Математико-статист модели в социологии. Учебное пособие оглавление введение. В основная цель курса, адресат

• Название: Учебное пособие оглавление введение. В основная цель курса, адресат
• Дата: 28.10.2022
• Размер: 2.75 Mb.
• Имя файла: Математико-статист модели в социологии.doc
• Тип: Учебное пособие; #760146
• страница: 17 из 17

37 Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. М.: Финансы и статистика, 1997. С. 575.

38 Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998. С. 331

39 Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: ИНФРА-М, 2003. С. 496

40 Огромную роль в становлении математической статистики, в частности, в доказательстве тех ее основных теорем, которые затрагиваются в настоящем параграфе, сыграли русские ученые. С середины 19-го и почти до конца 20-го века русская математико-статистическая школа играла лидирующую роль в мировой науке. О том, какое значение русские статистики придавали закону больших чисел, говорит то, что в декабре 1913 года было проведено специальное заседание Российской Академии наук (по инициативе А.А.Маркова (1856–1922)), посвященное 200-летию открытия этого закона (что связывалось с выходом в свет в 1713 году знаменитой работы Я.Бернулли (1654–1705), в которой была дана первая, самая простая его формулировка).

41 См., например: Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998. С. 130])

42 Подробнее об этом см.: Толстова Ю.Н. Измерение в социологии. М.: Инфра-М, 1998. См. также сноску 11.

43 Строго говоря, здесь следовало бы величины Х₁, Х ₂, …, Х_n рассматривать как реализацию значений n независимых одинаково распределенных случайных величин.

44 В середине и второй половине 19-го века в тех исследованиях, которые мы сейчас причисляем к области эмпирической социологии (тогда они отождествлялись с исследованиями в области политической арифметики, моральной статистики, а в России – еще и земской статистики), активно использовались идеи известного бельгийского ученого Л.А.Ж. Кетле (1796-1874), создателя т. н. теории «среднего человека». Однако подлинное теоретическое обоснование эта теория получила лишь в работах Чебышева.

45 См., например: Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 230

46 Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С.229

47 Там же, с. 230

48 Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 235.

49 Там же. С. 235.

50 Именно подобная ситуация, к великому нашему прискорбию, имела место прямо перед зданием ГУ-ВШЭ, где автор читала курс лекций по математической статистике. Поднимаемые кирпичи свалились на нескольких строителей высотного дома. Этот ужасный случай, будучи разобранным на лекции с точки зрения оценки описываемого уровня значимости, как нам кажется, способствовал лучшему усвоению студентами смысла этого показателя, а заодно и своеобразной математико-статистической логики рассуждений.

51 Смысл доверительных интервалов неплохо объясняется во многих книгах. См., например: Kachigan S.K. Statistical analysis. An interdisciplinar introduction to univariate and multivariate methods. - N.Y.: Radius Press,1986. С. 140-141.

52 См., например: Bluman A.G. Elementary statistics. A step by step. McGraw-Hill Companies. 2th ed.С. 287.

53 Подробнее об этом можно прочесть, например, в работе: Толстова Ю.Н. Анализа социологических данных. Методология, дескриптивная статистика, изучение связей номинальных признаков. М.: Научный мир, 2000].

54 Мы не сомневаемся в объективности знания, полученного с помощью методов математической статистики. Однако в само понятие «знание» должны включаться не только приобретенные сведения, но и то, каким образом эти сведения были получены. К вопросу об объективности знания, полученного с помощью критерия «Хи-квадрат» и других математико-статистических приемов мы вернемся в п. 11.3.

55 Здесь мы сталкиваемся с одной из самых острых проблем эмпирической социологии: построением признаков, адекватных измеряемым с их помощью качествам людей. Легко наблюдаемые признаки обычно являются признаками-приборами (это понятие введено в книге: Клигер С.А., Косолапов М.С., Толстова Ю.Н. Шкалирование при сборе и анализе социологической информации. М.: Наука, 1978). Другими словами, их значения нас интересуют не сами по себе, а как индикаторы каких-то латентных свойств. При работе с такими признаками важную роль играет удачная группировка их значений. Существует много методов поиска таких группировок: методы разбиения на интервалы диапазона значений непрерывных признаков, объединения значения дискретных признаков, поиска т.н. взаимодействий, т.е. сочетаний значений разных исходных признаков (к обсуждению последнего аспекта мы вернемся при рассмотрении темы 15).

56 Снова возвращаемся к проблеме однородности, уже затрагивавшейся нами в сноске 11и в п. 1.7.

57 См., например: Рабочая книга социолога. М.: Наука, 1976 (переиздана в 2003 году). С. 170.

58 Подчеркнем, что гипотезу о равенстве коэффициента корреляции нулю социологу надо проверять не только при непосредственном изучении причинно-следственных отношений. Скажем, при построении шкалы Лайкерта требуется проверка наличия корреляционной связи между каждым суждением и суммой всех остальных суждений (правда, и здесь расчет указанного коэффициента требуется для косвенной проверки наличия причинно-следственного отношения между наблюдаемыми переменными и латентной, измеряемой). И решить, оставлять ли проверяемое суждение в числе тех, которые будут участвовать в процессе измерения установки, можно только на базе проверки обсуждаемой статистической гипотезы.

59 Проверка гипотезы о равенстве долей часто требуется при проведении некоторых методических экспериментов, проведение которых требуется для грамотного построения анкеты. Так, желая проверить, влияет ли формулировка преамбулы перед анкетным вопросом на ответ респондента, можно дать респондентам сначала анкету с преамбулой одного вида, а потом, через некоторое время – другого и подсчитать соответствующие доли давших, скажем, перавый вариант ответа. Получим, к примеру, что при одной преамбуле указанным образом ответили 38% респондентов, а при другой – 43%. Решить, значимо ли такое различие в процентах, обусловливает ли вторая формулировка большее желание респондента дать именно первый вариант ответа, можно только на основе проверки статистической гипотезы. Жаль, что у нас подобные методические исследования редко проводятся.

60 Это утверждение носит лишь приблизительный характер. В других работах даются другие оценки характеристик распределения значений r^выб. Так, в учебнике Прикладная статистика, т.1, с. 408 говорится о том, что в случае совместной нормальной распределенности исследуемых переменных и при достаточно большом объеме выборки n (а именно при n200) распределение r можно считать приближенно нормальным со средним, равным своему генеральному значению, и дисперсией . При малых n и r, близкому к 1, это приближение становится очень грубым. В любом случае проверку гипотезы H₀:  = 0 лучше осуществлять с помощью критерия t_n-2 из п. 10.3.

61 См.: Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 259, рис. 13.6.

62 Там же. С. 260, рис. 13.7.

63 Там же. С. 261, рис. 13.8.

64 По существу в такой ситуации речь идет о выделении в изучаемой совокупности объектов однородных подсовокупностей (о соответствующем методологическом принципе мы говорили в п.1.7). Однородность нередко отождествляется как раз с тем, что для рассматриваемых признаков осмыслены соответствующие распределения вероятностей (это мы уже отмечали в п. 1.3) .

65 Вообще говоря, содержательная постановка задачи обычно бывает связана с изучением не статистической связи, а причинно-следственных отношений между рассматриваемыми признаками; однако мы уже говорили о том, что никакие формальные методы не могут нам доказать, что один признак можно считать причиной, а другой следствием; подобные формулировки – дело социолога; в п. 12.1. мы более подробно коснемся проблемы соотнесения причинно-следственных отношений и статистической зависимости.

66 Учебный план ГУ-ВШЭ, в соответствии с которым был написан настоящий учебник, предусматривает изучение регрессионного анализа в курсе анализа данных, слушать который студенты начинают несколько позже начала курса математической статистики (но частично параллельно последнему). Описание регрессионного анализа, рассчитанное на читателя-социолога, можно найти в работе автора Толстова, 2000, более строгое изложение – в большинстве других работ, названных в Приложении 1 (один из наиболее фундаментальных учебников - Прикладная статистика…, 2001.

67 Причина и следствие // Новая философская энциклопедия. Т.3. М.: Мысль, 2001. С. 353

68 Причина и следствие // Философский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1983. С. 531.

69 О роли ньютоновских идей на умы исследователей XVII – XIX столетий говорит, например, то, что известный философ А.Сен-Симон (1760-1825) (у которого О.Конт (1798-1857) заимствовал многие идеи) опубликовал работу «Всеобщее тяготение», в которой призывал к построению истории по образцу классической механики.

70 Лаплас. Опыт философии теории вероятностей // Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. М.: Большая российская энциклопедия, 1999. С. 835. Небезынтересно отметить, что эта работа Лапласа в значительно мере опиралась как на его собственные социально-демографические исследования, так и аналогичные работы других авторов.

71 Чупров А.А. Вопросы статистики. М.: Госстатиздат ЦСУ СССР, 1960. С. 142.

72 Там же, с. 143.

73 О принципе неопределенности для социологии см., например: Алексеев И.С., Бородкин Ф.М. Принцип дополнительности в социологии // Моделирование социальных процессов. М.: Наука, 1970. С. 37-48.

74 ЧупровА.А. Нравственная cтатистика // Брокгауз Ф.А. (Лейпциг), Ефрон И.А. (СПб.). Энциклопедический словарь. Т. XXI. С.-Петербург: Типолитография И.А.Ефрона, 1897. С. 403–408. Отметим, что эту работу высоко оценил М.Вебер (1864-1920). Так, в процессе переписки с известным русским социологом-неокантианцем Б.А.Кистяковским, он, обсуждая актуальные для тогдашней социологии методологические проблемы, связанные с трактовкой понятий причинности, необходимости, возможности и т.д., апеллирует к мнению А.А.Чупрова, ссылаясь именно на эту статью [Давыдов Ю.Н. Макс Вебер и современная теоретическая социология. М.: Мартис, 1998, с. 164-165] .

75 Ср. с законом больших чисел, одна из формулировок которого дана в п. 4.2.

76 Так, логика, используемая А. А. Чупровым при рассуждениях о множественности причин, обусловливающих одно и то же следствие, и множественности следствий, возникающих под действием одной и той же причины, очень напоминает логику путевого анализа, дающую возможность построения адекватной реальности первичной причинной схемы. Высказанное им мнение о существенности того обстоятельства, что некая переменная может находиться в стохастической связи с рядом переменных, взятых в отдельности, и в функциональной зависимости от этих переменных, взятых вместе, заставляет вспомнить предлагаемую Лазарсфельдом логику операционализации понятий.

77 В работе (Култыгин, с. 456) приводится следующая информация: «В начале 70-х годов автор настоящей работы, встретившись в Питсбургском университете с П.Лазарсфельдом, рассказал ему, что в Советском Союзе Лазарсфельда считают основателем применения математических методов в социологии. Однако сам Лазарсфельд заявил, что подобная оценка сильно преувеличена и что главное, что он сделал в этой области, - это удачное применение тех подходов и методик, которые были созданы А.А.Чупровым еще в 20-х годах нашего века».

78 Давыдов Ю.Н. Макс Вебер и современная теоретическая социология. М.: Мартис, 1998. С. 150-190).

79 Мы не согласны с тем, что геометрия не связана с опытом. С опытом связана любая ветвь математики, а геометрия – в особенности (как известно, она родилась в Древнем мире на основе измерения площадей земельных участков). Однако мы полностью согласны с тем, что, несмотря на связь с практикой, любая ветвь математики в значительной мере является плодом человеческого воображения. Математические теории – это результат особого видения мира их авторами. Нам близка идея видного русского политического деятеля конца XIX – начала XX С.Ю.Витте (1849-1915) (подхваченная современным российским математиком академиком В.И.Арнольдом) о разделении всех профессионалов-математиков на «философов» и «исчислителей» (об этом мы подробнее говорили в работе: Ю.Н.Толстова. «Дух» математики как основа научного социологического исследования // Математическое моделирование социальных процессов. Вып.7. М.: Макс Пресс, 2005. С.6-27). В данном случае мы говорим о «математиках-философах». Отметим еще то, что и математические объекты можно связывать с чувственным восприятием мира. Так, Аристотель писал, что «математические предметы, вопреки утверждениям некоторых, нельзя отделять от чувственно воспринимаемых вещей» (Аристотель. Метафизика // Аристотель. Собрание сочинений. Т.1. М.: Мысль, 1976. С. 367).

80 И.Кант. Сочинения. Т.III. М: Мысль, 1964. С.174-175 (цит. по : Антология мировой философии Т.3. М.: Мысль, 1971. С. 122).

81 Антология мировой философии Т.3. М.: Мысль, 1971. С. 137.

82 В «оправдание» осуществленного нами перетолковывания идей Канта отметим, что современные исследователи, говоря о том, какие идеи немецкого ученого имеют всеобщее, непреходящее значение, зачастую выделяют моменты, которыми мы по существу и воспользовались. Имеются в виду положения о том, что разум во всех своих начинаниях должен подвергать себя критике; что необходимо исследовать прежде всего внутренние основания знания; что догматизация любых положений науки должна быть исключена; что кантовская категориальная структура любого эмпирического знания есть теория опыта; что исследование субъективных форм познания (в том числе причинности как априорного понятия рассудка) необходимо даже в том случае, если исследователь – материалист и не ставит под сомнение объективную реальность причинности (100 этюдов о Канте. М.: КДУ, 2005. С.76-77).

83 См.: Методы сбора информации в социологических исследованиях. Кн.2. М.: Наука, 1990. С.190-221, а также список работ по эксперименту в социологии в добавочной литературе к настоящей главе.

84 Методы сбора информации в социологических исследованиях. Т.2. М.: Наука, 1990.

85 Д.С.Милль. Система логики символической и индуктивной, изд.2. М., 1914 (цит. по: Антология мировой философии. Т.3. М.: Мысль, 1971. С. 602)

86 Там же. С. 602.

87 Напомним определение вероятности данное в сноске 13 (п. 1.3).

88 Д.С.Милль. Система логики … С. 604-605. О тех же схемах кратко говорится также в книге «Методы сбора…», названной выше. Кн. 2, с. 191-192.

89 Популярность Милля в среде русской интеллигенции косвенно подтверждается тем, что его имя очень часто употребляется в русской художественной литературе второй половины XIX века в самых разных контекстах. Так, в числе мелких журнальных произведений А.П.Чехова имеется такая острота: «Превышение власти и административный произвол дантиста заключаются в вырывании здорового зуба рядом с больным. Это сказал околоточный, читая Логику Милля» (Антон Чехов. Собрание сочинений. М.-Л.: Гос. изд-во, 1929. Т.IV. С.342).

90 См., например: Финн В.К. Интеллектуальные системы и общество: идеи и понятия // Научно-техническая информация, сер.2, 1999, №10, с. 6-20.

91 Учебный план ГУ-ВШЭ, в соответствии с которым написан данный учебник, предполагает изучение студентами четвертого курса, специализирующимися по специальности «Прикладные методы социологических исследований», дисциплины «Логико-комбинаторные методы анализа данных», программа которой базируется как раз на методах ДСМ-системы.

92 См.: Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 110.

93 Там же. С. 116, рис. 7.4.

94 Там же. С. 138-139.

95 Там же. С. 138.

96 Там же. С.139.

97 Доказательство приведено в работе: Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 309-311.

98 Там, помимо описания самого корреляционного отношения, осуществляется его сравнение с коэффициентом корреляции; анализируется возможность его использования для прогноза; предлагаются интересные задачи. На с. 140-141 называются два англоязычных учебника, где более глубоко анализируются вопросы, связанные со статистическим предсказанием и связи внутригрупповой корреляции с дисперсионным анализом (последнему посвящены темы 14 и 15):

99 Пусть условие (14.3) не будет выполнено. Например, пусть в этом равенстве справа вместо 0 стоит некоторая величина . Тогда увеличим гипотетический средний уровень на величину и начнем «отсчитывать» величины вкладов уровней фактора Х как бы от нового среднего уровня: заменим каждый вклад на . Мы ничего не приобретем и не потеряем в смысле получения содержательного знания (допущение возможности сдвига всех вкладов говорит о том, что мы считаем, что вклады измерены по шкале разностей - это шкала более высокого типа, чем интервальная), но требование (101) окажетсся выполненным: ).

100 См.: Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 350 – 354.

101 Поиск взаимодействий – принципиальная задача для социолога. К такому выводу можно придти, если учесть, что в социологии в качестве результата измерения зачастую имеет смысл считать не найденные каким-то образом значения непрерывных латентных переменных, а сочетания значений номинальных признаков, детерминирующих то или иное поведение респондента. Такие сочетания и называются взаимодействиями. В этом – суть того, что иногда в литературе называется гуманитарным измерением. Подробнее об этом можно прочесть в работе: Толстова Ю.Н. Анализ социологических данных. Методология, дескриптивная статистика, изучение связей номинальных признаков. М.: Научный мир, 2000.

102 Дисперсионный анализ описывается отнюдь не во всех книгах по теории вероятностей и математической статистике. Поэтому в данном пункте мы выписываем некоторые наименования из списка Приложения 1 с указанием страниц, посвященных дисперсионному анализу.

103 В книге имеется следующее посвящение: “To the Memory of Paul.F.Lazarsfeld, Samuel A.Stouffer, and Angus Campbell, innovative pioneers in the development of social science applications of sample survey”.

Представляется, что наши читатели должны знать эти фамилии.