Том-1_РУ-1. Учебное пособие для студентов инженерно технических специальностей высших учебных заведений. Донецк
 Скачать 2.41 Mb.
|
|
Глава 12 . Постоянный электрический ток §43 Электрический ток. Характеристики тока Электрическим током называется упорядоченное движение электриче- ских зарядов. Для протекания тока необходимо наличие в проводнике (или в данной среде) заряженных частиц, которые могут перемещаться в пределах всего про- водника. Такие частицы называются носителями заряда. Ими могут быть электроны, ионы или макроскопические частицы, несущие на себе заряд, например, заряженные пылинки. Ток возникает при условии, что внутри про- водника существует электрическое поле. Ток, возникающий в проводящих средах, называется током проводимо- сти. Примером тока проводимости является ток в металлах. Для существова- ния постоянного электрического тока проводимости необходимо выполнение следующих условий: 1. Наличие свободных носителей заряда. 2. Наличие внешнего электрического поля, энергия которого должна расхо- доваться на упорядоченное перемещение электрических зарядов. 3. Цепь постоянного тока проводимости должна быть замкнутой. Количественной характеристикой электрического тока является сила тока. Сила тока (i) – скалярная физическая величина, численно равная заря- ду, переносимому через поперечное сечение проводника за единицу времени . Электростатика и постоянный ток 151 dt dq i (43.1) [i] = А (ампер*). За направление тока принимается направление перемещения положи- тельных зарядов. Если сила тока и его направление не изменяются, то ток называется постоянным. Для постоянного тока t q I . (43.2) Другой характеристикой тока является плотность тока. Плотность тока ( j ) – векторная физическая величина, численно равная электрическому заряду, переносимому за единицу времени через еди- ничную площадку, расположенную перпендикулярно направлению движе- ния носителей тока. dS di dtdS dq j ; (43.3) Для постоянного тока S I j , (43.4) где S – площадь поперечного сечения проводника. 2 м А ] [ j За направление вектора плотности тока принимается направление движе- ния положительных носителей тока. v v j j , (43.5) где v – скорость движения положительных частиц. Если ток создается носителями обоих знаков, то v v n e n e j , (43.6) где n + и n – – концентрации положительных и отрицательных носителей заряда; v и v – их средние скорости. В скалярном виде: v v n e n e j (43.7) ________________________________________________________________________________________________________________________ *Ампер Андре Мари (1775–1836), французский физик, математик и химик. Электростатика и постоянный ток 152 Зная вектор плотности тока в каждой точке пространства, можно найти силу тока через произвольное сечение S: S S d j i (43.8) §44 Электродвижущая сила. Напряжение Для возникновения и поддержания в проводниках тока проводимости на заряженные частицы должны действовать силы, обеспечивающие их упорядо- ченное перемещение в течение конечного промежутка времени. Внутри про- водника, по которому протекает постоянный электрический ток, на заряд дей- ствуют следующие силы: 1. Электростатические (кулоновские) силы, под действием которых поло- жительные заряды движутся вдоль поля, отрицательные – против. Поле этих сил называют кулоновским, напряженность поля обозначают кул E 2. Силы неэлектростатического происхождения. Их называют сторонни- ми , а поле этих сил – полем сторонних сил. Напряженность этого поля обозначают стор E Необходимость сторонних сил объясняется следующим образом. Электро- статическое поле, создаваемое в металлическом проводнике электронами и по- ложительно заряженными ионами кристаллической решетки, приводит к такому распределению зарядов, при котором напряженность электрического поля внут- ри проводника равно нулю, а потенциалы всех точек проводника одинаковы (см. §41). Поэтому электростатическое поле не может быть причиной постоянного электрического тока в проводнике. Чтобы поддерживать ток длительное время, нужно возбудить и поддержи- вать внутри проводника электрическое поле. Для этого в цепи должно работать устройство, в котором происходит разделение зарядов. Это устройство называют источником тока Разделение зарядов внутри источника возможно лишь с помощью сил не- электростатического происхождения, называемых сторонними. При этом сто- ронние силы должны совершать работу. Эта работа совершается за счет неко- торого запаса механической, тепловой или химической энергии. Работа по перемещению заряда по проводнику в процессе протекания по нему электрического тока совершается и кулоновскими, и сторонними силами. Полная работа по перемещению заряда стор кул A A A (44.1) Разделим обе части на величину переносимого заряда q: q A q A q A стор кул (44.2) Электростатика и постоянный ток 153 Величина, равная отношению полной работы, совершаемой электростати- ческими и сторонними силами при перемещении заряда, к величине заряда называется напряжением на данном участке. q A U . (44.3) Величина, равная отношению работы, совершаемой сторонними силами при перемещении заряда, к величине этого заряда называется электродвижу- щей силой (эдс) q A стор (44.4) В Кл Дж U (вольт). Напомним, что отношение 2 1 q A кул (44.5) Подставив записанные выражения в (44.2), получим: 2 1 U (44.6) Напряжение на участке цепи (рис. 44.1) равно сумме разности потенциалов и электродвижу- щей силы. Участок, на котором на носители заряда действуют сторонние силы, называют неоднородным. Участок цепи, на кото- ром не действуют сторонние силы, называют однородным. Для однородного участка ( = 0): 2 1 U , (44.7) т.е. напряжение на однородном участке совпадает с разностью потенциалов на концах участка. §45 Закон Ома 45.1 Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление Немецкий физик Г. Ом* экспериментально установил закон, согласно ко- торому сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна напряжению на этом проводнике и обратно пропорцио- нальна сопротивлению проводника R U I , (45.1) где R – электрическое сопротивление. [ R] = Ом. ________________________________________________________________________________________________________________________ *Ом Георг Симон (1787–1854), немецкий физик. Рисунок 44.1 R , r 1 2 Электростатика и постоянный ток 154 Электрическое сопротивление (R) – скалярная физическая величина, характеризующая свойство проводника противодействовать пропусканию электрического тока и равная отношению напряжения U на концах про- водника к силе тока I, протекающего по нему. I U R (45.2) Сопротивление проводников, наличие электрического тока в которых приводит к выделению тепла, называется омическим или активным. Сопро- тивление проводника зависит от материала проводника и его геометрических размеров. Для однородного цилиндрического проводника оно может быть рас- считано по формуле: S l R , (45.3) где l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения проводника; – удельное электрическое сопротивление. Удельное электрическое сопротивление проводника – величина, характе- ризующая материал проводника и численно равная сопротивлению однородно- го цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади попе- речного сечения. м Ом ] [ Сопротивление металлов зависит от температуры. С большой степенью точности можно считать, что зависимость сопротивления металлов от темпера- туры является линейной: ) 1 ( 0 t R R , (45.4) где R – сопротивление при температуре t C, R 0 – сопротивление при 0 C, – температурный коэффициент сопротивления. Температурный коэф- фициент сопротивления характеризует температурную стабильность матери- ала и численно равен относительному изменению сопротивления проводника при изменении температуры на 1 К. Для чистых металлов температурный коэффициент представляет величи- ну порядка 0,004 К 1 . Для некоторых электротехнических сплавов (манга- нин, константан) настолько мало, что им можно пренебречь и в достаточно широком интервале температур считать сопротивление независящим от темпе- ратуры. Величина G, обратная сопротивлению, называется электропроводимо- стью (электропроводностью). R G 1 . (45.5) Электростатика и постоянный ток 155 (сименс*) См Ом 1 ] [ G При рассмотрении физической природы удельного электрического сопро- тивления используют понятие удельной электрической проводимости (элек- тропроводности) . Удельная электропровод- ность связана с удельным электрическим со- противлением соотношением: 1 . (45.6) м См м Ом 1 ] [ Зависимость силы тока от напряжения называется вольт-амперной ха- рактеристикой (ВАХ). Для металлов эта зависимость имеет линейный харак- тер (рис. 45.1). Для неомических устройств ВАХ имеет нелинейный характер. При последовательном соединении проводников конец предыдущего проводника соединяется с началом последующего и между проводниками ток не разветвляется (рис. 45.2). Если n проводников сопротивлением R 1 , R 2 , …, R n соединены между со- бой последовательно, то через проводники течет одинаковый ток и напряжение на концах соединения равно сумме напряжений на отдельных проводниках. Если начала проводников соединены в одной точке (узле), а концы в дру- гой, то соединение называют параллельным (рис. 45.3). ________________________________________________________________________________________________________________________ *Сименс Эрнст Вернер (1816–1892), немецкий электротехник и промышленник, иностран- ный член-корреспондент Петербургской академии наук с 1882 г. I U Рисунок 45.1 R 1 R 2 R n … I Рисунок 45.2 n n n R R R R U U U U I I I I 2 1 2 1 2 1 (45.7) R 1 R 2 R n … … I 1 I 2 I n I n n n R R R R U U U U I I I I 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 Рисунок 45.3 (45.8) Электростатика и постоянный ток 156 При параллельном соединении проводников сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов, текущих в разветвленных участках цепи, напряжение на параллельно соединенных участках цепи одинаково. 45.2 Закон Ома для неоднородного участка Ранее было показано (см. формулу (44.6)), что напряжение между двумя точками электрической цепи измеряется работой, совершаемой электростати- ческими и сторонними силами при перемещении по цепи единичного положи- тельного заряда из первой точки во вторую, т.е. равно сумме разности потенци- алов и электродвижущей силы: 2 1 U Тогда R R U I 2 1 , (45.9) или 2 1 IR (45.10) Выражение (45.9) называется законом Ома для неоднородного участка. При отсутствии сторонних сил величины U и 2 1 совпадают. Поэто- му в задачах электростатики и задачах на ток, где рассматриваются участки це- пи, не содержащие эдс, понятия напряжения и разности потенциалов часто отождествляют. Если цепь содержит источник тока, эдс которого , и при этом замкнута, то 1 = 2 . Для замкнутой цепи (рис. 45.4) закон Ома примет вид: r R I , (45.11) где r – сопротивление источника тока; R – сопротивление нагрузки; (R+r) – полное сопротивление цепи. Из приведенного выше определения напряжения следует, что при наличии сторонних сил его необходимо применять всегда к конкретному участку цепи, соединяющему данные точки. Чтобы безошибочно применять закон Ома (45.10) для участка цепи, со- держащего эдс, необходимо придерживаться следующих правил: а) начертить схему и обозначить на ней полюсы всех источников, а также направление тока в цепи (если оно неизвестно, то надо указать предполагаемое направление); б) ток считать положительным на заданном участке 1-2, если он направ- лен от точки 1 к точке 2; в) эдс считать положительной на участке 1-2, если она повышает потен- циал в направлении от точки 1 к точке 2, т.е. при мысленном движении вдоль пути 1-2 сначала встречается отрицательный полюс источника, а потом поло- жительный. R , r Рисунок 45.4 Электростатика и постоянный ток 157 45.3 Закон Ома в дифференциальной форме Преобразуем закон Ома для участка цепи (см. формулу (45.1)). Заменим силу тока через плотность тока: S j I ; напряжение на концах проводника – через напряженность поля: l E U ; сопротивление – через геометрические размеры проводника: S l R Сделаем подстановку в формулу (45.1): S l l E S j Проведя сокращения, получим E j (45.12) С учетом формулы (45.6) выражение (45.12) можно переписать в виде: E j (45.13) Плотность тока пропорциональна напряженности поля в данной точке проводника. Это выражение называется законом Ома в дифференци- альной форме §46 Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа Расчет разветвленных электрических цепей постоянного тока значитель- но упрощается, если использовать правила, сформулиро- ванные Кирхгофом*. Они устанавливают соотношения между токами и напряжениями. Этих правил два. Первое относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника (рис. 46.1). Первое правило : алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е. N i i I I I I 1 3 2 1 0 (46.1) Токи считаются положительными, если они подходят к узлу. Токи, отходящие от узла, считаются отрицательными. ________________________________________________________________________________________________________________________ *Кирхгоф Густав Роберт (1824–1887), немецкий физик. I 1 I 4 I 5 I 2 I 3 A Рисунок 46.1 Электростатика и постоянный ток 158 Для узла А, изображенного на рис. 46.1, первое правило запишется сле- дующим образом: 0 5 4 3 2 1 I I I I I Второе правило : в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I i на сопротивления R i соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме имеющихся в контуре эдс: N i k i i i i R I 1 1 , где I i – сила тока на i-м участке; R i – активное сопротивление i-го участка; i – эдс источников тока на i-м участке; N – число участков, содержащих активное сопротивление; k – число источников тока. Расчет разветвленной цепи постоянного тока проводится в такой после- довательности: 1) произвольно выбираются направления токов во всех участках цепи и направление обхода контура; 2) записываются (n–1) независимых уравнений правила узлов, где n – число уз- лов в цепи; 3) произвольные замкнутые контуры выделяются так, чтобы каждый новый контур содержал, по крайней мере, один участок цепи, не входящий в ранее рассмотренные контуры; 4) если токи совпадают с выбранным направлением обхода контура, то они считаются положитель- ными. Эдс считаются положительными, если они повышают потенциал в направлении обхода кон- тура. Для контура AR 1 BR 2 A (рис. 46.2) второе правило Кирхгофа запишется следующим образом: 2 1 2 2 2 1 1 1 r R I r R I , где r i –сопротивление i-го источника. Контур обходили по часовой стрелке. |