Рентгеноструктурный анализ. Учебное пособие Липецк Липецкий государственный технический университет 2019 2 Оглавление
 Скачать 3.47 Mb.
|
|
Текстура конусного волокна (спиральная) характеризуется тем, что на – правления – раст – вора φ. Такой текстурой обладают, например, пленки металла, напылен – ного на трубчатые изделия. Если φ = 0, получается аксиальная текстура, при φ = 90° – кольцевая текстура. Текстура прокатки (ограниченная) характеризуется тем, что опреде- ленные плоскости {hkl} во всех зернах параллельны одной внешней плоскости, а направления 123 ла оказываются параллельными плоскости прокатки, а направления – параллельными НП. При сильной однокомпонентной текстуре прокатки крис- таллиты оказываются практически лишенными степеней свободы, и поликристаллический материал становится подобным соответствующим образом ориентированному блочному монокристаллу. Схемы расположения кристаллитов в текстурованных материалах приведены на рис. 38. а б Рис. 38. Идеальная текстура в металлах с кубической решеткой: a – аксиальная текстура (текстура волочения) <100>; B – ось волокна; б – ограниченная текстура (текстура прокатки) {100}<110>; Q – плоскость листа; НП – направление прокатки; НН – нормаль в плоскости Q; ПН – нормаль к НП и НН, лежит в плоскости Q. Текстуру прокатки в общей форме обозначают символом {hkl} Индексы {hkl} и (направление НП лежит в плоскости прокатки), которое выражается как hu+kv+lw = 0. Рассеяние текстуры прокатки означает, что плоскости {hkl} у части зерен несколько отклонены от плоскости листа, а направления v 1 w 1 >+ v 2 w 2 >+…или {h 1 k 1 l 1 } v 1 w 1 > + {h 2 k 2 l 2 } v 2 w 2 > + … В реальном материале невозможно строгое совпадение одних и тех же плоскостей и направлений во всех кристаллах. Отклонение от идеальной ориентировки называется рассеянием текстуры. Угол, на который направления 124 и плоскости в отдельных кристаллитах отклоняются от идеальной ориентировки, обозначается ∆ρ. Прямые полюсные фигуры (ППФ). Прямой полюсной фигурой называется гномостереографическая проекция определенной совокупности кристаллографических плоскостей {hkl} (стереографических проекций нормалей N hkl к этим плоскостям) для всех кристаллитов данного материала. Эта стереографическая проекция характеризует вероятность распределения ориентации нормали к определенной кристаллографической плоскости относи- тельно некоторых внешних осей. ППФ строят в координатах самого образца. д) б) в) г) а) B 90° 270° B B B Рис. 39. Примеры полюсных фигур: а – нет текстуры; б, г – «идеальная» аксиальная текстура; в, д – текстура с рассеянием (реальная ) Для нетекстурированного материала ППФ представляет собой круг проекций, равномерно заполненный нормалями N hkl (рис. 39, а). При наличии текстуры полюсная фигура оказывается неравномерно заполненной нормалями (рис. 39, б–д). Характер распределения полюсов (проекции нормалей) зависит от типа текстуры, ее рассеяния, а также от того, для каких плоскостей (hkl) построена данная полюсная фигура и как выбрана плоскость проекций. В случае аксиальной текстуры плоскость проекции, как правило, выбира- 125 ется параллельной (рис. 39, б, в) или перпендикулярной (рис. 39, г, д) оси текстуры B. В случае ограниченной текстуры плоскость проекций выбирается параллельной плоскости прокатки Q, а на полюсной фигуре фиксируются направления прокатки НП и перпендикулярное ему направление ПН. Направления НП и ПН лежат в плоскости прокатки Q (рис. 40). НП а) б) НП ПН ПН Рис. 40. Схема прямых полюсных фигур (110) для текстуры прокатки {100}<100>: а –идеальная текстура; б – текстура с рассеянием Для аксиальной однокомпонентной текстуры в пространстве закреплено только одно направление <uvw> для всех кристаллитов, поэтому при идеальной текстуре нормали N hkl от плоскостей (hkl), наклоненных под углом к <uvw>, описывают конус вокруг оси B с углом полураствора Вид ППФ зависит от взаимного расположения оси B и плоскости проекций. Для аксиальной текстуры ППФ изображается в виде параллелей (плоскость проекции параллельна оси B (рис. 39, б, в)) или окружностей (перпендикулярна B (рис. 39, г, д)). Для поликристалла с однокомпонентной идеальной ограниченной текстурой (текстура прокатки) {hkl}<uvw> прямая полюсная фигура представляет собой точки на круге проекций (рис. 40, а), соответствующие проекциям нормалей N hkl от плоскостей кристаллитов, ориентированно расположенных в объеме прокатанного листа. В случае рассеяния текстуры точки на ППФ размываются в области сгущения нормалей (рис. 40, б), которые тем шире, чем выше степень рассеяния. В качестве примера на рис. 41 приведена ППФ для плоскостей {110} холоднокатаного железа, из которой следует, что текстура является трехкомпо- 126 нентной с заметным рассеянием. Одна группа кристаллитов ориентирована параллельно плоскости прокатки кристаллографическими плоскостями {100}, а параллельно направлению прокатки – направлениями <110>. Рис. 41. Прямая полюсная фигура (110) для холоднокатаного железа: 1 – {100}<110>; 2 – {112}<110>; 3– {111}<112> Проекции нормалей к плоскостям {110} для кристаллитов этой группы располагаются на полюсной фигуре (110) в местах, помеченных квадратиками. Две другие группы кристаллитов размещаются в пространстве так, что парал- лельно плоскости прокатки расположены плоскости {112} и {111}, а парал- лельно направлению прокатки – соответственно направления <110> и <112>. Проекции нормалей соответственно отмечены крестиками и треугольниками. Обратная полюсная фигура (ОПФ). Для анализа текстур материалов с некубическими решетками удобно пользоваться методом обратных полюсных фигур. Этот метод применяют и тогда, когда необходим анализ вероятности совпадения определенных кристаллографических и внешних направлений. Обратная полюсная фигура (ОПФ) представляет собой стандартный стерео- графический треугольник, на котором около проекций различных кристал- лографических плоскостей (полюсов) стандартной проекции монокристалла указана, так называемая, полюсная плотность Р hkl , пропорциональная вероят- ности совпадения с ними рассматриваемого внешнего направления. Таким образом, Р hkl представляет собой вероятность совпадения заданного реального направления в образце (часто задаваемого соответствующей обработкой, 127 например, направлением оси волочения или нормалью (НН) к плоскости листа), с нормалями (полюсами) к определенным кристаллографическим плоскостям {hkl}. ОПФ является обратной функцией по отношению к ППФ (координатные оси и анализируемое направление изменены на обратные). С помощью ОПФ, как правило, анализируется ориентировка нормали к исследуемой плоскости образца. Методика расчета ОПФ впервые была предложена Харрисом. ОПФ строится в области стандартного стереографического треугольника, под которым понимают треугольник, выделенный на стандартной проекции монокристалла, вершины которого соединяют три главных направления: для кубической решетки [001], [011] и [111]; для гексагональной и тетрагональной решеток [001], [100] и [011] и т.д. При этом около различных полюсов {hkl} в области стандартного треугольника (рис. 42) проставляются соответствующие им значения полюсных плотностей P hkl , определенные с помощью эксперимен- тальных данных о зависимости интенсивности дифрагированного излучения. Рис. 42. Обратные полюсные фигуры: а – рекристаллизованный алюминиевый пруток q B; б, – холоднокатаная латунь ( =70%) q НН; в – холоднокатаная латунь ( =70%) q НП Для аксиально текстурированного образца за анализируемое направление 128 выбирается ось B и анализ текстуры (определение оси текстуры) может быть проведен по одной ОПФ, полученной для плоского образца, вырезанного перпендикулярно оси B. Анализ текстуры прокатки проводится по двум ОПФ для внешних направлений в образце НН и НП, что возможно при анализе образцов, плоскости которых q 1 и q 2 соответственно перпендикулярны осям НН и НП. Анализ ОПФ первого образца, параллельного плоскости прокатки Q, позволяет определить кристаллографические плоскости {hkl}, параллельные Q, а второго образца – направления <uvw>, параллельные НП. ОПФ дает возможность количественно определить доли разных компонент текстуры, а также оценить их рассеяние. Если какой-то полюс (hkl) на ОПФ имеет большую полюсную плотность P hkl , то с анализируемым направлением с большей вероятностью совпадает нормаль N hkl Для примера рассмотрим анализ ОПФ (рис. 42). Из рис. 42 следует, что с осью аксиальной текстуры <uvw> совпадают как направление [001] с весом 27,7 ед., так и направление [111] с весом 22,5 ед. Таким образом, аксиальная текстура рекристаллизованного алюминия имеет двойную ориентировку <100>+<111> примерно в равных долях. Из анализа ОПФ, построенных для прокатанной латуни (рис. 42, б, в) следует, что с направлением НН (нормаль к плоскости Q) совпадает [011] с весом 36 ед. и [111] с весом 26 ед. С направлением НП совпадает [112] с весом 26 ед. и [011] с весом 18 ед. Таким образом, основной ориентировкой будет {110}<112>, характерная для ГЦК металлов и сплавов. Функция распределения ориентировок (ФРО). Общим недостатком прямых и обратных полюсных фигур является то, что они двумерны. В действительности, ориентировки кристаллитов в пространстве трехмерны. В последнее время все большее распространение получает изучение текстуры с помощью трехмерных функций распределения ориентировок (ФРО) (трехмер- ные текстурные функции), которые позволяют проводить количественный анализ текстуры, изучать тонкие текстурные изменения в материале при различных его обработках, определять характер анизотропии свойств. 129 В общем случае текстура поликристалла описывается четырьмя координатами: три определяют ориентировку, а четвертая – вероятность этой ориентировки. Описать ориентировку кристаллита – это значит, указать вращение, переводящее систему координат образца в систему координат кристалла. Эти системы координат выбирают, исходя из симметрии образца и кристалла. Например, для прокатанного листа оси X, Y, Z (система образца) совмещают соответственно с НП (направление прокатки), НН (направление нормали) и ПН (направление, поперечное направлению прокатки), а для аксиальной текстуры ось Z – с осью текстуры. Для кубической решетки осями координат кристалла являются соответственно направления [100], [010] и [001]. За углы поворота, приводящие к указанному положению, берут Эйлеровы углы ( 1 , , 2 ). Поворот сначала осуществляют вокруг оси Zна угол 1 , затем вокруг нового положения оси X на угол , а затем вокруг нового положения оси Z на угол 2 [001] [010] [100] X Z Y Рис. 43. Углы поворота, переводящие систему координат образца в систему координат кристалла (Эйлеровы углы) Углы 1 и 2 могут изменяться от 0 до 360 , а угол – от 0 до 180 Таким образом, ориентировка каждого кристаллита описывается тремя углами 1 , , 2 которые можно использовать как декартовы координаты для того, чтобы задать положение точки в пространстве f(g) = f( 1 , , 2 ). 130 Если dV –суммарная часть объема образца с ориентацией g в пределах элемента объема dg пространства ориентаций, а V – общий объем образца, то dV/V = f(g)dg, где f(g) – функция распределения ориентировок, т.е. ФРО. Эта функция определена в описанном выше ориентационном пространстве, а ее значение в каждой точке 1 , , 2 равно вероятности присутствия в образце объема с ориентацией g, т.е. доле объема образца с такой ориентировкой. Впервые текстурную функцию ввел Виглин, который показал, что функцию f(g)можно разложить в ряд по обобщенным сферическим функциям f g C T g l mn l mn n l l m l l l ( ) ( ) 0 Эти положения получили развитие в работах Бунге и Роэ. Независимо друг от друга они разработали методы аналитического нахождения трехмерной функции распределения ориентировок, исходя из нескольких ППФ, полученных экспериментально. Дифрактометрический анализ текстуры с помощью ППФ. Для исследования текстур ранее широко применялся фотометод. С его помощью можно определить тип текстуры, однако данные о ее рассеянии получаются очень неточными. Так же невозможно получение количественной информации о распределении полюсной плотности. Этих недостатков лишены дифрактометрические методы, основанные на измерении интенсивности I HKL определенных интерференций (HKL) для разных положений образца (положения отражающих плоскостей {hkl}) по отношению к падающему пучку лучей S 0 и к плоскости гониометра G. Разные положения образца создаются его вращением вокруг определенных направлений. Для нетекстурированного образца, в котором кристаллиты расположены статистически однородно, изменение положения образца в пространстве не должно влиять на величину I HKL . Для текстурированного образца, в котором кристаллиты имеют преимущественную ориентацию, изменение положения 131 приводит к изменению величины I HKL , которая при определенных условиях принимает максимальные значения. При этом на дифрактограмме возникают текстурные максимумы. Их угловое положение и величина определяются характером текстуры. Используют два основных типа съемки: а) съемка “на просвет”, исполь- зуемая для тонких образцов, толщина которых меньше 1/ ( – коэффициент ослабления рентгеновских лучей); б) съемка “на отражение”, которая применяется для массивных образцов. Съемка на просвет. Схема метода показана на рис. 44. S 0 M M S A A * F N hkl Счетчик Рис. 44. Схема исследования текстуры методом на просвет Образец в виде фольги помещают в специальный держатель таким обра- зом, чтобы через его поверхность проходила ось вращения гониометра AA, а на- правление прокатки НП совпадало с направлением этой оси. Первоначально образец устанавливают так, чтобы его нормаль к поверхности MM делила попо- лам угол между падающим S o и отраженным S лучами. При этом в отражаю- щем положении находятся кристаллиты, чьи атомные плоскости (hkl) располо- жены перпендикулярно к поверхности образца. При таком положении нормаль к отражающим плоскостям N hkl параллельна плоскости прокатки, т.е. поверх- ности образца. Вращение образца вокруг оси MM соответствует вращению дифракционного кольца. При этом счетчик остается неподвижным и регистри- 132 рует изменение интенсивности вдоль кольца. При повороте образца вокруг оси АА на угол счетчик, оставаясь на прежнем месте, будет регистрировать отражение от тех кристаллитов, для которых нормаль N hkl будет составлять с поверхностью угол N hkl М НП ПН Рис. 45. Заполнение нормалями N hkl плоскости проекции при съемке на просвет Если нормаль к поверхности образца разместить в центре стереографи- ческой проекции, то в исходном положении образца нормаль N hkl будет находиться на большом круге проекции (рис. 45). Если вращать образец вокруг оси MM так, чтобы значение угла менялось от 0 до 360 , в отражающее положение попадут все кристаллиты, у которых нормали к отражающим плос- костям лежат в плоскости прокатки, что соответствует заполнению нормалями большого круга проекций. Повороту образца на угол будет соответствовать перемещение N hkl на малый круг проекций, расположенный на угол ближе к центру проекций. Таким образом, поворачивая образец вокруг оси АА дискрет- но на углы = 2,5-10 и при каждом таком повороте вращая его непрерывно в интервале углов = 0-360 , можно заполнить нормалями всю внешнюю часть полюсной фигуры в пределах углов от = 0 до < 90 – . Ограничение обус- ловлено тем, что при больших углах образец перекрывает первичный или дифрагированный пучок. |