Урок 1 Числовые выражения

• Название: Урок 1 Числовые выражения
• Дата: 09.03.2021
• Размер: 1.93 Mb.
• Имя файла: 1-63.doc
• Тип: Урок; #183094
• страница: 7 из 22

Тема: Медиана как статистическая характеристика.

Дата: 03.10.18 г

Цели: ввести понятие медианы как статистической характеристики упорядоченного ряда; формировать умение находить медиану для упорядоченных рядов с четным и нечетным числом членов; формировать умение интерпретировать значения медианы в зависимости от практической ситуации.

Ход урока

I. Устная работа.

Дан ряд

4; 1; 8; 5; 1; 7.

II. Объяснение нового материала.

Объяснение проводить согласно пункту 10 учебника. Следует подчеркнуть, что перед нахождением медианы нужно всегда упорядочить ряд данных.

На доску следует вынести правила нахождения медианы для рядов с четным и нечетным числом членов:

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посредине. Медианой произвольного ряда называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Особое внимание следует уделить интерпретации значений медианы для различных задач. Учитель должен прививать критическое отношение к статистическим выводам и обобщениям.

III. Формирование умений и навыков.

1-я группа. Упражнения на применение формул нахождения медианы упорядоченного и неупорядоченного ряда.

1. № 186.

Решение:

а) число членов ряда п = 9; медиана есть среднее в упорядоченном ряду значение варианта Ме = 41;

б) п = 7, ряд упорядочен, Ме = 207;

в) п = 6, ряд упорядочен, Ме = = 21;

г) п = 8, ряд упорядочен, Ме = = 2,9.

Ответ: а) 41; б) 207; в) 21; г) 2,9.

3. № 188 (устно).

Решение:

а) Может, если сумма членов не кратна числу членов.

б) Не может, так как разность двух натуральных чисел,
из которых уменьшаемое больше вычитаемого, есть натуральное число.

в) Не может, так как мода – один из членов ряда, а все члены ряда – натуральные числа.

г) Может, если число членов ряда четное и числа и не равны между собой.

Ответ: да; б) нет; в) нет; г) да.

4. Зная, что в упорядоченном ряду содержится т чисел, где т – нечетное число, укажите номер члена, являющегося медианой, если т равно:

а) 5; б) 17; в) 47; г) 201.

Решение:

Номер находим как + 1, где – целая часть числа.

а) + 1 = 2 + 1 = 3; в) + 1 = 23 + 1 = 24;

б) + 1 = 8 + 1 = 9; г) + 1 = 100 + 1 = 101.

Ответ: а) 3; б) 9; в) 24; г) 101.

2-я группа. Практические задачи на нахождение медианы соответствующего ряда и интерпретацию полученного результата.

1. № 189.

Решение:

Число членов ряда п = 12. Для нахождения медианы ряд нужно упорядочить:

136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194.

Медиана ряда Ме = = 176.

Выработка за месяц была больше медианы у следующих членов артели:

1) Квитко; 4) Бобков;

2) Баранов; 5) Рылов;

3) Антонов; 6) Астафьев.

Ответ: 176.

2. № 192.

Решение:

Упорядочим ряд данных:

30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35,

35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42;

число членов ряда п = 20.

Размах A = x_max – x_min = 42 – 30 = 12.

Мода Мо = 32 (это значение встречается 6 раз – чаще других).

Медиана Ме = = 35.

Размах показывает наибольший разброс времени на обработку детали; мода показывает наиболее типическое значение времени обработки; медиана – время обработки, которое не превысили половина токарей.

Ответ: 12; 32; 35.

IV. Итоги урока.

– Что называется медианой ряда чисел?

– Может ли медиана ряда чисел не совпадать ни с одним из чисел ряда?

– Какое число является медианой упорядоченного ряда, содержащего 2п чисел? 2п – 1 чисел?

– Как найти медиану неупорядоченного ряда?

Домашнее задание: № 187, № 190, № 191, № 254.

Урок 23
Использование средних статистических
характеристик при решении различных задач

Цели: продолжить формировать умение использовать средние статистические характеристики (размах, мода, среднее арифметическое, медиана) при решении различных задач (вычисление и интерпретация).

Ход урока

I. Устная работа.

1. Педагогический стаж восьми учителей школы, работающих в старших классах одной школы, следующий:

5 лет, 8 лет, 15 лет, 12 лет, 8 лет, 14 лет, 18 лет, 9 лет.

Найдите моду и медиану этой выборки.

2. Найдите среднее арифметическое и размах ряда:

2; 3; 5; 6; 14; 15; 17; 18.

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Найдите медиану упорядоченного ряда:

а) ;

б) 11, 12, 18, 23, 29, 31, 37, 42.

2. Найдите медиану неупорядоченного ряда:

8, 11, 4, 17, 35, 21, 19, 50.
Вариант 2

1. Найдите медиану упорядоченного ряда:

а) ;

б) 0,5; 1,2; 1,8; 2,5; 3,5; 4,8; 5,1; 5,9.

2. Найдите медиану неупорядоченного ряда:

21, 13, 18, 11, 27, 32, 23, 41.

III. Формирование умений и навыков.

На данном уроке обобщаются знания по теме «Статистические характеристики» и учащимся предлагаются задания на нахождение всех характеристик и их интерпретацию в зависимости от условия задачи.

Кроме того, сильным учащимся можно предложить для решения задачи повышенной сложности. В конце занятия целесообразно привести пример, показывающий необходимость критического отношения к полученным результатам.

1. В таблице показано число посетителей выставки в разные дни недели:

День недели	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
Число посетителей	604	638	615	636	625	710	724

Найдите медиану указанного ряда данных. В какие дни недели число посетителей выставки было больше медианы?

Решение:

Число членов в ряду п = 7. Для нахождения медианы упорядочим ряд: 604, 615, 625, 636, 638, 710, 724.

Медиана Ме = 636. Число посетителей было больше медианы во вторник, субботу и воскресенье.

Ответ: 636; вторник, суббота, воскресенье.

2. Ниже указана среднесуточная переработка сахара (в тыс. ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона:

12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.

Для представленного ряда данных найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану. Что характеризует каждый из этих показателей?

Решение:

Число членов ряда п = 10. Упорядочим ряд:

12,2; 12,2; 12,4; 13,2; 13,7; 14,2; 17,8; 18,0; 18,5; 18,6.

Среднее арифметическое характеризует средний уровень значений и общую сумму всех значений:

х = 15,08.

Мода Мо = 12,2 показывает значение, встречающееся чаще других (в данном случае слабо выражена, значение 12,2 встречается только 2 раза).

Размах A = x_max – x_min = 18,6 – 12,2 = 6,4 характеризует величину разброса наблюдаемых значений.

Медиана Me = = 13,95 показывает, что половина членов ряда не превосходит по величине 13,95.

Ответ: 15,08; 12,2; 6,4; 13,95.

3. Девочки седьмого класса на уроке физкультуры при прыжках взяли высоты, величины которых (в см) учитель записал в журнал:

90; 125; 125; 130; 130; 135; 135; 135; 140; 140; 140.

Какая высота прыжка наилучшим образом характеризует спортивную подготовку девочек класса?

Решение:

Ряд наблюдений упорядочен: п = 11.

Ряд имеет две моды: Мо₁ = 135, Мо₂ = 140.

Среднее арифметическое ряда равно х  129,5.

Медиана Ме = 135.

Наилучшей характеристикой спортивной подготовки девочек следует признать медиану: мода неоднозначна (135 и 140), а среднее значение занижено за счет одного очень плохого результата 90 см (если этот результат отбросить, то х = 133,5 см).

Ответ: 135 см.

5. Владелец одного частного предприятия уволил бльшую часть рабочих, а оставшимся снизил зарплату на 20 %. После этого он заявил, что средний заработок его рабочих повысился. Так ли это?

	Заработок до увольнения		Заработок после увольнения
	1000 р.	400 р.	800 р.	320 р.
Число рабочих	200	800	200	120

Решение:

Вычисляем средние статистические характеристики:

мода до увольнения Мо = 400;

мода после увольнения Мо = 800;

медиана до увольнения Ме = 400;

медиана после увольнения Ме = 800;

среднее арифметическое

до увольнения X = = 520;после увольнения X = = 620.

Вычисления подтверждают, что средние характеристики действительно увеличились. Однако простой взгляд на таблицу подтверждает, что жизнь рабочих не улучшилась, а, наоборот, ухудшилась! Не говоря уже о тех, кто потерял работу. Здесь итоги решения математической задачи противоречат здравому смыслу. Математическая модель не всегда адекватна практической ситуации. В данном случае средние характеристики не являются типичными представителями статистических данных, поэтому их использование приводит к ложному выводу.

На примере этой задачи показываем учащимся, что необходимо не только формально вычислять средние характеристики, но и уметь правильно истолковывать статистическую информацию.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание:

1. Найдите размах, моду и медиану ряда:

а) 1; 3; –2; 4; –2; 0; 2; 3; 1; –2; 4;

б) 0,2; 0,4; 0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,4; 0,6.

2. В вашем (или соседнем) классе соберите данные о месяцах рождения учеников. Месяцы удобнее перечислять не по названиям, а по номерам.

Найдите: а) размах; б) моду; в) среднее арифметическое для экспериментальной выборки.

Предмет: Алгебра

Класс: 7

Тема: Контрольная работа № 2

«Уравнение с одной переменной»
Дата: 06.10.18 г
Цель: проверить освоение знаний. Определить уровень готовности учащихся к последующему обучению

Ход урока

Организационный момент.
Вариант 1

1. Решите уравнение.

а) x = 12; в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5;

б) 6x – 10,2 = 0; г) 2x – (6x – 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у неё занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7x – (x + 3) = 3(2x – 1).

Вариант 2

1. Решите уравнение.

а) x = 18; в) 6x – 0,8 = 3x + 2,2;

б) 7x + 11,9 = 0; г) 5x – (7x + 7) = 9.

2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6x – (2x – 5) = 2(2x + 4).

Сбор работ

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить пройденное.

Вариант 1

1. Решите уравнение.

а) x = 12; в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5;

б) 6x – 10,2 = 0; г) 2x – (6x – 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у неё занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7x – (x + 3) = 3(2x – 1).
Вариант 2

1. Решите уравнение.

а) x = 18; в) 6x – 0,8 = 3x + 2,2;

б) 7x + 11,9 = 0; г) 5x – (7x + 7) = 9.

2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6x – (2x – 5) = 2(2x + 4).

Вариант 1
Вариант 2

1. Решите уравнение.

а) x = 18; в) 6x – 0,8 = 3x + 2,2;

б) 7x + 11,9 = 0; г) 5x – (7x + 7) = 9.

2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

Предмет: Алгебра

Класс: 7