Математико-статист модели в социологии. Учебное пособие оглавление введение. В основная цель курса, адресат

• Название: Учебное пособие оглавление введение. В основная цель курса, адресат
• Дата: 28.10.2022
• Размер: 2.75 Mb.
• Имя файла: Математико-статист модели в социологии.doc
• Тип: Учебное пособие; #760146
• страница: 14 из 17

В двухфакторном дисперсионном анализе проверяются три статистические гипотезы. Первые две аналогичны гипотезе однофакторного анализа, это гипотезы:

H₀: _ = _2 = … = _J (15.2)

H₀: _ = _2 = … = _K. (15.3)
При проверке первой гипотезы мы как бы забываем о втором факторе и рассматриваем J ячеек, на которые наша совокупность делится в соответствии со значениями первого фактора. При проверке второй гипотезы аналогичные рассуждения используем применительно ко второму фактору. Использующиеся критерии очень похожи на те, которые фигурируют в однофакторном дисперсионном анализе (отличие состоит в виде внутригрупповой дисперсии, что станет ясно из приведенных ниже формул).

Третья гипотеза говорит об отсутствии взаимодействий, или, что то же самое, о равенстве всех взаимодействий нулю. В соответствии с формулой (15.1), речь идет о проверке равенства нулю

выражений вида

_jk - _j - _k + _.

Известно, что можно говорить о равенстве нулю всех чисел из некоторой совокупности, если сумма квадратов этих чисел равна нулю. Поэтому третья проверяемая в двухфакторном дисперсионном анализе гипотеза имеет вид:

H₀ : (_jk - _j - _k + _)² = 0. (15.4)

Перейдем к обсуждению вида критериев, использующихся для проверки указанных трех гипотез.

Вместо межгрупповой суммы квадратов, обозначенной нами выше SS_b = SS_между, введем в рассмотрение три аналогичные суммы: SS₁, SS₂, SS₁₂, отвечающие, соответственно, гипотезам (15.2), (15.3), (15.4).

SS₁ = nK ( _j - _)², SS₂ = nJ ( _k - _)², SS₁₂ = n ( _jk - _j - _k + _)²

Внутригрупповая сумма квадратов SS_w = SS_внутри вычисляется одинаковым образом для всех трех гипотез:
SS_w = ( _IJk - _JK)²
Каждой сумме квадратов отвечает свое число степеней свободы:

df ₁ = J-1; df ₂= K-1; df ₁₂ = (J-1)(K-1); df _w = JKn – JK;

Введем обозначения средних квадратов:

MS₁ = SS₁ / df ₁ ; MS₂ = SS₂ / df₂ ; MS₁₂ = SS₁₂ / df ₁₂ ; MS_w = SS_w/ df _w. Искомые статистики имеют вид:
; ; .
Логика проверки соответствующих гипотез – та же, к которой читатель, как мы надеемся, уже привык.

В заключение обсуждения вопроса о дисперсионном анализа отметим, что существуют такие его варианты, которые рассчитаны на порядковые данные (непараметрический дисперсионный анализ).