вопросы переделанное. Умк Школа России. Основные положения. Методические особенности обучения математики
 Скачать 162.52 Kb.
|
|
16. Сравнительный анализ содержания алгебраического материала начального курса математики по различным УМК (Три программы по выбору студента). Как известно, при изучении математики в 5-м классе существенная часть времени отводится на повторение того, что дети должны были усвоить в начальной школе. Это повторение практически во всех существующих учебниках занимает 1,5 учебной четверти. Такая ситуация сложилась неслучайно. Ее причина – недовольство учителей математики средней школы подготовкой выпускников начальной школы. В чем же причина такого положения? Для этого были проанализированы учебники М.И. Моро, Л.Г. Петерсон, В.В. Давыдова и И.И. Аргинской Анализ этих учебников выявил несколько негативных моментов, в большей или меньшей степени присутствующих в каждом из них и отрицательно влияющих на дальнейшее обучение. Прежде всего это то, что усвоение материала в них в большей мере основано на заучивании. Ярким примером этого служит заучивание таблицы умножения. В начальной школе ее запоминанию уделяется много сил и времени. Но за время летних каникул дети ее забывают. Причина такого быстрого забывания в механическом заучивании. Исследования Л.С. Выготского показали, что осмысленное запоминание гораздо более эффективно, чем механическое, а проведенные впоследствии эксперименты убедительно доказывают, что материал попадает в долговременную память, только если он запомнен в результате работы, соответствующей этому материалу. Способ эффективного усвоения таблицы умножения был найден еще в 50-х годах. Он состоит в организации определенной системы упражнений, выполняя которые, дети сами конструируют таблицу умножения. Однако не в одном из рассмотренных учебников этот способ не реализован. Другим негативным моментом, влияющим на дальнейшее обучение, является то, что во многих случаях изложение материала в учебниках математики начальной школы построено таким образом, что в дальнейшем детей придется переучивать, а это, как известно, гораздо труднее, чем учить. Применительно к изучению алгебраического материала примером может служить решение уравнений в начальной школе. Во всех учебниках решение уравнений основано на правилах нахождения неизвестных компонентов действий. Несколько иначе это сделано лишь в учебнике Л.Г. Петерсон, где, например, решение уравнений на умножение и деление строится на соотнесении компонентов уравнения со сторонами и площадью прямоугольника и в итоге также сводится к правилам, но это правила нахождения стороны или площади прямоугольника. Между тем, начиная с 6-го класса детей учат совершенно другому принципу решения уравнений, основанному на применении тождественных преобразований. Такая необходимость переучивания приводит к тому, что решение уравнений является достаточно сложным моментом для большинства детей. Анализируя учебники, мы столкнулись еще и с тем, что при изложении материала в них зачастую имеет место искажение понятий. Например, формулировка многих определений дается в виде импликаций, тогда как из математической логики известно, что любое определение – это эквиваленция. В качестве иллюстрации можно привести определение умножения из учебника И.И. Аргинской: "Если все слагаемые в сумме равны между собой, то сложение можно заменить другим действием – умножением". (Все слагаемые в сумме равны между собой. Следовательно, сложение можно заменить умножением.) Как видно, это импликация в чистом виде. Такая формулировка не только неграмотна с точки зрения математики, не только неправильно формирует у детей представление о том, что такое определение, но она еще и очень вредна тем, что в дальнейшем, например, при построении таблицы умножения авторы учебников используют замену произведения суммой одинаковых слагаемых, чего представленная формулировка не допускает. Такая неправильная работа с высказываниями, записанными в виде импликации, формирует у детей неверный стереотип, который будет с большим трудом преодолеваться на уроках геометрии, когда дети не будут чувствовать разницы между прямым и обратным утверждением, между признаком фигуры и ее свойством. Ошибка, когда при решении задач используется обратная теорема, в то время как доказана только прямая, является очень распространенной. Другим примером неправильного формирования понятий является работа с отношением буквенного равенства. Например, правила умножения числа на единицу и числа на нуль во всех учебниках даются в буквенном виде: а х 1 = а, а х 0 = 0. Отношение равенства, как известно, является симметричным, а следовательно, подобная запись предусматривает не только то, что при умножении на 1 получается то же число, но и то, что любое число можно представить как произведение этого числа и единицы. Однако словесная формулировка, предложенная в учебниках после буквенной записи, говорит только о первой возможности. Упражнения по этой теме также направлены только на отработку замены произведения числа и единицы этим числом. Все это приводит не только к тому, что предметом сознания детей не становится очень важный момент: любое число можно записать в виде произведения, – что в алгебре при работе с многочленами вызовет соответствующие трудности, но и к тому, что дети в принципе не умеют правильно работать с отношением равенства. К примеру, при работе с формулой разность квадратов дети, как правило, справляются с заданием разложить разность квадратов на множители. Однако те задания, где требуется обратное действие, во многих случаях вызывают затруднения. Другой яркой иллюстрацией этой мысли служит работа с распределительным законом умножения относительно сложения. Здесь также, несмотря на буквенную запись закона, и его словесная формулировка, и система упражнений отрабатывают только умение открывать скобки. В результате этого вынесение общего множителя за скобки в дальнейшем будет вызывать значительные трудности. Весьма часто в начальной школе, даже когда определение или правило сформулировано верно, обучение стимулирует опору не на них, а на нечто совершенно другое. Например, при изучении таблицы умножения на 2 во всех рассмотренных учебниках показан способ ее построения. В учебнике М.И. Моро это сделано так:
При таком способе работы дети очень быстро подметят закономерность получающегося числового ряда. Уже после 3–4 равенств они перестанут складывать двойки и начнут записывать результат, основываясь на подмеченной закономерности. Таким образом, способ конструирования таблицы умножения не станет предметом их сознания, результатом чего будет являться непрочное ее усвоение. Материал начальной школы также допускает и пропедевтику алгебры – работу с буквами и буквенными выражениями. Большинство учебников избегает использование букв. В результате четыре года дети работают практически только с числами, после чего, конечно, очень трудно приучать их к работе с буквами. Однако обеспечить пропедевтику такой работы, научить детей подстановке числа вместо буквы в буквенное выражение можно уже в начальной школе. Это сделано, например, в учебнике Л.Г. Петерсон. Говоря о недостатках обучения математике в начальной школе, мешающих дальнейшему обучению, необходимо особо подчеркнуть тот факт, что зачастую материал в учебниках изложен без взгляда на то, как он будет работать в дальнейшем. Очень ярким примером этого является организация усвоения умножения на 10, 100, 1000 и т.д. Во всех рассмотренных учебниках изложение этого материала построено так, что оно неизбежно приводит к формированию в сознании детей правила: "Чтобы умножить число на 10, 100, 1000 и т.д., нужно справа к нему приписать столько нулей, сколько их в 10, 100, 1000 и т.д." Это правило является одним из тех, которые очень хорошо усваиваются в начальной школе. И это приводит к большому числу ошибок при умножении десятичных дробей на целые разрядные единицы. Даже запомнив новое правило, дети часто автоматически при умножении на 10 приписывают к десятичной дроби справа нуль. Кроме того, следует отметить, что и при умножении натурального числа, и при умножении десятичной дроби на целые разрядные единицы, по сути дела, происходит одно и то же: каждая цифра числа сдвигается вправо на соответствующее количество разрядов. Поэтому нет смысла учить детей двум отдельным и совершенно формальным правилам. Гораздо полезнее научить их общему способу действий при решении подобных заданий. 17. Сравнительный анализ содержания геометрического материала начального курса математики по различным УМК (Три программы по выбору студента). Элементы геометрии занимают значительное место в программе по математике и изучаются в течение всего периода начального обучения. Как правило, отдельные вопросы, относящиеся к теме, не выделяются в отдельные блоки, а переплетаются с изучением основного (арифметического) материала. Анализ программы «Школа России» М.И. Моро В программе М.И. Моро трехмерные геометрические фигуры изучаю в 4 классе 4 четверти в разделе «Материал для расширения и углубления знаний» Учащийся получает возможность научится: · распознавать, различать и называть геометрические тела: прямоугольный параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус; · изготавливать модель куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра, шара; · сравнивать геометрические тела; · находить грань, ребро, вершину куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды. Анализ программы «Гармония» Н.Б. Истоминой Целью методики формирования представлений о геометрических фигурах является выполнение геометрических заданий, требующих активного использования приёмов умственной деятельности и установления соответствия между предметной геометрической моделью и её изображением, что способствует развитию пространственного мышления учащихся. В учебниках Н.Б. Истоминой встречаются задания на формирование представлений о простейших плоских и объемных формах, но также в отличие от традиционной программы встречаются упражнения на установление пространственных отношений. В программе «Гармония» знакомство с объемными геометрическими фигурами начинается во втором классе. Во втором классе дается представление о объемных геометрических фигурах: шар, пирамида, цилиндр, конус, куб, параллелепипед без введения понятий. В разделе «Геометрические фигуры: плоские и объемные» учащимся предлагаются задания на распознавание, целью которых является умение различать объемные геометрические фигуры и существенные признаки. В 3 классе 2 части в разделе «Многогранники. Куб. Параллелепипед» даются понятия: · многогранник; · грань многогранника; · ребро многогранника; · вершина многогранника; · развертка; · куб; · прямоугольный параллелепипед; · пирамида. Для развития пространственного мышления в 3 классе обучающиеся выполняют задания на установленные соответствия между моделью куба, его изображением и развёрткой. Для продолжения этой линии в 4 классе используются задания на построение, распознавание и моделирование различных объемных геометрических тел, таких как: многогранники, куб, параллелепипед, конус, цилиндр, пирамида, призма. [5] Анализ программы И.И. Аргинской В этой программе геометрический материал занимает значительное место. Его сравнительно большой объем объясняется двумя основными причинами: тем, что работа с геометрическими объектами позволяет активно использовать наглядно-действенный, наглядно-образный и наглядно-логический уровни мышления, которые наиболее близки младшим школьникам, и, опираясь на которые, дети выходят на высшую ступень – словесно-логический уровень; увеличение объема геометрического материала в начальных классах, особенно связанного с объемными фигурами, позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников основного и старшего звена школы существенные трудности. Изучение объемных геометрических фигур начинается во 2 классе. Обучающийся получает возможность научиться: · распознавать цилиндр, конус, пирамиду · различные виды призм: треугольную, четырехугольную и т.д.; · использовать термины: грань, ребро, основание, вершина, высота; · находить фигуры на поверхности объемных тел и называть их. Дальнейшее изучение объемных геометрических фигур продолжается в 4 классе. Выпускник получает возможность научится: · распознавать и называть геометрические тела; · соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур; · распознавать, различать и называть объемные геометрические тела: призму (в том числе прямоугольный параллелепипед), пирамиду, цилиндр, конус; · определять объемную фигуру по трем ее видам (спереди, слева, сверху); · чертить развертки куба и прямоугольной призмы; · классифицировать объемные тела по различным основаниям. [1] Анализ программы УМК «Перспектива» Г.В. Дорофеев. Изучение объемных геометрических фигур начинается во 2 классе. Учащийся получает возможность научится: распознавать куб, пирамиду, различные виды пирамид: треугольную, четырёхугольную и т. д.; находить на модели куба, пирамиды их элементы: вершины, грани, ребра; находить в окружающей обстановке предметы в форме куба, пирамиды. В 3 классе он продолжает изучать геометрические фигуры. Учащийся обучается: · распознавать прямоугольный параллелепипед · находить на модели прямоугольного параллелепипеда его элементы: вершины, грани, рёбра; · находить в окружающей обстановке предметы в форме прямоугольного параллелепипеда. Учащийся получает возможность научиться: копировать изображение прямоугольного параллелепипеда на клетчатой бумаге; располагать модель прямоугольного параллелепипеда в пространстве согласно заданному описанию; конструировать модель прямоугольного параллелепипеда по его развёртке. 18. Методы и приемы работы над математическим материалом по программе Н.Б. Истоминой. Основная задача курса «Методика обучения математике в начальных классах» в колледже и в вузе - подготовить студентов к профессиональной методической деятельности, направленной на воспитание личности ребенка, на развитие его мышления, на формирование у него умения и желания учиться, на приобретение опыта общения и сотрудничества в процессе усвоения математического содержания. Определённый вклад в решение этой задачи вносят курсы математики, психологии, возрастной психологии, дидактики и др. В процессе изучения методического курса студенты учатся применять эти знания для решения методических задач. Следовательно, методическая деятельность учителя носит интегративный характер. Сложный механизм такой интеграции обусловлен тем, что методические знания, представленные в виде идей, положений, описаний рекомендаций, приемов, видов учебных заданий, включают в себя:• содержание математических понятий, свойств, способов действий;• закономерности процессов обучения и воспитания;. психологические особенности развития ребенка и усвоения им знаний, уме-ний и навыков. Чем лучше учитель осознает эту связь, тем выше уровень его методической подготовки, тем шире его возможности в осуществлении творческой методической деятельности. Рассмотрим типичную ситуацию из практики начального обучения математике и проанализируем ее сточки зрения понятия «методическая задача». Представьте, что вы предложили детям задание: «Сравни числа 6 и 8» или «Поставь между числами 6 и 8 знак <, >, = так, чтобы получилась верная запись». Пред-положим, что ученик дал неверный ответ, т. е. выполнил запись 6>8. Как вы посту-пите? Обратитесь к другому ученику или попытаетесь разобраться в причинах допущенной ошибки? Другими словами, как вы решите эту методическую задачу? Выбор методических действий в этом случае может быть обусловлен целым ря-ZOM психолого-педагогических факторов: личностью ученика, уровнем его математиеской подготовки, целью, с которой предлагалось данное задание, и т. д. Допустим, в=> выбрали второй путь, т. е. решили попытаться разобраться в причинах ошибки. Нов • это сделать? Прежде всего надо предложить прочитать выполненную запись. Если ученик читает ее как «шесть меньше восьми», значит, причина ошибки в": и, что не усвоен математический символ. Дети одновременно знакомятся со знаком и < и >, поэтому они могут путать их значения. Установив таким образом причину, можно продолжить работу. Но при этом- ркно учитывать особенности восприятия младшего школьника. Так как оно имеет-аглядно-образный характер, то учитель использует прием сравнения знака с кон-• эетным (для ребенка) образом, например, с клювиком, который раскрыт к боль-_ему числу и закрыт к меньшему (5 < 8, 8 > 5). Такое сравнение поможет ребенку запомнить математическую символику. Но если ученик прочитал данную запись «6 > 8» как «шесть больше восьми», ошибка обусловлена уже другой причиной. Как поступить в этом случае? Здесь учителю не обойтись без знания таких математических понятий, как «количественное число», «установление взаимно-однозначного соответствия» и теоретически-"ико-множественный подход к определению отношения «больше» («меньше»). Это позволит ему правильно выбрать способ организации деятельности учащихся, связанный с выполнением данного задания. Учитывая наглядно-действенный характер мышления младших школьников, учитель предлагает одному ученику выложить на парте 6 предметов, а другому — 8 и подумать, как можно расположить их, чтобы выяснить, у кого больше предметов, а у кого меньше. Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок может самостоятельно-но предложить способ действий или найти его с помощью учителя. е. установить взаимно-однозначное соответствие между элементами данных предметных множеств. |