Исправленная контрольная по ОТМО. В. Г. Карташевский Основы теории массового обслуживания
![]()
|
В.Г. Карташевский Основы теории массового обслуживания Рекомендовано УМО по образованию в области телекоммуникаций в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов 210400 (654400) - Телекоммуникации ![]() Радио и связь Москва 2006 УДК 621.391 К27 Карташевский В.Г. Основы теории массового обслуживания : Учебное пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 2006.- 86с.: 34ил. ISBN 5-256-1808-6 Освещаются основы теории массового обслуживания, знание которых необходимо для современного представления о процессах распределения информации в телекоммуни-кационных и вычислительных сетях. Рассматриваются потоки заявок на обслуживание, при условии, что структура потока носит случайный характер. Особое внимание уделено пуассоновскому потоку событий. Проанализирована работа устройств массового обслуживания (в обозначении Кендалла) типа М/М/1, M/G/1, G/M/1 и их модификаций. Рассмотрены системы с относительным приоритетом обслуживания. Для студентов вузов, обучающихся по специальностям направления «Телекоммуникации», может быть полезна специалистам в области связи. ИБ № 3142 ISBN 5-256-1808-6 Издательская лицензия № 010164 от 29.01.97г. Оглавление Оглавление . . . . . . . 3 Введение . . . . . . . . 4 1. Потоки событий . . . . . . 7 1.1. Основные определения . . . . 7 1.2. Закон распределения времени, на который падает точка . . . . . . 9 1.3. Закон распределения времени до наступления очередного события . . . . . 14 1.4. Пуассоновский поток событий . . . 18 Анализ интервалов времени в пуассоновском потоке . . . . . . . 21 1.5. Вывод формулы Пуассона через производящую функцию . . . . . . . 24 1.6. Другие стационарные потоки Пальма . . 27 Регулярный поток . . . . . 27 Нормальный поток . . . . . 29 Поток Эрланга . . . . . 30 Предельная теорема для суммарного потока . 32 Предельная теорема для редеющего потока . 33 2. Анализ систем массового обслуживания . . 37 2.1. Классификация систем . . . . 37 2.2. Система обслуживания М/М/1 . . . 39 Вероятность блокировки . . . . 44 2.3. Формула Литтла . . . . . 48 2.4. Системы обслуживания, зависящие от состояний 52 Система M/M/2 . . . . . 54 Система М/М/ . . . . . 57 Система с нетерпеливыми клиентами . . 58 Система M/M/N/0 . . . . . 60 2.5. Система обслуживания M/G/1 . . . 62 Система M/D/1 . . . . . 66 2.6. Упрощенный вывод формулы для Е(n) системы M/G/1 . . . . . . . 71 2.7. Система G/M/1 . . . . . 74 2.8. Системы обслуживания с относительными приоритетами . . . . . . 79 Литература . . . . . . 86 Введение. Ежедневно мы сталкиваемся с ситуациями, в которых появляется потребность в массовом обслуживании. Самым простым примером такой ситуации является очередь в магазине или на остановке автобуса, которая появляется из-за того, что у тех, кто занимается обслуживанием, нет возможности обслужить всех сразу. Не случайно, в публикациях на английском языке теорию массового обслуживания называют теорией очередей. Можно привести множество примеров, когда проявляются проблемы массового обслуживания - невозможность дозвониться по нужному номеру, скопление самолётов над аэродромом из-за отсутствия посадочных полос, обслуживание группы станков одним рабочим, ремонт судов при ограниченном числе доков, перевозка грузов автотранспортной конторой и т.д. Примеры разные, но им присущи формальные признаки, которые позволяют описать их с помощью одного и того же математического аппарата. Главная задача, стоящая перед теорией – установить с необходимой точностью количественную связь между числом приборов обслуживания, характеристиками входящего потока требований (заявок) на обслуживание и качеством обслуживания. Под качеством обслуживания в теории массового обслуживания обычно понимается своевременность обслуживания поступивших в систему требований. Естественно, качество обслуживания надо уметь оценивать количественно. Общая особенность всех задач теории массового обслуживания – случайный характер исследуемых явлений. Действительно, количество требований на обслуживание (например, число звонков, поступающих на телефонную станцию за фиксированный промежуток времени) – случайная величина. Временной интервал между поступлением требований – случайная величина. И, наконец, время обслуживания каждой заявки – также случайная величина. Поэтому решение всех задач массового обслуживания основывается на методах теории вероятностей. Рассмотрим основные элементы системы массового обслуживания, которые представлены на рис. В.1. ![]() Рис.В.1. Основные элементы системы массового обслуживания. Входящий поток – совокупность требований на обслуживание, поступивших в систему за определенный интервал времени. Требование – это запрос на удовлетворение потребности. Требование часто отождествляется с его носителем. Если речь идет о потоке данных для обработки на ЭВМ, то требованиями могут считаться пакеты данных. В качестве требований в очереди в парикмахерской могут рассматриваться сами клиенты, в потоке больных в приёмном покое больницы – больные и в потоке приходящих на разгрузку в порт судов – сами суда. Системы обслуживания определяются числом приборов и бывают одноканальные и многоканальные (одна или несколько колонок на бензозаправке и т.д.). Многоканальные системы могут состоять из разнотипных приборов. Системы бывают полнодоступные и неполнодоступные (обслуживающие приборы или каналы доступны любому требованию – это полнодоступное включение). Полно-доступность и неполнодоступность иллюстрируется рис.В.2. Если использовать аналогии с телефонной связью, то, например, линия «а» доступна абонентам А и В, линия «с» доступна абонентам А и Д, а линия «е» доступна абонентам А, В, С, Д, т.е. всем абонентам. ![]() Рис.В.2. Полнодоступное и неполнодоступное включение. Важным фактором, определяющим работу системы массового обслуживания, является способ обслуживания. Различают способы - в порядке поступления (FIFO), в обратном порядке (LIFO), случайным образом, обслуживание по приоритетам и ряд других. Возможно объединение очередей, взаимодействие очередей и т.д. Способ обслуживания тесно связан с поведением клиента – отказ становиться в очередь, использование клиентом априорной информации, уход из очереди до начала обслуживания (соглашение между клиентами) и т.д. Обозначенный на рис.В.1 выходящий поток, как элемент системы массового обслуживания важен, так как сам может быть входящим потоком для другой системы. Характеристики выходящего потока зависят от характеристик входящего потока и времени обслуживания (если в парик-махерской два мастера с разной производительностью, то это будет влиять и на входящий и на выходящий поток). Анализ выходящего потока позволяет найти характеристики обслуживающих приборов. В заключение подчеркнем еще раз, что под качеством обслуживания в теории массового обслуживания понимается не то, как хорошо выполнено обслуживание (бритьё, качество ремонта и др.), а как хорошо организовано обслуживание, насколько полно загружены приборы, не создаётся ли большая очередь, велик ли уход не обслуженных требований.
![]() ![]() ![]() Рис.1.1. Графическое отображение потока событий |