Урок 1 Числовые выражения
 Скачать 1.93 Mb.
|
|
Тема: Умножение и деление степеней Дата: 14.11.19 г Цели: продолжить формировать умение выполнять действия со степенями с одинаковыми основаниями. Ход урока I. Устная работа. 1. Найдите значение выражения.а) 43; б) (0,7)2; в)  ; г) 012;д) (–6)2; е) (–0,3)4; ж) (–1)8; II. Формирование умений и навыков. На этом занятии учащиеся отрабатывают умение делить степени с одинаковыми основаниями и решают комбинированные задачи. 1. № 414. Решение: а) x5 : x3 = x5 – 3 = x2; в) a21 : a = a21 – 1 = a20; з) 0,79 : 0,74 = 0,79 – 4 = 0,75. 2. № 416. Решение: а) 56 : 54 = 56 – 4 = 52 = 25; б) 1015 : 1012 = 1015 – 12 = 103 = 1000; в) 0,510 : 0,57 = 0,510 – 7 = 0,53 = 0,125; г)  ; д) 2,7313 : 2,7312 = 2,7313 – 12 = 2,73;е)  .3. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение. а) x8 ∙ x3 : x5; б) x20 : x10 ∙ x; в) x7 : x3 : x3; г) x14 : x9 ∙ x5. Решение: а) x8 ∙ x3 : x5 = x8 + 3 : x5 = x11 : x5 = x11 – 5 = x6; б) x20 : x10 ∙ x = x20 – 10 ∙ x = x10 ∙ x = x10 + 1 = x11; в) x7 : x3 : x3 = x7 – 3 : x3 = x4 : x3 = x4 – 3 = x; г) x14 : x9 ∙ x5 = x14 – 9 ∙ x5 = x5 ∙ x5 = x5 + 5 = x10. 4. № 417. Решение: а)  = 86 : 84 = 86 – 4 = 82 = 64; б)  = 0,87 : 0,84 = 0,87 – 4 = 0,83 = 0,512;в)  = (–0,3)5 : (–0,3)3 = (–0,3)5 – 3 = (–0,3)2 = 0,09; г)  ;д)   .Физпауза (зарядка для головы и шеи). 5. Найдите значение выражения. а)  ; б)  ;в)  ; г)  .При выполнении этого упражнения уже не обязательно переписывать дробь в виде частного. Желательно, чтобы учащиеся проговаривали не только правила действий над степенями, но и правила возведения в степень отрицательного числа при четном нечетном показателях. Решение: а)  = 821 – 18 = 83 = 512;б)  = 1010 – 6 = 104 = 10 000;в)  = (–2)11 – 8 = (–2)3 = –8;г)  = (0,3)17 – 14 = (0,3)3 = 0,027.6. № 419 (а, в, д). Решение: а) xn∙ x3 = xn + 3; в) x ∙ xn = x1 + n = xn + 1; д) c9 : cm = c9 – m. 7. Представьте данное выражение сначала в виде произведения степеней, а затем в виде частного степеней. а) am – 2; б) a4n; в) an. Решение: а) am – 2 = am – 4 ∙ a2; am – 2 = am : a2; б) a4n = a2n ∙ a2n; a4n = a5n : an; в) an = an – 1 ∙ a; an = a2n : an. Выполняя это упражнение, учащиеся могут предложить свои варианты разбиения на множители. Карточка 1 1. Найдите значение выражения. а)  – (0,5)2; б) 3000 · (0,2)3 – (–2)6; в)  – (–3)3.2. Вычислите значение выражения х3 – х2 при: а) х = 0,3; б) х = –6. Карточка 2 1. Найдите значение выражения.а)  + (0,6)2; б) 2000 · (0,3)4 – (–2)4; в)  – (–4)3.2. Вычислите значение выражения х2 + х3 при:а) х = –0,4; б) х = 10. III. Итоги урока. – Дайте определение степени с натуральным показателем. – Сформулируйте правило возведения отрицательного числа в четную степень, в нечетную степень. – Какой знак имеет результат возведения любого числа в квадрат? – Сформулируйте правила сложения и умножения степеней с одинаковыми основаниями. – Чему равно значение выражения 20; (–1)1;  ?Домашнее задание: № 418; № 419 (б, г, е). Урок 43 Умножение и деление степеней Цель: формировать умение использовать правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями при решении практических задач. Ход урока I. Проверочная работа. Вариант 1 1. Представьте в виде степени произведение. а) x6∙ x3∙ x7; б) (–7)3∙ (–7)2∙ (–7)9. 2. Представьте в виде степени частное. а) x8: x4; б) (–0,5)6 : (–0,5)8. 3. Найдите значение выражения. а)  ; б)  .Вариант 2 1. Представьте в виде степени произведение. а) y5∙ y9∙ y2; б) (–6)8∙ (–6)2∙ (–6)3. 2. Представьте в виде степени частное. а) z10 : z7; б)  .3. Найдите значение выражения. а)  ; б)  .II. Мотивация изучения. Данная тема предоставляет учителю возможность познакомить детей с числовыми величинами, которыми можно выразить количественные отношения реального мира. В этом плане особенно важны задачи, содержащие реальные величины, например задачи о Солнечной системе, планетах и других космических телах. Полезно ознакомить учащихся с названиями классов принятой десятичной нумерации:
Интересно для сравнения привести наименования классов старинной русской нумерации. Л. Магницкий в своей «Арифметике», изданной при Петре I, упоминает такие названия: 103 – тысяча 104 – тьма 105 – легион 106 – леодр 107 – вран 108 – колода. Операции с числовыми великанами делают актуальными приближенные вычисления. Если исходные данные в задаче получены в результате измерений (например, астрономических) с точностью до 2–3 десятичных знаков, нет никакого смысла в последующих десятках цифр. Поэтому в этой теме уместно познакомить детей с правилами округления чисел. III. Формирование умений и навыков. 1. Найдите отношение массы каждой из планет Солнечной системы к массе Земли. Справка.
2. В астрономии одной из единиц длины является световой год, то есть расстояние, которое проходит за год луч света. Скорость света с = 300 000 км/с. Вычислите: а) за какое время луч света доходит от Земли до Луны, от Солнца до Земли; б) величину светового года в километрах; в) расстояние от Земли до звезды Сириус в световых годах. Справка. Среднее расстояние от Земли до Луны 384 000 км, от Земли до звезды Сириус 8,2 · 1013 км. 3. Ежегодно прирост древесины на опытном участке составляет 10 %. Какое количество древесины будет на участке через 10 лет, если сейчас её 105 м3? 4. В сберегательном банке вкладчику начисляется 20 % в год от сданной на хранение суммы. Через сколько лет первоначальная сумма увеличится более чем в 2 раза; в 5 раз? 5. Найдите массу мотка медной проволоки сечением 2 мм и длиной 50 м. Справка. Масса вычисляется по формуле m = ρ ∙ V, где ρ – плотность вещества. В частности, для меди ρ = 8,9 г/см3. А для вычисления объема цилиндра V нужно воспользоваться формулой V = πR2H. 6*. Какое наибольшее число абонентов может быть прикреплено к одной АТС при семизначной записи номеров телефона? Первые три цифры всех номеров данной АТС одинаковы. IV. Итоги урока. – Сформулируйте определение степени с натуральным показателем. – В каких областях используются вычисления больших степеней числа 10? Домашнее задание: 1. Во сколько раз число 4,8 · 1019 больше числа 1,2 · 1019? 2. Найдите расстояние от Солнца до планет Солнечной системы в астрономических единицах. Справка.
Астрономическая единица (а. е.) – среднее расстояние от Солнца до Земли. 3. № 542; № 543. Вариант 1 1. Представьте в виде степени произведение. а) x6∙ x3∙ x7; б) (–7)3∙ (–7)2∙ (–7)9. 2. Представьте в виде степени частное. а) x8: x4; б) (–0,5)6 : (–0,5)8. 3. Найдите значение выражения.а) ; б) .Вариант 2 1. Представьте в виде степени произведение. а) y5∙ y9∙ y2; б) (–6)8∙ (–6)2∙ (–6)3. 2. Представьте в виде степени частное. а) z10 : z7; б) .3. Найдите значение выражения.а) ; б) .Вариант 1 1. Представьте в виде степени произведение. а) x6∙ x3∙ x7; б) (–7)3∙ (–7)2∙ (–7)9. 2. Представьте в виде степени частное. а) x8: x4; б) (–0,5)6 : (–0,5)8. 3. Найдите значение выражения.а) ; б) .Вариант 2 1. Представьте в виде степени произведение. а) y5∙ y9∙ y2; б) (–6)8∙ (–6)2∙ (–6)3. 2. Представьте в виде степени частное. а) z10 : z7; б) .3. Найдите значение выражения.а) ; б) .Вариант 1 1. Представьте в виде степени произведение. а) x6∙ x3∙ x7; б) (–7)3∙ (–7)2∙ (–7)9. 2. Представьте в виде степени частное. а) x8: x4; б) (–0,5)6 : (–0,5)8. 3. Найдите значение выражения.а) ; б) .Вариант 2 1. Представьте в виде степени произведение. а) y5∙ y9∙ y2; б) (–6)8∙ (–6)2∙ (–6)3. 2. Представьте в виде степени частное. а) z10 : z7; б) .Предмет: Алгебра Класс: 7 |
