Урок 1 Числовые выражения
 Скачать 1.93 Mb.
|
|
Тема: линейная функция и её график Дата: 19.10.19 г Цели: ввести понятие линейной функции; формировать умение выделять линейную функцию из множества функций; определить график линейной функции и выявить роль параметров k и b в расположении графика линейной функции. Ход урока I. Устная работа. 1. Какие из функций являются прямой пропорциональностью: а) у = 13х; б) у =  ; в) у =  ;2. Какая из точек принадлежит графику функции, заданной формулой у =  :а) (0; –2); б)  ; в) (4; –2);г) (0; 0); д)  ; е)  ?II. Объяснение нового материала. Весь материал целесообразно разбить на несколько логических частей и на каждом уроке изучать одну из них. На этом уроке целесообразно рассмотреть два вопроса: понятие линейной функции и влияние параметров k и b на расположение графика линейной функции. В соответствии с этим объяснение проводится в два этапа. 1. Введение понятия линейной функции. Понятие линейной функции начинаем изучать с рассмотрения реальных процессов и реальных ситуаций. Необходимо привести примеры из учебника и вынести полученные формулы на доску: s = 50t + 20, где t ≥ 0; y = 3x + 5, где x N. Далее можно спросить учащихся: что общего во всех этих формулах? Затем сообщить им, что зависимости такого вида называются линейными функциями, и дать четкое определение. На доску может быть вынесена запись:
2. Определение прямой пропорциональности как частного случая линейной функции. Обращаем внимание учащихся, что в отличие от определения прямой пропорциональности, где k 0, в формуле линейной функции коэффициенты k и b – любые числа, то есть могут равняться нулю. Причем как по отдельности, так и одновременно. В случае если k 0 и b = 0, функция у = kx + b принимает вид у = kx, то есть является прямой пропорциональностью. Сразу делаем вывод: графиком линейной функции в этом случае является прямая, проходящая через начало координат, и для её построения необходимо вычислить по формуле координаты ещё одной точки. 3. График линейной функции и роль параметров k и b в её расположении. а) Следующим шагом целесообразно рассмотреть случай k 0 и b 0. Заполняем таблицу со с. 71 учебника для функций у = 0,5х и у = 0,5х + 2. Анализируя полученные данные, учащиеся делают вывод: графиком функции у = 0,5х + 2 является прямая, параллельная прямой, являющейся графиком функции у = 0,5х, и любая точка графика получается сдвигом по оси у на 2 единицы вверх. Устное упражнение. Что является графиком функции у = 3х + 1; у = –1,5х + 2; у = 2х – 14; у = –3х – 1,5? б) Рассматриваем случай k = 0, b 0. Функция у = kx + b принимает вид у = b. Получаем, что, независимо от значения х, у всегда равно b. Значит, графиком функции является прямая, параллельная оси х и проходящая через точку (0; b). в) Рассматриваем случай k = 0, b = 0. Функция у = kx + b принимает вид у = 0, то есть графиком является сама ось х. После этого на доску можно вынести запись:
4. Последним шагом формулируем простейший алгоритм построения графика линейной функции: 1-й шаг. По формуле найти координаты двух точек графика. 2-й шаг. Отметить полученные точки на координатной плоскости. 3-й шаг. Провести через построенные точки прямую. III. Формирование умений и навыков. 1. Рассматриваем примеры 3–5 со с. 72–73 учебника. Во время работы учащиеся должны называть значения коэффициентов k и b. 2. Определите, какие из следующих функций являются линейными. Назовите для них значения коэффициентов k и b. а) у = 2,5x – 7; б) у = 4 –  x; в) у = 4x – 5x2;г) у =  ; д) у = –3х; е) у =  ;ж) у = 3x2 + 2; з) у = –5; и) у = 0. 3. Что является графиком линейной функции и как он расположен? а) у = –3x + 5; б) у = x; в) у = –3; г) у =  ; д) у = ; е) у = 0.4. На рисунках изображены графики функций. Какие из этих функций являются линейными? а)  в)  б)  г)  5. № 313, 315. 6. № 319, 321. IV. Итоги урока. Домашнее задание: № 314; № 318; № 320. Предмет: Алгебра Класс: 7 Тема: линейная функция и её график Дата: 23.10.19 г Цели: продолжить формировать умение строить график линейной функции и определять по графику значение функции по данному аргументу и наоборот; ввести понятие углового коэффициента прямой и выявить случаи взаимного расположения графиков линейных функций в зависимости от значений угловых коэффициентов. Ход урока I. Организационный момент II. Проверочная работа. Линейная функция задана формулой у = 5х – 12. Найдите: а) значение у, если х = 1,2; –3; б) значение х, при котором у = 0; –1,5. III. Актуализация знаний. № 322, № 324. № 322. Решение: а) у = –2,4х + 9,6. Точка пересечения с осью х имеет ординату, равную нулю. Найдем её абсциссу, решив уравнение: –2,4х + 9,6 = 0; –2,4х = – 9,6; х = – 9,6 : (–2,4); х = 4. (4; 0) – точка пересечения с осью х. Точка пересечения с осью у имеет абсциссу, равную нулю. Найдем её ординату по формуле: Если х = 0, то у = –2,4 · 0 + 9,6 = 9,6. (0; 9,6) – точка пересечения с осью у. б) у = –0,7х – 28. Если у = 0, то –0,7х – 28 = 0; –0,7х = 28; х = 28 : (–0,7); х = –40. (–40; 0). Если х = 0, то у = –0,7 · 0 – 28 = –28. (0; –28). в) у = 1,2х + 6. Если у = 0, то 1,2х + 6 = 0; 1,2х = –6; х = –6 : 1,2; х = –5. (–5; 0). Если х = 0, то у = 1,2 · 0 + 6 = 6. (0; 6). г) у = –5х + 2. Если у = 0, то –5х + 2 = 0; –5х = –2; х = –2 : (–5); х = 0,4. (0,4; 0). Если х = 0, то у = –5 · 0 + 2 = 2. (0; 2). Ответ: а) (4; 0), (0; 9,6); б) (–40; 0), (0; –28); в) (–5; 0), (0; 6); г) (0,4; 0), (0; 2). 3. № 325. При выполнении этого задания учащиеся замечают, что для построения графика линейной функции частного вида y = b достаточно построить точку с координатами (0; b) и провести прямую, параллельную оси х (если выполняем задание в тетради в клеточку), либо построить 2 точки с координатами (0; b) и (х0; b), где х0 – любое число, и провести через них прямую. IV. Объяснение нового материала. 1. Напоминаем, что график прямой пропорциональности y = kx располагается в I и III или в II и IV координатных четвертях в зависимости от знака коэффициента k. Посмотрев в тетради выполненные ранее построения, замечаем, что графики линейных функций пересекают ось х либо под острым углом (с положительным направлением оси х), либо под тупым. Угол зависит от знака k. Если k = 0, то прямая параллельна оси х. Так как от k зависит угол, то k называют угловым коэффициентом прямой. 2. Затем рассматриваем и анализируем рис. 36, 37 со с. 73 учебника. Делаем вывод: если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, равны, то эти прямые параллельны, а если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются. 3. Рассматриваем случай, когда у линейных функций k различны, а b – одинаковые. Во время актуализации знаний мы вспомнили, что графики этих функций все проходят через точку (0; b), значит, они все пересекаются в этой точке. V. Формирование умений и навыков. 1. Постройте в одной системе координат графики функций: у =  x + 1; у = x – 2; у = x.Ответьте на вопросы: 1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой? 2) Каково взаимное расположение графиков функций? 3) Каковы координаты точек пересечения каждого графика с осями координат? 2. Пересекаются ли графики функций у = 2х – 4 и у = –4х + 2; у = 2х – 3 и у = 2х + 3? В том случае, когда графики пересекаются, постройте их. Определите по графику координаты точки пересечения и проверьте результаты вычислением. 3. № 327. VI. Итоги урока. – Дайте определение линейной функции. – Что является графиком линейной функции? Как его построить? – Почему коэффициент k называется угловым? Как от k зависит расположение графика линейной функции? – В каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в каком случае они являются параллельными прямыми? Домашнее задание: № 323; № 326; № 328; № 329. Предмет: Алгебра Класс: 7 Тема: линейная функция и её график Дата: 26.10.18 г Цели: формировать умение использовать знания о линейной функции и её график при решении практических задач; интерпретировать полученные результаты. Ход урока I. Устная работа. Тест. 1. Отметьте знаком «+» пары функций, графики которых пересекаются: а) у =  х и у = 0,4x – 1; б) у = 4,2х + 2 и у = –4,2х – 2;в) у = 3х + 1 и у = х + 1; г) у = 2х + 5 и у = 2х – 10. 2. Даны функции: а) у = 0,75х;б) у =  х – 5; в) у = х;г) у = –4х + 3; д) у = –8х + 5; е) у =  ;выпишите функции, графики которых параллельны графику функции у = 0,75х – 5. 3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 37х – 8 и у = 25х + 4. III. Формирование умений и навыков. 1. № 330, 332. 2. Дорожный просвет – это расстояние между днищем автомобиля и дорогой, на которой он стоит. Для некоторого легкового автомобиля дорожный просвет можно вычислить по формуле h = 40 –  , где h – дорожный просвет (в см), т – масса груза (в кг), погруженного в автомобиль.а) Вычислите дорожный просвет, если масса груза в автомобиле равна: 100 кг; 150 кг; 200 кг; 0 кг. б) Является ли зависимость величины дорожного просвета от массы груза, погруженного в автомобиль, линейной функцией? Чему в этом случае равны коэффициенты k и b? в) Начертите координатные оси, выбрав на них подходящий масштаб, и постройте график функции h = 40 – , где 0 ≤ т ≤ 600.г) С помощью построенного графика найдите, какой груз погружен в автомобиль, если дорожный просвет равен: 33 см; 38 см; 35 см; 40 см. д) С помощью графика определите: 1) на сколько сантиметров уменьшится дорожный просвет, если к грузу в 50 кг добавить груз в 25 кг; к грузу в 100 кг добавить груз в 25 кг; 2) на сколько сантиметров увеличится дорожный просвет, если с машины с грузом в 150 кг снять груз в 50 кг. 3. № 1201*. Решение: а) y = | x | – 3. Данную функцию можно переписать в виде:
б) y = 4 – | x |.
IV. Итоги урока. – Какая функция является линейной? – Что является графиком линейной функции? – Как называется коэффициент k? Что он показывает в формуле линейной функции? – Как расположен график функции y = x + 2; у = –3х; y =  ?– Назовите признак параллельности графиков двух линейных функций. Домашнее задание: № 332; 333; 335; 366. Предмет: Алгебра Класс: 7 |
