учебник. 08 Уч. пос 1.15 Гидравлика РД. Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо Воронежский государственный технический университет
 Скачать 2.95 Mb.
|
|
1.1. Определение жидкости 1.2. Классификация сил, действующих в жидкости 1.3. Основные физические свойства жидкостей Определение жидкости Состояние вещества определяется его атомно-молекулярным строением. В гидравлике с понятием жидкость принято связывать три агрегатных состояния вещества: жидкое, газообразное и плазму. Во всех этих состояниях вещество отличается от твердого тела своей текучестью.Текучестью называется способность жидкости сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Основному свойству жидкости – текучести противостоит другое важное ее свойство – вязкость, т.е. способность сопротивляться действию сдвигающих сил. Гидравлика изучает законы равновесия и движения капельных жидкостей, т.е. жидкостей в первом агрегатном состоянии. Жидкости по своей атомно-молекулярной структуре занимают промежуточное положение между твердыми телами и газами. В силу этой специфики жидкости имеют физические свойства, характерные и для тех и для других. В гидравлике под капельной жидкостью понимают физическое тело, обладающее двумя особыми свойствами: жидкость весьма мало изменяет свой объем при изменении давления или температуры, и в этом отношении она подобна твердым телам; жидкость обладает текучестью, благодаря чему не имеет собственной формы и принимает форму того сосуда, в котором находится, и в этом отношении она сходна с газом. Идеальная жидкость. В гидравлике при аналитических исследованиях часто используют модель реальной жидкости, которая носит название - «идеальная жидкость». Под идеальной жидкостью понимают воображаемую жидкость, которая имеет следующие свойства: является несжимаемой, т.е. абсолютно не изменяет объем при изменении давления и температуры; у неё отсутствует вязкость, т.е. отсутствуют силы трения при ее движении. Выводы, полученные на основе свойств идеальной жидкости, корректируются, введением поправочных коэффициентов. Идеальная жидкость, в отличие от реальной (вязкой) жидкости, в природе не существует (примеч. - П.Л. Капица открыл явление сверхтекучести гелия при низких температурах). Точно также полное отсутствие текучести характеризует в механике так называемое абсолютно твердое тело, на модели которого построена вся классическая механика. Однако реально в природе не существует ни абсолютно твердых тел, ни идеальных жидкостей. Тем не менее, обе эти модели оказались весьма эффективными при решении важнейших задач науки. Классификация сил, действующих в жидкости В теоретической механике широко используется понятие сосредоточенной силы, т.е. силы приложенной к одной точке. Однако ни одно реальное твердое тело действие такой силы не могло бы выдержать, так как вызываемое ей напряжение оказалось бы бесконечно большим. Поэтому, даже применительно к твердому телу, представления сил как сосредоточенных рассматривается как чисто условное понятие. В случае с жидкостью этот прием вообще не применим, поскольку он вступает в противоречие с самой природой жидкости. Частицы в жидкости подвижны и между ними нет жёстких связей, что полностью исключает возможность приложения к жидкости сосредоточенных сил. Классификация внешних сил, которые могут быть приложены к жидкости, приведена на рис. 1.1. Линейные и растягивающие силы, изображенные на схеме, действуют только в особых случаях. В жидкости действуют только распределенные силы. При этом они разделяются на силы объемные(или массовые), поверхностные и линейные. Рис. 1.1. Классификация сил, действующих на жидкость Объемные силы (или массовые) распределены по всему объему жидкости и пропорциональны ее массе. К массовым силам относятся силы тяжести и инерционные силы переносного движения системы, а также электродинамические силы. (Электродинамические силы необходимо учитывать при рассмотрении движения токопроводящих жидкостей в магнитном поле). Поверхностные силы пропорциональны площади любого данного участка рассматриваемой поверхности (ограничивающего или рассекающего жидкость). Поверхностные силы принято делить на нормальные (действующие перпендикулярно данной поверхности в каждой её точке) и тангенциальные силы (действующие по касательной к поверхности). Нормальные поверхностные силы, в свою очередь, делятся на сжимающие и растягивающие. Растягивающие силы в большинстве случаев не принимаются в расчет. Сжимающие же силы, или силы гидростатического давления, направленные по нормали к поверхности, имеют в гидравлике исключительно большое значение. Тангенциальные силы действуют по касательной к поверхности. Их принято называть силами внутреннего трения. Эти силы обусловлены вязкостью жидкости и проявляются лишь при ее движении. Линейные силы распределены по некоторой воображаемой линии, рассекающей данную поверхность. Эти силы обычно относятся к длине указанной линии. К ним относятся силы поверхностного натяжения, которые существуют лишь в капельной жидкости и только на поверхности её раздела с областью газа. В случае, когда силы поверхностного натяжения малы по сравнению с объемными и поверхностными, то ими можно пренебречь. Если они относительно велики, то их необходимо учитывать при решении той или иной специфической задачи как своего рода граничные условия. Например, в задачах о равновесии и движении жидкости в условиях невесомости. Компоненты массовых сил. Объемные (или массовые) силы в гидростатике принято относить к массе жидкости, на которую они действуют, т.е. выражать через единичные массовые силы. По своему направлению, размерности и числовому значению единичная массовая сила совпадает с соответствующим ускорением. Проекции единичных массовых сил на декартовы оси координат , , принято обозначать соответственно , , (эти обозначения не следует путать с обозначениями координат точки ) (рис. 1.2). Поверхностные силы обычно относят к площади их действия, т.е. выражают через соответствующие напряжения. Напряжение нормальной сжимающей силы (силы давления) называют гидромеханическим давлением или просто давлением, . Рис. 1.2. Компоненты массовых сил На рисунке приняты следующие обозначения: - масса выделенного объёма жидкости; - единичная массовая сила, обусловленная ускорением ; - единичная массовая сила, обусловленная ускорением ; - результирующая единичная массовая сила, обусловленная ускорением ; - проекции единичных массовых сил на оси . Основные физические свойства жидкостей Физические свойства жидкостей проявляются в особенностях их поведения в различных условиях. Они лежат в основе многих законов и зависимостей гидравлики. Рассмотрим основные физические свойства капельных жидкостей. 1. Плотность жидкости. Плотностью [кг/м3] называется масса жидкости, заключенная в единице объема. Для однородной жидкости: , (1.1) где — масса жидкости; - объем. Для неоднородной жидкости плотность в данной точке определятся по формуле: . Плотность воды при 40С - . 2. Удельный вес. Удельным весом [Н/м3] называют вес жидкости, заключенный в единице объема. Для однородной жидкости: (1.2) где — вес жидкости в объеме . Для неоднородной жидкости удельный вес в данной точке . Удельный вес воды при 40С - . Между удельным весом и массовой плотностью существует такое же соотношение, как между массой и весом, учитывая, что , - получим , где ускорение свободного падения. В общем случае для неоднородной, сжимаемой жидкости плотность зависит от координаты точки , времени - , температуры - и давления , т.е. . Изменение давления и температуры приводит к изменению расстояния между молекулами жидкости, а, следовательно, к изменению плотности. На практике применяют еще относительную плотность жидкости , равную отношению плотности жидкости к плотности воды при 4 0С . (1.3) Для воздуха при нормальных условиях, т.е. при температуре и атмосферном давлении мм рт. ст. ( ): и . Различают техническую и физическую атмосферу. Техническая атмосфера - 1ат = 1кг/см2 = = 735,6 мм. рт. ст. = 10 м вод. ст. = 10000 кг/м2. Физическая атмосфера - 1атм = 1,033 кг/см2 = = 760 мм. рт. ст. = 10, 33 м вод. ст. = 10330 кг/м2. 3. Сжимаемость жидкости. Сжимаемость- свойство жидкости изменять свой объем под действием давления. Характеризуется коэффициентом объемного сжатия [м2/Н или Па-1], который представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления, т.е. . (1.4) Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления соответствует отрицательное приращение (т.е. уменьшение) объема жидкости . Выразив формулу (1.4) через конечные приращения , получим . (1.5) Учитывая равенство (1.4), находим приближенную формулу для определения плотности , (1.6) где и — плотности при давлениях и . Величина, обратная коэффициенту , представляет собой объемный модуль упругости . Формулу (1.4) через модуль и конечные разности можно переписать в виде зависимости, которую называют обобщенным законом Гука , (1.7) где - приращение (в данном случае уменьшение) объема жидкости , обусловленное увеличением давления на . Для капельных жидкостей модуль несколько уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления. Например, для воды при атмосферном давлении (или ). Следовательно, при повышении давления на (1ат) объем воды уменьшается всего лишь на 1/20 000 часть. Такого же порядка модуль упругости и для других капельных жидкостей, например для минеральных масел он равен приблизительно . Как следует из формулы (1.7), при повышении давления воды, например, до 40 МПа ее плотность повышается лишь на 2%, а масла — на 3%. Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, т.е. принимать их плотность не зависящей от давления. Но при очень высоких давлениях и упругих колебаниях сжимаемость жидкостей следует учитывать. Различают адиабатный и изотермический модуль упругости. Первый больше второго приблизительно в 1,5 раза и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости без теплообмена. Приведенные выше значения являются значениями изотермического модуля. Средние значения изотермического модуля упругости некоторых жидкостей приведены в Приложении 5. 4. Сжимаемость газов. Для оценки сжимаемости газов коэффициент объемного сжатия мало пригоден, так как его значение резко изменяется с изменением давления. Эту оценку удобнее производить с помощью уравнения состояния газа. При атмосферных условиях, близких к обычным, состояние газа с достаточной точностью описывается уравнением Клапейрона (1834г.) , где - газовая постоянная; - абсолютная температура. Для изотермического процесса уравнение состояния принимает форму уравнения Бойля-Мариотта (1662 г.). Для некоторой зафиксированной массы газа это уравнение может быть записано так: . (1.8) Записывая уравнение (1.8) для двух состояний получим или , откуда , (1.9) где - начальный объем газа при абсолютном давлении ; - объем той же массы газа при абсолютном давлении . Рассмотрим два примера, полагая в обоих случаях . Пример 1.1. Дано: , . Найти относительное изменение объема газа при повышении давления. , или . Следовательно, относительное изменение объема при повышении давления на 1 ат составляет 50% от начального объема. Пример 1.2. Дано: , . Найти относительное изменение объема газа при повышении давления. , или . Таким образом, при заданных условиях относительное изменение объема газа при повышении давления на 1 ат составляет 25% от начального объема. Эти примеры подтверждают, что относительная сжимаемость газа существенно изменяется с изменением абсолютного давления. Еще важнее, что сжимаемость газа несоизмеримо больше сжимаемости капельной жидкости. Например, с изменением давления на 1ат объем воды изменяется на 0,006%, объем газа на 50%, 25% и т.д. Вот почему при решении обычных задач гидродинамики сжимаемостью капельной жидкости можно пренебречь, а сжимаемость газа следует, в принципе учитывать. Было бы, однако, неправильным капельную жидкость всегда считать несжимаемой, а газ в любом случае рассматривать как сжимаемую жидкость. При значительных и резких изменениях давления объем капельной жидкости может, несмотря на малую относительную её сжимаемость, измениться настолько, что неучёт этого изменения привел бы к грубой ошибке. В качестве примера можно привести гидравлический удар в трубах, вызываемый резким изменением давления. Задачу о гидроударе в трубах ученые долго не могли решить в частности и потому, что по многовековой традиции рассматривали капельную жидкость как абсолютно несжимаемую. Эта задача впервые была решена Н.Е. Жуковским в 1899г. Доказанная им теорема учитывает сжимаемость жидкости и деформацию трубопровода. С другой стороны, при незначительных изменениях давления и относительно небольшой (по сравнению со скоростью звука) скорости потока можно пренебрегать даже сжимаемостью газа. На этом допущении построена вся так называемая аэродинамика «малых скоростей». Газы также можно считать несжимаемыми в случаях движения, когда относительные изменения плотности малы, т.е. . К воздуху и другим газам это положение относится при скоростях течения до 70 м/с и относительно малых перепадов давления. Напряжение растягивающих сил. Газы, как известно, сопротивления действию растягивающих сил не оказывают, заполняя любой предоставленный им объём, как бы велик он не был. Что касается капельных жидкостей, то к ним растягивающие силы могут быть приложены, но возникающие при этом напряжения чаще всего пренебрежительно малы. В качестве примера обычно приводят самую распространённую на земле жидкость – воду. Для её разрыва в обычных условиях технической практики достаточно усилия в 10 миллионов раз меньшего (в расчёте на единицу площади) чем для разрыва углеродистой стали. Вместе с тем известно, что напряжение на разрыв в дистиллированной воде, содержащейся во вращающейся вокруг поперечной оси капиллярной трубки (рис. 1.3) может доходить до 280 кг/см2. Рис. 1.3. Пример возникновения в капельной жидкости значительного напряжения на разрыв Эти, противоречивые на первый взгляд, наблюдения говорят лишь о том, что в обычных условиях, когда растяжению подвергаются загрязнённые примесями технические жидкости, напряжением на разрыв можно пренебречь, и лишь в особых случаях эти напряжения могут кратковременно достигать значительных величин. В общем же случае пределом прочности капельной жидкости следует считать абсолютное давление парообразования, которое при любой температуре имеет положительное значение (что соответствует положительной величине напряжения сжимающей силы). 5. Температурное расширение –способность жидкости изменять свой объем при изменении температуры. Характеризуется коэффициентом объемного расширения , который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры на 1 °С при постоянном давлении, т.е. . (1.10) Рассматривая конечные приращения , и принимая , получаем , (1.11) а, учитывая равенство , находим приближенную формулу для определения плотности , (1.12) где и — плотности при температурах и . Для воды коэффициент возрастает с увеличением давления и температуры: от при и ; до при и . Для минеральных масел в диапазоне давлений коэффициент объёмного расширения - 6. Вязкость –свойство жидкостисопротивляться сдвигу (скольжению) ее слоев. Это свойство проявляется в том, что в жидкости при движении возникают касательные напряжения. Вязкость - свойство, противоположное текучести: более вязкие жидкости (глицерин, смазочные масла и др.) являются менее текучими, и наоборот. Идеальная жидкость обладает свойством абсолютной текучести. Рассмотрим течение потока вязкой жидкости вдоль плоской стенки (рис.1.4). Пусть частицы движутся параллельными слоями без поперечного перемешивания (ламинарное течение). Рис. 1.4. Профиль скорости при течении вязкой жидкости вдоль стенки Под действием внутреннего трения скорость будет уменьшаться по мере приближения к стенке, пока у самой стенке не станет равной нулю, т.е. . Выделим в потоке два параллельных стенке слоя, расстояние между которыми . Пусть скорость жидкости, принадлежащей слою равна , а слою соответствует скорость , где - приращение скорости от слоя к слою. Согласно гипотезе, высказанной впервые И. Ньютоном в 1686 г., а затем экспериментально доказанной проф. Н.П. Петровым в 1883 г., касательное напряжение в жидкости зависит от ее рода и при слоистом течении изменяется пропорционально поперечному градиенту скорости. , (1.13) где - поперечный градиент скорости (т.е. тангенс угла наклона касательной в точке между слоями). Величина градиента в зависимости от выбранного направления может быть положительной и отрицательной. С тем чтобы величину получать всегда положительной, в формулу введено его абсолютное значение; — динамический коэффициент вязкости жидкости, зависящий от рода жидкости и температуры. — приращение скорости, соответствующее приращению координаты (см. рис. 1.4). Возникающие вследствие вязкости касательные напряжения в жидкости зависят от молекулярных связей. Зависимость (1.13) называют законом вязкостного трения Ньютона, а подчиняющиеся этому закону жидкости — ньютоновскими.К ньютоновским жидкостям относятся вода и другие жидкости с высокой текучестью, а также газы. Все жидкости, не подчиняющиеся закону вязкого трения Ньютон, соответственно называются аномальными или неньютоновские жидкости. К ним относятся суспензии, коллоиды и др. жидкости, в которых касательные напряжения возможны также при покое, а вязкость зависит от градиента скорости. Вязкость жидкости могут менять полимерные добавки, поверхностно-активные вещества и т.д. Поведение различных аномальных жидкостей под нагрузкой и их динамические свойства изучаются в реологии, выводы которой имеют большое значение, как для механики жидкости, так и для теории пластичности. Зная касательное напряжение трения можно определить силу внутреннего трения в жидкости , (1.14) где - сила трения; - площадь соприкасающихся слоев. Из закона трения (1.14), следует, что напряжения трения возможны только в движущейся жидкости, т.е. вязкость жидкости проявляется лишь при ее течении. Изложенное позволяет сделать вывод, что трение в жидкостях, обусловленное вязкостью, подчинено закону, принципиально отличному от закона трения твердых тел, где сила трения зависит от нормального давления и не зависит от площади трущихся поверхностей. Для определения размерности динамической вязкости из уравнения (1.13) получим . В международной системе единиц (СИ) динамическая вязкость выражается в следующих единицах: или . В физической системе СГС за единицу динамической вязкости принимается пуаз( ) в память французского врача Пуазейля, исследовавшего законы движения крови в сосудах человека ; . В технической системе единиц динамическая вязкость имеет размерность . Наряду с динамической вязкостью во многих выводах и расчетах используется кинематическая вязкость , представляющая собой отношение динамической вязкости к плотности жидкости. . (1.15) Размерность кинематической вязкости , а ее единицей в системе СИ - . Единицей измерения кинематической вязкости в системе СГС является стокс ( ) (в честь английского физика Стокса). Сотая доля стокса называется сантистоксом ( ): . Вязкость жидкостей сильно зависит от температуры (рис.1.5). При этом: - вязкость капельных жидкостей при увеличении температуры уменьшается; - вязкость газов возрастает. Объясняется это различием природы вязкости в жидкостях и газах. В жидкостях молекулы расположены гораздо ближе друг к другу (чем в газах), и вязкость вызывается силами молекулярного сцепления. Эти силы с увеличением температуры уменьшаются, поэтому вязкость падает. Рис. 1.5. Зависимость кинематической вязкости от температуры Для чистой пресной воды зависимость коэффициент динамической вязкости от температуры определяется формулой Пуазейля , (1.16) где - динамическая вязкость жидкости воды при температуре в (пуаз); - температура в . С увеличением температуры от 0 до 1000 С вязкость воды уменьшается почти в 7 раз (см. табл. 1). При температуре 200 С динамическая вязкость воды равна (пуаз). В газах же вязкость обусловлена, главным образом, беспорядочным тепловым движением молекул, интенсивность которого увеличивается с повышением температуры. Поэтому увеличивается число столкновений молекул и динамическая вязкость газов с увеличением температуры возрастает. Например, для воздуха , (1.17) где выражается в паскаль-секундах; - в градусах Цельсия. Вода принадлежит к наименее вязким жидкостям. Лишь немногие из практически используемых жидкостей (например, эфир и спирт) обладают несколько меньшей вязкостью, чем вода. Наименьшую вязкость имеет жидкая углекислота (в 50 раз меньше вязкости воды). Все жидкие масла обладают значительно более высокой вязкостью, чем вода (касторовое масло при температуре 200 С имеет вязкость в 1000 раз большую, чем вода при той же температуре). В таблице 1.1 приведены значения плотности, кинематической и динамической вязкости воды от температуры, а в таблице 1.2 – значения плотности и вязкости некоторых газов. Вязкость жидкостей измеряют при помощи вискозиметров. Наиболее распространенным является вискозиметр Энглера, который представляет собой цилиндрический сосуд диаметром 106 мм, с короткой трубкой диаметром 2,8 мм, встроенной в дно. Время истечения 200 см3 испытуемой жидкости из вискозиметра через эту трубку под действием силы тяжести, деленное на время истечения того же объема дистиллированной воды при 20° С выражает вязкость в градусах Энглера . Для пересчета градусов Энглера в стоксы в случае минеральных масел применяют формулу . (1.18) Таблица 1.1 Зависимость параметров воды от температуры
Таблица 1.2 Значения плотности и вязкости некоторых газов
Аналогия в математическом описании процессов теплопроводности, диффузии и вязкостного трения позволяет рассматривать динамическую вязкость как проводимость количества движения. |