Глава 11. Электрическое поле в веществе
§39 Электрический диполь
Электрическим диполем
называется система двух одинаковых по вели- чине разноименных точечных зарядов +q и –q, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле си- стемы.
Прямая, проходящая через оба заряда, называ- ется
осью диполя
. Вектор, направленный от отрица- тельного заряда к положительному и численно рав- ный расстоянию между ними, называется
плечом ди-
поля
l
(рис. 39.1). Вектор, совпадающий по направ- лению с плечом диполя и численно равный произведению модуля заряда q на плечо l
, называется
электрическим моментом диполя или дипольным мо-
ментом
(рис. 39.1).
l
q
p
(39.1) м
Кл
]
[
p
Пусть положение произвольной точки
А
от- носительно центра диполя (точка
О
) задается ради- ус-вектором
r
. Радиус-вектор
r
образует с осью диполя угол
(рис. 39.2). Используя принцип су- перпозиции полей, можно получить формулу для расчета напряженности
E
электрического поля то- чечного диполя в произвольной точке:
2 3
0
cos
3 1
4 1
r
p
E
, (39.2) где
р
– дипольный момент.
-q
+q
l
p
Рисунок 39.1
A
E
E
E
1 2
r
-q
1
+q
2
O
l
Рисунок 39.2
Электростатика и постоянный ток
138
Если
= 0 (точка лежит на оси диполя), то
3 0
2 4
1
r
p
E
II
(39.3)
Если
2
(точка лежит на прямой, проходящей через центр диполя перпен- дикулярно оси диполя), то
3 0
4 1
r
p
E
(39.4)
Характерным для напряженности поля диполя является то, что она убывает с расстоянием от диполя как
3 1
r
, т.е. быстрее, чем напряженность поля точечного заря- да (убывающая как
2 1
r
). На рис. 39.3 показаны ли- нии напряженности
E
поля диполя.
Поместим диполь во внешнее электрическое по- ле напряженностью
E
(рис. 39.4). Образующие ди- поль заряды +
q
и –
q
окажутся под действием равных по величине, но противо- положных по направлению сил
1
F
и
2
F
. Модуль каждой силы
qE
F
Плечо этой пары сил равно
sin
l
. Вращающий момент сил
1
F
и
2
F
стре- мится развернуть диполь вдоль поля. Найдем величину момента:
sin sin
qEl
l
F
M
Так как
p
ql
, то
sin
pE
M
. (39.5)
Данное выражение можно представить в векторном виде
E
p
M
(39.6)
Таким образом, поведение диполя в электрическом поле определяется его дипольным моментом.
§40 Диэлектрики в электрическом поле
Диэлектрики (изоляторы) –
это вещества, не способные проводить элек- трический ток. Идеальных изоляторов в природе не существует. Все вещества хотя бы в ничтожной степени проводят электрический ток. Однако, вещества, которые называются диэлектриками, проводят ток в 10 15
– 10 20
раз хуже, чем ве- щества, которые называются проводниками.
Рисунок 39.3
p
+q
F
E
-q
F
1 2
Рисунок 39.4
Электростатика и постоянный ток
139
Согласно молекулярно-кинетической теории все вещества состоят из ато- мов или молекул. В свою очередь, атомы состоят из положительно заряженных ядер и отрицательно заряженных электронов, расстояние между которыми очень мало (10
–10
м), поэтому атомы и молекулы, находящиеся в электрическом поле, можно рассматривать как диполи. Если диэлектрик внести в электрическое поле, то это поле и сам диэлектрик претерпевают существенные изменения.
40.1 Классификация диэлектриков
По своей структуре диэлектрики можно разделить на три группы.
1. Вещества, молекулы которых имеют симметричное строение (N
2
, H
2
, O
2
,
CH
4
, CO
2
).
Если внешнее поле отсутствует (
0
E
), то центр тя- жести положительных и отрицательных зарядов совпадает
(рис. 40.1 а). Дипольный момент молекулы
0
p
. Такие молекулы называются
неполярными
. Если напряженность внешнего поля не равна нулю (
0
E
), то заряды неполяр- ных молекул смещаются (рис. 40.1 б). Молекула приобре- тает дипольный момент
p
, величина которого пропорцио- нальна напряженности электрического поля
E
2. Вещества, молекулы которых имеют асимметричное строение (NH
3
, H
2
O, SO
2
, CO).
Центры тяжести положительных и отрицательных за- рядов не совпадают (рис. 40.2). Та- кие молекулы называют
полярными
. Если напряжен- ность внешнего электрического поля равна нулю
(
0
E
), то молекулы все равно обладают дипольным моментом. Действие внешнего поля на полярную мо- лекулу сводится в основном к стремлению повернуть молекулу так, чтобы ее дипольный момент установился по направлению поля.
3. Вещества, молекулы которых имеют ионное строение (NaCl, KCl, KBr и др.).
При наложении на кристалл электрического поля происходит некоторая деформация решетки. При этом возникает дипольный момент.
40.2 Поляризация диэлектриков
Заряды, входящие в состав диэлектрика, называются связанными. Поки- нуть пределы молекулы связанные заряды не могут. Под действием электриче- ского поля связанные заряды могут лишь смещаться относительно положений равновесия.
Если внешнее электрическое поле отсутствует, то дипольные моменты мо- лекул диэлектрика или равны нулю (неполярные молекулы), или распределены
+
_
Рисунок 40.2
+
_
E
+
_
Рисунок 40.1 а) б)
Электростатика и постоянный ток
140
по направлениям в пространстве хаотическим образом (полярные молекулы). В обоих случаях суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю.
При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле его молекулы приобретают дипольные моменты или поворачиваются так, что их дипольные моменты устанавливаются по направлению поля. Смещение положительных и отрицательных зарядов диэлектрика под действием электрического поля называ- ется
поляризацией диэлектрикаВ результате диэлектрик приобретает дипольный момент
Niipp1
,
(40.1) где
ip
– дипольный момент одной молекулы.
Для количественного описания поляризации
диэлектрика вводят вектор- ную величину, которую называют поляризованностью.
Поляризованность (VP
) – векторная физическая величина, численно равная дипольному моменту единицы объема диэлектрика.
NiiVpVP1 1
,
(40.2) где
V – физически бесконечно малый объем, взятый вблизи рассматриваемой точки.
2 3
м
Кл м
м
Кл
]
[
VPВ слабых полях поляризованность изотропных диэлектриков пропорцио- нальна напряженности электрического поля (рис. 40.3) в той же точке:
EPV
0
,
(40.3) где
–
диэлектрическая восприимчивость среды – величина, характеризующая электриче- ские свойства диэлектрика.
Диэлектрическая восприимчивость
вели- чина безразмерная, всегда положительная, для большинства диэлектриков численное значение составляет несколько единиц.
40.3 Поле внутри диэлектрика Рассмотрим две бесконечные параллельные плоскости с равными по вели- чине, но разными по знаку зарядами. Между пластинами возникает однородное электрическое поле напряженностью
0
E
. Напряженность поля в вакууме будет определяться зарядами на пластинах
Рисунок 40.3
PEV Электростатика и постоянный ток
141 0
0
E, где
– поверхностная плотность заряда на пластинах.
Внесем в это поле пластинку из диэлектрика (рис. 40.4). В результате по- ляризации на левой грани диэлектрика образуется избыток отрицательных поля- ризационных (связанных) зарядов с поверхностной плотностью
. На правой грани – избыток положительных с поверхностной плотностью
. Связанные заряды создают дополнительное электрическое поле напряженностью
iE
0
iEНапряженность
iE
поля связанных зарядов направлена против внешнего поля
0
E
. Результирующее поле внутри диэлектрика
iEEE
0
. (40.4)
Найдем поверхностную плотность
связанных зарядов. Поляризованный диэлектрик можно рассмат- ривать как диполь, несущий на себе поляризационный заряд
q’.
Sq
'
где
S – площадь боковой грани пластинки.
Дипольный момент этого диполя
VSddqp'
', где
d – толщина пластинки,
V – объем пластинки.
Разделив дипольный момент всего диэлектрика на его объем, получим, со-
гласно определению, модуль вектора поляризованности
VP (40.5)
Таким образом, поверхностная плотность связанных зарядов равна поля- ризованности.
Сделаем замену в формуле (40.4), учитывая то, что поляризованность про- порциональна напряженности электрического поля (см. формулу (40.3)). Полу- чим
0 0
0 0
0
EEPEEV, или
EEE
0
E0
EiРисунок 40.4
Электростатика и постоянный ток
142
Отсюда
1 0
E
E
(40.6)
Безразмерная величина
1
(40.7) называется диэлектрической проницаемостью среды.
Тогда напряженность поля внутри диэлектрика
0
E
E
(40.8)
Таким образом, диэлектрик всегда ослабляет электрическое поле.
Диэлектрическая проницаемость среды – это характеристика веще-
ства, которая показывает, во сколько раз поле внутри однородного диэлек-
трика меньше, чем в вакууме.
40.4 Условия на границе раздела двух диэлектриков
Рассмотрим границу между двумя диэлектриками с диэлектрическими проница- емостями
1
и
2
. Пусть в ди- электриках создано поле, напряженность которого в пер- вом диэлектрике
1
E
, во втором
2
E
1
D
и
2
D
– векторы элек- трического смещения соответ- ственно в первом и втором ди- электриках. Пусть
А
– произ- вольная точка, лежащая на гра- нице раздела двух сред (рис. 40.5).
– единичный вектор, направленный по ка- сательной к поверхности раздела,
n
– единичный вектор, направленный по нормали к касательной из первой среды во второю. Векторы
1
E
и
2
E
можно представить в виде суммы нормальной и тангенциальной составляющих:
n
E
n
E
E
1 1
1
,
n
E
n
E
E
2 2
2
Для изотропного диэлектрика можно получить два граничных условия:
1. Составляющая напряженности, касательная к поверхности раздела двух сред, не изменяется при переходе через эту поверхность из одной среды в другую
1 2
E
E
(40.9)
Так как
E
D
0
, то для электрического смещения это условие запишет- ся в виде:
A
1
2 1
2
E
E
n
E
n
Рисунок 40.5
Электростатика и постоянный ток
143 1
2 1
2
D
D
(40.10)
2. При переходе через границу раздела двух сред, на которой нет свободных за- рядов, нормальная составляющая электрического смещения не изменяется.
n
n
D
D
1 2
(40.11)
Для напряженности поля второе условие имеет вид:
2 1
1 2
n
n
E
E
(40.12)
40.5 Сегнетоэлектрики
Сегнетоэлектрики
– это диэлектрики, которые могут обладать спонтан- ной (самопроизвольной) поляризованностью в отсутствие внешнего электриче- ского поля. Название объясняется тем, что впервые данное явление было откры- то для сегнетовой соли.
Сегнетоэлектрики имеют ряд особенностей:
1. Диэлектрическая проницаемость может достигать значений 10 3
2. Зависимость поляризованности
P
V
от напряженности внешнего электрическо- го поля
Е
имеет нелинейный характер
(см. ветвь 1 на рис. 40.6). Следовательно, диэлектрическая проницаемость будет зависеть от напряженности внешнего поля.
3.
В сегнетоэлектриках наблюдается яв- ление гистерезиса. Гистерезис (гистере- зис – запаздывание (греч.)) – явление от- ставания изменения значений поляризо- ванности сегнетоэлектрика от изменения напряженности
Е
переменного по вели- чине и направлению внешнего электри- ческого поля .
При циклических изменениях поля зависимость
P
V
от
Е
изображается кривой, которая называется петлей гистерезиса. С увеличением напряженности элек- трического поля
Е
поляризованность растет, достигая насыщения (кривая 1, рис.
40.6). Уменьшение
P
V
с уменьшением
Е
происходит по кривой 2. При
Е
= 0 се- гнетоэлектрик сохраняет остаточную поляризованность ост
V
P
. Чтобы поляризо- ванность стала равной нулю, надо приложить поле обратного направления
(
c
E
). Величина
Е
с называется коэрцитивной силой (coercitive (лат.) – удер- живание). Если
Е
изменять дальше, то
P
V
изменяется по кривой 3.
Рисунок 40.6
E
с
0
P
ост
V
P
V
E
1 2
3
Электростатика и постоянный ток
144 4. Для каждого сегнетоэлектрика имеется температура, при которой он теряет свои необычные свойства и становится обычным диэлектриком. Эта темпе- ратура называется точкой Кюри*. Сегнетова соль имеет две точки Кюри:
–15
С и +25
С.
Сегнетоэлектриками могут быть только кристаллические вещества. В кри- сталле возникают области, в пределах каждой из которых дипольные моменты ча- стиц параллельны друг другу. Направления поляризации разных областей бывают различны. Области спонтанной (самопроизвольной) поляризации называются до-
менами
. Под действием внешнего поля моменты доменов поворачиваются как целое, устанавливаясь по направлению поля.
§41 Проводники в электрическом поле
Проводники
– это вещества, в которых имеются носители заряда, способ- ные перемещаться под действием сколь угодно малой силы. В металлических проводниках такими носителями являются электроны. Для того, чтобы заряды в проводнике находились в равновесии должны выполняться следующие условия:
1. Напряженность поля внутри проводника всюду должна быть равна нулю:
0
E
0
dl
d
E
, это значит, что const
. Потенциал внутри проводника должен быть постоянным.
2.
Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности, так как касательная составляющая вектора
E
вызвала бы перемещение носителей заряда по поверхности провод- ника. Это противоречит условию равновесия. Поэтому
n
E
E
Линии напряженности перпендикулярны поверхностям равного потенциала, поэтому в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотен- циальной. Таким образом, потенциал
во всех точках проводника будет иметь одно и то же значение, т.е. эквипотенциальная поверхность вырождается в экви- потенциальный объем.
Внесем проводник в электрическое поле. Под действием поля носители за- ряда начинают перемещаться. В результате их перемещения у концов проводника возникают заряды противоположного знака (рис. 41.1). Их называют
индуциро-
ванными
. Перераспределение зарядов в проводнике под действием внешнего электростатического поля называется
электростатической индукцией
.
_______________________________________________________________________________________________________________________
*Кюри Пьер (1859–1906), французский физик, лауреат Нобелевской премии 1903 г.
Электростатика и постоянный ток
145
Поле индуцированных зарядов
iE
противоположно направлению внешнего по- ля
0
E
. Перераспределение зарядов происходит до тех пор, пока напря- женность поля внутри проводника не станет равной нулю
iEEE
0
,
0 0
iEEE, а линии напряженности вне проводни- ка – перпендикулярными к поверхно- сти.
Индуцированные заряды рас- пределяются по внешней поверхности проводника.
Если внутри проводника сделать полость, то напряженность поля в этой полости равна нулю, независимо от того, какое поле имеется снаружи.
На этом принципе основано
явление электростатической защиты. Когда прибор хотят защитить от внешних полей, его окружают проводящим экраном.
Внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами. Экран действует и в том случае, если он не сплош- ной, а выполнен в виде сетки.
§42 Электроемкость. Энергия электрического поля 42.1 Электроемкость уединенного проводника Если уединенному проводнику сообщить заряд
dq, то потенциал этого про- водника изменится. Изменение потенциала
d пропорционально сообщенному за- ряду:
dqCd1
,
(42.1) где
С – коэффициент пропорциональности, называемый электрической емкостью.
Электрическая емкость (электроёмкость) – скалярная физическая ве-личина, характеризующая способность проводника накапливать электриче-ский заряд и численно равная заряду, сообщение которого проводнику изменя-ет его потенциал на один вольт.
qC(42.2)
)
фарад
(
Ф
В
Кл
]
[
*
C________________________________________________________________________________________________________________________
*Фарадей Майкл (1791–1867), английский физик.
Рисунок 41.1
E0
Ei Электростатика и постоянный ток
146
Фарад – это очень большая величина. Такой емкостью обладал бы шар радиуса 9
10 9
м, т.е. радиуса в 1500 раз больше радиуса Земли.
На практике емкость измеряют в миллифарадах (мФ), микрофарадах
(мкФ), нанофарадах (нФ) и пикофарадах (пФ).
Электроёмкость зависит от геометрии проводника и диэлектрической проницаемости среды, окружающей проводник.
Пример. Рассчитаем электроёмкость уединенной проводящей сферы (рис. 42.1). Если сообщить сфере заряд
q, то для расстояния
r >
R, ее потенци- ал определяется соотношением:
rqrqk
0 4
1
(42.3)
На поверхности сферы, т.е. при
r =
RRq
0 4
1
Тогда
RqC0 4
Таким образом, электроёмкость сферы вычисляется по формуле:
RC0 4
. (42.4)
42.2 Конденсаторы Уединенные проводники имеют небольшую емкость. Например, шар разме- ром с Землю имеет емкость 700 мкФ. На практике необходимы устройства, спо- собные накапливать на себе («конденсировать») большие заряды. Их называют конденсаторами.
Конденсатор – это система из двух проводников, заряженных разноименно, равными по абсолютному значению зарядами. Проводники расположены близко друг к другу и разделены диэлектриком.
Условное обозначение на схемах:
Образующие конденсатор проводники называют
обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам при- дают такую форму и так их располагают, чтобы поле было сосредоточено внут- ри конденсатора. Этому условию отвечают:
- две пластины,
расположенные близко друг к другу;
- два коаксиальных цилиндра;
- две концентрические сферы.
Соответственно, по форме конденсаторы бывают:
R++++++++O
rРисунок 42.1
Электростатика и постоянный ток
147
o плоские; o
цилиндрические; o
сферические.
Основной характеристикой конденсатора является электроемкость
С
. По определению, электроёмкость равна отношению заряда на конденсаторе к разно- сти потенциалов между обкладками:
U
q
q
C
2 1
,
(42.5) где
U
2 1
– напряжение между обкладками;
q
– заряд положительной обкладки.
Величина электроемкости конденсатора определяется формой и размерами обкладок и величиной зазора между ними, а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками.
Приведем формулы для расчета электроемкости некоторых видов конденса- торов.
1. Плоский конденсатор (рис. 42.2).
d
S
C
0
,
(42.6) где
S
– площадь обкладки;
d
– расстояние между обкладками;
– диэлектрическая проницаемость среды (диэлектрика), которая находится между обкладками.
2. Цилиндрический конденсатор (рис. 42.3).
1 2
0
ln
2
R
R
l
C
,
(42.7) где
l
– длина конденсатора;
R
1
и
R
2
– радиусы внутренней и внешней обкла- док.
3. Сферический конденсатор
1 2
2 1
0 4
R
R
R
R
C
, (42.8) где
R
1
и
R
2
– радиусы внутренней и внешней обкладок.
d
S
Рисунок42.2
R
1
R
2
l
Рисунок 42.3
Электростатика и постоянный ток
148
Помимо ёмкости каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением max
U
, которое можно прикладывать к обкладкам конденсатора, не опасаясь пробоя. При превышении этого напряжения между обкладками проскакивает искра, в результате чего разрушается диэлектрик и конденсатор выходит из строя.
Конденсаторы можно соединять в батареи различными способами.
При последовательном соединении конденсаторов (рис. 42.4) они соеди- няются разноименно заряженными обкладками. При этом выполняются следу- ющие соотношения:
Результирующая емкость всегда меньше минимальной электроемкости, входящей в батарею. При последовательном соединении уменьшается возмож- ность пробоя конденсаторов, потому что на каждом конденсаторе имеется лишь часть общей разности потенциалов, поданной на всю батарею.
При параллельном соединении конденсаторов (рис. 42.5) соединяются одноименные обкладки. При этом выполняются соотношения:
Параллельное соединение конденсаторов используют для получения больших электроемкостей.
42.3 Энергия электрического поля
1.
Энергия заряженного уединенного проводника.
Пусть имеется уединенный проводник. Обозначим:
q
– заряд проводника,
C
– электроемкость,
– потенциал.
Увеличим заряд этого проводника на
dq
. При перенесении заряда
dq
из бес- конечности на уединенный проводник нужно совершить элементарную работу против сил поля
…
C
1
C
2
C
n
Рисунок 42.4
n
q
q
q
q
2 1
общ
n
U
U
U
U
2 1
n
C
C
C
C
1 1
1 1
2 1
(42.9)
Рисунок 42.5
C
1
…
…
C
2
C
n
(42.10)
n
q
q
q
q
2 1
общ
n
U
U
U
U
2 1
n
C
C
C
C
2 1
Электростатика и постоянный ток
149
d
C
dq
A
, где
d
C
dq
Полная работа
2 1
d
C
A
Если заряжаем от нулевого потенциала
0
до потенциала
, то
2 2
0
C
d
C
A
По закону сохранения энергии
W
A
, где
1 2
W
W
W
Учитывая, что
0 1
W
(т.к. 0 1
), получим
2 2
2 2
2
q
C
q
C
W
(42.11)
2. Энергия заряженного конденсатора.
Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией. Энер- гия заряженного конденсатора определяется соотношениями:
2 2
2 2
2
qU
C
q
CU
W
(42.12)
Формулу для энергии поля конденсатора можно преобразовать, используя величины, характеризующие электрическое поле.
Емкость плоского конденсатора
d
S
C
0
. Напряжение на обкладках кон- денсатора связано с напряженностью электрического поля соотношением
Ed
U
Подстановка в формулу (42.12) дает:
V
E
d
E
d
S
W
2 2
2 0
2 2
0
,
(42.13) где
Sd
V
– объем конденсатора.
Электростатика и постоянный ток
150
Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе), то заклю- ченная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью.
Величина, равная отношению энергии поля к занимаемому полем объе-му, называется объемной плотностью энергии. VW
w(42.14)
Для электрического поля:
2 2
0
эл
E
w (42.15)
Формула (42.12) связывает энергию с емкостью конденсатора, а формула
(42.15) – плотность энергии с напряженностью электрического поля.
Электростатика не может ответить на вопрос, о том, что является носителем энергии – заряд или поле? В электростатике поля и обусловившие их заряды неот- делимы друг от друга. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать независимо от возбудивших их зарядов и распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн, перенося энергию. Это значит, что носителем энергии является поле.
Скачать 2.41 Mb.