Урок 1 Числовые выражения
 Скачать 1.93 Mb.
|
|
Тема: линейное уравнениес одной переменной Дата: 19.09.19 г Цели: ввести определение линейного уравнения с одной переменной (общий вид); выяснить, сколько корней может иметь линейное уравнение; формировать умение решать линейное уравнение переходом к равносильному уравнению, применяя свойства уравнений и выполняя тождественные преобразования. Ход урока I. Организационный момент Устная работа. Какие из чисел 3; –2; 2 являются корнями следующих уравнений: а) 3х = –6; г) 4х – 4 = х + 5; б) 3х + 2 = 10 – х; д) 10х = 5(2х + 3); в) х + 3 = 6; е) 10 + х = 13? II. Объяснение нового материала. Рассмотрим уравнение 9х – 23 = 5х – 11. Применим известные свойства уравнений и получим равносильные уравнения: 9х – 5х = – 11 + 23; 4х = 12; х = 3. Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 3, значит, исходное уравнение также имеет единственный корень 3. Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно привести к виду ax = b, где х – переменная, а a и b – некоторые числа. Уравнения такого вида называются линейными. Важно подчеркнуть учащимся, что, используя буквенные обозначения, мы записали целый класс уравнений. 3. Организация исследовательской деятельности учащихся. На этом этапе востребуется логический прием мышления – обобщение. Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х). Решение: а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; 3х – 5х = 7 + 11; 2х + 2 = 2х + 2; –2х = 18. 2х – 2х = 2 – 2; 0 · х = 0. в) –8х + 11 = 8 (3 – х); –8х + 11 = 24 – 8х; –8х + 8х = 24 – 11; 0 · х = 13. Теперь, глядя на линейное уравнение, записать, чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение. как это определили? а) a = –2; b = 18 – один корень х = –9, определили, разделив обе части на (–2). б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней, так как равенство 0 · х = 0 верно при любом значении х. в) a = 0; b = 13 – нет корней, так как равенство 0 · х = 13 неверно ни при каком значении х. Обобщая полученные данные, заполняем таблицу решения линейного уравнения в общем виде:
4. Создание алгоритма решения уравнений, сводящихся к линейным. Анализируя решенные примеры, приходим к выводу, что решение многих уравнений сводится к решению линейных. Учащиеся могут сами создать алгоритм: 1-й шаг. Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам. 2-й шаг. Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую. 3-й шаг. Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ax = b. 4-й шаг. Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b. III. Формирование умений и навыков. Задания, решаемые на этом уроке, направлены на усвоение определения линейного уравнения и решение линейных уравнений в зависимости от значений коэффициентов a и b. 1. (Устно.) Назовите коэффициенты a и b линейного уравнения ax = b. Сколько корней имеет уравнение: а) 3х = 12; в) 1  x = –14; д) 0 · х = 0;б) –3х = 18;г) 0 ∙ x =  ;е) –18х = –2?Физминутка (зарядка для глаз) 2. Решите уравнение. а) –8х = 24;г) –3x =  ; ж) –6 =  x;б) 50х = –5; д) –x = –1 ; з)  ;в) –18х = 1;е)  = –5x; и) –0,81х = 72,9.3. Определите значение х, при котором значение выражения –3х равно: а) 0; б) 6; в) –12; г)  ; д)  ; е) 2 .IV. Итоги урока. Домашнее задание: № 126, № 127, № 245, № 142. Предмет: Алгебра Класс: 7 Тема: линейное уравнениес одной переменной Дата: 21.09.18 г Цель: формировать умение решать по алгоритму уравнения, сводящиеся к линейным. Ход урока I. Организационный момент II. Проверочная работа. 1. Сколько корней имеет уравнение: а) 0 · х = –72; б)  x = 11; в) 0 · х = 0?2. Найдите корень уравнения. а) 21х = 84; б) –1,2х = 0,36; в)  x = 21; г) –2x =  .III. Формирование умений и навыков. № 129; № 131. 3. № 131, № 132. № 131. Решение:
№ 132. Решение: а) (13х – 15) – (9 + 6х) = –3х; 13х – 15 – 9 – 6х = –3х; 13х – 6х + 3х = 15 + 9; 10х = 24; х = 24 : 10; х = 2,4. б) 12 – (4х – 18) = (36 + 4х) + (18 – 6х); 12 – 4х + 18 = 36 + 4х + 18 – 6х; – 4х – 4х + 6х = 36 + 18 – 12 – 18; – 2х = 24; х = 24 : (–2); х = –12. в) 1,6х – (х – 2,8) = (0,2х + 1,5) – 0,7; 1,6х – х + 2,8 = 0,2х + 1,5 – 0,7; 1,6х – х – 0,2х = 1,5 – 0,7 – 2,8; 0,4х = –2; х = (–2) : 0,4; х = –5. г) (0,5х + 1,2) – (3,6 – 4,5х) = (4,8 – 0,3х) + (10,5х + 0,6); 0,5х + 1,2 – 3,6 + 4,5х = 4,8 – 0,3х + 10,5х + 0,6; 0,5х + 4,5х + 0,3х – 10,5х = 4,8 + 0,6 – 1,2 + 3,6; –5,2х = 7,8; х = 7,8 : (–5,2); х = –1,5. 4. № 134. Решение:
IV. Итоги урока. Домашнее задание: № 130. Предмет: Алгебра Класс: 7 Тема: линейное уравнениес одной переменной Дата: 25.09.18 г Цели: продолжить формировать умение решать уравнения, сводящиеся к линейным. Ход урока I. Организационный момент Устная работа. 1. Показать, что следующие уравнения не имеют решений, и объяснить почему: а) х + 3 = х; в) 2х = 2(х + 1); д) (–х)2 + 1 = 0. б) х – 1 = х + 1; г) х2 + 4 = 0; 2. Определить, равносильны ли уравнения и почему: а) 5х + 1 = 2 и 10х + 2 = 4; б) 2х – 1 = 4 и 2х = 6; в) 3х + 1 = 10 и х = 3; г) 2х + 3 = 2х – 4 и х + 5 = х; д)  и 21х = –6.II. Математический диктант. 1. Придумайте и запишите какое-нибудь линейное уравнение с одним неизвестным х. 2. Как называется уравнение –2х = 17? 3. При каком условии уравнение сх = 5 имеет единственный корень? Запишите этот корень. 4. Решите уравнение 0,2х = –1. 5. К обеим частям уравнения прибавили число –3. Какими являются полученное и исходное уравнения? 6. Решите уравнение 2х + 1 = 3х – х. 7. Решите уравнение 5 – х = 2х + 2. III. Формирование умений и навыков. 1. Решите уравнение. а) (5х – 3) + (7х – 4) = 8 – (15 – 11х); б) (4х + 3) – (10х + 11) = 7 + (13 – 4х); в) (7 – 5х) – (8 – 4х) + (5х + 6) = 8; г) (3 – 2х) + (4 – 3х) + (5 – 5х) = 12 + 7х. Решение: а) (5х – 3) + (7х – 4) = 8 – (15 – 11х); 5х – 3 + 7х – 4 = 8 – 15 + 11х; 5х + 7х – 11х = 8 – 15 + 3 + 4; х = 0. б) (4х + 3) – (10х + 11) = 7 + (13 – 4х); 4х + 3 – 10х – 11 = 7 + 13 – 4х; 4х – 10х + 4х = 7 + 13 – 3 + 11; –2х = 28; х = 28 : (–2); х = –14. в) (7 – 5х) – (8 – 4х) + (5х + 6) = 8; 7 – 5х – 8 + 4х + 5х + 6 = 8; – 5х + 4х + 5х = 8 – 7 + 8 – 6; 4х = 3; х =  .г) (3 – 2х) + (4 – 3х) + (5 – 5х) = 12 + 7х; 3 – 2х + 4 – 3х + 5 – 5х = 12 + 7х; – 2х – 3х – 5х – 7х = 12 – 3 – 4 – 5; –17х = 0; х = 0. 2. Среди данных уравнений выберите те, которые имеют тот же корень, что и уравнение 2х – 3 = 5х + 6: а) 19 (2х – 3) = 19 (5х + 6); б) 5х – 2х = 6 – 3; в)  .Решение: 2х – 3 = 5х + 6; 2х – 5х = 6 + 3; –3х = 9; х = –3. а) 19 (2х – 3) = 19 (5х + 6); | : 19 2х – 3 = 5х + 6; х = –3, так как уравнение равносильно исходному. При решении данного уравнения важно заметить, что разделить обе части уравнения на 19 рационально, а выполнить умножение числа на скобку – нет. б) 5х – 2х = 6 – 3; в) | · 11;3х = 3; 2х – 3 = 5х + 6; х = 1. 2х – 5х = 6 + 3; х = –3, так как уравнение равносильно исходному. Ответ: а); в); х = –3. 3. Среди данных уравнений укажите те, которые не имеют корней: а) 5х – 10 = 4х; в) 5 – х = 6 – х; д) | x | + 1 = 0. б) 3х + 7 = 3х + 11; г) | x | = 8; Решение: а) 5х – 10 = 4х; б) 3х + 7 = 3х + 11; 5х – 4х = 10; 3х – 3х = 11 – 7; х = 10. 0 · х = 4 – нет корней. в) 5 – х = 6 – х; г) | x | = 8; д) | x | + 1 = 0. –х + х = 6 – 5; х = 8 или х = –8. | x | = –1 – 0 · х = 1 – нет корней. нет решений, так как | x | ≥ 0. № 238. Решение: Если т 0, то тх = 5 имеет единственный корень х = 5 : т. Если т = 0, то уравнение примет вид 0 · х = 5, оно не имеет корней. Не существует такое значение т, чтобы уравнение имело бесконечно много корней. № 242. Решение: а) (х + 5) (х + 6) + 9 = 0; х2 + 6х + 5х + 30 + 9 = 0; х2 + 11х + 39 = 0; х2 = –11х – 39. Слева стоит выражение, значение которого не отрицательно. если х – положительное число, то –11х < 0 и –11х – 39 < 0, значит, х2 = –11х – 39 – неверно для любого положительного х, значит, уравнение не может иметь положительный корень. б) х2 + 3х + 1 = 0. Если х > 0, то каждое слагаемое в левой части уравнения положительно, значит, и вся сумма положительна, следовательно, х > 0 не может являться корнем данного уравнения. IV. Итоги урока. Домашнее задание: № 136, № 137, № 138 Предмет: Алгебра Класс: 7 Тема: Решение задач с помощью уравнений Дата: 26.09.18 г Цели: обеспечить понимание уравнения в качестве математической модели некоторой жизненной ситуации, описанной в текстовой задаче; выделить этапы решения задач алгебраическим методом; формировать умение составлять уравнение по условию задачи и решать его. Ход урока I. Организационный момент II. Объяснение нового материала. 1. Объяснение начать с решения конкретной (приведенной в учебнике) задачи № 1. Можно воспользоваться таблицей:  Сперва в таблице стрелками обозначаем и подписываем все зависимости, затем видим, что неизвестны все четыре клеточки, значит, обозначить переменной удобно главный вопрос задачи, например, количество яблок в корзине первоначально. Затем, по стрелкам, заполняем все клеточки. Последняя стрелка даст уравнение: 5(х – 10) = 2х + 10. Аналогичную таблицу можно составить для задачи № 2:  х + 2х + (х + 12) = 78. При решении второй задачи особое внимание уделяется последнему этапу – интерпретации полученного результата. III. Формирование умений и навыков. 1. № 143. Решение: Пусть в одной кассе было х билетов, тогда во второй – (х + 36) билетов. Зная, что всего было продано 392 билета, составим уравнение: х + (х + 36) = 392; х + х + 36 = 392; 2х = 356; х = 178. Следовательно, в первой кассе было продано 178 билетов. Так как х + 36 = 178 + 36 = 214, то во второй кассе было продано 214 билетов. Ответ: 178 и 214 билетов. 2. № 146. Решение: Анализ условия:  Пусть х м – длина одного тоннеля, тогда (х + 17) м – длина другого. Так как наземная часть составляет 703 м, а вся трасса – 6940 м, то длина тоннелей в сумме составляет (6940 – 703) м. Зная, что длина тоннелей равна х + (х + 17) м, составим уравнение: х + (х + 17) = 6940 – 703; х + х + 17 = 6237; х + х = 6237 – 17; 2х = 6220; х = 3110. Значит, длина одного тоннеля равна 3110 м. Так как х + 17 = = 3110 + 17 = 3127, то длина другого тоннеля равна 3127 м. Ответ: 3110 м и 3127 м. 3. № 147. Анализ условия:  Пусть первый жертвователь дал х рупий, тогда второй дал 2х рупий, третий – 3 · 2х рупий, четвертый – 4 · (3 · 2х) рупий. Зная, что все вместе они дали 132 рупии, составим уравнение: х + 2х + 3 · 2х + 4 · (3 · 2х) = 132; х + 2х + 6х + 24х = 132; 33х = 132; х = 132 : 33; х = 4. Значит, первый жертвователь дал 4 рупии. Так как 2х = 2 · 4 = 8, то второй дал 8 рупий. Так как 3 · 2х = 3 · 8 = 24, то третий дал 24 рупии. Так как 4 · (3 · 2х) = 4 · 24 = 96, то четвертый дал 96 рупий. Ответ: 4; 8; 24 и 96 рупий. 4. № 148. Анализ условия:  Пусть х деталей изготовил второй рабочий, тогда первый изготовил (х + 0,15х) деталей. Зная, что вместе они изготовили 86 деталей, составим уравнение: х + (х + 0,15х) = 86; х + х + 0,15х = 86; 2,15х = 86; х = 86 : 2,15; х = 40. Значит, второй рабочий изготовил 40 деталей. Так как х + 0,15х = 40 + + 0,15 · 40 = 40 + 6 = 46, то первый рабочий изготовил 46 деталей. Ответ: 46 деталей и 40 деталей. IV. Итоги урока. Домашнее задание: № 144; № 149; № 165. Предмет: Алгебра Класс: 7 |
;