Контрольная работа по эконометрики вариант №8. Задача 1 3 Ситуационная (практическая) задача 2 25 Тестовые задания 32 Список использованной литературы 35
 Скачать 0.84 Mb.
|
|
Вывод. Поскольку  , то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции отклоняем с вероятностью допустить ошибку в 10%. С вероятностью 90% связь между признаками является статистически значимой, не случайной.3. Рассчитаем коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения Общий вид линейного уравнения парной регрессии:  , где - расчетные теоретические значения результативного признака для i-го наблюдения;a и b – оценки параметров линейного уравнения парной регрессии; xi– значение факторного признака для i-го наблюдения. Параметры линейного уравнения найдем с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Для определения параметров необходимо решить систему линейных уравнений (систему нормальных уравнений):  Для расчета параметров можно использовать готовые формулы, которые вытекают из данной системы:   = 20149,08 – 0,833×25041,56 = -711,487 Получили линейное уравнение парной регрессии:   Вывод. Коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении среднедушевых денежных доходов населения х на 1 руб. величина потребительских расходов в среднем на душу населения у в среднем возрастает на 0,833 руб. Положительное значение подтверждает вывод о прямой зависимости между потребительскими расходами в среднем на душу населения и среднедушевыми денежными доходами населения в месяц. Свободный член а= -711,487 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на результативный признак. Т.е. воздействие прочих факторов уменьшает значение потребительских расходов в среднем на душу населения. Теоретические (расчетные) значения результативного признака (потребительских расходов в среднем на душу населения)  получаем путем последовательной подстановки значений факторного признака (среднедушевые денежные доходы населения) в уравнение регрессии.Рассчитываем остатки, как разность фактических и расчетных значений результативного признака:  Расчет представлен в таблице 3. 4. Дадим интервальные оценки для параметров модели парной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,9 Находим остаточную сумму квадратов отклонений:  Рассчитываем среднюю квадратическую ошибку модели:  Находим стандартную ошибку свободного члена а:  Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b:  По таблице значений критерия Стьюдента находим табличное (критическое) значение критерия на уровне значимости α = 0,1 и с числом степеней свободы df = n– 2 =25 – 2 =23:  1,714Доверительный интервал для свободного члена а:  -711,487 – 1518,14×1,714  -711,487 + 1518,14×1,714-3313,391 1890,418Вывод. С вероятностью 90% значение свободного члена а будет находится в пределах от -3313,391 до 1890,418. Т.к. в доверительный интервал попадает 0, то свободный член не является статистически значимым. Доверительный интервал для коэффициента регрессии b:  0,833 – 0,059×1,714  0,833 + 0,059×1,7140,733 0,934Вывод. С вероятностью 90% значение коэффициента регрессии b будет находится в пределах от 0,733 до 0,934. Т.е. с вероятностью 90% при увлечении среднедушевых денежных доходов населения в месяц х на 1 руб. значение потребительских расходов в среднем на душу населения у возрастет не менее, чем на 0,733 руб., но не более чес на 0,934 руб. Т.к. в доверительный интервал не попадает 0, то коэффициент регрессии является статистически значимым. 5. Проверим статистическую значимость параметров уравнения парной регрессии с надежностью γ = 0,9 Выдвигаем нулевые гипотезы о том, что найденные параметры не являются статистически значимыми:  и  Для проверки гипотез рассчитывают t-критерий Стьюдента:   Вывод. Поскольку  , то нулевую гипотезу о равенстве нулю свободного члена принимаем. На уровне значимости α = 0,1 свободный член не является статистически значимым, значение показателя случайно. Свободный член признается равным нулю.Т.к.   , то нулевую гипотезу  отклоняем с вероятностью допустить ошибку в 10%. Коэффициент регрессии является статистически значимым, следовательно, и фактор (среднедушевые денежные доходы населения в месяц) при этом коэффициенте значим.Таблица 3 Вспомогательная таблица для оценки качества модели
6. Проверим качество построенного уравнения регрессии Коэффициент детерминации характеризует долю вариации результативного признака под влиянием фактора, включенного в модель.  Вывод. 89,8% вариации потребительских расходов в среднем на душу населения у происходит под влиянием величины среднедушевых денежных доходов населения в месяц х. Остальные 10,2% вариации потребительских расходов в среднем на душу населения у объясняется влиянием прочих случайных факторов. Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что найденные показатели тесноты связи случайны, т.е. коэффициент детерминации равен нулю:  Альтернативная гипотеза:  Для проверки нулевой гипотезы рассчитываем значение F-критерия Фишера:  По таблице значений критерия Фишера находим табличное (критическое) значение критерия на уровне значимости α = 0,1 и с числом степеней свободы df1 = 1 и df2 = n– 2 = 25 – 2 =23: Fтабл =2,937 Вывод. Поскольку  , то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем с вероятностью допустить ошибку в 10%. Модель зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения является статистически значимой, показатели силы связи не случайны.Для оценки точности модели рассчитываем среднюю относительную ошибку аппроксимации:  |
