Урок 1 Числовые выражения

Название	Урок 1 Числовые выражения
Дата	09.03.2021
Размер	1.93 Mb.
Формат файла
Имя файла	1-63.doc
Тип	Урок #183094
страница	6 из 22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 22

Тема: Решение задач с помощью уравнений

Дата: 28.09.18 г
Цели: продолжить формировать умение решать текстовые задачи алгебраическим методом – с помощью составления уравнений, сводящихся к линейным.

Ход урока

I. Устная работа.

Опрос таблицы умножения

II. Проверочная работа.

1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

III. Формирование умений и навыков.

При решении задач замечаем, что неизвестную величину не обязательно обозначаем за х. Наоборот, если в задаче используется формула, например, s = υ · t, то и переменную удобно обозначать соответствующей буквой.

1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?
3. № 154.

Решение:

Пусть х кустов малины было на втором садовом участке, тогда на первом было 5х кустов. После пересадки на первом участке осталось (5х – 22) кустов малины, а на втором стало (х + 22) куста малины. Зная, что после пересадки на обоих участках стало кустов малины поровну, составим уравнение:

5х – 22 = х + 22;

5х – х = 22 + 22;

4х = 44;

х = 11.

Значит, на втором участке было 11 кустов малины. Так как 5х =
= 5 · 11 = 55, то на первом участке было 55 кустов малины.

Ответ: 55 и 11 кустов малины.
4. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

5. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?
IV. Итоги урока.

Домашнее задание:№ 248.

Вариант 1

1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

1. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Вариант 1

1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

1. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Вариант 1

1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

1. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Вариант 1

1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

1. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Вариант 1

1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

1. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Вариант 1

1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

1. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Вариант 1

1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

1. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Вариант 1

1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

1. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Урок №19

Предмет: Алгебра

Класс: 7

Тема: Решение задач с помощью уравнений

Дата: 27.09.19 г
Решение задач с помощью уравнений

Цель: продолжить формировать умение решать текстовые задачи алгебраическим методом – с помощью составления уравнений, сводящихся к линейным.

Ход урока

Организационный момент
Проверочная работа.

Вариант 1

Стоимость изделия третьего сорта в 3 раза меньше стоимости изделия первого сорта. Сколько стоит каждое изделие, если изделие первого сорта на 5000 р. дороже изделия третьего сорта?

Вариант 2

Мама весит в 5 раз больше дочери, а дочь на 40 кг легче мамы. Сколько весят мама и дочь в отдельности?
III. Формирование умений и навыков.

1. № 158.

Решение:

Анализ условия:

Пусть х плотников было в бригаде, тогда маляров было 2,5х. После переводов в бригаде стало (2,5х + 4) маляров и (х – 2) плотников. Зная, что маляров стало в 4 раза больше плотников, составим уравнение:

(2,5х + 4) = 4 · (х – 2);

2,5х + 4 = 4х – 8;

2,5х – 4х = –8 – 4;

–1,5х = –12;

х = (–12) : (–1,5);

х = 8.

Значит, в бригаде было 8 плотников. Так как 2,5х = 2,5 · 8 = 20, то в бригаде было 20 маляров.

Ответ: 20 маляров и 8 плотников.

В таблице основную зависимость, по которой формируем равенство, можно выделить другим цветом или более жирной линией.

2. № 161.

Решение:

Анализ условия:

Пусть х кг – масса первого арбуза, тогда второй арбуз весит (х + 2) кг, а третий – 5х кг. Первый и третий арбуз вместе весят х + 5х, то есть 6х кг. Зная, что в сумме они весят в 3 раза больше второго арбуза, составим уравнение:

3 · (х + 2) = 6х;

3х + 6 = 6х;

3х – 6х = –6;

–3х = –6;

х = 2.

Значит, первый арбуз весит 2 кг. Так как х + 2 = 2 + 2 = 4, то второй арбуз весит 4 кг. Так как 5 · х = 5 · 2 = 10, то третий арбуз весит 10 кг.

Ответ: 2 кг, 4 кг, 10 кг.

Физминутка зарядка для глаз

3. № 162.

Решение:

Анализ условия:

	было	взяли	осталось	в 2 раза меньше
I	50	х	50 – х
II	50	3х	50 – 3х

Пусть х кг сахара взяли из первого мешка, тогда из второго мешка взяли 3х кг сахара. В первом мешке осталось (50 – х) кг сахара, а во втором – (50 – 3х) кг. Зная, что во втором мешке осталось в 2 раза меньше сахара, чем в первом, составим уравнение:

2 · (50 – 3х) = 50 – х;

100 – 6х = 50 – х;

–6х + х = 50 – 100;

–5х = –50;

х = (–50) : (–5);

х = 10.

Значит, из первого мешка взяли 10 кг сахара. Так как 50 – х =
= 50 – 10 = 40, то в первом мешке осталось 40 кг сахара. Так как 50 – 3х =
= 50 – 3 · 10 = 50 – 30 = 20, то во втором мешке осталось 20 кг сахара.

Ответ: 40 кг и 20 кг.

4. Федя на 7 лет старше Пети, а их папе в 3 раза больше лет, чем им обоим вместе. Сколько лет каждому из них, если папе было 36 лет, когда родился Петя?

Решение:

Анализ условия:

Пусть х лет Пете, тогда Феде (х + 7) лет, а папе (х + 36) лет. Пете и Феде вместе х + (х + 7) лет или 2х + 7 лет. Зная, что папе лет в 3 раза больше, чем им обоим вместе, составим уравнение:

(2х + 7) · 3 = х + 36;

6х + 21 = х + 36;

6х – х = 36 – 21;

5х = 15;

х = 3.

Значит, Пете 3 года. Так как х + 7 = 3 + 7 = 10, то Феде 10 лет.

Ответ: Пете 3 года, Феде 10 лет.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: 1. № 159, № 160, № 252.

Урок 20

Предмет: Алгебра

Класс: 7

Тема: Среднее арифметическое, размах и мода

Дата: 29.09.18 г

Цели: ввести понятия таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, размах и мода; формировать умение находить средние статистические характеристики различных рядов.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Объяснение нового материала.

Объяснение следует проводить согласно пункту 9 учебника.

Особое внимание следует уделить целесообразности использования различных средних статистических характеристик в зависимости от ситуации.

Необходимо подытожить, какие статистические характеристики теперь могут находить учащиеся. Для этого на доску можно вынести пример.

Упорядоченный ряд чисел:

1; 2; 2; 3; 4; 4; 5; 5; 5

1) Среднее арифметическое:

2) Размах: 5 – 1 = 4

3) Мода: 5

III. Формирование умений и навыков.

1. № 167, № 168.

Необходимо, чтобы учащиеся четко мотивировали свои ответы.

а) сложили все члены ряда и полученную сумму разделили на их количество. Значит, искали среднее арифметическое.

б) Нашли разность между наибольшим и наименьшим числом в ряду, то есть размах ряда.

в) Число … встречается наибольшее количество раз, значит, это мода ряда.

2. Даны упорядоченные ряды чисел:

а) 1; 1; 2; 3; 4; 5; 6; б)

.

Для каждого из них найти среднее арифметическое, размах и моду.

3. Найти среднее арифметическое, размах и моду рядов чисел:

а) 1; 2; 5; 2; 3; 4; 2;

б) 1; 2; 0; 2; 0; 1; 2; 1; 3; 1.

4. № 170.

5. № 171.

Решение:

Средний ежемесячный расход электроэнергии находим по формуле среднего арифметического:

x =

= 63.

Ответ: 63 кВт · ч.
IV. Итоги урока.

– Какие существуют средние статистические характеристики ряда?

– Какой ряд называется упорядоченным?

– Что называется размахом ряда? Приведите пример.

– Что такое мода ряда? Приведите пример.

– Как найти среднее арифметическое ряда?
Домашнее задание: № 178

Предмет: Алгебра

Класс: 7

Тема: Среднее арифметическое, размах и мода

Дата: 02.10.18 г

Цель: продолжить формировать умения находить среднестатистические характеристики ряда (среднее арифметическое, размах, мода) при решении различных задач.

Ход урока

I. Устная работа.

Для упорядоченных рядов:

а) 0; 0; 1; 2; 3; б) 1; 2; 2; 2; 3; 3; в) 1; 2; 3; 4; 5; 5

найдите размах, среднее арифметическое, моду.

II. Проверочная работа.

1. В таблице приведен возраст сотрудников одного из отделов:

Фамилия	Возраст
1. Башмачкин	42
2. Галошев	24
3. Каблуков	30
4. Сапогов	24
5. Тапочкин	40

Найдите среднее арифметическое, размах и моду этого ряда.

2*. Постройте ряд из четырех чисел, у которого размах равен 2, а среднее арифметическое равно моде.

III. Формирование умений и навыков.

1. № 177.

Решение:

Среднее арифметическое равно:

X =

42,45.

Размах A = x_max – x_min = 48 – 36 = 12.

Мода М = 45 (встречается 3 раза).

Среднее арифметическое – это условная величина (она не целая, хотя число деталей может быть только «целым»); она показывает центр «рассеивания» наблюдаемых величин (сумма отклонений от неё равна нулю); также это можно назвать средней выработкой рабочими деталей.

Размах характеризует разброс наблюдаемых значений, а мода показывает, какое число изготовленных деталей встречается чаще всего в данной смене рабочих.

Ответ:  42,45; 12; 45.

2. № 179.

Решение:

Найдем средний балл каждого выпускника по формуле среднего арифметического:

Ильин: X =

= 4,4;

Семенов: X =

3,5;

Романов: X =

= 3,8;

Попов: X =

4,7.

Чтобы выявить наиболее типичную оценку для каждого выпускника, найдем для каждой совокупности моду, то есть оценку, встречающуюся чаще других:

Ильин: М = 4 (9 раз из 15);

Семенов: М = 3 (9 раз из 15);

Романов: М = 4 (10 раз из 15);

Попов: М = 5 (10 раз из 15).

Использованы среднее арифметическое и мода.

Ответ: 4,4 и 4; 3,5 и 3; 3,8 и 4; 4,7 и 5.

3. № 180.

Решение:

Средняя урожайность пшеницы в хозяйстве равна общему сбору зерна, деленному на общую площадь полей; общий сбор зерна равен 18 ц/га · 12 га + 19 ц/га · 8 га + 23 ц/га · 6га = 506 ц, а общая площадь участков равна 12 га + 8 га + 6 га = 26 га. Средняя урожайность в хозяйстве

19,5 ц/га.

Нельзя находить среднюю урожайность как

= 20 (ц/га), так как значения 18, 19 и 23 характеризуют участки разной величины и их «вклад» в общую урожайность зависит от площади каждого участка.

Ответ:  19,5 ц/га.

4. № 181.

Решение:

Среднее арифметическое равно: X =

= 1,7.

Размах равен: A = x_max – x_min = 3 – 0 = 3.

Мода равна: М = 4 (встречается 4 раза из 10).

Среднее арифметическое показывает среднее количество бракованных деталей.

Размах показывает разброс количества бракованных деталей в ящиках.

Мода показывает наиболее часто встречающееся количество бракованных деталей.

Ответ: 1,7; 3; 4.

5. № 183.

Решение:

Среднее значение находим по формуле среднего арифметического:

X =

= 0,9.

Составим таблицу отклонений от средней температуры воздуха в полдень в каждый из дней декады:

Число месяца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Отклонение температуры от среднего, С °	–2,9	–1,9	–3,9	–0,9	0,1	1,1	1,1	2,1	3,1	2,1

Обращаем внимание, что сумма всех отклонений (вторая строка таблицы) равна нулю.

Ответ: 0,9 °С; таблица отклонений.

IV. Итоги урока.

– Какие существуют средние статистические характеристики ряда?

– Как найти среднее арифметическое ряда?

– Что такое размах ряда? Что он характеризует?

– Что такое мода ряда? Что она характеризует?

Домашнее задание: № 178, № 182

Предмет: Алгебра

Класс: 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 22