Главная страница
Навигация по странице:

  • Ход урока I. Устная работа.

  • II. Объяснение нового материала.

  • Графиком линейной функции

  • III. Формирование умений и навыков.

  • № 313, 315. 6. № 319, 321. IV. Итоги урока. Домашнее задание

  • Ход урока I. Организационный момент II. Проверочная работа.

  • III. Актуализация знаний. № 322, № 324. № 322.

  • IV. Объяснение нового материала.

  • V. Формирование умений и навыков.

  • № 327. VI. Итоги урока.

  • Домашнее задание

  • Ход урока I. Устная работа. Тест.

  • III. Формирование умений и навыков. 1. № 330, 332.

  • Урок 1 Числовые выражения


    Скачать 1.93 Mb.
    НазваниеУрок 1 Числовые выражения
    Дата09.03.2021
    Размер1.93 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файла1-63.doc
    ТипУрок
    #183094
    страница10 из 22
    1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   22
    Тема: линейная функция и её график

    Дата: 19.10.19 г
    Цели: ввести понятие линейной функции; формировать умение выделять линейную функцию из множества функций; определить график линейной функции и выявить роль параметров k и b в расположении графика линейной функции.

    Ход урока

    I. Устная работа.

    1. Какие из функций являются прямой пропорциональностью:

    а) у = 13х; б) у = ; в) у = ;

    2. Какая из точек принадлежит графику функции, заданной формулой у = :

    а) (0; –2); б) ; в) (4; –2);

    г) (0; 0); д) ; е) ?

    II. Объяснение нового материала.

    Весь материал целесообразно разбить на несколько логических частей и на каждом уроке изучать одну из них.

    На этом уроке целесообразно рассмотреть два вопроса: понятие линейной функции и влияние параметров k и b на расположение графика линейной функции.

    В соответствии с этим объяснение проводится в два этапа.

    1. Введение понятия линейной функции.

    Понятие линейной функции начинаем изучать с рассмотрения реальных процессов и реальных ситуаций.

    Необходимо привести примеры из учебника и вынести полученные формулы на доску:

    s = 50t + 20, где t ≥ 0;

    y = 3x + 5, где xN.

    Далее можно спросить учащихся: что общего во всех этих формулах? Затем сообщить им, что зависимости такого вида называются линейными функциями, и дать четкое определение.

    На доску может быть вынесена запись:

    Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = kx + b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.

    2. Определение прямой пропорциональности как частного случая линейной функции.

    Обращаем внимание учащихся, что в отличие от определения прямой пропорциональности, где k  0, в формуле линейной функции коэффициенты k и b – любые числа, то есть могут равняться нулю. Причем как по отдельности, так и одновременно.

    В случае если k  0 и b = 0, функция у = kx + b принимает вид у = kx, то есть является прямой пропорциональностью. Сразу делаем вывод: графиком линейной функции в этом случае является прямая, проходящая через начало координат, и для её построения необходимо вычислить по формуле координаты ещё одной точки.

    3. График линейной функции и роль параметров k и b в её расположении.

    а) Следующим шагом целесообразно рассмотреть случай k  0 и b  0. Заполняем таблицу со с. 71 учебника для функций у = 0,5х и у = 0,5х + 2. Анализируя полученные данные, учащиеся делают вывод: графиком функции у = 0,5х + 2 является прямая, параллельная прямой, являющейся графиком функции у = 0,5х, и любая точка графика получается сдвигом по оси у на 2 единицы вверх.

    Устное упражнение.

    Что является графиком функции у = 3х + 1; у = –1,5х + 2; у = 2х – 14; у = –3х – 1,5?

    б) Рассматриваем случай k = 0, b  0. Функция у = kx + b принимает вид у = b. Получаем, что, независимо от значения х, у всегда равно b. Значит, графиком функции является прямая, параллельная оси х и проходящая через точку (0; b).

    в) Рассматриваем случай k = 0, b = 0. Функция у = kx + b принимает вид у = 0, то есть графиком является сама ось х.

    После этого на доску можно вынести запись:

    Графиком линейной функции является прямая:

    а) при k  0 и b = 0, проходящая через начало координат
    и совпадающая с графиком функции у = kx;

    б) при k  0 и b  0, параллельная графику функции у = kx;

    в) при k = 0, b  0, параллельная оси х;

    г) при k = 0, b = 0, совпадающая с осью х.

    4. Последним шагом формулируем простейший алгоритм построения графика линейной функции:

    1-й шаг. По формуле найти координаты двух точек графика.

    2-й шаг. Отметить полученные точки на координатной плоскости.

    3-й шаг. Провести через построенные точки прямую.

    III. Формирование умений и навыков.

    1. Рассматриваем примеры 3–5 со с. 72–73 учебника. Во время работы учащиеся должны называть значения коэффициентов k и b.

    2. Определите, какие из следующих функций являются линейными. Назовите для них значения коэффициентов k и b.

    а) у = 2,5x – 7; б) у = 4 – x; в) у = 4x – 5x2;

    г) у = ; д) у = –3х; е) у = ;

    ж) у = 3x2 + 2; з) у = –5; и) у = 0.

    3. Что является графиком линейной функции и как он расположен?

    а) у = –3x + 5; б) у = x; в) у = –3;

    г) у = ; д) у = ; е) у = 0.

    4. На рисунках изображены графики функций. Какие из этих функций являются линейными?

    а) в) б) г)

    5. № 313, 315.

    6. № 319, 321.

    IV. Итоги урока.

    Домашнее задание: № 314; № 318; № 320.

    Предмет: Алгебра

    Класс: 7

    Тема: линейная функция и её график

    Дата: 23.10.19 г

    Цели: продолжить формировать умение строить график линейной функции и определять по графику значение функции по данному аргументу и наоборот; ввести понятие углового коэффициента прямой и выявить случаи взаимного расположения графиков линейных функций в зависимости от значений угловых коэффициентов.

    Ход урока

    I. Организационный момент

    II. Проверочная работа.

    Линейная функция задана формулой у = 5х – 12. Найдите:

    а) значение у, если х = 1,2; –3;

    б) значение х, при котором у = 0; –1,5.

    III. Актуализация знаний.

    1. 322, № 324.

    322.

    Решение:

    а) у = –2,4х + 9,6.

    Точка пересечения с осью х имеет ординату, равную нулю. Найдем её абсциссу, решив уравнение:

    –2,4х + 9,6 = 0;

    –2,4х = – 9,6;

    х = – 9,6 : (–2,4);

    х = 4.

    (4; 0) – точка пересечения с осью х.

    Точка пересечения с осью у имеет абсциссу, равную нулю. Найдем её ординату по формуле:

    Если х = 0, то у = –2,4 · 0 + 9,6 = 9,6.

    (0; 9,6) – точка пересечения с осью у.

    б) у = –0,7х – 28.

    Если у = 0, то –0,7х – 28 = 0;

    –0,7х = 28;

    х = 28 : (–0,7);

    х = –40.

    (–40; 0).

    Если х = 0, то у = –0,7 · 0 – 28 = –28.

    (0; –28).

    в) у = 1,2х + 6.

    Если у = 0, то 1,2х + 6 = 0;

    1,2х = –6;

    х = –6 : 1,2;

    х = –5.

    (–5; 0).

    Если х = 0, то у = 1,2 · 0 + 6 = 6.

    (0; 6).

    г) у = –5х + 2.

    Если у = 0, то –5х + 2 = 0;

    –5х = –2;

    х = –2 : (–5);

    х = 0,4.

    (0,4; 0).

    Если х = 0, то у = –5 · 0 + 2 = 2.

    (0; 2).

    Ответ: а) (4; 0), (0; 9,6); б) (–40; 0), (0; –28); в) (–5; 0), (0; 6); г) (0,4; 0), (0; 2).

    3. № 325.

    При выполнении этого задания учащиеся замечают, что для построения графика линейной функции частного вида y = b достаточно построить точку с координатами (0; b) и провести прямую, параллельную оси х (если выполняем задание в тетради в клеточку), либо построить 2 точки с координатами (0; b) и (х0; b), где х0 – любое число, и провести через них прямую.

    IV. Объяснение нового материала.

    1. Напоминаем, что график прямой пропорциональности y = kx располагается в I и III или в II и IV координатных четвертях в зависимости от знака коэффициента k. Посмотрев в тетради выполненные ранее построения, замечаем, что графики линейных функций пересекают ось х либо под острым углом (с положительным направлением оси х), либо под тупым. Угол зависит от знака k. Если k = 0, то прямая параллельна оси х. Так как от k зависит угол, то k называют угловым коэффициентом прямой.

    2. Затем рассматриваем и анализируем рис. 36, 37 со с. 73 учебника. Делаем вывод: если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, равны, то эти прямые параллельны, а если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются.

    3. Рассматриваем случай, когда у линейных функций k различны, а b – одинаковые. Во время актуализации знаний мы вспомнили, что графики этих функций все проходят через точку (0; b), значит, они все пересекаются в этой точке.

    V. Формирование умений и навыков.

    1. Постройте в одной системе координат графики функций:

    у = x + 1; у = x – 2; у = x.

    Ответьте на вопросы:

    1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой?

    2) Каково взаимное расположение графиков функций?

    3) Каковы координаты точек пересечения каждого графика с осями координат?

    2. Пересекаются ли графики функций у = 2х – 4 и у = –4х + 2; у = 2х – 3 и у = 2х + 3?

    В том случае, когда графики пересекаются, постройте их. Определите по графику координаты точки пересечения и проверьте результаты вычислением.

    3. № 327.

    VI. Итоги урока.

    – Дайте определение линейной функции.

    – Что является графиком линейной функции? Как его построить?

    – Почему коэффициент k называется угловым? Как от k зависит расположение графика линейной функции?

    – В каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в каком случае они являются параллельными прямыми?

    Домашнее задание: № 323; № 326; № 328; № 329.

    Предмет: Алгебра

    Класс: 7

    Тема: линейная функция и её график

    Дата: 26.10.18 г

    Цели: формировать умение использовать знания о линейной функции и её график при решении практических задач; интерпретировать полученные результаты.

    Ход урока

    I. Устная работа.

    Тест.

    1. Отметьте знаком «+» пары функций, графики которых пересекаются:

    а) у = х и у = 0,4x – 1; б) у = 4,2х + 2 и у = –4,2х – 2;

    в) у = 3х + 1 и у = х + 1; г) у = 2х + 5 и у = 2х – 10.

    2. Даны функции:

    а) у = 0,75х;б) у = х – 5; в) у = х;г) у = –4х + 3; д) у = –8х + 5; е) у = ;

    выпишите функции, графики которых параллельны графику функции
    у = 0,75х – 5.

    3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
    у = 37х – 8 и у = 25х + 4.

    III. Формирование умений и навыков.

    1. № 330, 332.

    2. Дорожный просвет – это расстояние между днищем автомобиля и дорогой, на которой он стоит. Для некоторого легкового автомобиля дорожный просвет можно вычислить по формуле h = 40 – , где h – дорожный просвет (в см), т – масса груза (в кг), погруженного в автомобиль.

    а) Вычислите дорожный просвет, если масса груза в автомобиле равна: 100 кг; 150 кг; 200 кг; 0 кг.

    б) Является ли зависимость величины дорожного просвета от массы груза, погруженного в автомобиль, линейной функцией? Чему в этом случае равны коэффициенты k и b?

    в) Начертите координатные оси, выбрав на них подходящий масштаб, и постройте график функции h = 40 – , где 0 ≤ т ≤ 600.

    г) С помощью построенного графика найдите, какой груз погружен в автомобиль, если дорожный просвет равен: 33 см; 38 см; 35 см; 40 см.

    д) С помощью графика определите:

    1) на сколько сантиметров уменьшится дорожный просвет, если к грузу в 50 кг добавить груз в 25 кг; к грузу в 100 кг добавить груз в 25 кг;

    2) на сколько сантиметров увеличится дорожный просвет, если с машины с грузом в 150 кг снять груз в 50 кг.

    3. № 1201*.

    Решение:

    а) y = | x | – 3. Данную функцию можно переписать в виде:

    y =

    Функция «кусочная», на каждом промежутке области определения является линейной.



    б) y = 4 – | x |.

    Если х ≥ 0, то 4 – | x | = 4 – x = –x + 4;

    если х < 0,

    то 4 – | x | = 4 – (–x) = 4 + x = x + 4.

    y =



    IV. Итоги урока.

    – Какая функция является линейной?

    – Что является графиком линейной функции?

    – Как называется коэффициент k? Что он показывает в формуле линейной функции?

    – Как расположен график функции y = x + 2; у = –3х; y = ?

    – Назовите признак параллельности графиков двух линейных функций.

    Домашнее задание: № 332; 333; 335; 366.

    Предмет: Алгебра

    Класс: 7

    1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   22


    написать администратору сайта