Учебное пособие 700347. Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо "Воронежский государственный технический университет "

• Название: Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо "Воронежский государственный технический университет "
• Дата: 19.05.2023
• Размер: 3.16 Mb.
• Имя файла: Учебное пособие 700347.doc
• Тип: Учебное пособие; #1143494
• страница: 6 из 12

6.1. Тепловое излучение. Закон Кирхгофа

Для того чтобы тело излучало электромагнитные волны, необходим источник энергии. Это может быть энергия химических реакций, энергия другого излучения или движущихся частиц, а также внутренняя энергия тела.

Тепловое излучение – это электромагнитное излучение тела, возникающее за счет своей внутренней энергии (все остальные виды излучения называются люминесценцией). Оно зависит от температуры тела и его физических свойств. В отличие от других видов, тепловое излучение является равновесным, т.е. в теплоизолированной системе тело и его излучение находятся в равновесии.

Рассмотрим основные характеристики теплового излучения.

Испускательная способность (спектральная плотность энергетической светимости) – поток энергии, испускаемый за единицу времени телом с единицы площади поверхности по всем направлениям в единичном интервале длин волн вблизи данной длины волны .

; . (6.1)

Эта величина характеризует распределение интенсив- ности по длинам волн, т.е. спектр излучения.

Энергетическая светимость - поток энергии, испускаемый телом за единицу времени с единицы площади поверхности по всем направлениям во всем интервале длин волн

^{; .} (6.2)

Величины R иr_,T связаны между собой соотношениями

, . (6.3)

В соответствии с этим R иr_,T называют интегральной и дифференциальной характеристиками теплового излучения.

Коэффициент поглощения показывает, какая часть падающего излучения поглощается телом

(6.4)

В общем случае коэффициент поглощения зависит от длины волны излучения и температуры тела и обозначается a_,T. Тело, у которого эта величина не зависит от длины волны, называется серым. Тело, поглощающее все падающее на него излучение ( ), называется абсолютно черным телом. Здесь и в дальнейшем индексом * будем обозначать величины, относящиеся к абсолютно черному телу.

Примером может служить сажа и черный бархат, для которых a 1 в области видимого спектра. Моделью черного тела является небольшое отверстие в замкнутой полости: излучение, попадающее внутрь полости, практически полностью поглощается стенками и не выходит наружу (рис.6.1). Свойство равновесности теплового излучения приводит к очень важному следствию. Рассмотрим замкнутую систему двух тел, находящихся в тепловом равновесии. Пусть одно из тел излучает больше, чем другое: R₁ = nR₂. Тогда и поглощать оно должно во столько же раз больше: a₁ = na₂.

Отсюда следует R₁/a₁=R₂/a₂. Этот вывод можно распространить на любое число тел и для любой спектральной области

(6.5)

Приведенное качественное рассуждение позволяет сформулировать закон Кирхгофа: для всех тел, независимо от их материала, отношение испускательной способности к его поглощательной способности есть универсальная функция длины волны и температуры, называемая функцией Кирхгофа и равная испускательной способности абсолютно черного тела.

Этот закон имеет несколько следствий:

1) если тело не поглощает (а = 0), то оно и не излучает (R= 0); 2) наибольшим излучением обладает абсолютно черное тело; 3) зная излучение абсолютно черного тела, можно определить излучение любого тела, в частности, для серых тел R = аR^*.

Следовательно, исследование теплового излучения сводится к определению характеристик абсолютно черного тела.

6.2. Спектр и законы излучения абсолютно

чёрного тела
Модель абсолютно чёрного тела позволяет эксперимен- тально изучать распределение энергии в спектре этого излучения. Для этого необходимо стенки полости поддерживать при некоторой постоянной температуре и исследовать излучение через малое отверстие. Разлагая это излучение в спектр и измеряя интенсивность различных участков спектра, можно получить экспериментальные кривые при различных температурах (рис.6.2). Анализ кривых зависи-ости излучательной способности чёрного тела от температуры, позволил установить следующие законы теплового излучения.

r*λT

Рис.6.1 Рис.6.2

Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая свети- мость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

R^* = T⁴, (6.6)

где  = 5,67 ^. 10^-8 Вт/м ²К ⁴ – постоянная Стефана-Больцмана.

Этот закон установлен экспериментально Стефаном, считавшим что он справедлив для любых тел, и выведен теоретически Больцманом, доказавшим его применимость только для абсолютно черного тела.

Закон смещения Вина (1 закон Вина). Длина волны, на которую приходится максимума испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорцио- нальна его абсолютной температуре:

_max = b /T, (6.7)

где b = 2,9^. 10^-3 м ^.К – постоянная смещения Вина, _max – длина волны, на которую приходится максимум испускатель- ной способности (рис.6.2).

2 закон Вина. Максимум испускательной способно- сти абсолютно черного тела пропорционален пятой степени его абсолютной температуры:

r^*_max=CT⁵, (6.8)

где С = 1,3 ^. 10^-5 Вт/(м³ К⁵) – постоянная Вина.

Следует отметить, что закон Стефана-Больцмана и законы Вина определяют энергетическую светимость, положение и высоту максимума испускательной способности, но не дают зависимость r_,T. Попытка определить вид этой функции была предпринята Рэлеем и Джинсом. Они рассматривали излучение, как набор стоячих волн, энергия которых определяется классической статистикой, и в результате получили следующее соотношение

r_,T = 8kT^-4, (6.9)

называемое формулой Рэлея-Джинса. Эта функция правильно описывает поведение r_,T в длинноволновой области спектра, но при 0 стремится к  (на рис.6.2 это показано пунктиром).

Несовпадение экспериментальных и теоретических результатов получило название «ультрафиолетовой катастро- фы», так как правильное, корректное использование класси- ческих представлений приводит к абсурду и не позволяет получить выражение для испускательной способности абсолютно чёрного тела.

Правильное выражение для функции Кирхгофа было получено в 1900 г. Планком на основе предположения, что свет излучается отдельными порциями энергии (квантами или фотонами), величина которых пропорциональна частоте излучения:

E = h = ħ, (6.10)

гдеh = 6,63 ^. 10^-34 Дж ^. с, ħ = h/(2).

Планк получил следующее выражение

(6.11)

которое называется формулой Планка для теплового излучения и правильно описывает спектр излучения абсолютно черного тела во всём интервале длин волн.

Определяя через интеграл от , можно получить пропорциональность четвертой степени температуры, причем рассчитанный коэффициент пропорциональности совпадает с постоянной Стефана-Больцмана. Если найти максимум функции , приравняв ее производную нулю, то получится соотношение между _max и T, совпадающее с законом смещения Вина, а подставив это соотношение в формулу Планка можно получить второй закон Вина.

Таким образом, формула Планка правильно описывает испускательную способность абсолютно черного тела и позволяет получить законы теплового излучения. Зная же характеристики излучения абсолютно черного тела, можно определить излучение любого другого тела.
6.3. Фотоэффект
Различают три вида фотоэффекта.

Внешний фотоэффект – явление вырывания электронов с поверхности тела под действием света. Наблюдается в металлах.

Внутренний фотоэффект – под действием света электрон освобождается от связи с атомом и становится свободным. Наблюдается в полупроводниках и диэлектриках, проявляется в увеличении проводимости.

Вентильный фотоэффект – образование ЭДС. на границе раздела полупроводников с разными типами проводимости или границе металл-полупроводник под действием света.

Рассмотрим подробнее внешний фотоэффект. Для исследования закономерностей этого явления можно использо- вать установку, подобную приведённой на рис.6.3а. Она состоит из вакуумированной колбы с кварцевым окошком и двумя электродами, на которые подается напряжение.

а) б) Рис. 6.3

На такой установке можно определить зависимость фототока I от напряжения между электродами U, т.е. вольт-амперную характеристику (ВАХ), примерный вид которой показан на рис.6.3б. При отсутствии света тока в цепи нет. Под действием излучения из катода выбиваются фотоэлектроны, которые могут достигать анода и в цепи появляется ток. С увеличением прямого напряжения ток увеличивается, т.к. все большая часть фотоэлектронов под действием поля попадает на анод. При достаточно большом поле все электроны, вырванные с катода, достигают анода и дальнейшее увеличение напряжения не приводит к росту тока, т.е. ток достигает насыщения I_нас.

(6.12)

где n - число фотоэлектронов, вылетающих из катода за 1 секунду.

При изменении полярности напряжения его увеличение приводит к уменьшению тока и при некотором значении U_зап (запирающее напряжение) электроны не могут преодолеть потенциальный барьер и фототок прекращается. Очевидно, что величина U_зап определяет максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов

(6.13)

Систематические исследования фотоэффекта позволили сформулировать основные законы внешнего фотоэффекта (законы Столетова).

1. 
   При неизменном спектральном составе падающего света фототок насыщения пропорционален световому потоку
   

I_нас Ф.

2. 
   Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности света и прямо пропорциональна частоте излучения
   

 .

3. Для каждого вещества существует минимальная частота _кр, ниже которой фотоэффект не наблюдается, – красная граница фотоэффекта.

В ходе дальнейших исследований было установлено также, что фотоэффект безинерционен.

Попытка объяснения этих законов на основе классических представлений о взаимодействии света с веществом привела к совершенно другим закономерностям. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом можно рассматривать как действие переменного электриче- ского поля на внешние, наиболее слабо связанные с ядром (свободные), электроны. Под действием поля электроны совершают вынужденные колебания и в результате могут приобрести энергию, достаточную для выхода из металла.

Тогда максимальная кинетическая энергия электронов должна определяться амплитудой электрического поля, (интенсивностью излучения), и красной границы фотоэффекта быть не должно. Кроме этого, для «раскачки» электронов периодическим полем необходимо некоторое время, т.е. фотоэффект должен обладать инерцией. Таким образом, с позиций классической физики законы фотоэффекта должны иметь другой вид.

Правильное объяснение закономерностей фотоэф- фекта было получено в 1905 г. Эйнштейном на основе предположения, что свет поглощается такими же порциями, как и испускается. При взаимодействии фотона с электроном фотон исчезает, передавая электрону всю свою энергию. Часть этой энергии электрон затрачивает на совершение работы выхода из металла А, оставшаяся часть идет на кинетическую энергию фотоэлектрона. Таким образом, для этого процесса можно записать закон сохранения энергии

. (6.14)

Это соотношение называется формулой Эйнштейна для фотоэффекта. Из нее сразу следуют экспериментально установленные законы: пропорциональность кинетической энергии частоте и наличие красной границы фотоэффекта (hA, _кр = A / h). Для объяснения первого закона следует учесть, что фототок насыщения пропорционален числу фотоэлектронов, которое, в свою очередь, пропорционально числу фотонов, а это число определяет световой поток, падающий на катод.

Приведенное рассмотрение относится к так называемому однофотонному фотоэффекту: электрон взаимо- действует с одним фотоном. С появлением мощных источников света, в частности лазеров, был обнаружен многофотонный фотоэффект, при котором электрон взаимо- действует с несколькими (N) фотонами и получает от них энергию. Для этого случая уравнение Эйнштейна имеет вид

. (6.15)

Соответственно в N раз уменьшается частота красной границы фотоэффекта.
6.4. Масса и импульс фотона. Давление света
Согласно гипотезе Эйнштейна свет испускается и поглощается в виде отдельных порций энергии - фотонов, которые можно рассматривать как частицы. Помимо энергии, фотон обладает и другими характеристиками, свойственными частице – массой и импульсом.

Массу фотона можно определить из закона пропор- циональности массы и энергии, установленного Эйнштейном

. (6.16)

Зная массу и скорость, определяем импульс:

. (6.17)

Таким образом, все корпускулярные характеристики фотона связаны с волновой характеристикой излучения - его частотой (длиной волны).

Корпускулярные свойства света позволяют достаточно просто объяснить световое давление как результат передачи импульса фотона отражающей или поглощающей поверх- ности. Пусть на поверхность с коэффициентом отражения  падает нормально монохроматический свет частоты . Давление равно суммарному импульсу, переданному единице площади поверхности в единицу времени:

. (6.18)

Если за единицу времени на единицу площади поверхности падает N фотонов, то из них N отражается и (1-)N поглощается. Каждый отраженный фотон передает поверхности импульс 2P_ф, поглощенный - P_ф. Тогда давление света равно:

.

Учитывая, что E = Nh – есть энергия всех фотонов, а  = E/c – объемная плотность энергии излучения, получим

. (6.19)

Эта формула совпадает с выражением, полученным на основе электромагнитной теории света, т.е. световое давление одинаково успешно объясняется и волновой и квантовой теорией.
6.5. Эффект Комптона
В 1923 г. американский физик Комптон исследовал рассеяние монохроматического рентгеновского излучения легкими веществами (графит, парафин, бор и др.). Было установлено, что в рассеянном излучении, помимо исходного, присутствует излучение с большей длиной волны, причем длина волны растет с увеличением угла рассеяния. Это противоречит волновым представлениям о природе света: с позиций электромагнитной теории - при рассеянии на веществе длина волны не должна изменяться.

Эффект Комптона объясняется на основе квантовых представлений о взаимодействии фотонов с электронами. Один из видов такого взаимодействия рассматривался при обсуждении явления фотоэффекта: фотон исчезает, отдавая свою энергию электрону. При этом следует учитывать, что электрон в металле является связанным с другими электронами и ионами кристаллической решетки.

При взаимодействии фотона со свободным электроном может произойти только процесс рассеяния, в результате которого появится новый фотон, летящий под углом  к направлению движения первоначального фотона (рис.6.4) Законы сохранения следует записывать с учетом релятивистских эффектов в виде:

. (6.20)

Здесь P_ф ,  и P’_ф , ' – импульс и частота фотона соответственно до взаимодействия и после.

Решение этих уравнений приводит к следующему выражению, определяющему изменение длины волны излучения при рассеянии на свободных электронах:

 = ^’ -  = (h/m₀c)(1 – cos) = _к(1 – cos), (6.21)

Рис.6.4

где _к = h / m₀ c = 2,43 пм – комптоновская длина волны, - угол рассеяния фотонов.

Полученная формула соответствует экспериментально установленной зависимости длины волны рассеянного излучения от угла рассеяния. Рассеяние света на тяжёлых веществах происходит без изменения длины волны. Это объясняется взаимодействием фотонов с сильно связанными электронами: фотон упруго взаимодействует со всем атомом, масса которого гораздо больше, поэтому практически не передает ему энергии.