Сигналы и процессы в электронике. В радиоэлектронике

• Название: В радиоэлектронике
• Анкор: Сигналы и процессы в электронике
• Дата: 15.09.2022
• Размер: 2.48 Mb.
• Имя файла: р_190002.pdf
• Тип: Учебное пособие; #679531
• страница: 3 из 25

а и b); пачка из 3-х импульсов (диаграмма c); сиг- нал вида
kt
kt)
sin(
(диаграмма d
). На этом рисунке обозначены: и
t — дли- тельность импульса; c
T — длительность сигнала (пачки).
Рис. 2.3
t
E
0 0
b)
d)
E
0
a)
s(t)
s(t)
s(t)
t
и
t
t
t
и
E
0
c)
s(t)
t
t
и
T
с
2.2.2. Классификация по частотным свойствам
Особое место в классификации сигналов занимает разделение их на две группы: радиосигналы и видеосигналы.
Радиосигналы — это высокочастотные (относительно видеосигналов) колебания. Сообщение в радиосигнал закладывают путем модуляции. В РТС радиосигналы получают в передатчике на выходе модулятора, и они сущест- вуют вплоть до детектора приемника (радиотракт).

24
В отсутствии модуляции радиосигнал представляет собой несущее коле- бание. В этом случае (рис. 2.4,а) амплитуда
0
A , начальная фаза
0
θ
и частота
0
f (а значит и период
0
T ) колебания постоянны. В качестве несущих колеба- ний используют отрезки высокочастотных гармонических колебаний вида
(2.3). Поэтому модуляции можно подвергнуть один из трех параметров: амплитуду, частоту либо начальную фазу.
Рис. 2.4
t
a
0
(t)
A
0
a)
T
0
b)
A
min
T
Ω
T
Ω
t
и
a(t)
A
max
a(t)
a(t)
t
t
t
c)
d)
В связи с этим различают три основных вида модуляции: амплитудная модуляция (АМ) — процесс, при котором по закону пере- даваемого сообщения изменяют амплитуду радиосигнала; частотная модуляция (ЧМ) — процесс, при котором по закону переда- ваемого сообщения изменяют частоту радиосигнала; фазовая модуляция (ФМ) — процесс, при котором по закону передавае- мого сообщения изменяют начальную фазу радиосигнала.
Два последних вида модуляции (ЧМ и ФМ) объединяют общим названи- ем «угловая модуляция» (УМ), так как и в том и в другом случаях измене- нию подвергается полная фаза радиосигнала.
Модуляцию, при которой модулирующий сигнал представляет собой гармоническое колебание, называют тональной (гармонической). На рис.
2.4,b изображена временная диаграмма радиосигнала с тональной АМ, а на

25 рис. 2.4,c — с тональной ЧМ. На этих рисунках обозначено:
min
max
A
A
,
— максимальное и минимальное значения амплитуды;
Ω
T — период модулирующего сигнала;
Ω
— круговая частота модуляции.
На рис. 2.4,d изображен радиосигнал с импульсной амплитудной моду- ляцией — радиоимпульс с прямоугольной огибающей длительностью и
t .
Видеосигналы — это низкочастотные (относительно радиосигналов) колебания, которые непосредственно связаны с передаваемым сообщением.
Эти сигналы называют модулирующими сигналами. Видеосигналы возника- ют в передатчике на выходе первичного преобразователя и существуют до модулятора, а в приемнике они возникают на выходе детектора (видеотракт).
2.2.3. Классификация по амплитудно-временным характеристикам
По этому признаку сигналы разбивают на четыре основные группы: ана- логовые; дискретные во времени; квантованные по уровню; цифровые.
Аналоговый (континуальный) сигнал — это непрерывный по времени и непрерывный по уровню сигнал (рис. 2.5,а). Такой сигнал может прини- мать любые значения в пределах некоторого диапазона в любой момент вре- мени.
Рис. 2.5
s(kT
д
)
t
b)
0
–T
д
T
д
2T
д
s(0)
s(–T
д
)
s(T
д
)
s(2T
д
)
s
кв
(kT
д
)
t
c)
0
−
T
д
T
д
2T
д
s(t)
t
а)
0
∆
U
3T
д
3T
д

26
Дискретный сигнал — это сигнал, непрерывный по уровню и дискрет- ный во времени. Такой сигнал может принимать любые значения в пределах некоторого диапазона в дискретные моменты времени, кратные интервалу дискретизации Т
д
, а в промежутках между этими моментами времени он ра- вен нулю. Отсчеты идеального дискретного сигнала имеют нулевую дли- тельность (рис. 2.5,b) и по уровню совпадают со значениями аналогового сигнала s(kT
д
) в моменты времени kТ
д
. В реальных условиях длительность отсчетов конечна.
Квантованный сигнал — это дискретный во времени и квантованный по уровню сигнал. Уровень такого сигнала может принимать только ряд дис- кретных значений s
кв
(kT
д
), кратных некоторой постоянной величине
U
∆
. Эта величина называется шагом квантования (рис. 2.5,c).
Цифровой сигнал — это квантованный сигнал, представленный цифро- вым кодом. При кодировании часто используют двоичный (бинарный) код, разрядность которого определяет число уровней квантования. Также исполь- зуют и другие системы кодирования.
2.3. Энергетические характеристики сигналов
Мощность и энергия являются важными характеристиками сигналов. В радиоэлектронике используют следующие основные энергетические харак- теристики [1, 2].
2.3.1. Мгновенная мощность сигнала
Это мощность p(t), выделяемая сигналом s(t) на сопротивлении 1 Ом в момент времени t. В соответствии с законом Джоуля - Ленца:
R
t
s
t
p
)
(
)
(
2
=
, если
)
(t
s
является током и
R
t
s
t
p
/
)
(
)
(
2
=
, если
)
(t
s
является напряжением.
Для R = 1 Ом независимо от того, является
)
(t
s
токомили напряжением,
мгновенная мощность определяться как квадрат временной функции
)
(
)
(
2
t
s
t
p
=
(2.4)

27
2.3.2. Энергия сигнала на интервале времени
Это энергия, выделяемая сигналом
)
(t
s
на сопротивлении 1 Ом на ин- тервале времени (t
1
, t
2
). Она определяется как интеграл от мгновенной мощ- ности, то есть, с учетом (2.4), как интеграл от квадрата временной функции d
)
(
d
)
(
Э
2 1
2 1
2 1
2
∫
∫
=
=
÷
t
t
t
t
t
t
t
t
s
t
t
p
(2.5)
2.3.3. Полная энергия сигнала
Это энергия, выделяемая сигналом
)
(t
s
на сопротивлении 1 Ом на бес- конечном интервале времени. С учетом (2.5) можно записать d
)
(
Э
2
∫
+∞
∞
−
=
t
t
s
(2.6)
Следует иметь в виду, что в соответствии с (2.6) полная энергия пе-
риодических сигналов равна бесконечности. Сигналы в виде одиночных импульсов и пачек импульсов обладают конечным значением полной энер-
гии. В частности, полная энергия одиночного прямоугольного импульса, изображенного на рис. 2.3,а равна d
Э
и
2
и
0 2
t
E
t
E
t
=
=
∫
(2.7)
2.3.4. Средняя мощность на конечном интервале времени
Эта мощность определяется отношением энергии, выделяемой на сопро- тивлении 1 Ом на интервале времени (t
1
, t
2
), к величине этого интервала. С учетом (2.5) можно записать
∫
−
=
−
=
÷
÷
2 1
2 1
2 1
d
)
(
1
Э
2 1
2 1
2
cp
t
t
t
t
t
t
t
t
s
t
t
t
t
P
(2.8)

28
2.3.5. Средняя мощность на бесконечном интервале времени
Эта мощность определяется как предел d
)
(
1
lim
2 1
2 1
2 1
2
cp
∫
−
=
+∞
→
−∞
→
t
t
t
t
t
t
s
t
t
P
(2.9)
Для периодических сигналов результаты усреднения на бесконечном интервале времени и на интервале, равном периоду Т, совпадают, поэтому для этих сигналов можно записать
∫
−
=
2
/
2
/
2
cp d
)
(
1
Т
Т
t
t
s
Т
P
(2.10)
В частности, средняя мощность гармонического колебания (2.3) в соот- ветствии с формулой (2.10) равна
,
2
d
)
(
cos
1 2
/
2
/
2 1
1 2
2
cp
∫
−
=
θ
+
ω
=
Т
Т
m
m
U
t
t
U
Т
P
(2.11) а средняя мощность периодической последовательности прямоугольных им- пульсов, изображенной на рис. 2.1,а равна d
1
и
0 2
и
2 2
cp
∫
=
=
=
t
Q
E
T
t
E
t
E
Т
P
(2.12)
2.3.6. Действующее значение периодического сигнала
Действующее (эффективное) значение д
S периодического сигнала
)
(t
s
вводится как некое постоянное напряжение (или ток), которое развивает на сопротивлении 1 Ом мощность, равную средней мощности этого сигнала. Из этого определения следует, что действующее значение периодического сиг- нала численно равно корню квадратному из его средней мощности d
)
(
1 2
2 2
cp д
∫
−
=
=
T
T
t
t
s
T
P
S
(2.13)

29
С учётом (2.11) действующее значение гармонического сигнала равно
2
д
m
U
U
=
(2.14)
С учетом (2.12) определим действующее значение для периодической последовательности прямоугольных импульсов д
Q
E
U
=
(2.15)
2.3.7. Взаимная энергия двух сигналов
Рассмотрим два сигнала s
1
(t) и s
2
(t). Энергия суммы этих сигналов на ин- тервале времени (t
1
, t
2
) в соответствии с (2.5) равна
[
]
,
Э
2
Э
Э
d
)
(
)
(
2
d
)
(
d
)
(
d
)
(
)
(
Э
12 2
1 2
1 2
2 2
1 2
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
+
+
=
+
+
=
+
=
∫
∫
∫
∫
÷
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
s
t
s
t
t
s
t
t
s
t
t
s
t
s
где
1
Э и
2
Э — энергия 1-го и 2-го сигналов на интервале времени (t
1
, t
2
);
∫
=
2 1
d
)
(
)
(
Э
2 1
12
t
t
t
t
s
t
s
— взаимная энергия этих сигналов на интервале (t
1
, t
2
).
Таким образом, в общем случае энергия суммы двух сигналов не равна сумме их энергий и отличается от этой суммы на величину
12
Э
2
. Это же можно сказать и о мощности. Таким образом, энергетические характеристики сигналов в общем случае не являются аддитивными. Исключение составляют сигналы, взаимная энергия которых равна нулю, то есть
12
Э = 0. Такие сигна- лы называют ортогональными. Условием ортогональности двух сигналов на интервале (t
1
, t
2
) можно записать в виде
0
d
)
(
)
(
2 1
2 1
∫
=
t
t
t
t
s
t
s
(2.16)
Система ортогональных функций — это бесконечный набор функций, в котором все функции попарно ортогональны. Такую систему функций на-

30 зывают ортогональным базисом. Условие ортогональности системы функ- ций φ
n
(t) на интервале времени (t
1
, t
2
) записывается в виде




=
ϕ
≠
=
ϕ
ϕ
∫
,
,
;
,
0
d
)
(
)
(
2 2
1
m
n
if
m
n
if
t
t
t
n
t
t
m
n
(2.17) где n, m — целые числа;
2
n
ϕ
— энергия функции φ
n
(t) на интервале (t
1
, t
2
), называемая квадратом нормы этой функции и определяемая соотношением d
)
(
2 1
2 2
∫
ϕ
=
ϕ
t
t
n
n
t
t
Если система ортогональных функций
)
(t
n
ϕ
состоит из комплексных функций, то в этом случае мгновенная мощность и квадрат нормы вводятся следующим образом:
;
)
(
)
(
)
(
)
(
2
t
t
t
t
p
n
n
n
ϕ
=
ϕ
ϕ
=
∗
(2.18) d
)
(
2 1
2 2
∫
ϕ
=
ϕ
t
t
n
n
t
t
(2.19)
При этом условие ортогональности записывается в виде:




=
ϕ
≠
=
ϕ
ϕ
∫
∗
,
;
,
0
d
)
(
)
(
2 2
1
m
n
if
m
n
if
t
t
t
n
t
t
m
n
(2.20)
В формулах (2.18) и (2.20) символ “
∗
” обозначает комплексное сопряже- ние. Формулы (2.18)…(2.20) являются общими и справедливы как для ком- плексных, так и для действительных функций
)
(t
n
ϕ

31
2.4. Разложение сигнала по системе ортогональных функций
Часто необходимо сложный сигнал разложить на сумму простых сигна- лов. Важное место при решении таких задач занимает разложение сигналов по системе ортогональных функций. Для таких разложений соблюдается принцип аддитивности энергетических характеристик. В этом случае энергия
(мощность) сигнала распределяется между составляющими, на которые раз- лагается этот сигнал, и такое разложение приобретает более ясный физиче- ский смысл.
Процедура разложения сигналов по системе ортогональных функций тесно связана со спектральным анализом сигналов, имеющим огромное зна- чение в теории сигналов.
Теорема. Сигнал s(t), для которого на интервале времени (t
1
, t
2
) выпол- няется условие
∞
<
∫
2 1
d
)
(
2
t
t
t
t
s
, можно разложить в ряд по системе ортогональных на указанном интервале времени функций
)
(t
n
ϕ
, то есть
,
)
(
)
(
∑
∞
−∞
=
ϕ
=
n
n
n
t
С
t
s
(2.21) где
n
С
— коэффициенты разложения в ряд, независящие от времени.
Ряд (2.21) называют обобщенным рядом Фурье. Определим коэффици- енты
n
С
. Для этого умножим левую и правую части соотношения (2.21) на
)
(t
n
∗
ϕ
и проинтегрируем на промежутке (t
1
, t
2
). С учетом условия ортогональ- ности (2.20) в правой части останется только один член d
)
(
)
(
d
)
(
)
(
2 2
1 2
1
n
n
n
t
t
t
t
n
n
n
C
t
t
t
C
t
t
t
s
ϕ
=
ϕ
ϕ
=
ϕ
∗
∗
∫
∫
(2.22)

32
Из (2.22) выразим искомую величину d
)
(
)
(
1 2
1 2
∫
∗
ϕ
ϕ
=
t
t
n
n
n
t
t
t
s
C
(2.23)
Таким образом, формула (2.23) позволяет определить коэффициенты разложения для используемой системы ортогональных функций.
С разложением в ряд по системе ортогональных функций связано обоб- щенное представление о спектре сигнала. Спектр сигнала в обобщенном
смысле — это набор ортогональных функций, на которые разлагается этот сигнал. Порой под спектром понимают набор коэффициентов
n
С , которые определяют вклад (вес) n -ой ортогональной функции в сигнал.
Наиболее широко в радиоэлектронике используется разложение сигна- лов по системе гармонических функций (Фурье-анализ). Вопросам Фурье- анализа посвящены разделы 3 и 4 настоящего пособия.
2.5. Пример решения задачи
2.5.1. Условие
Определить полную энергию треугольного импульса, изображенного на рис. 2.6, а также рассчитать среднюю мощность и действующее значение процесса, получаемого пу- тем периодического повторения этого импульса.
Исходные данные для расчета: высота импульса
10
=
E
В; длительность импульса
3
и
10 3
−
⋅
=
t
с; пе- риод последовательности
3 10 20
−
⋅
=
T
с.