x x x f ln ) ( − = 6) 2 ) 1 )( 2 ( ) ( + − = x x x f 2) 5 2 ) ( 4 2 + − = x x x f 7*) 3 2 ) 2 ( ) ( − = x x x f 3) x xe x f 3 ) ( = 8) 72 24 3 ) ( 2 3 + − − = x x x x f 4) x xe x f − = ) ( 9*) 3 1 ) ( − = x x x f 5) Упражнение 2. Найти наибольшее и наименьшее значение заданной функции на предложенном отрезке 1) 2 15 6 ) ( 2 3 + − − = x x x x f , а b) ] 3 ; 2 [ − ∈ x ; c) ] 2 ; 0 [ ∈ x ; d) ] 6 ; 4 [ ∈ x 2) 2 4 ) ( x x x f + = , ] 3 ; 1 [ ∈ x ; 3) 6 4 ) ( 2 + − = x x x f ; ] 5 ; 3 [ − ∈ x 4) 3 2 ) ( 2 4 + − = x x x f ; ] 2 ; 3 [ − ∈ x 67 5) x x x f 1 ) ( + = , ] 100 ; 01 , 0 [ ∈ x ; 6) x xe x f − = ) ( , a) ] 2 ; 0 [ ∈ x ; b) ] 3 ; 2 [ ∈ x 7) 8 4 6 3 ) ( 3 3 2 − + − = x x x x f , ] 8 ; 1 [ − ∈ x 8) x x f 4 5 ) ( − = , ] 1 ; 1 [ − ∈ x 9) [ ] 1 5 x 2 16 2 − − ∈ − + = , ; x x y 10) [ ] 2 4 8 4 2 , x ; x x y − ∈ + − = 11) [ ] 3 0 3 9 , x ; x x y ∈ + + = 12) [ ] 5 2 1 2 1 8 − − ∈ + + + = , x ; x x y 13) [ ] 3 0 1 16 2 2 , x ; x x x y ∈ + + + = 14) [ ] 4 1 5 2 27 2 , x ; x x y ∈ − + = 15) [ ] 4 1 3 2 , x ; x x y ∈ + + = 16) [ ] 5 1 10 2 , x ; x x y ∈ + + = 17) [ ] 9 1 10 4 , x ; x x y ∈ − + = 18) [ ] 1 3 6 4 1 Упражнение 3. Найти локальные экстремумы функций 1) 2 2 4 4 ) , ( y x y x y x f − − − = ; 2) 1 ) , ( 2 2 + − + + + = y x y xy x y x f ; 3) 10 ) , ( 2 2 − + + = y xy x y x f ; 4) 2 3 5 2 ) , ( 2 2 + − − = y x xy y x f ; 5) y x y xy x y x f 12 12 ) , ( 2 2 − − + + = ; 6) 1 ) 5 ( ) , ( 2 2 + + − = y x y x f ; 7) 2 2 6 1 ) , ( y xy x x y x f − − − + = ; 8) 10 9 3 3 ) , ( 3 3 + − + = xy y x y x f ( 0 ≠ x ); 68 9) y x y x y y x f 14 2 ) , ( 2 + − − = ; 10) 2 2 6 ) , ( y y x xy y x f − − = ( 0 ≠ y ). Упражнение 4. Найти условные экстремумы функций 1) 4 ) , ( 2 при 3 = + + y x ; 2) y x y x f 1 1 ) , ( + = при 2 = + y x ; 3) при 0 1 = − + y x . Упражнение 5. Решить следующие задачи 1) Издержки производства товара определены функцией x x g 15 4 ) ( + = , цена на товар - функцией 2 20 ) ( 2 + + − = x x x f . Известно, что объем производства может меняться в пределах от 10 до 20 тысяч штук. Найти объем производства, максимизирующий прибыль, и значение максимальной прибыли. 2) Функция спроса (цены на товар, в у.е.) имеет вид 5 7 ) ( + − = x x f (x – объем производства товара, в тоннах, функция издержек производства 0125 , 0 25 , 4 ) ( + = x x g . Найти а объем производства, максимизирующий выручку (а также соответствующие цену товара и величину выручки б объем производства, максимизирующий прибыль. 3) Требуется огородить прямоугольную площадь вдоль выстроенной стены. Стоимость работ по ограждению стороны, параллельной стене, равна 60 рублей за метр, стоимость работ по ограждению двух других сторон составляет 90 рублей за метр. Какая максимальная площадь может быть огорожена, если можно истратить 10800 рублей 4) Прямоугольный участок разделен перегородкой, параллельной меньшей из сторон прямоугольника. Стоимость установки внешнего ограждения составляет рублей за метр, перегородки – 1600 рублей за метр. Общая площадь участка равна 153 кв.м. Определить размеры участка, минимизирующие стоимость строительства. 5) Предприятие производит товар A в количестве x единиц и товар B в количестве единиц, при этом общее количество произведенной продукции составляет единиц. Общие издержки производства заданы формулой 2000 600 700 4 , 0 6 , 0 5 , 0 ) , ( 2 Сколько единиц товаров A и B надо производить, чтобы издержки и изготовления были минимальными 6) Предприниматель решил выделить на расширение своего дела 150 тыс. рублей. Известно, что если на приобретение нового оборудования затратить x тыс. рублей, а на зарплату работникам y тыс. рублей, то прирост объема продукции составит 4 , 0 6 , 0 001 , 0 ) , ( y x y x F = . Как следует распределить выделенные 69 средства, чтобы прирост объема продукции был максимальным |