функциональная грамотность. Развитие функциональной грамотности на уроках математики. Учебнометодическое пособие Содержание. Введение Компетентностные задачи по математике
 Скачать 1.01 Mb.
|
|
26.Катя живёт на четвёртом этаже, а Оля – на втором. Поднимаясь на четвёртый этаж, Катя преодолевает 60 ступенек. Сколько ступенек надо пройти Оле, чтобы подняться на второй этаж? На первый взгляд может показаться, что Оля проходит 30 ступенек – в два раза меньше, чем Катя, так как она живёт в два раза ниже её. На самом деле это не так. Когда Катя поднимается на четвёртый этаж, она преодолевает 3 лестничных пролёта между этажами. Значит между двумя этажами 20 ступенек: 60 : 3 = 20. Оля поднимается с первого этажа на второй, следовательно, она преодолевает 20 ступенек. 27.Каким образом из кружки, ковшика, кастрюли и любой другой посуды правильной цилиндрической формы, наполненной до краёв водой, отлить ровно половину, не используя никаких измерительных приборов? Любая посуда правильной цилиндрической формы, если смотреть на неё сбоку, представляет собой прямоугольник. Как известно, диагональ прямоугольника делит его на две равные части. Точно так же цилиндр делится пополам эллипсом. Из наполненной водой посуды цилиндрической формы надо отливать воду до тех пор, пока поверхность воды с одной стороны не достигнет угла посуды, где её дно смыкается со стенкой, а с другой стороны края посуды, через который она выливается. В этом случае в посуде останется ровно половина воды. 28.Три курицы несут три яйца за три дня. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней? Можно сходу ответить, что 12 куриц за 12 дней снесут 12 яиц. Однако это не так. Если три курицы за три дня несут три яйца, значит одна курица за те же три дня несёт одно яйцо. Следовательно, за 12 дней она снесёт: 12 : 3 = 4 яйца. Если же куриц будет 12, то за 12 дней они снесут: 12 · 4 = 48 яиц. 29.Половина от половины числа равна половине. Какое это число? Это число 2. Половина этого числа равна 1, а половина от половины этого числа (т. е. единицы) равна 0,5, т. е. тоже половине. 30.Попугай прожил меньше 100 лет и умеет отвечать только на вопросы «да» и «нет». Сколько вопросов ему надо задать, чтобы узнать его возраст? На первый взгляд может показаться, что попугаю можно задать до 99 вопросов. На самом же деле можно обойтись гораздо меньшим числом вопросов. Спросим его так: «Тебе больше 50 лет?» Если он ответит «да», то его возраст от 51 до 99 лет; если же он ответит «нет», то ему от 1 года до 50 лет. Количество вариантов его возраста после первого же вопроса сокращается вдвое. Следующий подобный вопрос: «Тебе больше (можно спросить – меньше) 25 лет?», «Тебе больше (меньше) 75 лет?» (в зависимости от ответа на первый вопрос) сокращает число вариантов в четыре раза и т. д. В итоге попугаю надо задать всего 7 вопросов. 31.Семеро шли – семь рублей нашли. Если бы не семеро, а трое пошли, то много бы нашли? (Задача-шутка.) Если бы не семеро, а трое пошли, то всё равно те же самые семь рублей и нашли. 32.Сережа поднимается по лестнице. Каждый раз он перепрыгивает через одну ступеньку. Сейчас он - на третьей ступеньке. На какой ступеньке он окажется, сделав три своих «шага»? (9) 33.Автобусу нужно 30 минут, чтобы добраться из пункта А в пункт Б. Автобусы из пункта А отправляются каждые две минуты. Одновременно с одним из автобусов из пункта А в пункт Б отправился автомобиль. Автомобилю требуется 7,5 минут, чтобы добраться до пункта Б. Сколько автобусов обгонит на своем пути автомобиль? (12) 34.На Новый Год школьники украшали ёлку. Ребятам раздали 62 елочных игрушек таким образом, чтобы каждый ученик получил хотя бы по одной игрушке и ни у кого из двух школьников не было поровну новогодних украшений. Сколько учеников участвовало в украшении елки? РЕШЕНИЕ Тут удобнее нарисовать схему и по ней распределить все 62 ёлочных украшения. Сразу станет видно, что согласно условию игрушки распределятся так: 1 ученику - 1 игрушка, 2 ученику – 2 елочных игрушки, 3 учащемуся – 3 игрушки … 11-му школьнику достанется 7 последних ёлочных игрушек: 62 - 55 = 7 Но по условию задачи у нас уже есть один учащийся (7-ой по счету), который тоже имеет 7 игрушек - т.е. последней 11-ый уже не участвует в украшении елки ОТВЕТ 10 учеников участвовало в украшении школьной ёлки 35.У Максима и Никиты вместе 240 фишек. Максим подарил Никите 40 фишек. У них стало фишек поровну. Сколько фишек было у каждого мальчика до этого? РЕШЕНИЕ У Максима и Никиты на двоих 240 фишек. Считаем: 240:2=120. Максим подарил 40 фишек Никите. Считаем: 120-40=80. После этого у них стало поровну фишек. Считаем: 80+40=120. Сколько у Максима было фишек, прежде чем он подарил Никите 40 фишек. Считаем: 120+40=160. Сколько было у Никиты до того, как ему подарили 40 фишек. Решение: 120-40=80. Получается, что у Максима было 160 фишек, а у Никиты - 80. ОТВЕТ у Максима было 160 фишек, а у Никиты - 80. 36.Вера съела вдвое меньше Светы. Витя съел вдвое меньше, чем Вера. Сколько мороженого съел каждый, если всего они съели 21 порцию мороженого? РЕШЕНИЕ Вера съела на три больше, чем Витя и вдвое меньше Светы. Решаем задачу подбором. Допустим, что Вера съела 6 порций мороженого. Витя на три меньше. Решение: 6-3=3. Света съела вдвое больше Веры. Решение: 6х2=12. Витя съел 3 порций мороженого, Вера - 6, Света - 12. ОТВЕТ Витя съел 3 порции мороженного, Вера - 6, а Света 12 порций.
39.Лена и Света сорвали 40 яблок. Когда они съели поровну яблок, то у Лены осталось 15 яблок, а у Светы 9 яблок. Сколько яблок сорвала Лена? РЕШЕНИЕ: Девочки сорвали 40 яблок. Нам необходимо найти количество яблок, которые съели вместе Лена и Света. Для этого нужно, от количества сорванных яблок вычесть сумму (15+9) оставшихся яблок у девочек. Решение: 40 - (15+9) =40-24=16. Девочки съели яблок поровну, поэтому мы решаем так: 16:2=8 (потому что их двое). Каждая из девочек съела 8 яблок. У Светы осталось 9 яблок, у Лены - 15. Теперь можем узнать количество сорванных яблок Леной. Прибавляем всё, что осталось у Лены к числу 8. Решение: 15+8=23. Лена сорвала 23 яблока. Можно проверить: 23-8=15. (У Лены оставалось 15 яблок). Теперь можно узнать количество сорванных яблок Светой. Решение: 40-23=17. Света сорвала 17 яблок, а. Лена сорвала 23 яблок. Число 40 - это количество сорванных яблок девочками. Можно проверить: 23+17=40. ОТВЕТ: Лена сорвала 23 яблок. 40. Бабушка купила на рынке курицу за 25 рублей. Несет ее домой, навстречу 3 парня. «Бабушка, продай курицу за 30 рублей». «Берите». Пришла домой, решила вернуть 5 рублей. Посылает к парням внука с 5-ю рублями. Внук точно разделить 5 рублей не смог... Отдал по 1рублю, а остальное парни оставили ему на мороженое... РЕШЕНИЕ: Шаг1. У парней 30р, у бабки 25, у внука 0, у продавца курица. Бабка покупает курицу Шаг2. У парней 30р, у бабки курица, у внука 0, у продавца 25р. Бабка продает курицу парням. Шаг3. У парней курица, у бабки 30р, у внука 0, у продавца 25р. Бабка отправляет внука. Шаг4. У парней курица , у бабки 25р, у внука 5р, у продавца 25р. Внук отдает парням по рублю. Шаг5. У парней курица и 3 рубля, у бабки 25р, у внука 2 рубля, у продавца 25р. 41.Кузнецу принесли 5 обрывков цепи по 3 звена в каждом и поручили соединить их в одну цепь из пятнадцати звеньев. Кузнец выполнил заказ, расковав и заковав 4 звена. Как он сделал? Другой кузнец сказал, что заказ можно выполнить, раскатав и заковав только з звена. Как это можно сделать? РЕШЕНИЕ: оос оос оос оос ооо (4) ооо с ооо с ооо с ооо (3) 42.При делении некоторого числа и на 13, и на 15 получились одинаковые частные. При делении на 13 получился остаток, равный 8, а при делении на 15 остатка не было. Найди это число. (60) 43.Сколько нулей получится в произведении всех натуральных чисел от 5 до 25? (12) 44. На какое число надо разделить 87912, чтобы получилось пятизначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке? (4) Комбинаторные задачи Включение комбинаторных задач в начальный курс математики оказывает положительное влияние на развитие младших школьников. Решение таких задач дает возможность расширять знания учащихся о самой задаче, например, о количестве и характере результата (задача может иметь не только одно, но и несколько решений – ответов или не иметь решения), о процессе решения (чтобы решить задачу, не обязательно выполнять какие – либо действия). Учащиеся также знакомятся с новым методом решения задач. На комбинаторных задачах идет обучение методу перебора, решение задач с помощью таблиц, графов, схемы-дерева. Кроме того, целенаправленное обучение решению комбинаторных задач способствует развитию такого качества мышления, как вариативность. Под ней понимается направленность мыслительной деятельности ученика на поиск различных решений задачи в случае, когда нет специальных указаний на это». Сложность комбинаторных задач заключается в том, что при их решении должна быть выбрана такая система конструированного перебора, которая давала бы полную уверенность в том, что рассмотрены все возможные случаи (без повтора комбинаций). Перебор всегда осуществляется по какому-либо признаку объектов и напрямую связан с операцией классификацией объектов. Поэтому важным элементом готовности ребенка к овладению способами решения комбинаторных задач является его умение выделять различные признаки предметов, классифицировать множества одних и тех же объектов по различным основаниям. Комбинаторные задачи, составленные на жизненном материале, помогают младшим школьникам лучше ориентироваться в окружающем мире, учат рассматривать все имеющиеся возможности и делать оптимальный выбор. Комбинаторные задачи направлены на формирование умения использовать разные виды графовых схем, требуют сочетания эвристического и алгоритмического стиля мышления. I этап. Подготовительный. Цель: Совершенствовать мыслительные операции (анализ, синтез, сравнение) учащихся. 1.На каждой парте по три кубика: красный жёлтый и синий. Дети работают в парах. Необходимо составить из трех одинаковых по размеру кубиков красного, желтого и синего цвета несколько отличающихся друг от друга построек. (Дети хаотично переставляют кубики, считают, сколько различных вариантов получилось. На первый стол выносят все шесть вариантов, необходимо поставить их так, чтобы рядом были постройки с одинаковыми нижними кубиками.)
2. Нарисуйте, как по-разному можно положить в ряд на столе тарелку, нож и вилку. Какой вариант будет более удобным для человека, который ест с помощью ножа и вилки? II этап. Обучающий. Цель: научить детей находить все возможные варианты в комбинаторных задачах, организуя перебор в определенной системе. 3.Смешарики решили, что у них должен быть свой флаг. Они выбрали три цвета: желтый, синий, красный. Раскрасьте флажки в эти цвета так, чтобы они отличались друг от друга. Сколько флажков получилось?       (В этом задании три полоски и три цвета. Число возможных перестановок цветов шесть. После того как дети выполнят задание, следует обсудить, как они действовали. Возможно, найдутся ученики, которые, раскрашивая полоски, действовали не хаотично, а соблюдали определенный порядок раскрашивания.) 4.Нюше на день рождения подарили три мячика: желтый, зелёный и красный. Нарисуйте, в каком порядке она может расположить их на полке. . При обсуждении задания важно обратить внимание детей на рациональный способ действия: в первых двух случаях первые мячи одинаковые, а переставляются второй и третий; в третьем и четвертом случаях на первом месте появляется тот мяч, который был вторым, а два других переставляются; в пятом и шестом случае на первом месте оказывается третий мяч, а два других опять меняются местами.       Друзья решили поиграть двумя мячиками. Какие из трех они могут выбрать. Нарисуйте все возможные варианты.    5.Для гербария Знайка выбрал три листа клена: зеленый, желтый, красный. Покажи, в каком порядке он может расположить их в альбоме. (Обсуждается рациональный способ действия). Далее идет самостоятельная работа в тетрадях. 6.У Мальвины было 6 яблок. Из них 4 красных и 2 зеленых. Нарисуйте эти яблоки в своей тетради. а) Буратино съел 2 яблока. Какого цвета могли быть эти яблоки? Раскрасьте заготовки.  (Детям необходимо следить за тем, чтобы пары отличались друг от друга. Четвертая пара яблок – «ловушка»). б)Буратино съел 3 яблока. Какого цвета могли быть эти яблоки? Раскрасьте заготовки.    (Четвертая тройка яблок – «ловушка»). в)Буратино съел 4 яблока. Какого цвета могли быть эти яблоки? Раскрасьте заготовки. (Четвертый рисунок вновь – «ловушка»). |